（新课预习）第1讲 分数除法（一）（讲义）-2026-2027学年六年级数学暑假衔接培优讲义（北师大版·新教材）

第1讲 分数除法（一） 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：分数的平均分 知识点 2：分数与整数的除法 知识点精讲 知识点 1：分数的平均分 1. 概念引入 分数除法的基础意义是“把一个分数平均分成若干份，求每份是多少”。这与整数除法一脉相承，旨在解决“已知总量和份数，求单份量”的问题。 2. 情境模型：折纸实验 为了直观演示，我们使用一张长方形纸代表单位“1”。 (1)案例 A（分子能整除）：把一张纸的 平均分成 2 份，每份是这张纸的几分之几？ (2)列式： 3. 两种解题思路（数形结合） 思路 A：分子直接除以整数（特定条件下的简便算法） (1)操作过程：将 看作 4 个 。 (2)平均分：在纸上涂出 4 个 ，将其平均分成 2 份，每份包含 2 个 。 (3)计算： (4)局限性分析：此方法依赖于“分子能被除数整除”。如果题目变为 ，因为 4 不能被 3 整除，无法直接得到整数个分数单位，导致计算受阻。因此，这不是通用法则。 思路 B：转化为分数乘法（通用法则的基石） (1)操作过程：把 平均分成 2 份，求其中一份，本质上就是求 的 是多少。 (2)逻辑转换：“除以 2” 在数学意义上等价于 “乘 2 的倒数 ”。 (3)计算： (4)优势：无论分子是否能被整数整除，该逻辑均成立，具有普适性。 【典型例题】表示把平均分成6份，求一份是多少，也就是求( )的( )是多少。 【答案】 【分析】分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 把一个数平均分成几份，求一份是多少，就是求这个数的几分之一是多少。 【详解】÷6表示把平均分成6份，求一份是多少，也就是求的是多少。 【对应练习】画一画，涂一涂，再列算式表示。 把平均分成2份，每份是多少？ 【答案】； 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；先把整个图形平均分成4份，表示其中的3份，据此先把其中的3份涂成灰色，再把灰色部分平均分成2份，把其中的1份涂成黑色；再根据除法的意义用除以2即可得到每份是多少。 【详解】 （涂法不唯一）÷2＝×＝ 答：每份是。 知识点 2：分数与整数的除法 1. 核心法则 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 用字母表示为： 2. 推导验证：突破局限 以 为例，验证为何必须使用通用法则： (1)尝试思路 A：由于 不是整数，无法直接在分子上完成除法运算，思路中断。 (2)使用思路 B（通用法则）： (3)结论：将除法转化为乘法，避开了分子整除性的限制，是解决所有分数除以整数问题的最优路径。 3. 计算步骤规范 遵循“一变、二倒、三约分”的口诀： (1)变号：除号（ ）变为乘号（ ）。 (2)取倒：除数（整数）变为其倒数（ ），被除数不变。 (3)约分计算：按分数乘法计算，先约分再乘，结果化为最简分数。 示例演示： 第一步： 第二步：分子 8 与分母 4 约分（ , ） 第三步： 4. 特殊情况处理 (1)整数为 1 时： (2)被除数分子与除数相同： 【典型例题】计算。 ÷4＝　　　　÷6＝　　　　÷2＝　　　　÷3＝ 【答案】；；； 【对应练习】算一算。                                 【答案】；；；； ；；； 巩固提升 一、填空题 1．在计算时，根据下图的思考过程，写出合理的计算过程：( )。 【答案】× 【分析】根据题意，结合图形思考过程，分数除法可以理解为将被除数平均分成除数份，求其中一份，也可根据分数除法的计算法则，除以一个数等于乘这个数的倒数。据此解答。 【详解】从图中可以看出，表示的是将一个整体平均分成5份，取其中的4份。现在要÷2，就是把这4份再平均分成2份，求其中一份，这相当于求的是多少。根据分数除法的计算法则，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，所以÷2＝×，计算可得×＝＝＝。 在计算时，根据下图的思考过程，写出合理的计算过程：×。 2．把米长的铁丝平均分成6段，每段长( )米，每段占全长的( )。 【答案】 【分析】将铁丝总长度看作单位“1”，根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几，分母是分的份数，分子是取的份数；求每段占全长的几分之几，用1÷段数；求每段长度，用总长度÷段数。 【详解】÷6＝×＝（米） 1÷6＝ 3．把千克白糖平均分装在5个袋子里，每袋( )千克，每袋占总重量的( )。（均填分数） 【答案】 【分析】把千克白糖平均分装在5个袋子里，求每袋的重量，用总重量除以袋子的个数，即：÷5。把白糖的总重量看作单位“1”，平均分装在5个袋子里，每袋占总重量的。 【详解】÷5 ＝× ＝（千克） 把白糖平均分装在5个袋子里，每袋占总重量的。 每袋千克，每袋占总重量的。 二、判断题 4．把平均分成3份，每份是。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，用除以平均分的份数，即可得每份是多少。 【详解】÷3＝×＝ 所以把平均分成3份，每份是。 原题说法错误。 故答案为：× 5．。( ) 【答案】× 【分析】分数的除法法则：除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】 故答案为：× 三、选择题 6．下面哪幅图可以表示出？（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用图形表示出，除数是2，说明将这部分平均分成2份，据此解答。 【详解】把一个图形看作一个整体单位“1”，将它平均分成4份，取其中的3份，用分数表示是，将这3份再平均分成2份，取其中的1份，可以用算式表示。 A．把长方形看作单位“1”，将它平均分成4份，取其中3份用分数表示是（涂成灰色） ，斜线阴影部分不能表示把这的部分分成2份，取其中的1份。所以，该图不能用（）表示。 B．把长方形看作单位“1”，将它平均分成4份，取其中3份（涂成灰色）用分数表示是，再将灰色部分平均分成2份，取其中1份，也就是斜线阴影部分，所以该图可以用算式（）表示。 C．把一个大圆看作单位“1”，将它平均分成4份，取其中3份（涂成灰色）用分数表示是 ，再将灰色部分平均看作一个整体，将它平均分成3份，取其中2份，斜线阴影部分也就是的，列式：，所以，该图不能用（）表示。 D．把线段总长看作单位“1”，将它平均分成4份，取其中3份用分数表示是。图中表示线段总长的，而不是将这部分平均分成2份，取其中的1份。所以，该图不能用（）表示。 可以表示出 7．根据图，写出正确的算式和答案是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把单位“1”平均分成了4份，其中的3份是，再把平均分成了3份，其中的1份表示，列式为：÷3＝。 【详解】根据分析可知：正确的算式和答案是÷3＝。 故答案为：C 8．把一个西瓜的平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这个西瓜的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把这个西瓜看作单位“1”，将要分的数量平均分成5份，求每份占单位“1”的几分之几，用除法计算。 【详解】＝＝，每个小朋友分得这个西瓜的。 四、计算题 9．计算。                                                   【答案】；；； ；；； 10．看图列式并解答。 【答案】或 【分析】把这个图形看作单位“1”，平均分成了5份，阴影部分占其中的2份，用分数表示是。把平均分成了2份，求其中的1份即求网格部分是多少，根据除法的意义列式为；也可以说是求的是多少，列式计算为。 【详解】（或） 五、解答题 11．先画一画，涂一涂，再计算。 把平均分成3份，每份是多少？ 【答案】图见详解； 【分析】表示把单位“1”平均分成9份，取其中5份，所以先涂5个小长方形；“平均分成3份”再把涂上颜色的5个小长方形平均分成3份，给其中一份涂上颜色； 把平均分成3份，求每份是多少，用除以3 ，根据分数除法计算方法，除以一个数等于乘它的倒数，然后约分。据此解答。 【详解】 12．周末，小军和爸爸一起去爬华山，2小时走了全程的，他们平均1小时走全程的几分之几？ 【答案】 【分析】已知小军和爸爸2小时走了全程的，则用2个小时走的全程的分率除以2，即可求出他们平均1小时走全程的几分之几。 【详解】 答：他们平均1小时走全程的。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 分数除法（一） 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：分数的平均分 知识点 2：分数与整数的除法 知识点精讲 知识点 1：分数的平均分 1. 概念引入 分数除法的基础意义是“把一个分数平均分成若干份，求每份是多少”。这与整数除法一脉相承，旨在解决“已知总量和份数，求单份量”的问题。 2. 情境模型：折纸实验 为了直观演示，我们使用一张长方形纸代表单位“1”。 (1)案例 A（分子能整除）：把一张纸的 平均分成 2 份，每份是这张纸的几分之几？ (2)列式： 3. 两种解题思路（数形结合） 思路 A：分子直接除以整数（特定条件下的简便算法） (1)操作过程：将 看作 4 个 。 (2)平均分：在纸上涂出 4 个 ，将其平均分成 2 份，每份包含 2 个 。 (3)计算： (4)局限性分析：此方法依赖于“分子能被除数整除”。如果题目变为 ，因为 4 不能被 3 整除，无法直接得到整数个分数单位，导致计算受阻。因此，这不是通用法则。 思路 B：转化为分数乘法（通用法则的基石） (1)操作过程：把 平均分成 2 份，求其中一份，本质上就是求 的 是多少。 (2)逻辑转换：“除以 2” 在数学意义上等价于 “乘 2 的倒数 ”。 (3)计算： (4)优势：无论分子是否能被整数整除，该逻辑均成立，具有普适性。 【典型例题】表示把平均分成6份，求一份是多少，也就是求( )的( )是多少。 【对应练习】画一画，涂一涂，再列算式表示。 把平均分成2份，每份是多少？ 知识点 2：分数与整数的除法 1. 核心法则 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 用字母表示为： 2. 推导验证：突破局限 以 为例，验证为何必须使用通用法则： (1)尝试思路 A：由于 不是整数，无法直接在分子上完成除法运算，思路中断。 (2)使用思路 B（通用法则）： (3)结论：将除法转化为乘法，避开了分子整除性的限制，是解决所有分数除以整数问题的最优路径。 3. 计算步骤规范 遵循“一变、二倒、三约分”的口诀： (1)变号：除号（ ）变为乘号（ ）。 (2)取倒：除数（整数）变为其倒数（ ），被除数不变。 (3)约分计算：按分数乘法计算，先约分再乘，结果化为最简分数。 示例演示： 第一步： 第二步：分子 8 与分母 4 约分（ , ） 第三步： 4. 特殊情况处理 (1)整数为 1 时： (2)被除数分子与除数相同： 【典型例题】计算。 ÷4＝　　　　÷6＝　　　　÷2＝　　　　÷3＝ 【对应练习】算一算。                                 巩固提升 一、填空题 1．在计算时，根据下图的思考过程，写出合理的计算过程：( )。 2．把米长的铁丝平均分成6段，每段长( )米，每段占全长的( )。 3．把千克白糖平均分装在5个袋子里，每袋( )千克，每袋占总重量的( )。（均填分数） 二、判断题 4．把平均分成3份，每份是。( ) 5．。( ) 三、选择题 6．下面哪幅图可以表示出？（    ） A． B． C． D． 7．根据图，写出正确的算式和答案是（    ）。 A． B． C． D． 8．把一个西瓜的平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这个西瓜的（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题 9．计算。                                                   10．看图列式并解答。 五、解答题 11．先画一画，涂一涂，再计算。 把平均分成3份，每份是多少？ 12．周末，小军和爸爸一起去爬华山，2小时走了全程的，他们平均1小时走全程的几分之几？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $