（新课预习）第3讲 认识更大的数（讲义）-2026-2027学年四年级数学暑假衔接培优讲义（北师大版·新教材）

第3讲 认识更大的数 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：计数单位与十进制关系 知识点 2：十进制数位顺序表 知识点精讲 知识点 1：计数单位与十进制关系 1. 计数单位的扩展 在之前学习的“个、十、百、千、万、十万、百万、千万”基础上，本课时引入更大的计数单位： (1)亿：10个一千万是一亿。 (2)十亿：10个一亿是十亿。 (3)百亿：10个十亿是一百亿。 (4)千亿：10个一百亿是一千亿。 2. 相邻计数单位间的进率 (1)核心规律：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 (2)示例推导： 10个一万是十万； 10个十万是一百万； 10个一百万是一千万； 10个一千万是一亿； ……以此类推。 (3)注意：“相邻”是关键，例如“万”和“百万”不相邻，进率是100，而非10。 【典型例题】两个计数单位之间的进率都是10。 （ ） 【答案】 × 【分析】 考查对“相邻”这一前提条件的理解。 【详解】 必须是相邻的两个计数单位之间的进率才是10。例如“个”和“百”之间进率是100。故错误。 【对应练习】10个一万是（ ），10个一百万是（ ），10个（ ）是一亿。 【答案】 十万；一千万；一千万 【分析】 考查相邻计数单位间的进率，均为10。 【详解】 根据十进制计数法，满十进一。10个一万是十万；10个一百万是一千万；因为10个一千万是一亿，所以括号内填“一千万”。 知识点 2：十进制数位顺序表 1. 数级的划分 为了方便读数和写数，我国习惯从个位起，每四个数位分为一级： (1)个级：包含个位、十位、百位、千位。表示多少个“一”。 (2)万级：包含万位、十万位、百万位、千万位。表示多少个“万”。 (3)亿级：包含亿位、十亿位、百亿位、千亿位。表示多少个“亿”。 2. 数位顺序表 【典型例题】在数位顺序表中，从右边起，第五位是（ ）位，第九位是（ ）位。亿级的最高位是（ ）位。 【答案】 万；亿；千亿 【分析】 考查对数位顺序表位置的记忆。 【详解】 从右往左数：个、十、百、千、万（第5位）、十万、百万、千万、亿（第9位）。亿级包含亿位、十亿位、百亿位、千亿位，其中最高位（最左边）是千亿位。 【对应练习】世界上最大的海洋是太平洋，面积约为181344000平方千米。这个数最高位是（ ）位，它是由1个（ ）、8个（ ）、1个（ ）、3个（ ）、4个（ ）和4个（ ）组成的。 【答案】 亿；亿；千万；百万；十万；万；千 【分析】 考查大数的数位识别及数值组成。 【详解】 181344000是一个九位数，最高位是亿位。 1在亿位，表示1个亿； 8在千万位，表示8个千万； 1在百万位，表示1个百万； 3在十万位，表示3个十万； 第一个4在万位，表示4个万； 第二个4在千位，表示4个千。 巩固提升 一、填空题 1. 在十进制计数法中，10个一千万是______，10个______是一千亿。 【答案】一亿；一百亿 【分析】考查计数单位之间的十进制关系。 【详解】根据资料知识点1，10个一千万是一亿；10个一百亿是一千亿。这是基于“每相邻两个计数单位之间的进率都是10”的核心规律推导得出的。 2. 从个位起，每______个数位为一级。其中万级包括万位、十万位、______位和______位。 【答案】四；百万；千万 【分析】考查数级的划分及万级的具体组成。 【详解】根据资料知识点2，我国习惯从个位起，每四个数位分为一级。万级包含的数位依次是：万位、十万位、百万位、千万位。 3. “亿级”包含的数位有亿位、十亿位、______位和______位，它们表示多少个“______”。 【答案】百亿；千亿；亿 【分析】考查亿级的数位组成及其计数意义。 【详解】根据资料知识点2，亿级包含亿位、十亿位、百亿位、千亿位。这一级的数值表示有多少个“亿”。 4. 与“十万”相邻的两个计数单位分别是______和______。 【答案】万；百万 【分析】考查对“相邻”计数单位概念的理解。 【详解】在数位顺序表中，比十万小一级的相邻单位是万，比十万大一级的相邻单位是百万。注意区分“数位”与“计数单位”，此处问的是计数单位。 5. 万和百万不相邻，它们之间的进率是______。 【答案】100 【分析】考查非相邻计数单位间的进率计算。 【详解】根据资料知识点1的注意事项，“万”和“百万”中间隔了一个“十万”。万到十万进率是10，十万到百万进率是10，因此万到百万的进率是 。 6. 一个数的最高位是千亿位，这个数是______位数。 【答案】12 【分析】考查数位顺序表的整体结构。 【详解】个级有4位，万级有4位，亿级有4位（亿、十亿、百亿、千亿）。 ，所以最高位是千亿位的数是12位数。 二、判断题 7. 每两个计数单位之间的进率都是10。 （ ） 【答案】× 【分析】考查对“相邻”这一关键限定词的理解。 【详解】错误。资料明确指出：“每相邻两个计数单位之间的进率都是10”。如果不是相邻的，如“万”和“亿”，进率就不是10。 8. 个级表示多少个“一”，万级表示多少个“万”，亿级表示多少个“亿”。 （ ） 【答案】√ 【分析】考查各级数位所代表的计数意义。 【详解】正确。这是资料知识点2中关于数级划分的核心定义，方便读数和写数。 9. 10个一万是一百万。 （ ） 【答案】× 【分析】考查具体的进率推导。 【详解】错误。根据十进制关系，10个一万是十万，10个十万才是一百万。 10. 数位顺序表中，亿位在万位的左边，且紧邻万位。 （ ） 【答案】× 【分析】考查数位顺序表的空间排列及间隔关系。 【详解】错误。虽然亿位确实在万位的左边（高位），但它们不紧邻。万位左边依次是十万位、百万位、千万位，然后才是亿位。 三、选择题 11. 下列计数单位中，与“千万”相邻且比它大的是（ ）。 A. 百万 B. 亿 C. 十亿 D. 百千万 【答案】B 【分析】识别相邻且更大的计数单位。 【详解】根据知识点1，10个一千万是一亿。所以在数位顺序中，紧挨着千万位且更高一位的是亿位，对应的计数单位是亿。 12. 在数位顺序表中，右起第9位是（ ）。 A. 千万位 B. 亿位 C. 十亿位 D. 百万位 【答案】B 【分析】定位特定位置的数位名称。 【详解】个级4位（1-4），万级4位（5-8），第9位进入亿级的第一位，即亿位。 13. 下面说法正确的是（ ）。 A. 两个计数单位之间的进率是10 B. 十个一百万是一千万 C. 万级的数位包括万、十万、百万、千万 D. 亿级只有亿位和十亿位 【答案】B 【分析】综合辨析计数单位、进率及数位概念。 【详解】A错，必须是“相邻”；B对，符合十进制规律；C错，混淆了“数位”和“计数单位”，应称为万位、十万位等；D错，亿级包含亿、十亿、百亿、千亿四个数位。 14. 如果一个数的最高位是百亿位，那么这个数属于（ ）。 A. 个级 B. 万级 C. 亿级 D. 无法确定 【答案】C 【分析】判断数位所属的数级。 【详解】亿级包含亿位、十亿位、百亿位、千亿位。因此百亿位属于亿级。 四、解答题 15. 请写出从“万”到“千亿”的所有计数单位，并说明它们之间的进率规律。 【答案】 计数单位：万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。 规律：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 【分析】梳理大数计数单位序列及核心规律。 【详解】根据资料，在“万”之后，依次扩大10倍得到：十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。核心规律是十进制，即低位满十向高位进一，相邻单位进率为10。 16. 为什么在读写大数时，要将数位分为“个级”、“万级”和“亿级”？请结合资料简要说明。 【答案】为了方便读数和写数。 【分析】考查数级划分的目的。 【详解】根据资料知识点2，我国习惯从个位起，每四个数位分为一级。这种分级方法使得我们在处理大数时，可以分段处理，先读/写亿级，再读/写万级，最后读/写个级，极大地降低了出错率，提高了效率。 17. 小明说：“因为万和亿之间隔了十万、百万、千万，所以万和亿的进率是1000。”他的说法对吗？请通过推导证明。 【答案】不对，进率是10000（一万）。 【分析】计算非相邻计数单位的进率。 【详解】 推导过程： 万 十万 十万 百万 百万 千万 千万 亿 总进率 = 。 所以，1万个万是一亿，进率是10000，而非1000。 18. 请在脑海中构建数位顺序表，并回答：如果一个数含有“亿级”和“万级”，但没有“个级”的非零数字（即个级全为0），这个数最少是几位数？最多是几位数？ 【答案】最少9位数，最多12位数。 【分析】考查对数级构成及位数范围的逻辑推理。 【详解】 最少情况：亿级至少有1位（亿位），万级必须有4位（为了体现含有万级结构，通常指占位，但若仅论数值存在，题目意指结构存在。若按“含有亿级和万级”理解为这两个级别上有数字或占位）： 严谨理解：只要最高位在亿级，且万级存在（即使全0，也是万级的一部分）。最小的大于等于1亿的数是100,000,000（9位数）。此时亿级有1位，万级4位，个级4位。 若题目意指“万级上有非零数字”，则最小为100,010,000（9位数）。 无论如何，进入亿级的最小整数是1亿，即9位数。 最多情况：亿级满员（4位：千亿、百亿、十亿、亿），万级满员（4位），个级满员（4位）。共 位。 19. 结合“十进制数位顺序表”，解释为什么“10个一千万是一亿”，而不是“100个一千万是一亿”？ 【答案】因为“千万”和“亿”是相邻的计数单位，进率为10。 【分析】回归十进制本质，澄清常见误区。 【详解】 相邻关系：在数位顺序表中，千万位的左边紧邻的就是亿位。 进率定义：十进制计数法的核心规定是“每相邻两个计数单位之间的进率都是10”。 推导：既然千万和亿相邻，那么满10个千万就必须向前一位（亿位）进1。如果是100个一千万，那是10个一亿，即十亿。因此，10个一千万准确对应一亿。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 认识更大的数 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：计数单位与十进制关系 知识点 2：十进制数位顺序表 知识点精讲 知识点 1：计数单位与十进制关系 1. 计数单位的扩展 在之前学习的“个、十、百、千、万、十万、百万、千万”基础上，本课时引入更大的计数单位： (1)亿：10个一千万是一亿。 (2)十亿：10个一亿是十亿。 (3)百亿：10个十亿是一百亿。 (4)千亿：10个一百亿是一千亿。 2. 相邻计数单位间的进率 (1)核心规律：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 (2)示例推导： 10个一万是十万； 10个十万是一百万； 10个一百万是一千万； 10个一千万是一亿； ……以此类推。 (3)注意：“相邻”是关键，例如“万”和“百万”不相邻，进率是100，而非10。 【典型例题】两个计数单位之间的进率都是10。 （ ） 【对应练习】10个一万是（ ），10个一百万是（ ），10个（ ）是一亿。 知识点 2：十进制数位顺序表 1. 数级的划分 为了方便读数和写数，我国习惯从个位起，每四个数位分为一级： (1)个级：包含个位、十位、百位、千位。表示多少个“一”。 (2)万级：包含万位、十万位、百万位、千万位。表示多少个“万”。 (3)亿级：包含亿位、十亿位、百亿位、千亿位。表示多少个“亿”。 2. 数位顺序表 【典型例题】在数位顺序表中，从右边起，第五位是（ ）位，第九位是（ ）位。亿级的最高位是（ ）位。 【对应练习】世界上最大的海洋是太平洋，面积约为181344000平方千米。这个数最高位是（ ）位，它是由1个（ ）、8个（ ）、1个（ ）、3个（ ）、4个（ ）和4个（ ）组成的。 巩固提升 一、填空题 1. 在十进制计数法中，10个一千万是______，10个______是一千亿。 2. 从个位起，每______个数位为一级。其中万级包括万位、十万位、______位和______位。 3. “亿级”包含的数位有亿位、十亿位、______位和______位，它们表示多少个“______”。 4. 与“十万”相邻的两个计数单位分别是______和______。 5. 万和百万不相邻，它们之间的进率是______。 6. 一个数的最高位是千亿位，这个数是______位数。 二、判断题 7. 每两个计数单位之间的进率都是10。 （ ） 8. 个级表示多少个“一”，万级表示多少个“万”，亿级表示多少个“亿”。 （ ） 9. 10个一万是一百万。 （ ） 10. 数位顺序表中，亿位在万位的左边，且紧邻万位。 （ ） 三、选择题 11. 下列计数单位中，与“千万”相邻且比它大的是（ ）。 A. 百万 B. 亿 C. 十亿 D. 百千万 12. 在数位顺序表中，右起第9位是（ ）。 A. 千万位 B. 亿位 C. 十亿位 D. 百万位 13. 下面说法正确的是（ ）。 A. 两个计数单位之间的进率是10 B. 十个一百万是一千万 C. 万级的数位包括万、十万、百万、千万 D. 亿级只有亿位和十亿位 14. 如果一个数的最高位是百亿位，那么这个数属于（ ）。 A. 个级 B. 万级 C. 亿级 D. 无法确定 四、解答题 15. 请写出从“万”到“千亿”的所有计数单位，并说明它们之间的进率规律。 16. 为什么在读写大数时，要将数位分为“个级”、“万级”和“亿级”？请结合资料简要说明。 17. 小明说：“因为万和亿之间隔了十万、百万、千万，所以万和亿的进率是1000。”他的说法对吗？请通过推导证明。 18. 请在脑海中构建数位顺序表，并回答：如果一个数含有“亿级”和“万级”，但没有“个级”的非零数字（即个级全为0），这个数最少是几位数？最多是几位数？ 19. 结合“十进制数位顺序表”，解释为什么“10个一千万是一亿”，而不是“100个一千万是一亿”？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $