（复习篇）专题01 两、三位数乘一位数的计算与应用【思维导图+知识卡片+知识梳理+十大考点讲练+真题强化 共40题】-2026-2027学年北师大版数学三升四年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学三升四年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 三年级/下册 小学数学 专题01 两、三位数乘一位数的计算与应用 第一单元《整数乘法（一）》 北 师 大 版 思维导图+知识回顾+十大考点讲练+真题强化 （共40题） 【解析版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习三年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 整十、整百数乘一位数的口算及乘法估算 1．整十、整百数乘一位数的口算方法： (1)用加法计算。 (2)根据数的组成计算。 (3)运用乘法口诀计算。 2．两、三位数乘一位数的估算方法： 把两位数或三位数看作与它接近的整十数或整百数进行估算。 知识点二 求一个数是另一个数的几倍和求一个数的几倍是多少 （一）求一个数是另一个数的几倍 1．倍的认识：一个数里面有几个另一个数，这个数就是另一个数的几倍。 2．计算方法：求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。“倍”不是单位名称，结果后面不写“倍”。 （二）求一个数的几倍是多少 求一个数的几倍是多少，实际上就是求几个这个数相加的和是多少，用乘法计算。 知识点三 两、三位数乘一位数的笔算乘法 （一）两、三位数乘一位数(不进位)笔算方法： 相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘两、三位数每一个数位上的数，与哪一个数位上的数相乘，积就写在那一位的下面，同时要注意验算。 （二）两、三位数乘一位数(不连续进位)笔算方法： 相同数位对齐，从个位起用一位数依次去乘两、三位数的每一个数位上的数，乘到哪一位就把积写在那一位的下面，并要注意哪一位上乘得的数满几十就要向前一位进几。 （三）连续进位乘： 两、三位数乘一位数(连续进位)的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别乘两、三位数每一位上的数，个位满几十，就向十位进几，十位满几十，就向百位进几，百位满几十，就向千位进几。计算时，每一位都不要忘记加上进位的数。 知识点四 乘数中间或末尾有0的乘法 （一）乘数中间有0的乘法： 1．0和任何数相乘都等于0。 2．乘数中间有0的乘法的计算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘另一个乘数每一位上的数字，乘到十位上的0时，如果有个位进上来的数，就把进上来的数写在十位上，如果没有，那么十位上就用0来占位。 （二）乘数末尾有0的乘法的简便算法的步骤： (1)列竖式，一位数与三位数末尾的0前面的那个数字对齐； (2)按照一、两位数乘一位数的计算方法算出积； (3)三位数的末尾有几个0，就在积的末尾添几个0。 知识点五 解决生活中的乘法问题 熟练掌握乘法计算法则，关注题目中的关键词是解决生活实际问题的关键。 考点一 两、三位数与一位数的不进位乘法 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西汉中·期中）根据乘法算式的计算步骤填空。 【答案】见详解 【思路引导】两位、三位数乘一位数不进位乘法时，从个位算起，用一位数依次乘两位或三位数中的每一位数（乘完个位乘十位、再乘百位）。结合竖式，判断其中的含义，得到答案。 【规范解答】第1个因数个位上的数4与2相乘等于8，表示2个4是8；第1个因数十位上的数10与2相乘等于20，表示2个10是20；第1个因数百位上的数200与2相乘等于400，表示2个200是400；如图： 【变式训练】（25-26三年级下·辽宁沈阳·阶段检测）1件大衣的价格是1件毛衣的3倍。 (1)1件大衣多少元？ (2)淘气妈妈给家人买了2件夹克和一件毛衣，一共花了多少元？ 【答案】(1) 636元 (2) 460元 【思路引导】（1）毛衣的单价×倍数＝大衣的单价。 （2）夹克的单价×购买夹克的数量＋毛衣的单价＝总钱数。 【规范解答】（1）212×3＝636（元） 答：1件大衣636元。 （2）124×2＋212 ＝248＋212 ＝460（元） 答：一共花了460元。 考点二 两、三位数与一位数的一次进位乘法 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）从甲地到乙地大约800千米，小晨一家开车从甲地出发到乙地游玩，平均每小时行驶105千米，4小时后，他们一家所在的位置可能在图中的（休息时间忽略不计）（    ）。 A．①处 B．②处 C．③处 【答案】B 【思路引导】观察图可知，把千米平均分成四份，所以一份就是（千米），①处就是千米远一些，②处是（千米）远一些，③处是（千米），再用每小时行驶的路程乘时间算出已经行驶的路程进行比较，看符合哪个。 【规范解答】（千米） 所以他们一家所在的位置可能在图中的②处。 【变式训练】（24-25三年级下·江苏苏州·期末）五一期间，常熟“雄鹰线”火出圈。为了满足游客游玩停车的需求，在龙殿景区周边原有1号停车场的旁边新增了2号停车场。已知1号停车场有停车位152个，2号停车场的停车位比1号停车场的3倍少34个，2号停车场有多少个停车位？ 【答案】422个 【思路引导】求倍数，用乘法，先用152乘3，算出1号停车场停车位数量的3倍再减去少的34个，得到2号停车场的停车位数量；列式计算即可。 【规范解答】152×3－34 ＝456－34 ＝422（个） 答：2号停车场有422个停车位。 考点三 两、三位数与一位数连续进位的乘法 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）“读书破万卷，下笔如有神。”张华养成了爱阅读的好习惯，他看一本800页的科幻书，每天看135页，看了3天后，还剩多少页没有看？ 【答案】395页 【思路引导】用每天看的页数乘天数计算出已经看的页数，再用总页数减去已经看的页数求出剩下的页数。 【规范解答】800－135×3 ＝800－405 ＝395（页） 答：还剩395页没有看。 【变式训练】（25-26三年级上·河北邯郸·期末）黄梅戏是我国五大戏曲剧种之一，它的唱腔淳朴流畅，具有丰富的表现力，是我国艺术宝库中的精品。某剧院有7排座位，每排32个。 (1)该剧院一共有多少个座位？ (2)某小学计划组织三年级4个班的学生观看黄梅戏表演，平均每班52个人，这个剧院的座位够不够坐？ 【答案】(1)224个 (2)够坐 【思路引导】（1）总座位数等于排数乘每排座位数，用7乘32即可计算剧院总座位数。 （2）先计算三年级学生总人数，用班级数乘平均每班人数，即用4乘52得到学生总数。再将学生总人数和第一问算出的总座位数比较大小即可得到结果。 【规范解答】（1）7×32＝224（个） 答：该剧院一共有224个座位。 （2）4×52＝208（人） 208＜224 答：这个剧院的座位够坐。 考点四 有关0的乘法 【典例精讲】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）下面算式中，和21×3计算结果相同的算式有（    ）个。 ①31×2       ②0×63        ③63÷9       ④32＋31 ⑤63＋0       ⑥40＋23       ⑦63－0        ⑧20×2 A．4 B．5 C．6 【答案】A 【思路引导】先计算，再根据计算的结果判断。 【规范解答】21×3＝63 ①31×2＝62   ②0×63＝0     ③63÷9＝7    ④32＋31＝63 ⑤63＋0＝63    ⑥40＋23＝63    ⑦63－0＝63    ⑧20×2＝40 根据计算，和21×3计算结果相同的算式有4个。 【变式训练】（25-26三年级下·广东深圳·期中）下面算式中，和210×3计算结果相同的有（    ）个。 ①90×7        ②0×630         ③210＋3         ④70×9 ⑤690÷3       ⑥630－0          ⑦6×105        ⑧420＋210 A．5 B．6 C．7 【答案】A 【思路引导】先计算出题干中算式的结果，再分别计算出①至⑧每个算式的结果，通过与题干结果进行对比，找出结果相同的算式个数，最后确定选项。 【规范解答】 ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧。 ①④⑥⑦⑧五个算式均等于630，和的积相等。 考点五 因数中间或末尾是0的乘法 【典例精讲】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）五一假期，田田一家想要3小时内到达距离家200千米的城市旅游。以下几种出游方式中，选择（    ）比较合适。 ①大巴车：每小时行60千米                ②网约车：每小时行80千米 ③电动摩托车：每小时行25千米            ④动车：每小时行200千米 A．①② B．②③ C．②④ 【答案】C 【思路引导】要在3小时内到达距离200千米的城市，需要交通工具3小时行驶的路程大于或等于200千米。分别计算四种交通工具小时行驶的路程，再与200千米进行比较，判断是否合适。 【规范解答】①大巴车：60×3＝180（千米）因为180＜200，所以①不合适； ②网约车：80×3＝240（千米）因为240＞200，所以②合适； ③电动摩托车：25×3＝75（千米）因为75＜200，所以③不合适； ④动车：200×3＝600（千米）因为600＞200，所以④合适。 综上所述，合适的出游方式是②和④。 【变式训练】（25-26三年级下·河南商丘·期末）在□08×3中，要使积是三位数，□里最大填( )。504×2的积中间有( )个0。 【答案】 3 2 【思路引导】要使积是三位数，那么积要小于1000，可分别计算出、、、的积，判断□里填几即可； 计算出504×2的积，然后再解答即可。 【规范解答】308×3＝924，408×3＝1224，故□最大填3； 504×2＝1008，故积中间有2个0。 考点六 两、三位数乘一位数的实际应用 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西西安·阶段检测）笑笑每天从家出发去学校。她先步行5分钟，每分钟步行76米，到达公交车1号站后，再乘坐公交车6分钟到学校。公交车每分钟行470米。 (1)笑笑坐上公交车从1号站出发，4分钟后公交车大约到什么位置？在图中用△标出来。 (2)从家到学校有多少米？ 【答案】(1) 图见详解 (2) 3200米 【思路引导】（1）公交车从1号站到学校全程需要6分钟，笑笑坐了4分钟，因为（6分钟的一半），所以公交车行驶的路程超过了全程的一半，位置应该在1号站和学校之间，且更靠近学校。 （2）要求从家到学校的总路程，需要分别计算出步行的路程和乘坐公交车的路程，然后将两段路程相加。根据数量关系：路程速度时间进行计算。 【规范解答】（1）公交车全程行驶时间为6分钟，4分钟行驶的路程超过了全程的一半。作图如下： （注：△标在1号站和学校之间，且靠近学校的位置） （2）步行路程：（米） 公交车路程：（米） 总路程：（米） 答：从家到学校有3200米。 【变式训练】（25-26三年级上·陕西榆林·期末）皮影戏是我国出现最早的戏曲剧种之一，已经大约有两千年的历史。下面是某文创店推出的几款皮影剪纸。蓝蓝带了80元去买皮影剪纸。 (1)结合上面提供的信息，选一选下面的算式解决的是哪个问题？（填序号） 80－8×9( ) ①蓝蓝要买2张A款皮影剪纸和1张B款皮影剪纸，应付多少元？ ②蓝蓝要买9张A款皮影剪纸，还差多少元？ ③蓝蓝要买9张C款皮影剪纸，还剩多少元？ (2)蓝蓝要买3张B款皮影剪纸，付了80元，应找回多少元？ 【答案】(1)③ (2)8元 【思路引导】观察算式80−8×9，根据混合运算的顺序，应先算乘法8×9，再算减法。80表示蓝蓝带的总钱数，8×9表示购买商品花费的钱数。用总钱数减去花费即为剩下的钱数。 要求应找回多少元，需要用付出的总钱数减去买3张B款皮影剪纸花费的钱数。 【规范解答】（1）算式80−8×9中，80是蓝蓝带的钱数，8是C款皮影剪纸的单价，9是购买的数量。 8×9表示买9张C款皮影剪纸需要的钱数。 80−8×9表示买9张C款皮影剪纸后，还剩多少元。 （2）80−24×3 ＝80−72 ＝8（元） 答：应找回8元。 考点七 多位数与一位数的连乘 33．（24-25三年级下·江苏南通·期末）倡导节能减排，提倡夏季空调开到26摄氏度及以上。某校共有48个教室，每个教室有2台空调，如果每台空调每天电费按6元计算，该校一天的空调电费需要多少钱？ 【答案】576元 【思路引导】先用教室数乘每个教室的空调数计算出空调总数量， 再用空调总数量乘每台空调每天的电费计算出一天的空调电费。可列连乘算式脱式计算。 【规范解答】48×2×6 ＝96×6 ＝576（元） 答：该校一天的空调电费需要576元。 【变式训练】（25-26三年级下·陕西西安·阶段检测）陕西大荔的黑布林李子以其甜美的口感、传统种植方式和自然生长过程为人称道。果园里的黑布林李子成熟了，如果每盒装24个，每箱装8盒，5箱一共装（    ）个李子。 A．192 B．480 C．960 D．988 【答案】C 【思路引导】李子总个数＝每盒装的个数×每箱装的盒数×箱数，据此列式计算即可。 【规范解答】24×8×5 ＝192×5 ＝960（个） 5箱一共装960个李子。 考点八 两位数乘一位数的估算 【典例精讲】（25-26三年级上·河北石家庄·期末）如图，点M表示的数可能是算式（    ）的积。 A．39×9   　　 B．61×9  　　  C．59×8 请说明你的思考过程。 【答案】C 因为点M表示的数大于400而小于500，39×9的积小于400，61×9的积大于500，59×8的积大于400而小于500，所以点M表示的数可能是算式59×8的积。 【思路引导】从图中可以看出，点M表示的数在400和500之间，即比400大，比500小，且更接近500；可以把各算式中的两位数看作接近的整十数，估算出各算式的结果，找出符合题意的算式并说明思考过程即可。 【规范解答】A．39×9≈40×9＝360，把39看作40（估大），结果小于400，则39×9的积一定小于400，不符合题意； B．61×9≈60×9＝540，把61看作60（估小），结果大于500，则61×9的积一定大于500，不符合题意； C．59×8≈60×8＝480，把59看作60（估大），结果小于500，则59×8的积一定小于500，因50×8＝400，则59×8的积一定大于400，且更接近500，符合题意。 所以，点M表示的数可能是算式59×8的积。 【变式训练】（25-26三年级上·陕西西安·期末）育红小学5名老师带领94名学生参观植物园，门票成人每张8元，学生每张5元，用500元买门票够吗？小芳和小东的解答如下。你认为正确的是（    ）。 A．小芳的方法 B．小东的方法 C．两人的方法都正确 【答案】B 【思路引导】每张门票的价格×人数＝购票的钱数，老师购买成人票，学生购买学生票，分别求出成人票和学生票需要的钱数，再相加求出总钱数，最后和500比较大小即可解答。 【规范解答】小芳的方法：把94估作90，用5×90＝450（元），求出购买学生票需要钱的近似数，再用5×8＝40（元）求出购买成人票需要的钱数，然后用450＋40＝490（元）求出一共购票需要的钱数，最后和500元比较大小，490＜500，得出结论500元买门票够。由于94＞90，所以5×94的实际结果大于450，那么实际需要的钱数肯定超过490，可能超出500元，有可能不够，所以她得出500元买门票够的结果错误； 小东的方法：用94×5＝470（元）求购买学生票需要的钱数，再用5×8＝40（元）求出购买成人票需要的钱数，然后用470＋40＝510（元）求出一共购票需要的钱数，最后和500元比较大小，510＞500，得出结论500元买门票不够，方法正确。 所以小东的方法正确。 考点九 三位数乘一位数的估算 【典例精讲】（25-26三年级上·河北保定·期末）估一估，图中点表示的数可能是算式（    ）的结果。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】看图可知，A点比2300大，比2400小，接近2400。三位数乘一位数估算时，将三位数估成与其接近的整百数，再进行计算，并进行解答。 【规范解答】A．335×8≈300×8＝2400，把335往小估，得出的积是2400，实际的得数肯定比2400多，所以不符合题意； B．612×4≈600×4＝2400，把612往小估，得出的积是2400，实际的得数肯定比2400多，所以不符合题意； C．812×3≈800×3＝2400，把812往小估，得出的积是2400，实际的得数肯定比2400多，所以不符合题意； D．396×6≈400×6＝2400，把396往大估，得出的积是2400，实际的得数肯定比2400少，所以符合题意。 【变式训练】（25-26三年级上·河北邢台·期末）估一估，积最接近2100的算式是（    ）。 A．789×3 B．6×395 C．298×7 【答案】C 【思路引导】将三位数看作与它接近的整百数，再与一位数相乘，求出估算的积，最后与2100进行比较，差值最小的即为最接近的算式。 【规范解答】A．把789看作800，800×3＝2400，2400与2100相差较大，不符题意； B．把395看作400，6×400＝2400，2400与2100相差较大，不符题意； C．把298看作300，300×7＝2100，2100与目标值相等，298×7的积最接近2100，符合题意。 考点十 最佳购买方案 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西西安·阶段检测）陕西历史博物馆的虎符系列文创产品设计灵感来源于馆藏国宝“秦杜虎符”。一家网店准备购进40个虎符冰箱贴，有两种规格可选。选择购进( )盒A规格和( )盒B规格的虎符冰箱贴最省钱，需要( )元。 A规格 每盒4个 35元/盒 B规格 每盒6个 45元/盒 【答案】 1 6 305 【思路引导】先分别计算两种规格冰箱贴每个的单价，判断哪种规格更便宜。A规格每个约9元，B规格每个约7元，因此B规格每个更便宜，应优先考虑购买B规格，因为全部购买B规格会有剩余，所以采用混合购买（尽量多买B规格且凑整）。 【规范解答】方案一：40÷6＝6（盒）……4（个） 购买1盒A规格和6盒B规格。 45×6＋35 ＝270＋35 ＝305（元） 方案二：先购买4盒B规格，6×4＝24（个） （40－24） ÷4 ＝16÷4 ＝4（盒） 购买4盒B规格和4盒A规格 45×4＋35×4 ＝180＋140 ＝320（元） 305＜320 购买1盒A规格和6盒B规格的虎符冰箱贴最省钱，需要305元。 【变式训练】（25-26三年级下·广东深圳·期中）李老师购买深圳风景明信片送给班上的45名学生。现有两种包装的明信片，如图所示。最省钱的购买方案是（    ）。 A．买6套甲包装 B．买5套甲包装，1套乙包装 C．买9套乙包装 【答案】B 【思路引导】根据总数＝每套数量×套数，总价＝单价×数量，分别计算三个选项买的明信片总数和总花费，对比三个方案，找出最省钱的方案。 【规范解答】A．买6套甲包装 明信片总数：6×8＝48（张）（满足45张需求） 花费：6×30＝180（元） B．买5套甲包装，1套乙包装 明信片总数： 5×8＋5 ＝40＋5 ＝45（张）（刚好满足需求） 花费： 5×30＋20 ＝150＋20 ＝170（元） C．买9套乙包装 明信片总数：9×5＝45（张）（刚好满足需求） 花费：9×20＝180（元） 最省钱的购买方案是买5套甲包装，1套乙包装。 1．（24-25三年级下·河北保定·期末）下面（    ）问题选择用估算解答比较合适。 A．每箱苹果售价65元，买3箱一共要付多少钱？ B．王叔叔每分钟能打83个字，5分钟能打完400个字吗？ C．每个箱子装15千克桔子，7个箱子能装多少千克桔子？ D．体育场的看台分为8个区，每个区有502个座位，这个体育场一共有多少个座位？ 【答案】B 【思路引导】估算通常用于不需要精确结果，只需要判断大概数量或是否足够的情况。购物付钱、称重、统计座位数通常需要精确计算，而判断能否完成任务适合用估算。 【规范解答】A．购物付钱需要准确金额，应精确计算，（元），此选项错误。 B．判断能否打完字，只需要比较打字总数与的大小关系，适合用估算，把看作，，因为，所以，能打完，此选项正确。 C．计算桔子总重量通常需要准确数值，应精确计算，（千克），此选项错误。 D．统计体育场座位总数需要准确数值，应精确计算，（个），此选项错误。 因此“王叔叔每分钟能打83个字，5分钟能打完400个字吗？”的问题选择用估算解答比较合适。 2．（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）下图中，点A表示的数可能是（    ）。 A．69×8 B．105×6 C．340×2 【答案】C 【思路引导】由图可知，A表示的数在600~700之间，并且A的值非常接近700，计算出每个选项的乘积，由此即可选择。 【规范解答】A．69×8＝552，552＜600，不满足题意； B．105×6＝630，630在600~700并且接近600，不满足题意； C．340×2＝680，680在600~700并且非常接近700，满足题意。 点A表示的数可能是340×2。 3．（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）芳芳买了100袋糖果，每袋6颗，____，还剩多少颗？列式为：（100－27）×6，那么横线上需要补充的信息是（    ）。 A．送给别人27袋 B．送给别人27颗 C．又买了27袋 【答案】A 【思路引导】根据题目“求还剩多少颗” 列式为：（100－27）×6 其中100为糖果的袋数，6为每袋的颗数，从而得知算式（100－27）×6是根据“还剩下的颗数＝（芳芳买糖果的袋数－送给别人的袋数）×平均每袋的颗数”列出的。 【规范解答】送给别人27袋，符合“还剩下的颗数＝（芳芳买糖果的袋数－送给别人的袋数）×平均每袋的颗数”因此该选项正确； 送给别人27颗，应列式为：100×6－27，因此该选项错误； 又买了27袋，应列式为：（100＋27）×6，因此该选项错误。 4．（20-21三年级上·江苏徐州·期末）下面几道算式中，乘积最接近的是（    ）。 A．698×7 B．798×7 C． D． 【答案】A 【解析】根据整数的估算方法，先利用“四舍五入法”把因数看做和它接近的整十数；然后将算出来的结果分别与5000比较即可。 【规范解答】A．698×7≈700×7＝4900 B．798×7≈800×7＝5600 C．798×6≈800×6＝4800 D．598×6≈600×6＝3600 故答案为：A 【考点剖析】此题考查了乘法的估算方法以及整数大小比较的方法。 5．（24-25三年级下·福建莆田·期末）学校田径场的跑道长200米，小明每天跑5圈。他一个星期（7天）共跑了( )米。 【答案】7000 【思路引导】1圈200米，每天跑5圈，先用200乘5，求出小明每天跑的长度；再乘7，就是一个星期（7天）跑的总长度；列式计算即可。 【规范解答】200×5×7 ＝1000×7 ＝7000（米） 他一个星期（7天）共跑了7000米。 6．（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）在比较17×3和13×7积的大小时，同学们进行了一些探究。 (1)新新的想法是___________的。（填“正确”或“错误”） (2)溪溪想用竖式检验新新的想法。请你根据竖式，把溪溪的想法补充完整，在圆圈里填上“＞”或“＜”。 (3)经过上面的探究活动，你一定有所发现。运用这个发现，在横线上填上“＞”或“＜”。 35×4__________34×5        6×74__________4×76 【答案】(1)错误 (2)见详解 (3) ＜ ＞ 【思路引导】（1）新新的想法不正确，不能因为两个数的和相等判断积也相等。 （2）溪溪发现把两位数的十位是几看作几十乘一位数比较两个算式结果即可，他用竖式验证：两位数乘一位数计算法则：用一位数依次去乘两位数或三位数个位，十位，百位上的数；哪一位上乘得的数满几十，就向前一位进几。根据竖式计算的算理在点子图中圈一圈，17×3是10×3与7×3的和，一边圈3行每行10个，另一边圈3行每行7个；13×7是10×7与3×7，一边圈7行每行10个，另一边圈7行每行3个，虽然7×3＝3×7，但是10×3＜10×7，所以17×3＜13×7。 （3）经过上面的探究活动发现比较两位数乘一位数，当两位数的个位和一位数交换位置再作乘时算式和相等，只需要把十位上的几十乘一位数算出的积比较结果即可比较两位数乘一位数的大小。所以35×4和34×5只需比较30×4和30×5；6×74和4×76只需比较6×70和4×70。 【规范解答】（1）新新的想法是错误的。 （2） （3）因为30×4＜30×5，所以35×4＜34×5； 因为6×70＞4×70，所以6×74＞4×76。 7．（24-25三年级下·天津滨海新区·期末）若6个杯子装一盒，8盒装一箱。9箱一共装了( )个杯子。 【答案】432 【思路引导】6个杯子装一盒，8盒装一箱，6乘8即可求出1箱能装几个杯子，再乘9，即可求出9箱能装多少个杯子。 【规范解答】6×8×9 ＝48×9 ＝432（个） 故9箱一共装了432个杯子。 8．（25-26三年级下·全国·课后作业）4名老师（2名男老师、2名女老师）带领35名同学（15名女生、20名男生）参加夏令营活动，订( )间三人间、( )间双人间最省钱。（男女分开住，师生分开住） 【答案】 11 3 【思路引导】根据住宿要求男女分开住，师生分开住分别列举出女同学和男同学的订房方案并计算出每种方案住的人数以及所需费用，然后比较费用大小，找出最省钱的方案；男老师、女老师分别订1间双人间最省钱。据此解答。 【规范解答】女同学订房方案列表如下。 方案 三人间/间 双人间/间 人数 金额/元 方案1 5 0 15 700 方案2 4 2 16 760 方案3 3 3 15 720 方案4 2 5 16 780 方案5 1 6 15 740 方案6 0 8 16 800 女同学订5间三人间最省钱。 男同学订房方案列表如下。 方案 三人间/间 双人间/间 人数 金额/元 方案1 7 0 21 980 方案2 6 1 20 940 方案3 5 3 21 1000 方案4 4 4 20 960 方案5 3 6 21 1020 方案6 2 7 20 980 方案7 1 9 21 1040 方案8 0 10 20 1000 男同学订6间三人间、1间双人间最省钱。 男老师、女老师分别订1间双人间最省钱。 因此，订（间）三人间，（间）双人间最省钱。 4名老师（2名男老师、2名女老师）带领35名同学（15名女生、20名男生）参加夏令营活动，订11间三人间、3间双人间最省钱。（男女分开住，师生分开住） 【考点剖析】要找到最省钱的订房方案应该注意两个方面：一是尽可能多地订人均价格低的房间；二是空床位尽可能少。 9．（25-26三年级上·河北邢台·期末）□18是一个三位数，那么□的积一定是四位数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】□18是一个三位数，说明百位上的数字□不能为0，□里可填最小数字1，最大数字9，通过计算积的最小值和最大值来进行验证，如果最小积和最大积都是四位数，那么□的积一定是四位数。 【规范解答】118×9＝1062 918×9＝8262 □18是一个三位数，那么□的积一定是四位数。原题说法正确。 故答案为：√ 10．（24-25三年级下·陕西榆林·期末）某单位组织50名员工去府谷古长城遗址游览，已知中巴车每辆租金100元，限载乘客15人；面包车每辆80元，限载乘客10人，租2辆中巴车和2辆面包车最省钱。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】由题可知，想要最省钱的方案，且同时容纳下50名员工，考虑使用列表法，将每种可能性都列出来，再将各种方案进行对比，可以得到最省钱的方案。 【规范解答】列表如下： 中巴车（辆） 面包车（辆） 租金（元） 方案1 0 5 400 方案2 1 4 420 方案3 2 2 360 方案4 3 1 380 方案5 4 0 400 观察表格可知，租2辆中巴车和2辆面包车最省钱，与题干相符 故答案为：√ 11．（25-26三年级上·新疆乌鲁木齐·期末）脱式计算。 55－45÷5        （606－197）×8 【答案】 46；3272 【思路引导】55－45÷5，先算除法，再算减法。 （606－197）×8，先算小括号里的减法，再算括号外的乘法。 【规范解答】55－45÷5 ＝55－9 ＝46 （606－197）×8 ＝409×8 ＝3272 12．（25-26三年级上·四川·课后作业）在方框里填上合适的数使竖式成立。 【答案】见详解 【思路引导】三位数乘一位数，从个位起依次相乘，满几十就向前一位进几，最后将各次乘积相加，注意数位对齐。利用乘法口诀，找出两个数相乘结果符合乘积的答案。 【规范解答】由分析可得： ，先看个位，根据乘法口诀二三得六，个位上可能是2和3两个数；十位上一三得三；百位上三三得九，刚好满足；结果为 ，先看百位，4×得8，二四得八，第二个乘数可能是2，个位上二二得四，十位上二三得六，刚好满足；结果为 ，先看个位，一三得三，十位上一三得三，百位上二三得六，刚好满足；结果为 ，先看个位，一四得四，十位一四得四，百位二四得八，刚好满足；结果为 13．（25-26三年级上·河北廊坊·期末）小红和4名同学准备一起去观看电影《疯狂动物城2》。他们一共准备了200元用于一起购买电影票。根据影院提供的票价信息，请你帮他们算一算，如果买巨幕厅的电影票，他们的钱够吗？买普通厅呢？ 【答案】 买巨幕厅票钱不够，买普通厅票钱够 【思路引导】小红加上4名同学，用1加上4，先算总人数；用55乘5，计算巨幕厅总票价，与200进行比较，判断钱是否够；用35乘5，计算普通厅总票价，与200进行比较，判断钱是否够；以此答题即可。 【规范解答】1＋4＝5（人） 5×55＝275（元） 275＞200 5×35＝175（元） 175＜200 答：买巨幕厅票钱不够，买普通厅票钱够。 14．（24-25三年级下·山东淄博·期末）某新能源汽车充电站有120个充电桩，平均每个充电桩每天服务8辆车，一周（7天）共服务多少辆车？ 【答案】6720辆 【思路引导】先算出120个充电桩每天服务的车辆数量120×8，再乘7计算一周服务的车辆数。 【规范解答】120×8×7＝6720（辆） 答：一周共服务6720辆车。 15．（25-26三年级上·河北邯郸·期末）某单位有6个部门，为每个部门配备一台饮水机，估一估，900元钱够吗？ 【答案】 够 【思路引导】要判断900元是否够买6台饮水机，可以将每台饮水机的价格146元看作接近的整十数进行估算。在解决“钱够不够”的问题时，通常将单价往大估，如果往大估后的总价都不超过预算，那么实际花费一定不超过预算，从而判断钱是够的。 【规范解答】146×6≈150×6＝900（元） 146＜150 146×6＜900 答：900元钱够。 16．（25-26三年级下·广东佛山·阶段检测）顺德鱼灯是极具岭南特色的传统手工艺品，寓意年年有余。笑笑准备用彩绳制作顺德鱼灯，做1个鱼灯需要用110厘米彩绳，做8个这样的鱼灯，准备9米的彩绳够用吗？ 【答案】够用 【思路引导】先计算做8个鱼灯所需彩绳的总长度，再将准备的彩绳长度进行单位换算，最后通过比较所需长度与准备长度的大小来判断是否够用。 【规范解答】计算做8个鱼灯需要的彩绳长度：110×8＝880（厘米） 将准备的彩绳长度换算为厘米：9米＝900厘米 比较所需长度与准备长度：880＜900 答：准备9米的彩绳够用。 17．（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）人工智能在各方面影响着我们的生活。如智能输入法，1分钟可以输入400个字。 (1)李博士用智能输入法3分钟输完了一篇文稿，这篇文稿有多少个字？ (2)李博士每分钟可以打120个字，9分钟能打完这篇文稿吗？ (3)你在解决上面两个问题时，有什么感受？ 【答案】(1)1200个 (2)不能 (3)智能输入法能大大提高打字的速度，减少耗费的时间。（答案不唯一） 【思路引导】（1）已知智能输入法每分钟输入的字数和时间，求文稿总字数，根据“速度×时间＝总量”，用乘法计算。 （2）已知李博士手动打字的速度和时间，先求出9分钟能打的字数，再与文稿总字数进行比较，若小于总字数则不能打完。 （3）对比智能输入和手动打字在完成同一任务时的效率差异，表达对科技便利的感受。 【规范解答】（1）400×3＝1200（个） 答：这篇文稿有1200个字。 （2）120×9＝1080（个） 1080＜1200 答：9分钟不能打完这篇文稿。 （3）智能输入法3分钟打完1200个字，手动打字9分钟只能打1080个字。 答：智能输入法能大大提高打字的速度，减少耗费的时间。（答案不唯一） 18．（25-26三年级下·全国·课后作业）用3，4，5，6这四个数字组成三位数乘一位数的算式，且每个数字只能用一次。积最大的算式是多少？积最小的算式是多少？（不用算出结果） 【答案】积最大：543×6；积最小：456×3 【思路引导】根据乘法的性质可知，乘法算式中的因数越大，积就越大；因此要使两个数的乘积最大，就要使这两个数尽量大；根据数位知识可知，数的高位 上数字越大，其值就越大；同理，乘积小的情况正好与之相反； 要使积最大，那5和6必有一个填在三位数的百位上，如果6在三位数的百位上，那就是5乘三位数的后两位，如果5在三位数的百位上，那就是6乘三位数的后两位，很明显，后一种填法的积较大； 要使积最小，那么3和4必有一个数填在三位数的最高位，如果3在百位上，那就是4乘三位数的后两位；如果是4在百位上，那就是3乘三位数的后两位，很明显后一种填法积比较小。据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 积最大：； 积最小：； 用3，4，5，6这四个数字组成三位数乘一位数的算式，且每个数字只能用一次。积最大的算式是，积最小的算式是。 【考点剖析】熟练掌握乘法的性质和数位的知识是解答本题的关键。 19．（25-26三年级下·全国·课后作业）把一批重20吨的黄桃运到水果市场，有以下三种货车可选。如果每辆货车都装满，那么怎样租车最省钱？ 货车载质量 每辆货车的租金 4吨 300元 6吨 400元 8吨 500元 【答案】 方案 8吨/辆 6吨/辆 4吨/辆 总吨数 租金/元 ① 2 0 1 20 1300 ② 1 2 0 20 1300 ③ 1 0 3 20 1400 ④ 0 2 2 20 1400 ⑤ 0 0 5 20 1500 1500＞1400＞1300 方案①和方案②最省钱。 【思路引导】通过列举不同货车组合的租车方案，进而找出当每辆货车都装满，哪个租车的方案最省钱，据此解答。 【规范解答】方案①用2辆载质量为8吨的货车和1辆载质量为4吨的货车运送黄桃，总吨数为（吨），租金为（元）； 方案②用1辆载质量为8吨的货车和2辆载质量为6吨的货车运送黄桃，总吨数为（吨），租金为（元）； 方案③用1辆载质量为8吨的货车和3辆载质量为4吨的货车运送黄桃，总吨数为（吨），租金为（元）； 方案④用2辆载质量为6吨的货车和2辆载质量为4吨的货车运送黄桃，总吨数为（吨），租金为（元）； 方案⑤只用5辆载质量为4吨的货车运送黄桃，总吨数为（吨），租金为（元）。 填表如下： 方案 8吨/辆 6吨/辆 4吨/辆 总吨数 租金/元 ① 2 0 1 20 1300 ② 1 2 0 20 1300 ③ 1 0 3 20 1400 ④ 0 2 2 20 1400 ⑤ 0 0 5 20 1500 因此， 答：如果每辆货车都装满，方案①和方案②最省钱。 【考点剖析】利用列举法，列举不同货车组合的租车方案进而找出最省钱的方式，是解题的关键。 20．（25-26三年级上·全国·课后作业）社区邀请居民将制作好的馅饼分装送给老人，下面是馅饼的两种分装方式及具体数量。若要按照“3箱紫薯馅饼＋4箱豆沙馅饼”进行分装，一共有多少块馅饼？ 分装方式 数量/块 1箱紫薯馅饼＋2箱豆沙馅饼 320 2箱紫薯馅饼＋3箱豆沙馅饼 500 【答案】680块 【思路引导】用第一种分装方式乘2减去第二种分装方式即可求出1箱豆沙馅饼的块数，再用320块减去2箱豆沙馅饼的块数求出1箱紫薯馅饼的块数。再用1箱紫薯馅饼的块数×3箱求出紫薯馅饼的总块数，1箱豆沙馅饼的块数×4箱求出豆沙馅饼总块数，两者相加即可。 【规范解答】1箱豆沙馅饼有： 320×2－500 ＝640－500 ＝140（块） 1箱紫薯馅饼有： 320－140×2 ＝320－280 ＝40（块） 3箱紫薯馅饼有：40×3＝120（块） 4箱豆沙馅饼有：140×4＝560（块） 120＋560＝680（块） 答：一共有680块馅饼。 【考点剖析】本题难点主要是通过分析数量关系求出1箱紫薯馅饼和1箱豆沙馅饼的块数。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年数学三升四年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 暑假衔接 专题01两、三位数乘一位数的计算与应用 第一单元《整数乘法()》 思维导图+知识回顾+十大考点讲练+真题强化 (共40题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识知晓考点 技巧点拨 知识梳理方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 真题强化 真题汇编查漏补缺 小学数学 三年级/下册 北 师 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以复习三年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习， 讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内 容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。 解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 思维导图考点指引 (1)用加法计算一把一个数加几次，和就是这个数的几倍 ①两、三位数乘 亨一位数的口算方法 (2)根据数的组成计算 把两位数或三位数看作由几十和几组成 分别与一位数相乘，再把乘得的结果相加。 (3)运用乘法口诀计算 熟练掌握乘法口诀，直接用口诀求积， 又快又准。 ①倍的认识：一个数里面有几个另一个数 ②求-个数是另一个数的 (1)求一个数是另一个数的几倍 这个数就是另一个数的几倍。 ☆乘数末尾有0的乘法 ②计算方法：求一个数是另 个数的几倍， 几倍和求一个数的几倍是多少 就是用这个数里面有几个另一个数，用除法计算。 简便算法 “倍”不是单位名称 (1)列坚式，一位数与三位数未尾 (2)求-个数的几倍是多少 几个这个数相加的 结果后面不写“倍 的0前面的那个数字对齐： 用乘法计算。 例：4的3倍是多少？ 侧：12里面有3个4， 北师大版三年级数学下册 4×312 12是4的3倍. (2)按照一、两位数乘-位数的 专题01 (1)不进位 相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去柔两，三位数每一个数位上的数， 计算方法算出积； 与哪一个数位上的效相乘，积就写在那一位的下面，同时要注意险算， 两、三位数乘一位数的 ③两、三位数乘一位数 (3)三位数的末尾有几个0， 相同数位对齐，从个位原起，用一位数然次去两、三位数每一个数位上的数。笔算步口诀 计算与应用 的笔算乘法 (2)有进位（连续进位） 乘到愿一位就把积写在那一位的下正，井要注意隔一位上粟得的数满几十，相问数位对齐 就在积的未尾添几个0。 就要向前一位进几， 从个位委起： 相同数位时齐，从个位桑起，用一位故分别乘两。三位数每一位上的数， 原位城得满十 (3)连续进位乘法 个位满十进1，十位满十进1，百位满十进1，千位满十进1，计算时， 向前一位进几 每一位都不要忘记加上进位的数。 畅步都要验尊 地缓才更准确 ①0和任何数相乘都等于0。 (1)乘数中间有0②计算方法：相同数位对齐，从个位乘起， ：203×4 回 203 ★知识小结 、上把进上来的数与在十位上，如果爱有，。 的 乘数中间或未尾有0的柔法 812百位：2×4-8 ①掌握口算和笔算方法， 计算更准确。 (②)兼敬未尾有00列坚式，一位数与三位数末尾的0前面的数字对齐： 酬：150×3 ②学会用“倍”的知识 150 ②按照一、两位数乘一位数的计算方法算出积： 1个 解决实际问题。 ③三位数的末尾有几个0，就在积的末尾添几个0. 450 ③乘数中有0时， 熟练掌握乘法计算法则，关注题目中的关键词，才能解决生活实际问题。 注意写0占位。 ⑤解决问题 几倍是多少 多几/少几 ④多练多算多验算 总数/一共有 应用题审题三步法 粗心不再来！ 求一个数是另一个 求一个教的几倍是多少 先求一个数是多少 几份是多少 再求多几或少几 ①读碧理解→②找关键信息 数的几倍，用除法 用法计算。 用来法计算 →列式计算 知识梳理温故知新 知识点一整十、整百数乘一位数的口算及乘法估算 1.整十、整百数乘一位数的口算方法： (1)用加法计算。 (2)根据数的组成计算。 第2页共13页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 (3)运用乘法口决计算。 2.两、三位数乘一位数的估算方法： 把两位数或三位数看作与它接近的整十数或整百数进行估算。 知识点二求一个数是另一个数的几倍和求一个数的几倍是多少 (一)求一个数是另一个数的几倍 1.倍的认识：一个数里面有几个另一个数，这个数就是另一个数的几倍。 2.计算方法：求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。“倍” 不是单位名称，结果后面不写“倍”。 (二)求一个数的几倍是多少 求一个数的几倍是多少，实际上就是求几个这个数相加的和是多少，用乘法计算。 知识点三两、三位数乘一位数的笔算乘法 (一)两、三位数乘一位数（不进位）笔算方法： 相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘两、三位数每一个数位上的数，与哪一个数位上的数 相乘，积就写在那一位的下面，同时要注意验算。 (二)两、三位数乘一位数（不连续进位）笔算方法： 相同数位对齐，从个位起用一位数依次去乘两、三位数的每一个数位上的数，乘到哪一位就把积写在 那一位的下面，并要注意哪一位上乘得的数满几十就要向前一位进几。 (三)连续进位乘： 两、三位数乘一位数（连续进位）的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别乘两、三位 数每一位上的数，个位满几十，就向十位进几，十位满几十，就向百位进几，百位满几十，就向千位 进几。计算时，每一位都不要忘记加上进位的数。 知识点四乘数中间或末尾有0的乘法 (一)乘数中间有0的乘法： 1.0和任何数相乘都等于0。 2.乘数中间有0的乘法的计算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘另一个乘数每一 位上的数字，乘到十位上的0时，如果有个位进上来的数，就把进上来的数写在十位上，如果没有， 那么十位上就用0来占位。 (二)乘数末尾有0的乘法的简便算法的步骤： (1)列竖式，一位数与三位数末尾的0前面的那个数字对齐； (2)按照一、两位数乘一位数的计算方法算出积； 第3页共13页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 (3)三位数的末尾有几个0，就在积的末尾添几个0。 知识点五解决生活中的乘法问题 熟练掌握乘法计算法则，关注题目中的关键词是解决生活实际问题的关键。 1优选题型考点讲练 考点一两、三位数与一位数的不进位乘法 【典例精讲】(25-26三年级下·陕西汉中·期中)根据乘法算式的计算步骤填空。 214 2 42☒8 2个4是8 2个10是() ()个()是() 【变式训练】(25-26三年级下·辽宁沈阳·阶段检测)1件大衣的价格是1件毛衣的3倍。 夹克 毛衣 124元 212元 大衣 (1)1件大衣多少元？ (2)淘气妈妈给家人买了2件夹克和一件毛衣，一共花了多少元？ 考点二两、三位数与一位数的一次进位乘法 【典例精讲】(25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测)从甲地到乙地大约800千米，小晨一家开车 从甲地出发到乙地游玩，平均每小时行驶105千米，4小时后，他们一家所在的位置可能在图中的（休 息时间忽略不计)()。 甲地 ① 中点② ③ 乙地 A.①处 B.②处 C.③处 第4页共13页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】（24-25三年级下·江苏苏州·期末)五一期间，常熟“雄鹰线”火出圈。为了满足游 客游玩停车的需求，在龙殿景区周边原有1号停车场的旁边新增了2号停车场。已知1号停车场有停 车位152个，2号停车场的停车位比1号停车场的3倍少34个，2号停车场有多少个停车位？ 考点三两、三位数与一位数连续进位的乘法 【典例精讲】(25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测)“读书破万卷，下笔如有神。”张华养成了 爱阅读的好习惯，他看一本800页的科幻书，每天看135页，看了3天后，还剩多少页没有看？ 【变式训练】(25-26三年级上·河北邯郸·期末)黄梅戏是我国五大戏曲剧种之一，它的唱腔淳朴 流畅，具有丰富的表现力，是我国艺术宝库中的精品。某剧院有7排座位，每排32个。 (1)该剧院一共有多少个座位？ (2)某小学计划组织三年级4个班的学生观看黄梅戏表演，平均每班52个人，这个剧院的座位够不够 坐？ 考点四有关0的乘法 【典例精讲】(25-26三年级下·广东深圳·阶段检测)下面算式中，和21×3计算结果相同的算式 有()个。 ①31×2 ②0×63 363÷9 ④32+31 ⑤63+0 ⑥40+23 ⑦63-0 (⑧20×2 A.4 B.5 C.6 第5页共13页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】(25-26三年级下·广东深圳·期中)下面算式中，和210×3计算结果相同的有（) 个。 ①90×7 ②0×630 ③210+3 ④70×9 ⑤690÷3 ⑥630-0 ⑦6×105 ⑧420+210 A.5 B.6 0.7 考点五因数中间或末尾是0的乘法 【典例精讲】(25-26三年级下·广东深圳·阶段检测)五一假期，田田一家想要3小时内到达距离 家200千米的城市旅游。以下几种出游方式中，选择（)比较合适。 ①大巴车：每小时行60千米 ②网约车：每小时行80千米 ③电动摩托车：每小时行25千米 ④动车：每小时行200千米 A.①② B.②③ C.②④ 【变式训川练】(25-26三年级下河南商丘期末)在口08×3中，要使积是三位数，口里最大填( )。 504×2的积中间有( )个0。 考点六两、三位数乘一位数的实际应用 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西西安·阶段检测)笑笑每天从家出发去学校。她先步行5分钟， 每分钟步行76米，到达公交车1号站后，再乘坐公交车6分钟到学校。公交车每分钟行470米。 (1)笑笑坐上公交车从1号站出发，4分钟后公交车大约到什么位置？在图中用△标出来。 家 1号站 学校 (2)从家到学校有多少米？ 【变式训练】(25-26三年级上·陕西榆林·期末)皮影戏是我国出现最早的戏曲剧种之一，已经大 约有两千年的历史。下面是某文创店推出的几款皮影剪纸。蓝蓝带了80元去买皮影剪纸。 A款皮影剪纸 B款皮影剪纸C款皮影剪纸 每张9元 每张24元 每张8元 (1)结合上面提供的信息，选一选下面的算式解决的是哪个问题？（填序号） 80一8×9( 第6页共13页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 ①蓝蓝要买2张A款皮影剪纸和1张B款皮影剪纸，应付多少元？ ②蓝蓝要买9张A款皮影剪纸，还差多少元？ ③蓝蓝要买9张C款皮影剪纸，还剩多少元？ (2)蓝蓝要买3张B款皮影剪纸，付了80元，应找回多少元？ 考点七多位数与一位数的连乘 33.(24-25三年级下·江苏南通·期末)倡导节能减排，提倡夏季空调开到26摄氏度及以上。某校 共有48个教室，每个教室有2台空调，如果每台空调每天电费按6元计算，该校一天的空调电费需要 多少钱？ 【变式训练】(25-26三年级下·陕西西安·阶段检测)陕西大荔的黑布林李子以其甜美的口感、传 统种植方式和自然生长过程为人称道。果园里的黑布林李子成熟了，如果每盒装24个，每箱装8盒， 5箱一共装()个李子。 A.192 B.480 C.960 D.988 考点八两位数乘一位数的估算 【典例精讲】(25-26三年级上·河北石家庄·期末)如图，点M表示的数可能是算式（)的积。 M 200 300 400 500 600 A.39X9 B.61×9 C.59×8 请说明你的思考过程。 第7页共13页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】（25-26三年级上·陕西西安·期末)育红小学5名老师带领94名学生参观植物园，门 票成人每张8元，学生每张5元，用500元买门票够吗？小芳和小东的解答如下。你认为正确的是()。 我是这样想的： 我是这样想的： 94接近90 94×5=470(元) 5×90=450(元) 5×8=40(元) 5×8=40(元) 470+40=510(元) 450+40=490(元) 510>500 小芳 小东 490<500 答：500元买门票不够。 答：500元买门票够。 A.小芳的方法 B.小东的方法 C.两人的方法都正确 考点九三位数乘一位数的估算 【典例精讲】(25-26三年级上·河北保定·期末)估一估，图中A点表示的数可能是算式()的 结果。 2200 2300 2400 2500 2600 A.335×8 B.612×4 C.812×3 D.396×6 【变式训练】(25-26三年级上·河北邢台·期末)估一估，积最接近2100的算式是（）。 A.789×3 B.6×395 C.298×7 考点十最佳购买方案 【典例精讲】(25-26三年级下·陕西西安·阶段检测)陕西历史博物馆的虎符系列文创产品设计灵 感来源于馆藏国宝“秦杜虎符”。一家网店准备购进40个虎符冰箱贴，有两种规格可选。选择购进 )盒A规格和( )盒B规格的虎符冰箱贴最省钱，需要( )元。 A规格 B规格 每盒4个 每盒6个 35元/盒 45元/盒 第8页共13页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】（25-26三年级下·广东深圳·期中)李老师购买深圳风景明信片送给班上的45名学生。 现有两种包装的明信片，如图所示。最省钱的购买方案是（)。 甲 8张 5张 30元/套 20元/套 A.买6套甲包装 B.买5套甲包装，1套乙包装C.买9套乙包装 真题汇编能力强化 1.(24-25三年级下·河北保定·期未)下面()问题选择用估算解答比较合适。 A.每箱苹果售价65元，买3箱一共要付多少钱？ B.王叔叔每分钟能打83个字，5分钟能打完400个字吗？ C.每个箱子装15千克桔子，7个箱子能装多少千克桔子？ D.体育场的看台分为8个区，每个区有502个座位，这个体育场一共有多少个座位？ 2.(25-26三年级下·广东深圳·阶段检测)下图中，点A表示的数可能是（)。 A 100200300400500600700800 A.69X8 B.105×6 C.340×2 3.(25-26三年级下·广东深圳·阶段检测)芳芳买了100袋糖果，每袋6颗，，还剩多少颗？ 列式为：(100一27)×6，那么横线上需要补充的信息是（)。 A.送给别人27袋 B.送给别人27颗 C.又买了27袋 4.下面几道算式中，乘积最接近5000的是（)。 A.698×7 B.798X7 C.798×6 D.598×6 5.(24-25三年级下·福建莆田·期末)学校田径场的跑道长200米，小明每天跑5圈。他一个星期 (7天)共跑了()米。 6.(25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测)在比较17×3和13×7积的大小时，同学们进行了一些 探究。 第9页共13页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 因为算式中的数字相同，而且17+3=13+7 乘法和加法很类似，所以17×3=13×7。 新新( 我根据竖式计算的过程发现：虽然7×3○3×7， 但是10×3○10×7，所以17×3○13×7. 溪溪 17×3 13×7 17 13 3 ●●●●●●●●g●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●● (1)新新的想法是 的。（填“正确”或“错误”) (2)溪溪想用竖式检验新新的想法。请你根据竖式，把溪溪的想法补充完整，在圆圈里填上“>”或“<”。 (3)经过上面的探究活动，你一定有所发现。运用这个发现，在横线上填上“>”或“<”。 35×4 34×5 6×74 4×76 7.（24-25三年级下·天津滨海新区·期末)若6个杯子装一盒，8盒装一箱。9箱一共装了( 个杯子。 8.(25-26三年级下·全国·课后作业)4名老师（2名男老师、2名女老师)带领35名同学(15名 女生、20名男生)参加夏令营活动，订( )间三人间、（)间双人间最省钱。（男女分开住， 师生分开住) 双人间：100元 三人间：140元 ⊕ 9.(25-26三年级上河北邢台期末)☐18是一个三位数，那么☐18×9的积一定是四位数。（ (判断对错) 10.（(24-25三年级下·陕西榆林·期末)某单位组织50名员工去府谷古长城遗址游览，已知中巴车 每辆租金100元，限载乘客15人；面包车每辆80元，限载乘客10人，租2辆中巴车和2辆面包车最 省钱。( )(判断对错) 11.（25-26三年级上·新疆乌鲁木齐·期末)脱式计算。 55-45÷5 (606-197)×8 第10页共13页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 12.（25-26三年级上·四川·课后作业)在方框里填上合适的数使竖式成立。 □1□ 4☐2 口1□ 2□□ ×口 ×3 4 936 86☐ 6☐3 ☐44 13.（25-26三年级上·河北廊坊·期末)小红和4名同学准备一起去观看电影《疯狂动物城2》。他 们一共准备了200元用于一起购买电影票。根据影院提供的票价信息，请你帮他们算一算，如果买巨 幕厅的电影票，他们的钱够吗？买普通厅呢？ 巨幕厅票价 普通厅票价 55元/张 35元/张 14.(24-25三年级下·山东淄博·期末)某新能源汽车充电站有120个充电桩，平均每个充电桩每天 服务8辆车，一周(7天)共服务多少辆车？ 15.（25-26三年级上·河北邯郸·期末)某单位有6个部门，为每个部门配备一台饮水机，估一估， 900元钱够吗？ 146元 第11页共13页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 16.(25-26三年级下·广东佛山·阶段检测)顺德鱼灯是极具岭南特色的传统手工艺品，寓意年年有 余。笑笑准备用彩绳制作顺德鱼灯，做1个鱼灯需要用110厘米彩绳，做8个这样的鱼灯，准备9米 的彩绳够用吗？ 17.（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测)人工智能在各方面影响着我们的生活。如智能输入法， 1分钟可以输入400个字。 (1)李博士用智能输入法3分钟输完了一篇文稿，这篇文稿有多少个字？ (2)李博士每分钟可以打120个字，9分钟能打完这篇文稿吗？ (3)你在解决上面两个问题时，有什么感受？ 18.(25-26三年级下·全国·课后作业)用3,4,5,6这四个数字组成三位数乘一位数的算式，且 每个数字只能用一次。积最大的算式是多少？积最小的算式是多少？（不用算出结果) 19.(25-26三年级下·全国·课后作业)把一批重20吨的黄桃运到水果市场，有以下三种货车可选。 如果每辆货车都装满，那么怎样租车最省钱？ 货车载质量 每辆货车的租金 4吨 300元 6吨 400元 8吨 500元 第12页共13页 2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 20.（25-26三年级上·全国·课后作业)社区邀请居民将制作好的馅饼分装送给老人，下面是馅饼的 两种分装方式及具体数量。若要按照“3箱紫薯馅饼十4箱豆沙馅饼”进行分装，一共有多少块馅饼？ 分装方式 数量/块 1箱紫薯馅饼十2箱豆沙馅饼 320 2箱紫薯馅饼+3箱豆沙馅饼 500 第13页共13页2026-2027学年北师大版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学三升四年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 三年级/下册 小学数学 专题01 两、三位数乘一位数的计算与应用 第一单元《整数乘法（一）》 北 师 大 版 思维导图+知识回顾+十大考点讲练+真题强化 （共40题） 【原卷版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习三年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 整十、整百数乘一位数的口算及乘法估算 1．整十、整百数乘一位数的口算方法： (1)用加法计算。 (2)根据数的组成计算。 (3)运用乘法口诀计算。 2．两、三位数乘一位数的估算方法： 把两位数或三位数看作与它接近的整十数或整百数进行估算。 知识点二 求一个数是另一个数的几倍和求一个数的几倍是多少 （一）求一个数是另一个数的几倍 1．倍的认识：一个数里面有几个另一个数，这个数就是另一个数的几倍。 2．计算方法：求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。“倍”不是单位名称，结果后面不写“倍”。 （二）求一个数的几倍是多少 求一个数的几倍是多少，实际上就是求几个这个数相加的和是多少，用乘法计算。 知识点三 两、三位数乘一位数的笔算乘法 （一）两、三位数乘一位数(不进位)笔算方法： 相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘两、三位数每一个数位上的数，与哪一个数位上的数相乘，积就写在那一位的下面，同时要注意验算。 （二）两、三位数乘一位数(不连续进位)笔算方法： 相同数位对齐，从个位起用一位数依次去乘两、三位数的每一个数位上的数，乘到哪一位就把积写在那一位的下面，并要注意哪一位上乘得的数满几十就要向前一位进几。 （三）连续进位乘： 两、三位数乘一位数(连续进位)的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别乘两、三位数每一位上的数，个位满几十，就向十位进几，十位满几十，就向百位进几，百位满几十，就向千位进几。计算时，每一位都不要忘记加上进位的数。 知识点四 乘数中间或末尾有0的乘法 （一）乘数中间有0的乘法： 1．0和任何数相乘都等于0。 2．乘数中间有0的乘法的计算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘另一个乘数每一位上的数字，乘到十位上的0时，如果有个位进上来的数，就把进上来的数写在十位上，如果没有，那么十位上就用0来占位。 （二）乘数末尾有0的乘法的简便算法的步骤： (1)列竖式，一位数与三位数末尾的0前面的那个数字对齐； (2)按照一、两位数乘一位数的计算方法算出积； (3)三位数的末尾有几个0，就在积的末尾添几个0。 知识点五 解决生活中的乘法问题 熟练掌握乘法计算法则，关注题目中的关键词是解决生活实际问题的关键。 考点一 两、三位数与一位数的不进位乘法 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西汉中·期中）根据乘法算式的计算步骤填空。 【变式训练】（25-26三年级下·辽宁沈阳·阶段检测）1件大衣的价格是1件毛衣的3倍。 (1)1件大衣多少元？ (2)淘气妈妈给家人买了2件夹克和一件毛衣，一共花了多少元？ 考点二 两、三位数与一位数的一次进位乘法 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）从甲地到乙地大约800千米，小晨一家开车从甲地出发到乙地游玩，平均每小时行驶105千米，4小时后，他们一家所在的位置可能在图中的（休息时间忽略不计）（    ）。 A．①处 B．②处 C．③处 【变式训练】（24-25三年级下·江苏苏州·期末）五一期间，常熟“雄鹰线”火出圈。为了满足游客游玩停车的需求，在龙殿景区周边原有1号停车场的旁边新增了2号停车场。已知1号停车场有停车位152个，2号停车场的停车位比1号停车场的3倍少34个，2号停车场有多少个停车位？ 考点三 两、三位数与一位数连续进位的乘法 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）“读书破万卷，下笔如有神。”张华养成了爱阅读的好习惯，他看一本800页的科幻书，每天看135页，看了3天后，还剩多少页没有看？ 【变式训练】（25-26三年级上·河北邯郸·期末）黄梅戏是我国五大戏曲剧种之一，它的唱腔淳朴流畅，具有丰富的表现力，是我国艺术宝库中的精品。某剧院有7排座位，每排32个。 (1)该剧院一共有多少个座位？ (2)某小学计划组织三年级4个班的学生观看黄梅戏表演，平均每班52个人，这个剧院的座位够不够坐？ 考点四 有关0的乘法 【典例精讲】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）下面算式中，和21×3计算结果相同的算式有（    ）个。 ①31×2       ②0×63        ③63÷9       ④32＋31 ⑤63＋0       ⑥40＋23       ⑦63－0        ⑧20×2 A．4 B．5 C．6 【变式训练】（25-26三年级下·广东深圳·期中）下面算式中，和210×3计算结果相同的有（    ）个。 ①90×7        ②0×630         ③210＋3         ④70×9 ⑤690÷3       ⑥630－0          ⑦6×105        ⑧420＋210 A．5 B．6 C．7 考点五 因数中间或末尾是0的乘法 【典例精讲】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）五一假期，田田一家想要3小时内到达距离家200千米的城市旅游。以下几种出游方式中，选择（    ）比较合适。 ①大巴车：每小时行60千米                ②网约车：每小时行80千米 ③电动摩托车：每小时行25千米            ④动车：每小时行200千米 A．①② B．②③ C．②④ 【变式训练】（25-26三年级下·河南商丘·期末）在□08×3中，要使积是三位数，□里最大填( )。504×2的积中间有( )个0。 考点六 两、三位数乘一位数的实际应用 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西西安·阶段检测）笑笑每天从家出发去学校。她先步行5分钟，每分钟步行76米，到达公交车1号站后，再乘坐公交车6分钟到学校。公交车每分钟行470米。 (1)笑笑坐上公交车从1号站出发，4分钟后公交车大约到什么位置？在图中用△标出来。 (2)从家到学校有多少米？ 【变式训练】（25-26三年级上·陕西榆林·期末）皮影戏是我国出现最早的戏曲剧种之一，已经大约有两千年的历史。下面是某文创店推出的几款皮影剪纸。蓝蓝带了80元去买皮影剪纸。 (1)结合上面提供的信息，选一选下面的算式解决的是哪个问题？（填序号） 80－8×9( ) ①蓝蓝要买2张A款皮影剪纸和1张B款皮影剪纸，应付多少元？ ②蓝蓝要买9张A款皮影剪纸，还差多少元？ ③蓝蓝要买9张C款皮影剪纸，还剩多少元？ (2)蓝蓝要买3张B款皮影剪纸，付了80元，应找回多少元？ 考点七 多位数与一位数的连乘 33．（24-25三年级下·江苏南通·期末）倡导节能减排，提倡夏季空调开到26摄氏度及以上。某校共有48个教室，每个教室有2台空调，如果每台空调每天电费按6元计算，该校一天的空调电费需要多少钱？ 【变式训练】（25-26三年级下·陕西西安·阶段检测）陕西大荔的黑布林李子以其甜美的口感、传统种植方式和自然生长过程为人称道。果园里的黑布林李子成熟了，如果每盒装24个，每箱装8盒，5箱一共装（    ）个李子。 A．192 B．480 C．960 D．988 考点八 两位数乘一位数的估算 【典例精讲】（25-26三年级上·河北石家庄·期末）如图，点M表示的数可能是算式（    ）的积。 A．39×9   　　 B．61×9  　　  C．59×8 请说明你的思考过程。 【变式训练】（25-26三年级上·陕西西安·期末）育红小学5名老师带领94名学生参观植物园，门票成人每张8元，学生每张5元，用500元买门票够吗？小芳和小东的解答如下。你认为正确的是（    ）。 A．小芳的方法 B．小东的方法 C．两人的方法都正确 考点九 三位数乘一位数的估算 【典例精讲】（25-26三年级上·河北保定·期末）估一估，图中点表示的数可能是算式（    ）的结果。 A． B． C． D． 【变式训练】（25-26三年级上·河北邢台·期末）估一估，积最接近2100的算式是（    ）。 A．789×3 B．6×395 C．298×7 考点十 最佳购买方案 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西西安·阶段检测）陕西历史博物馆的虎符系列文创产品设计灵感来源于馆藏国宝“秦杜虎符”。一家网店准备购进40个虎符冰箱贴，有两种规格可选。选择购进( )盒A规格和( )盒B规格的虎符冰箱贴最省钱，需要( )元。 A规格 每盒4个 35元/盒 B规格 每盒6个 45元/盒 【变式训练】（25-26三年级下·广东深圳·期中）李老师购买深圳风景明信片送给班上的45名学生。现有两种包装的明信片，如图所示。最省钱的购买方案是（    ）。 A．买6套甲包装 B．买5套甲包装，1套乙包装 C．买9套乙包装 1．（24-25三年级下·河北保定·期末）下面（    ）问题选择用估算解答比较合适。 A．每箱苹果售价65元，买3箱一共要付多少钱？ B．王叔叔每分钟能打83个字，5分钟能打完400个字吗？ C．每个箱子装15千克桔子，7个箱子能装多少千克桔子？ D．体育场的看台分为8个区，每个区有502个座位，这个体育场一共有多少个座位？ 2．（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）下图中，点A表示的数可能是（    ）。 A．69×8 B．105×6 C．340×2 3．（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）芳芳买了100袋糖果，每袋6颗，____，还剩多少颗？列式为：（100－27）×6，那么横线上需要补充的信息是（    ）。 A．送给别人27袋 B．送给别人27颗 C．又买了27袋 4．下面几道算式中，乘积最接近的是（    ）。 A．698×7 B．798×7 C． D． 5．（24-25三年级下·福建莆田·期末）学校田径场的跑道长200米，小明每天跑5圈。他一个星期（7天）共跑了( )米。 6．（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）在比较17×3和13×7积的大小时，同学们进行了一些探究。 (1)新新的想法是___________的。（填“正确”或“错误”） (2)溪溪想用竖式检验新新的想法。请你根据竖式，把溪溪的想法补充完整，在圆圈里填上“＞”或“＜”。 (3)经过上面的探究活动，你一定有所发现。运用这个发现，在横线上填上“＞”或“＜”。 35×4__________34×5        6×74__________4×76 7．（24-25三年级下·天津滨海新区·期末）若6个杯子装一盒，8盒装一箱。9箱一共装了( )个杯子。 8．（25-26三年级下·全国·课后作业）4名老师（2名男老师、2名女老师）带领35名同学（15名女生、20名男生）参加夏令营活动，订( )间三人间、( )间双人间最省钱。（男女分开住，师生分开住） 9．（25-26三年级上·河北邢台·期末）□18是一个三位数，那么□的积一定是四位数。( )（判断对错） 10．（24-25三年级下·陕西榆林·期末）某单位组织50名员工去府谷古长城遗址游览，已知中巴车每辆租金100元，限载乘客15人；面包车每辆80元，限载乘客10人，租2辆中巴车和2辆面包车最省钱。( )（判断对错） 11．（25-26三年级上·新疆乌鲁木齐·期末）脱式计算。 55－45÷5        （606－197）×8 12．（25-26三年级上·四川·课后作业）在方框里填上合适的数使竖式成立。 13．（25-26三年级上·河北廊坊·期末）小红和4名同学准备一起去观看电影《疯狂动物城2》。他们一共准备了200元用于一起购买电影票。根据影院提供的票价信息，请你帮他们算一算，如果买巨幕厅的电影票，他们的钱够吗？买普通厅呢？ 14．（24-25三年级下·山东淄博·期末）某新能源汽车充电站有120个充电桩，平均每个充电桩每天服务8辆车，一周（7天）共服务多少辆车？ 15．（25-26三年级上·河北邯郸·期末）某单位有6个部门，为每个部门配备一台饮水机，估一估，900元钱够吗？ 16．（25-26三年级下·广东佛山·阶段检测）顺德鱼灯是极具岭南特色的传统手工艺品，寓意年年有余。笑笑准备用彩绳制作顺德鱼灯，做1个鱼灯需要用110厘米彩绳，做8个这样的鱼灯，准备9米的彩绳够用吗？ 17．（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）人工智能在各方面影响着我们的生活。如智能输入法，1分钟可以输入400个字。 (1)李博士用智能输入法3分钟输完了一篇文稿，这篇文稿有多少个字？ (2)李博士每分钟可以打120个字，9分钟能打完这篇文稿吗？ (3)你在解决上面两个问题时，有什么感受？ 18．（25-26三年级下·全国·课后作业）用3，4，5，6这四个数字组成三位数乘一位数的算式，且每个数字只能用一次。积最大的算式是多少？积最小的算式是多少？（不用算出结果） 19．（25-26三年级下·全国·课后作业）把一批重20吨的黄桃运到水果市场，有以下三种货车可选。如果每辆货车都装满，那么怎样租车最省钱？ 货车载质量 每辆货车的租金 4吨 300元 6吨 400元 8吨 500元 20．（25-26三年级上·全国·课后作业）社区邀请居民将制作好的馅饼分装送给老人，下面是馅饼的两种分装方式及具体数量。若要按照“3箱紫薯馅饼＋4箱豆沙馅饼”进行分装，一共有多少块馅饼？ 分装方式 数量/块 1箱紫薯馅饼＋2箱豆沙馅饼 320 2箱紫薯馅饼＋3箱豆沙馅饼 500 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null