（新课预习）第1讲 图形的平移（讲义）-2026-2027学年五年级数学暑假衔接培优讲义（苏教版·新教材）

第1讲 图形的平移 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：平移的距离 知识点 2：平移的性质 知识点 3：在方格纸上画出平移后的图形 知识点精讲 知识点 1：平移的距离 1. 核心概念 平移是指物体或图形在同一平面内沿直线运动，从一个位置移动到另一个位置。 关键点：平移的距离是指图形上任意一点移动的格数，而不是两个图形之间空白的格数。 2. 常见误区与纠正 (1)误区：很多同学在数平移距离时，喜欢数两个图形中间空了几格。这是错误的！ (2)正确方法：找对应点。 ①　在原图形上找一个特征明显的点（如顶点、角点）。 ②　在平移后的图形上找到这个点移动后对应的点。 ③　数出这两个对应点之间相隔多少格，这个格数就是平移的距离。 【典型例题】冬奥会的冰壶项目展现了一种动静之美。如图所示，冰壶从A位置平移到了B位置，冰壶向( )平移了( )格。 【对应练习】象棋是中国传统棋类益智游戏，平平和安安是象棋爱好者。如图，他们在下象棋时，平平要把“炮”移至A处，可以向( )平移( )格。 知识点 2：平移的性质 1. “三不变”性质 图形在平移过程中，具有以下三个重要性质： (1)形状不变：平移后的图形与原图形完全一样，不会变大也不会变小。 (2)大小不变：图形的面积、周长等度量属性保持不变。 (3)方向不变：图形自身的朝向不发生改变。 2. “一变”性质 (1)位置改变：图形在平面上的位置发生了变化。 【典型例题】一个图形平移后（    ）是会改变的。 A．大小 B．位置 C．形状 D．无法确定 【对应练习】物体平移，只改变物体的( )，不改变物体的( )。 知识点 3：在方格纸上画出平移后的图形 1. 作图步骤（四步法） 在方格纸上画出平移后的图形，建议采用“定点—平移—连线—检查”的步骤： (1)第一步：找关键点（定点） 找出原图形的所有顶点（或转折点）。对于多边形，就是所有的角点；对于复杂图形，选取能决定形状的关键点。 (2)第二步：移关键点（平移） 按照题目要求的方向（上、下、左、右）和距离（几格），将每一个关键点分别平移，描出新的对应点。 技巧：可以先用铅笔轻轻地点出对应点的位置，并标上字母（如 ），避免混淆。 (3)第三步：顺次连线（连线） 按照原图形中点的连接顺序，将新描出的对应点用直尺顺次连接起来。 注意：线条要画直，闭合图形要封口。 (4)第四步：检查验证（检查） ①　检查新图形的形状、大小是否与原图形一致。 ②　随机选取一组对应点，数一数平移距离是否符合题目要求。 ③　确认方向是否正确。 【典型例题】移一移，描一描。 (1)把图①向下平移2格； (2)把图②向左平移6格。 【对应练习】画出先向下平移2格，再向左平移5格后的图形。 巩固提升 一、填空题 1．数一数，房子向( )平移了( )格。 2．图形1向( )平移了( )格，如果要回到原来的位置，需要向( )平移( )格。 3．小兔子在A处。它怎样走才能把小车拉到B处？请写出它的行走路线：先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 4．在下图中，将长方形A向( )平移( )格就能变成一个正方形。 5．如下图所示，一辆汽车在公路上行驶，它沿直线向左行驶一段时间以后，正好驶入了房屋的后面。那么这段时间它前进了( )格。同时在下面的横线上简要写明你的想法。 _______________________________________________________________ 二、判断题 6．一个图形平移后，位置和形状变了，大小没有改变。( ) 7．如图，图形A先向下平移2格，再向右平移3格就能得到图形B。( ) 三、选择题 8．下面选项正确的是（    ）。 A．①号图形向右平移3格与②号图形完全重合 B．②号图形向左平移5格与①号图形完全重合 C．②号图形向左平移7格与③号图形完全重合 D．③号图形向左平移5格与②号图形完全重合 9．如图所示，左面三角形向右平移（    ）个格，与右面三角形完全重合。 A．2 B．4 C．6 D．8 10．将下边方格纸上的图形A平移，使其与图形B拼成一个长方形，正确的平移方法是（    ）。 A．先向下平移2格，再向右平移3格 B．先向下平移2格，再向左平移3格 C．先向下平移3格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向左平移2格 11．如图，把左边的小船平移到右边，下面说法正确的是（    ）。 A．点E到点F经过了7格，所以小船向右平移7格 B．点C到点D经过了11格，所以小船向右平移11格 C．点A到点B经过了3格，所以小船向右平移3格 D．点G到点H经过了9格，所以小船向右平移9格 四、作图题 12．分别画出将下图先向左平移4格，再向下平移3格后的图形。 13．按要求填一填，画一画。 (1)图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格就得到图②。 (2)在方格纸上画出图③向右平移6格后的图形。 14．填一填。 （1）图中三角形向（    ）平移了（    ）格。 （2）图中正方形向（    ）平移了（    ）格。 （3）画出长方形向下平移4格后的图形。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 图形的平移 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：平移的距离 知识点 2：平移的性质 知识点 3：在方格纸上画出平移后的图形 知识点精讲 知识点 1：平移的距离 1. 核心概念 平移是指物体或图形在同一平面内沿直线运动，从一个位置移动到另一个位置。 关键点：平移的距离是指图形上任意一点移动的格数，而不是两个图形之间空白的格数。 2. 常见误区与纠正 (1)误区：很多同学在数平移距离时，喜欢数两个图形中间空了几格。这是错误的！ (2)正确方法：找对应点。 ①　在原图形上找一个特征明显的点（如顶点、角点）。 ②　在平移后的图形上找到这个点移动后对应的点。 ③　数出这两个对应点之间相隔多少格，这个格数就是平移的距离。 【典型例题】冬奥会的冰壶项目展现了一种动静之美。如图所示，冰壶从A位置平移到了B位置，冰壶向( )平移了( )格。 【答案】 右 7 【分析】从A图形中选择一个关键点，再从B图形中找出这个关键点的对应点，通过观察这两个点之间的位置关系可知，冰壶向右平移7格。 【详解】由分析得： 冰壶从A位置平移到了B位置，冰壶向右平移了7格。 【对应练习】象棋是中国传统棋类益智游戏，平平和安安是象棋爱好者。如图，他们在下象棋时，平平要把“炮”移至A处，可以向( )平移( )格。 【答案】 上 2 【分析】观察上图可知，A位置在“炮”位置上方2格，所以可以把“炮”向上平移2格即可。 【详解】他们在下象棋时，平平要把“炮”移至A处，可以向上平移2格。 知识点 2：平移的性质 1. “三不变”性质 图形在平移过程中，具有以下三个重要性质： (1)形状不变：平移后的图形与原图形完全一样，不会变大也不会变小。 (2)大小不变：图形的面积、周长等度量属性保持不变。 (3)方向不变：图形自身的朝向不发生改变。 2. “一变”性质 (1)位置改变：图形在平面上的位置发生了变化。 【典型例题】一个图形平移后（    ）是会改变的。 A．大小 B．位置 C．形状 D．无法确定 【答案】B 【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，不改变图形的形状和大小，只改变其位置。 【详解】一个图形平移后位置是会改变的。 故答案为：B 【对应练习】物体平移，只改变物体的( )，不改变物体的( )。 【答案】 位置 大小和形状 【详解】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移。物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。据此解答。 根据分析可知，物体平移，只改变物体的位置，不改变物体的大小和形状。 知识点 3：在方格纸上画出平移后的图形 1. 作图步骤（四步法） 在方格纸上画出平移后的图形，建议采用“定点—平移—连线—检查”的步骤： (1)第一步：找关键点（定点） 找出原图形的所有顶点（或转折点）。对于多边形，就是所有的角点；对于复杂图形，选取能决定形状的关键点。 (2)第二步：移关键点（平移） 按照题目要求的方向（上、下、左、右）和距离（几格），将每一个关键点分别平移，描出新的对应点。 技巧：可以先用铅笔轻轻地点出对应点的位置，并标上字母（如 ），避免混淆。 (3)第三步：顺次连线（连线） 按照原图形中点的连接顺序，将新描出的对应点用直尺顺次连接起来。 注意：线条要画直，闭合图形要封口。 (4)第四步：检查验证（检查） ①　检查新图形的形状、大小是否与原图形一致。 ②　随机选取一组对应点，数一数平移距离是否符合题目要求。 ③　确认方向是否正确。 【典型例题】移一移，描一描。 (1)把图①向下平移2格； (2)把图②向左平移6格。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】平移是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变，且本身方向不发生改变。平移作图要注意：方向与距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动，找准特征点的对应点是作图的关键。 将图形平移时，先找准平移后的对应点，然后再依次连线即可得到平移后的图形。 【详解】（1）把图①的各顶点向下平移2格，依次连接即可得到平移后的图形。 （2）把图②的各顶点分别向左平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。 【对应练习】画出先向下平移2格，再向左平移5格后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据平移的特征，把方格图中三角形的各顶点分别向下平移2格，再向左平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】根据题意画图如下： 巩固提升 一、填空题 1．数一数，房子向( )平移了( )格。 【答案】 右 6 【分析】找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向（箭头指向右）数出到关键点平移后的对应点的位置是几格。 【详解】可以找房子顶上的最高点数一数，房子向右平移了6格。 2．图形1向( )平移了( )格，如果要回到原来的位置，需要向( )平移( )格。 【答案】 右 4 左 4 【分析】找到图形中的一个关键点，看这个点由虚线部分平移至实线部分向哪个方向移动，再数出平移了几格；如果由平移后的图形回到原来的位置，与刚才平移的方向相反，平移格数相同，据此判断。 【详解】图形1向右平移了4格，如果要回到原来的位置，需要向左平移4格。 3．小兔子在A处。它怎样走才能把小车拉到B处？请写出它的行走路线：先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】 右 8 下 4 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。平移作图要注意：方向与距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动，找准特征点的对应点是作图的关键。将图形平移时，先找准平移后的对应点，然后再依次连线即可得到平移后的图形。据此解答即可。 【详解】 小兔子在A处，先向右平移8格，再向下平移4格，它这样走能把小车拉到B处。（答案不唯一） 4．在下图中，将长方形A向( )平移( )格就能变成一个正方形。 【答案】 下 4 【分析】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离；正方形的四条边都相等，四个角都是直角，依此解答。 【详解】 如图，将长方形A向下平移4格就能变成一个正方形。 5．如下图所示，一辆汽车在公路上行驶，它沿直线向左行驶一段时间以后，正好驶入了房屋的后面。那么这段时间它前进了( )格。同时在下面的横线上简要写明你的想法。 _______________________________________________________________ 【答案】 12 想法：从车头开始，一格一格地数到左边汽车的车头，发现汽车向左平移了12格。所以，这段时间车子前进了12格。 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移。以车头为参照，车头向前移动的格数，也是整个车向前移动的格数。 【详解】如下图所示，一辆汽车在公路上行驶，它沿直线向左行驶一段时间以后，正好驶入了房屋的后面。那么这段时间它前进了12格。 想法：从车头开始，一格一格地数到左边汽车的车头，发现汽车向左平移了12格。所以，这段时间车子前进了12格。 二、判断题 6．一个图形平移后，位置和形状变了，大小没有改变。( ) 【答案】× 【分析】平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，依此判断。 【详解】一个图形平移后，位置改变了，形状和大小没有改变。 如图所示： 故答案为：× 7．如图，图形A先向下平移2格，再向右平移3格就能得到图形B。( ) 【答案】× 【分析】平移作图要注意：方向与距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动，找准特征点的对应点是作图的关键。将图形平移时，先找准平移后的对应点，然后再依次连线即可得到平移后的图形，据此画出图形A先向下平移2格，再向右平移3格的图形，再与题干的图形比较，即可解答。 【详解】     题干中，图形A先向下平移2格，再向右平移4格得到图形B。原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题 8．下面选项正确的是（    ）。 A．①号图形向右平移3格与②号图形完全重合 B．②号图形向左平移5格与①号图形完全重合 C．②号图形向左平移7格与③号图形完全重合 D．③号图形向左平移5格与②号图形完全重合 【答案】B 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动，找准特征点的对应点是作图的关键。将图形平移时，先找准平移后的对应点，然后再依次连线即可得到平移后的图形。据此即可解答。 【详解】A．①号图形向右平5格与②号图形完全重合。不符合题意； B．②号图形向左平移5格与①号图形完全重合。符合题意； C．②号图形向右平移7格与③号图形完全重合。不符合题意； D．③号图形向左平移7格与②号图形完全重合。不符合题意； 选项正确的是②号图形向左平移5格与①号图形完全重合。 故答案为：B 9．如图所示，左面三角形向右平移（    ）个格，与右面三角形完全重合。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】先在左面的三角形上找一个点，再在右面三角形上找到对应的点，然后数出这两个点之间有几个格，那么就是左面三角形向右平移几个格，与右面三角形完全重合。 【详解】 如图，左面三角形向右平移6个格，与右面三角形完全重合。 10．将下边方格纸上的图形A平移，使其与图形B拼成一个长方形，正确的平移方法是（    ）。 A．先向下平移2格，再向右平移3格 B．先向下平移2格，再向左平移3格 C．先向下平移3格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向左平移2格 【答案】C 【分析】图形A平移，使其与图形B拼成一个长方形，B在A的右下方，所以可以先向右平移，再向下平移，或者先向右平移，再向下平移，数清楚多少格即可。 【详解】A．图形A先向下平移2格，再向右平移3格，不能与图形B拼成一个长方形，如图： B．图形A先向下平移2格，再向左平移3格，不能与图形B拼成一个长方形，如图： C．图形A先向下平移3格，再向右平移2格，可以与图形B拼成一个长方形，如图： D．图形A先向下平移3格，再向左平移2格，不能拼成一个长方形，如图： 故答案为：C 11．如图，把左边的小船平移到右边，下面说法正确的是（    ）。 A．点E到点F经过了7格，所以小船向右平移7格 B．点C到点D经过了11格，所以小船向右平移11格 C．点A到点B经过了3格，所以小船向右平移3格 D．点G到点H经过了9格，所以小船向右平移9格 【答案】A 【分析】作平移后的图形步骤： （1）找点－找出构成图形的关键点 （2）定方向、距离－确定平移方向和平移距离 （3）画线－过关键点沿平移方向画出平行线 （4）定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。 （5）连点－连接对应点 据此分析选项中的对应点，和平移方向和距离的正确性。 【详解】A. 点E到点F经过了7格，所以小船向右平移7格，说法正确。 B． 点C到点D经过了11格，所以小船向右平移11格，C与D不是图形中的对应点，不正确，C对应B。 C． 点A到点B经过了3格，所以小船向右平移3格，A与B不是图形中的对应点，不正确。A对应D。 D． 点G到点H经过了9格，所以小船向右平移9格，C与D不是图形中的对应点，不正确。 故答案为：A。 【点睛】本题考查平移的知识应用，找准图形平移前后的对应点是解题的关键。 四、作图题 12．分别画出将下图先向左平移4格，再向下平移3格后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据平移的特征，把平行四边形的四个顶点分别向左平移4格，再向下平移3格。依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】如图： 13．按要求填一填，画一画。 (1)图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格就得到图②。 (2)在方格纸上画出图③向右平移6格后的图形。 【答案】(1) 上 右 (2) 【分析】（）从图形②选出一个关键点，再从图形①找出这个关键点的对应点，通过观察这两个点之间的位置关系，可知图①先向上平移格，再向右平移格得到图②。 （）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 【详解】（1）图①先向上平移格，再向右平移格就得到图②。 （2）略 14．填一填。 （1）图中三角形向（    ）平移了（    ）格。 （2）图中正方形向（    ）平移了（    ）格。 （3）画出长方形向下平移4格后的图形。 【答案】（1）下；4； （2）左；5； （3）见详解 【分析】（1）、（2）判断图形向什么方向平移了几格，先确定关键点，然后找准箭头指向，数出关键点平移的格数即可； （3）根据平移的特征，把长方形的各顶点分别向下平移4格，再依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】（1）观察图形可知，图中三角形向下平移了4格； （2）图中正方形向左平移了5格； （3）画出长方形向下平移4格后的图形；如下： 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $