（新课预习）第3讲 分数乘整数（讲义）-2026-2027学年六年级数学暑假衔接培优讲义（人教版·新教材）

第3讲 分数乘整数 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：分数乘整数的意义 知识点 2：分数乘整数的计算法则 知识点精讲 知识点 1：分数乘整数的意义 1. 概念定义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2. 实例解析 (1)情境：做一朵花需要 张纸。 (2)问题：做 2 朵花需要用多少张纸？ (3)加法思路：求 2 个 相加的和，即 （张）。 (4)乘法思路：求 2 个 是多少，列式为 。 (5)结论： 表示 2 个 的和。 【典型例题】( )×( )＝( )。 【答案】 4 / 【分析】分数乘整数的意义：表示几个相同加数和的简便运算。表示4个相加的和，据此改写成乘法算式，并计算出结果。 【详解】 【对应练习】＋＋＋＋＝×( )＝( )。 【答案】 5 【分析】根据乘法意义可知是5个相加是多少，用乘法计算是×5，分数乘整数，分母不变，分子和整数相乘作为分子，据此解答。 【详解】由分析可得： ＋＋＋＋＝×5＝ 知识点 2：分数乘整数的计算法则 1. 基本法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 2. 优化算法：先约分，再计算 在计算过程中，如果整数与分母有公因数，可以先约分，然后再相乘。这样计算更简便，且结果通常为最简分数。 3. 实例演示 (1)题目：做 8 朵花需要用多少张纸？（每朵花用 张） (2)列式： (3)方法一（先乘后约）： (4)方法二（先约后乘·推荐）：（整数 8 与分母 8 直接约分，得 1。） (5)注意：计算结果能化简的要化成最简分数；如果是假分数，通常保留假分数或化为带分数。 【典型例题】计算。（写出计算过程。）                                                                                                                  【答案】6；10； （或）；（或）； 4；69 【分析】根据分数的运算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。据此解答。 【详解】 【对应练习】计算下面各题，并把得数在图形中表示出来。                                                                  【答案】；    图见详解 【分析】分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘做积的分子，分母不变。把整张纸看作单位“1”，表示把单位“1”平均分成4分，取其中一份。表示有3个这样的一份；把整张纸看作单位“1”，表示把单位“1”平均分成5分，取其中2份，表示有2个这样的2份，共计4份。 【详解】         巩固提升 一、填空题 1. 【答案】 ；3； 【分析】 考查分数乘整数的意义，即求几个相同加数的和。 【详解】 3 个 相加，写成乘法算式是 。计算时，分子 ，分母是 9，即 ，约分后得 。 2. 表示求 个 的和是多少。 【答案】 4； 【分析】 考查对算式意义的理解。 【详解】 分数乘整数表示求几个相同分数的和。 表示 4 个 相加。 3.一袋面包重 kg，3 袋重 kg。 【答案】 【分析】 考查简单的分数乘整数应用。 【详解】 求 3 个 是多少，列式 (kg)。 4.计算 时，可以先将 和 约分，再计算，结果是 。 【答案】 5；10； （或 或 ） 【分析】 考查“先约分再计算”的技巧。 【详解】 整数 5 和分母 10 有公因数 5。 ， 。算式变为 。 5. 【答案】 24；9 【分析】 考查计算过程的填空。 【详解】 分子 3 乘整数 24，分母 8 不变。先约分：24 和 8 约分为 3 和 1。 。 6.一个正方形的边长是 米，它的周长是 米。 【答案】 （或 ） 【分析】 考查正方形周长公式 与分数乘法的结合。 【详解】 米。 二、判断题 7.分数乘整数的意义与整数乘法的意义完全相同。 【答案】 √ 【分析】 考查概念的本质一致性。 【详解】 两者都表示求几个相同加数的和的简便运算，意义相同。 8.计算 时，可以直接用分子 4 乘整数 5，分母 15 不变，得到 ，这就是最终结果。 【答案】 × 【分析】 考查结果是否需化为最简分数。 【详解】 不是最简分数，分子分母同时除以 5，应化简为 。 9. 的结果比 大。 【答案】 √ 【分析】 考查积与因数的大小关系。 【详解】 一个非零数乘以大于 1 的整数，积大于原数。 。 10.，这是因为整数 9 和分母 9 约分后变成了 1，分子 5 乘 1 得 5。 【答案】 √ 【分析】 考查约分原理的理解。 【详解】 描述正确，体现了先约分再计算的便捷性。 三、选择题 11.计算 的最简便方法是 ( )。 A. 先算 ，再算 B. 先算 ，再算 C. 先将 7 和 14 约分，再计算 D. 将 化成小数再乘 7 【答案】 C 【分析】 考查最优计算策略。 【详解】 整数与分母有倍数关系时，先约分最简便。 和 约分为 和 ，结果为 。 12.一辆汽车每分钟行驶 千米，3 分钟行驶多少千米？列式正确的是 ( )。 A. B. C. D. 【答案】 B 【分析】 考查路程=速度×时间的实际应用。 【详解】 速度是 km/min，时间是 3 min，求路程用乘法： 。 13.如果 ，那么 等于 ( )。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 1 【答案】 B 【分析】 考查逆向思维或方程思想。 【详解】 。或者代入验证： 。 四、计算题 14.直接写出得数。 【答案】 ； ； ； ；6；10； 五、解答题 15.一桶食用油重 千克，食堂买了 4 桶这样的油，一共重多少千克？ 【答案】 18 千克 【分析】 求 4 个 是多少，注意先约分。 【详解】 整数 4 与分母 2 约分，得 2。 答：一共重 18 千克。 16.一袋食盐重 千克，妈妈买了4袋这样的食盐，一共重多少千克？ 【答案】 2千克 【分析】 总重量 = 单袋重量 数量。 【详解】 （千克） 答：一共重2千克。 17.一辆汽车平均每分钟行驶 千米，照这样计算，15分钟行驶多少千米？ 【答案】 千米（或 22.5 千米） 【分析】 路程 = 速度 时间。 【详解】 （千米） 答：15分钟行驶 千米。 18.小明每天喝 升牛奶，一周（7天）他喝了多少升牛奶？如果一个月按30天计算，他一个月喝多少升？ 【答案】 (1) 升； (2) 6升 【分析】 分别计算7个 和30个 。 【详解】 一周： （升） 一月： （升） 答：一周喝 升，一个月喝6升。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 分数乘整数 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：分数乘整数的意义 知识点 2：分数乘整数的计算法则 知识点精讲 知识点 1：分数乘整数的意义 1. 概念定义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2. 实例解析 (1)情境：做一朵花需要 张纸。 (2)问题：做 2 朵花需要用多少张纸？ (3)加法思路：求 2 个 相加的和，即 （张）。 (4)乘法思路：求 2 个 是多少，列式为 。 (5)结论： 表示 2 个 的和。 【典型例题】( )×( )＝( )。 【对应练习】＋＋＋＋＝×( )＝( )。 知识点 2：分数乘整数的计算法则 1. 基本法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 2. 优化算法：先约分，再计算 在计算过程中，如果整数与分母有公因数，可以先约分，然后再相乘。这样计算更简便，且结果通常为最简分数。 3. 实例演示 (1)题目：做 8 朵花需要用多少张纸？（每朵花用 张） (2)列式： (3)方法一（先乘后约）： (4)方法二（先约后乘·推荐）：（整数 8 与分母 8 直接约分，得 1。） (5)注意：计算结果能化简的要化成最简分数；如果是假分数，通常保留假分数或化为带分数。 【典型例题】计算。（写出计算过程。）                                                                                                                  【对应练习】计算下面各题，并把得数在图形中表示出来。                                                                  巩固提升 一、填空题 1. 2. 表示求 个 的和是多少。 3.一袋面包重 kg，3 袋重 kg。 4.计算 时，可以先将 和 约分，再计算，结果是 。 5. 6.一个正方形的边长是 米，它的周长是 米。 二、判断题 7.分数乘整数的意义与整数乘法的意义完全相同。 8.计算 时，可以直接用分子 4 乘整数 5，分母 15 不变，得到 ，这就是最终结果。 9. 的结果比 大。 10.，这是因为整数 9 和分母 9 约分后变成了 1，分子 5 乘 1 得 5。 三、选择题 11.计算 的最简便方法是 ( )。 A. 先算 ，再算 B. 先算 ，再算 C. 先将 7 和 14 约分，再计算 D. 将 化成小数再乘 7 12.一辆汽车每分钟行驶 千米，3 分钟行驶多少千米？列式正确的是 ( )。 A. B. C. D. 13.如果 ，那么 等于 ( )。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 1 四、计算题 14.直接写出得数。 五、解答题 15.一桶食用油重 千克，食堂买了 4 桶这样的油，一共重多少千克？ 16.一袋食盐重 千克，妈妈买了4袋这样的食盐，一共重多少千克？ 17.一辆汽车平均每分钟行驶 千米，照这样计算，15分钟行驶多少千米？ 18.小明每天喝 升牛奶，一周（7天）他喝了多少升牛奶？如果一个月按30天计算，他一个月喝多少升？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $