（新课预习）第3讲 两、三位数除以两位数（二）（讲义）-2026-2027学年四年级数学暑假衔接培优讲义（苏教版·新教材）

第3讲 两、三位数除以两位数（二） 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：判断商是几位数（除数是两位数） 知识点 2：三位数除以两位数（商是2位数） 知识点 3：三位数除以两位数（验算） 知识点精讲 知识点 1：判断商是几位数（除数是两位数） 核心法则：在三位数除以两位数的除法中，不需要计算出具体结果，只需观察被除数的前两位与除数的大小关系，即可快速判断商是几位数。 1.商是两位数： (1)条件：被除数的前两位 除数。 (2)原理：因为被除数的前两位够除，所以商的最高位写在十位上，商就是两位数。 (3)示例： ，因为 ，所以商是两位数。 2.商是一位数： (1)条件：被除数的前两位 除数。 (2)原理：因为被除数的前两位不够除，需要看前三位，所以商的最高位写在个位上，商就是一位数。 (3)示例： ，因为 ，所以商是一位数。 【典型例题】62是一个三位数，在62÷28这个算式中，要使商是一位数，里最大可以填( )；要使商是两位数，里最小可以填( )。 【答案】 2 3 【分析】要使62÷28的商是一位数，则被除数前两位上的数小于除数，里的数要小于等于2，最大填2。要使62÷28的商是两位数，则被除数前两位上的数大于等于除数，里的数要大于2，最小填3。 【详解】62是一个三位数，在62÷28这个算式中，要使商是一位数，里最大可以填2；要使商是两位数，里最小可以填3。 【对应练习】如果☐76÷38的商是两位数，☐里最小填( )；如果76△÷☐5的商是一位数，☐可能是( )或( )。 【答案】 4 8 9 【分析】三位数除以两位数，判断商是几位数的方法是：先看被除数的前两位。如果被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商是一位数。据此解答。 【详解】当☐7＞38时，☐76÷38的商是两位数，所以，☐里最小填（4）。 当76＜☐5时，76△÷☐5的商是一位数，所以，☐可能是（8）或（9）。 知识点 2：三位数除以两位数（商是2位数） 计算步骤详解： 当确定商是两位数后，按照以下步骤进行竖式计算： 1.先看前两位： 用除数去除被除数的前两位。如果前两位比除数大或相等，就在十位上试商。 2.试商与调商： (1)把除数看作接近的整十数来试商（“四舍五入”法）。 (2)如果初商与除数的乘积大于被除数的前两位，说明商大了，要调小。 (3)如果余数大于或等于除数，说明商小了，要调大。 3.落位再除： 十位除完后，将余数与被除数个位上的数合起来，继续除以除数，得到的商写在个位上。 4.余数要求： 每次除得的余数必须比除数小。 典型例题演示： (1)判断： ，商是两位数。 (2)十位试商： ，把18看作20， 或 。 试商3： ， 。余数3小于18，商3合适。 (3)个位计算：余数3与个位6组成36。 。 (4)结果：商为32。 【典型例题】用竖式计算。 238÷14＝          800÷23＝          796÷39＝ 【答案】17；34……18；20……16 【分析】三位数除以两位数的计算方法：从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余数必须比除数小；据此解答。 【详解】238÷14＝17                       800÷23＝34……18                      796÷39＝20……16                                         【对应练习】列竖式计算。 546÷26＝    728÷28＝    306÷34＝    840÷50＝ 【答案】21；26；9；16……40 【分析】除数是两位数的除法竖式计算规则：如果被除数前两位大于等于除数，那么商的最高位在十位，按步骤从高位到低位试商，结合乘法口诀确定每一位的商，计算每一步的余数，保证余数小于除数。如果被除数前两位小于除数，那么看被除数前三位，商的最高位在个位，按上述试商规则计算。遇到被除数和除数末尾都有0的情况，可应用商不变规律简化计算，再单独处理余数的大小。 【详解】546÷26＝21         728÷28＝26           306÷34＝9        840÷50＝1640                  知识点 3：三位数除以两位数（验算） 验算方法：除法运算可以通过乘法来验证结果的正确性。 1.无余数除法验算公式： 2.有余数除法验算公式： 【典型例题】用竖式计算，并验算。 574÷19            910÷43            257÷39 【答案】30……4；21……7；6……23 【分析】除数是两位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前两位，前两位不够除就试除被除数的前三位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。 【详解】574÷19＝30……4                        910÷43＝21……7 验算：    验算： 257÷39＝6……23 验算： 【对应练习】用竖式计算并验算。 389÷19＝                    675÷27＝                     546÷25＝ 【答案】20……9；25；21……21 【分析】除数是两位数的除法，先用被除数前两位上的数去除，如果它比除数小，就用前三位上的数去除，除到哪一位就在那一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小；除法的验算用被除数＝除数×商，有余数的除法的验算：被除数＝除数×商＋余数。 【详解】389÷19＝20……9                                    675÷27＝25        验算：           验算：   546÷25＝21……21 验算： 巩固提升 一、填空题 1.在计算 时，因为被除数的前两位 （ ）除数 ，所以商的最高位在（ ）位上，商是（ ）位数。 【答案】大于；十；两 【分析】考查商的位数判断规则。 【详解】比较被除数前两位36和除数26，因为 ，够除，所以商的最高位在十位，商是两位数。 2.，如果要使商是两位数， 里最小填（ ）；如果要使商是一位数， 里最大填（ ）。 【答案】4；3 【分析】考查根据商的位数反推被除数首位的范围。 【详解】要使商是两位数，被除数前两位 必须 ，即 ， 可以是4,5,6,7,8,9，最小填4。要使商是一位数，被除数前两位 必须 ，即 ， 可以是1,2,3，最大填3。 3. 的商是（ ）位数，商的最高位是（ ）。 【答案】两；2 【分析】先判断位数，再估算最高位数字。 【详解】 ，商是两位数。 ，把19看作20， ，且 ， ，所以十位商2。 4.一道除法算式中，除数是24，商是15，余数是12，被除数是（ ）。 【答案】372 【分析】考查有余数除法的逆运算（验算）。 【详解】根据公式： 。 。 5.在 里填上“ ”“ ”或“ ”。 【答案】 ； 【分析】考查商的变化规律：被除数相同，除数越小，商越大。 【详解】第一组：被除数都是320，除数 ，所以 。第二组：被除数都是513，除数 ，所以 。 6.，如果商是一位数， 里可以填（ ）；如果商是两位数， 里可以填（ ）。 【答案】0,1,2,3；4,5,6,7,8,9 【分析】考查临界值的判断。 【详解】商是一位数，则前两位 ， 可填 0,1,2,3。商是两位数，则前两位 ， 可填 4,5,6,7,8,9。 二、判断题 7.三位数除以两位数，商一定是两位数。（ ） 【答案】× 【分析】考查对商位数的全面认知。 【详解】错误。如果被除数的前两位小于除数，商就是一位数。例如 （虽是被除数整十，但逻辑通用，如 或 ）。 8.计算 时，可以把38看作40来试商，初商可能会偏小。（ ） 【答案】√ 【分析】考查“五入”法试商的误差方向。 【详解】正确。把38看作40，除数变大了，在被除数不变的情况下，商会变小。因此初商可能偏小，需要调大。 9.在有余数的除法中，余数一定要比除数小。 （ ） 【答案】√ 【分析】考查除法的基本性质。 【详解】正确。这是除法运算成立的前提条件，如果余数大于或等于除数，说明商还可以更大。 三、选择题 10.下面算式中，商是两位数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【分析】逐一判断被除数前两位与除数的大小。 【详解】 A: ，商一位数。 B: ，商两位数。 C: ，商一位数。 D: ，商一位数。 故选B。 11.试商时，如果余数比除数大，应把商（ ）。 A. 调大 B. 调小 C. 不变 D. 无法确定 【答案】A 【分析】考查调商原则。 【详解】余数比除数大，说明分得不够彻底，还能再分，所以商小了，应该调大。 12. 的商是两位数， 里最小填（ ）。 A. 0 B. 4 C. 5 D. 9 【答案】C 【分析】考查商是两位数的临界条件。 【详解】要使商是两位数，被除数前两位 必须 。所以 必须 。最小填5。 四、计算题 13．用竖式计算，并对带☆的进行验算。 612÷69＝            886÷43＝                 ☆582÷42＝ 474÷47＝            402÷67＝                  780÷35＝ 【答案】8……60；20……26；13……36 10……4；6；22……10 【分析】根据三位数除以两位数的计算方法：先用两位数去除被除数的前两位，前两位不够商1，再看前三位；除到哪一位所得的商就写在那一位的上面，每一步除得的余数要比除数小；除到中间或末尾哪一位不够商1，要商0。可以利用商乘除数加余数的方法进行验算。据此计算。 【详解】612÷69＝8……60    886÷43＝20……26    ☆582÷42＝13……36         验算： 474÷47＝10……4      402÷67＝6       780÷35＝22……10          五、解答题 14.学校图书馆新购进图书576本，准备平均分给18个班级。每个班级可以分到多少本？ 【答案】32本 【分析】典型的平均分问题，用除法计算。 【详解】 （本） 答：每个班级可以分到32本。 15.一只老虎重364千克，一只猴子重26千克。老虎的体重是猴子的多少倍？ 【答案】14倍 【分析】求一个数是另一个数的多少倍，用除法。 【详解】 答：老虎的体重是猴子的14倍。 16.李老师带了800元去买足球，买了15个足球后，还剩下50元。每个足球多少元？ 【答案】50元 【分析】先求出买足球花的总钱数，再除以数量。 【详解】 买足球花的钱： （元） 每个足球的价格： （元） 答：每个足球50元。 17.一辆汽车从甲地开往乙地，去时的速度是65千米/时，用了12小时。返回时用了13小时，返回时的速度是多少？ 【答案】60千米/时 【详解】 路程： （千米） 返回速度： （千米/时） 答：返回时的速度是60千米/时。 18.一本小说共594页，乐乐第一天看了48页，剩下的计划用14天看完，平均每天要看多少页？ 【答案】39页 【分析】先用总页数减去第一天看的页数，求出剩下的页数；再用剩下的页数除以计划看的天数，即可求出平均每天看的页数。 【详解】（594－48）÷14 ＝546÷14 ＝39（页） 答：平均每天要看39页。 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 两、三位数除以两位数（二） 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：判断商是几位数（除数是两位数） 知识点 2：三位数除以两位数（商是2位数） 知识点 3：三位数除以两位数（验算） 知识点精讲 知识点 1：判断商是几位数（除数是两位数） 核心法则：在三位数除以两位数的除法中，不需要计算出具体结果，只需观察被除数的前两位与除数的大小关系，即可快速判断商是几位数。 1.商是两位数： (1)条件：被除数的前两位 除数。 (2)原理：因为被除数的前两位够除，所以商的最高位写在十位上，商就是两位数。 (3)示例： ，因为 ，所以商是两位数。 2.商是一位数： (1)条件：被除数的前两位 除数。 (2)原理：因为被除数的前两位不够除，需要看前三位，所以商的最高位写在个位上，商就是一位数。 (3)示例： ，因为 ，所以商是一位数。 【典型例题】62是一个三位数，在62÷28这个算式中，要使商是一位数，里最大可以填( )；要使商是两位数，里最小可以填( )。 【对应练习】如果☐76÷38的商是两位数，☐里最小填( )；如果76△÷☐5的商是一位数，☐可能是( )或( )。 知识点 2：三位数除以两位数（商是2位数） 计算步骤详解： 当确定商是两位数后，按照以下步骤进行竖式计算： 1.先看前两位： 用除数去除被除数的前两位。如果前两位比除数大或相等，就在十位上试商。 2.试商与调商： (1)把除数看作接近的整十数来试商（“四舍五入”法）。 (2)如果初商与除数的乘积大于被除数的前两位，说明商大了，要调小。 (3)如果余数大于或等于除数，说明商小了，要调大。 3.落位再除： 十位除完后，将余数与被除数个位上的数合起来，继续除以除数，得到的商写在个位上。 4.余数要求： 每次除得的余数必须比除数小。 典型例题演示： (1)判断： ，商是两位数。 (2)十位试商： ，把18看作20， 或 。 试商3： ， 。余数3小于18，商3合适。 (3)个位计算：余数3与个位6组成36。 。 (4)结果：商为32。 【典型例题】用竖式计算。 238÷14＝          800÷23＝          796÷39＝ 【对应练习】列竖式计算。 546÷26＝    728÷28＝    306÷34＝    840÷50＝ 知识点 3：三位数除以两位数（验算） 验算方法：除法运算可以通过乘法来验证结果的正确性。 1.无余数除法验算公式： 2.有余数除法验算公式： 【典型例题】用竖式计算，并验算。 574÷19            910÷43            257÷39 【对应练习】用竖式计算并验算。 389÷19＝                    675÷27＝                     546÷25＝ 巩固提升 一、填空题 1.在计算 时，因为被除数的前两位 （ ）除数 ，所以商的最高位在（ ）位上，商是（ ）位数。 2.，如果要使商是两位数， 里最小填（ ）；如果要使商是一位数， 里最大填（ ）。 3. 的商是（ ）位数，商的最高位是（ ）。 4.一道除法算式中，除数是24，商是15，余数是12，被除数是（ ）。 5.在 里填上“ ”“ ”或“ ”。 6.，如果商是一位数， 里可以填（ ）；如果商是两位数， 里可以填（ ）。 二、判断题 7.三位数除以两位数，商一定是两位数。（ ） 8.计算 时，可以把38看作40来试商，初商可能会偏小。（ ） 9.在有余数的除法中，余数一定要比除数小。 （ ） 三、选择题 10.下面算式中，商是两位数的是（ ）。 A. B. C. D. 11.试商时，如果余数比除数大，应把商（ ）。 A. 调大 B. 调小 C. 不变 D. 无法确定 12. 的商是两位数， 里最小填（ ）。 A. 0 B. 4 C. 5 D. 9 四、计算题 13．用竖式计算，并对带☆的进行验算。 612÷69＝            886÷43＝                 ☆582÷42＝ 474÷47＝            402÷67＝                  780÷35＝ 五、解答题 14.学校图书馆新购进图书576本，准备平均分给18个班级。每个班级可以分到多少本？ 15.一只老虎重364千克，一只猴子重26千克。老虎的体重是猴子的多少倍？ 16.李老师带了800元去买足球，买了15个足球后，还剩下50元。每个足球多少元？ 17.一辆汽车从甲地开往乙地，去时的速度是65千米/时，用了12小时。返回时用了13小时，返回时的速度是多少？ 18.一本小说共594页，乐乐第一天看了48页，剩下的计划用14天看完，平均每天要看多少页？ 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $