（新课预习）第3讲 轴对称图形（讲义）-2026-2027学年五年级数学暑假衔接培优讲义（苏教版·新教材）

第3讲 轴对称图形 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：轴对称图形 知识点 2：常见平面图形的对称性 知识点 3：在方格纸上补全轴对称图形 知识点精讲 知识点 1：轴对称图形 1. 定义理解 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 (1)关键点：“完全重合”意味着形状相同、大小相等，且位置对应。 (2)对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴。对称轴通常用虚线表示，并且要画出头（超出图形边界）。 【典型例题】下面各组数的图案中，（    ）是轴对称图形。 A． B． C． D． 【对应练习】如图4个交通标志图，轴对称图形有( )个。 知识点 2：常见平面图形的对称性 1. 长方形与正方形 (1) 长方形： ①　折法：可以沿长边的中点对折，也可以沿宽边的中点对折。 ②　对称轴数量：2条（分别是两组对边中点的连线）。 ③　注意：沿对角线对折，两边不能完全重合，所以对角线不是长方形的对称轴。 (2) 正方形： ①　折法：除了像长方形那样对折外，还可以沿对角线对折。 ②　对称轴数量：4条（2条对边中点连线 + 2条对角线）。 2. 平行四边形的特殊性（易错点） (1)问题：普通的平行四边形是轴对称图形吗？ (2)分析：虽然平行四边形可以分成形状和大小完全相同的两个部分（例如沿对角线剪开），但对折后无法完全重合。 (3)结论：一般的平行四边形不是轴对称图形。 3. 三角形的分类讨论 (1)一般三角形：不是轴对称图形。 (2)等腰三角形：是轴对称图形，有1条对称轴（底边上的高/中线/顶角平分线所在直线）。 (3)等边三角形：是轴对称图形，有3条对称轴。 【典型例题】下面图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A．等边三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．等腰梯形 【对应练习】方方在“走马灯”的灯罩上贴了一个等边三角形和一个正方形。等边三角形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴。 知识点 3：在方格纸上补全轴对称图形 1. 核心性质：距离相等 观察轴对称图形，你会发现： (1)对称轴左边的点到对称轴的距离有几格，对称轴右边对应的点到对称轴的距离也有几格。 (2)结论：对应点到对称轴的距离相等，且对应点的连线垂直于对称轴。 2. 补全图形的步骤（“找-定-连”法） 假设对称轴是竖直的虚线，已知图形在左侧，需补全右侧： (1)找关键点：找出已知图形中的所有顶点（转折点）。 (2)定对应点： ①　数一数某个关键点到对称轴的水平距离是几格（例如3格）。 ②　在对称轴的另一侧，从对称轴出发，向相反方向数相同的格数（3格），点上对应的点。 ③　技巧：如果点在对称轴上，则其对应点就是它本身。 (3)连成图形：按照原图形的连接顺序，依次连接这些新找到的对应点。 【典型例题】以虚线为对称轴，画出图中轴对称图形的另一半。 【对应练习】按要求画一画，以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形。 巩固提升 一、填空题 1．将图形沿着一条直线( )，如果直线两侧的部分能够( )，这样的图形就是轴对称图形，我们常见的这类基本图形有( )、( )。 2．下面图形中，轴对称图形有( )个。 3．下面的图形分别有几条对称轴，写在（    ）里。                ( )条    ( )条    ( )条    ( )条 4．唐代诗人李白在《早发白帝城》中写到“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”，这两句诗中有( )个字是轴对称的。 5．如图，这是一个英语单词，四个字母都是以虚线l为对称轴的轴对称图形，这个单词是( )。 二、判断题 6．一个图形平移后，一定与原图形轴对称。( ) 7．左图沿着虚线对折，两边可以完全重合。( ) 8．等腰梯形是轴对称图形，并且只有1条对称轴。( ) 9．如图，沿虚线画出轴对称图形的另一半，所形成的图形一定是长方形。( ) 三、选择题 10．下面的交通标志图中，是轴对称图形的是（    ）。 A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 11．下面图形中，（    ）是轴对称图形。 A．一般三角形 B．直角梯形 C．正五边形 D．平行四边形 12．下面格子图中，其中3个小方格里分别画有同样大的圆，如果在剩下的其中1个小方格里再画一个同样大的圆，使整幅图成为轴对称图形，这样的画法有（    ）。 A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 四、作图题 13．画出下面图形的一条对称轴，并写出每个图形各有几条对称轴。 14．在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 15．画一画。 （1）将图形A向右平移6格得到图形B； （2）将图形A绕点O逆时针旋转90º得到图形C； （3）沿对称轴画出图形B的轴对称图形D。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 轴对称图形 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：轴对称图形 知识点 2：常见平面图形的对称性 知识点 3：在方格纸上补全轴对称图形 知识点精讲 知识点 1：轴对称图形 1. 定义理解 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 (1)关键点：“完全重合”意味着形状相同、大小相等，且位置对应。 (2)对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴。对称轴通常用虚线表示，并且要画出头（超出图形边界）。 【典型例题】下面各组数的图案中，（    ）是轴对称图形。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把图形对折后，两边的图形可以完全重合，这样的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴；据此解答。 【详解】A．图案对折后，两边的图案不能完全重合，不是轴对称图形； B．图案对折后，两边的图案不能完全重合，不是轴对称图形； C．图案沿虚线对折后，两边的图案可以完全重合，是轴对称图形； D．图案对折后，两边的图案不能完全重合，不是轴对称图形。 所以，是轴对称图形的图案是。 【对应练习】如图4个交通标志图，轴对称图形有( )个。 【答案】3 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。据此进行判断即可。 【详解】 如图所示，前三个交通标志图均可以沿某一条直线对折后两边的部分能够完全重合，第四个交通标志图沿任意直线对折后两边的部分均不能完全重合。 因此轴对称图形有第一个、第二个、第三个，共3个。 知识点 2：常见平面图形的对称性 1. 长方形与正方形 (1) 长方形： ①　折法：可以沿长边的中点对折，也可以沿宽边的中点对折。 ②　对称轴数量：2条（分别是两组对边中点的连线）。 ③　注意：沿对角线对折，两边不能完全重合，所以对角线不是长方形的对称轴。 (2) 正方形： ①　折法：除了像长方形那样对折外，还可以沿对角线对折。 ②　对称轴数量：4条（2条对边中点连线 + 2条对角线）。 2. 平行四边形的特殊性（易错点） (1)问题：普通的平行四边形是轴对称图形吗？ (2)分析：虽然平行四边形可以分成形状和大小完全相同的两个部分（例如沿对角线剪开），但对折后无法完全重合。 (3)结论：一般的平行四边形不是轴对称图形。 3. 三角形的分类讨论 (1)一般三角形：不是轴对称图形。 (2)等腰三角形：是轴对称图形，有1条对称轴（底边上的高/中线/顶角平分线所在直线）。 (3)等边三角形：是轴对称图形，有3条对称轴。 【典型例题】下面图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A．等边三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．等腰梯形 【答案】B 【分析】如果一个图形沿一条直线对折后，两边能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，据此选择即可。 【详解】由分析可知，等边三角形、正方形和等腰梯形都是轴对称图形，平行四边形无论怎样对折都不能完全重合，不是轴对称图形。 【对应练习】方方在“走马灯”的灯罩上贴了一个等边三角形和一个正方形。等边三角形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴。 【答案】 3 4 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴。据此确定等边三角形和正方形对称轴的数量。 【详解】 如图、，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴。 知识点 3：在方格纸上补全轴对称图形 1. 核心性质：距离相等 观察轴对称图形，你会发现： (1)对称轴左边的点到对称轴的距离有几格，对称轴右边对应的点到对称轴的距离也有几格。 (2)结论：对应点到对称轴的距离相等，且对应点的连线垂直于对称轴。 2. 补全图形的步骤（“找-定-连”法） 假设对称轴是竖直的虚线，已知图形在左侧，需补全右侧： (1)找关键点：找出已知图形中的所有顶点（转折点）。 (2)定对应点： ①　数一数某个关键点到对称轴的水平距离是几格（例如3格）。 ②　在对称轴的另一侧，从对称轴出发，向相反方向数相同的格数（3格），点上对应的点。 ③　技巧：如果点在对称轴上，则其对应点就是它本身。 (3)连成图形：按照原图形的连接顺序，依次连接这些新找到的对应点。 【典型例题】以虚线为对称轴，画出图中轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到虚线对称轴的距离相等，找到这个图形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可画出轴对称图形的另一半。 【详解】如图： 【对应练习】按要求画一画，以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形。 【答案】图见详解 【分析】根据题意，以虚线为对称轴，依据轴对称图形的性质：对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等，先找出原图形各顶点关于对称轴的对称点，再依次连接这些对称点，即可画出轴对称图形，据此解答。 【详解】 巩固提升 一、填空题 1．将图形沿着一条直线( )，如果直线两侧的部分能够( )，这样的图形就是轴对称图形，我们常见的这类基本图形有( )、( )。 【答案】 对折 完全重合 长方形 正方形 【分析】轴对称图形的定义是：一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合。常见的轴对称图形包括长方形、正方形、等腰三角形等。 【详解】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，我们常见的这类基本图形有长方形、正方形。 2．下面图形中，轴对称图形有( )个。 【答案】4 【分析】根据轴对称图形的意义，沿一条直线对折后，直线两侧部分能完全重合的图形是轴对称图形。 【详解】第1图，沿竖直中线对折可完全重合，是轴对称图形。 第2图，三角形，找不到对称轴，对折无法重合，不是轴对称图形。 第3图，普通平行四边形，找不到对称轴，对折无法重合，不是轴对称图形。 第4图，圆形，有无数条对称轴，是轴对称图形。 第5图，等边三角形，有3条对称轴，是轴对称图形。 第6图，等腰梯形，有1条对称轴，是轴对称图形。 综上，轴对称图形一共有 4个。 3．下面的图形分别有几条对称轴，写在（    ）里。                ( )条    ( )条    ( )条    ( )条 【答案】 2 4 5 无数 【分析】轴对称图形是一个平面图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫作对称轴。判断各个图形的对称轴的数量。 【详解】长方形沿长边或宽边的中点对折后，直线两侧的部分能够完全重合，所以长方形有2条对称轴。 正方形沿两组对边的中点以及两条对角线对折后，直线两侧的部分都能完全重合，所以正方形有4条对称轴。 五角星沿过顶点和对边中点的直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这样的直线有5条，所以五角星有5条对称轴。 圆沿任意一条直径所在的直线对折后，直线两侧的部分都能完全重合，圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴。 4．唐代诗人李白在《早发白帝城》中写到“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”，这两句诗中有( )个字是轴对称的。 【答案】3 【分析】轴对称图形是指沿一条直线对折后，直线两边的部分能完全重合的图形。先逐字判断诗句中每个汉字是否符合该特征，再统计数量。 【详解】诗句为朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还，其中里、一、日沿竖直线对折后完全重合，是轴对称图形。 有3个字是轴对称的。 5．如图，这是一个英语单词，四个字母都是以虚线l为对称轴的轴对称图形，这个单词是( )。 【答案】BOOK 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合。将原图补全后，写出单词。 【详解】 故这个单词是BOOK。 二、判断题 6．一个图形平移后，一定与原图形轴对称。( ) 【答案】× 【分析】轴对称图形是指沿一条直线对折后两部分完全重合的图形。平移只改变图形的位置，不改变其形状和大小。平移后的图形与原图形之间不一定存在轴对称关系，因为平移的方向和距离可能使得没有一条直线能使它们对折后重合，据此分析。 【详解】平移后的图形与原图形形状相同，但位置不同。它们是否轴对称取决于平移的方向和距离。 所以一个图形平移后，一定与原图形轴对称，说法错误。 故答案为：× 7．左图沿着虚线对折，两边可以完全重合。( ) 【答案】× 【分析】如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，则这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴；据此解答。 【详解】 根据分析可知：不是轴对称图形，它沿着给出的虚线对折，两边也不能完全重合。 故答案为：× 8．等腰梯形是轴对称图形，并且只有1条对称轴。( ) 【答案】√ 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此根据等腰梯形的特征进行分析。 【详解】如图： 等腰梯形是轴对称图形，并且只有1条对称轴。 原说法正确。 故答案为：√ 9．如图，沿虚线画出轴对称图形的另一半，所形成的图形一定是长方形。( ) 【答案】√ 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图形的关键对称点，最后依次连接各点即可得到这个轴对称图形的另一半，观察可知，最后形成的图形是一个长方形，据此解答。 【详解】 分析可知，沿虚线画出轴对称图形的另一半，所形成的图形一定是长方形，题目说法正确。 故答案为：√ 三、选择题 10．下面的交通标志图中，是轴对称图形的是（    ）。 A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 【答案】D 【分析】若一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，则该图形为轴对称图形。 【详解】①会车让行：两个箭头大小、形状不同，对折后无法重合，不是轴对称图形； ②分向行驶车道：沿竖直中线对折后两侧完全重合，是轴对称图形； ③环岛行驶：环形箭头无对称轴，对折后无法重合，不是轴对称图形； ④窄桥：沿竖直中线对折，两侧完全重合，是轴对称图形。 符合条件的是②和④，对应选项为：D。 11．下面图形中，（    ）是轴对称图形。 A．一般三角形 B．直角梯形 C．正五边形 D．平行四边形 【答案】C 【分析】根据题意，依据轴对称图形的定义，即沿一条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合的图形，逐一判断每个选项中的图形是否符合该定义，据此解答。 【详解】A．一般三角形三条边长度、角度均不相等，无法找到一条直线使对折后两边完全重合，不是轴对称图形。 B．直角梯形只有一组对边平行，四条边长度、角度均不相等，无法找到一条直线使对折后两边完全重合，不是轴对称图形。 C．正五边形的五条边长度相等、五个内角相等，存在5条对称轴，沿任意一条对称轴对折后，两边能完全重合，是轴对称图形。 D．平行四边形无论沿哪条直线对折，两边都无法完全重合，不是轴对称图形。 12．下面格子图中，其中3个小方格里分别画有同样大的圆，如果在剩下的其中1个小方格里再画一个同样大的圆，使整幅图成为轴对称图形，这样的画法有（    ）。 A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】C 【分析】轴对称图形是指在平面内，沿一条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合的图形。 【详解】先找出3×3方格所有可能的对称轴，包括： 水平中线（横向中间线） 垂直中线（纵向中间线） 两条对角线（左上到右下、右上到左下） 在每个空格里尝试画圆，然后检查新图形是否能沿着上述某一条对称轴完全重合。 若在第一行最左格画圆，图形可沿对角线对称。 若在第三行从左数第三格画圆，图形可沿对角线对称。 若在第三行中间格画圆，图形可沿水平中线对称。 若在第二行最右格画圆，图形可沿垂直中线对称。 经过验证，共有4种画法可以使图形成为轴对称图形。 所以，这道题的答案是C.4种。 【点睛】重点考查对轴对称图形概念的理解与应用，要求在3×3方格中补画一个圆，使图形沿某条直线对折后完全重合。它既检验了对对称轴（水平、垂直、对角线）的识别能力，也考察了空间想象与逐一验证的逻辑思维，同时还涉及对图形对称性的综合判断。 四、作图题 13．画出下面图形的一条对称轴，并写出每个图形各有几条对称轴。 【答案】见详解； 2；无数；2；4 【分析】对称轴定义：沿一条直线对折图形，直线两侧部分能完全重合，这条直线就是图形的对称轴，据此画出对称轴，逐个分析对称轴数量。 【详解】 第一个图形是两个相同菱形共顶点拼接，只有2条直线能让图形对折后完全重合，共2条对称轴； 第二个图形是同心圆（圆环），任意过圆心的直线都是它的对称轴，因此有无数条； 第三个图形，沿水平中线、竖直中线对折都能重合，共2条对称轴； 第四个正方形内带四叶花瓣的图形，沿水平中线、竖直中线、两条对角线对折都能重合，共4条对称轴。 14．在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，先在对称轴的另一边找出原有图形关键点的对称点，再依次连线即可补全轴对称图形。 【详解】补全的轴对称图形如下图所示： 15．画一画。 （1）将图形A向右平移6格得到图形B； （2）将图形A绕点O逆时针旋转90º得到图形C； （3）沿对称轴画出图形B的轴对称图形D。 【答案】见详解 【分析】（1）平移：先找点，找出原图形所有顶点；再移点，每个点向右移6格；最后连线，连接平移后的所有点。 （2）旋转：找准中心点，从中心点出发，每条边按逆时针旋90º，边长不变，确定新顶点，依次连接。 （3）轴对称：先找原图形的每一个顶点，过顶点向对称轴画垂线，延长相同距离，找到对称点，依次连接所有对称点。 【详解】（1）（2）（3）如图： 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $