（新课预习）第2讲 用方向和距离确定位置（讲义）-2026-2027学年六年级数学暑假衔接培优讲义（人教版·新教材）

第2讲 用方向和距离确定位置 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：根据方向、角度和距离描述物体的位置 知识点 2：根据方向、角度和距离在平面图上确定物体的位置 知识点 3：根据方向、角度和距离描述路线图 知识点 4：根据方向、角度和距离画线路图 知识点精讲 知识点 1：根据方向、角度和距离描述物体的位置 1. 核心概念 要准确描述一个物体相对于另一个物体（观测点）的位置，必须同时具备以下三个要素： (1)观测点：以谁为中心看目标。 (2)方向与角度：目标在观测点的什么方向（如北偏东30°）。 (3)距离：目标距离观测点有多远。 2. 方向的规范表述 在数学中，描述方向通常以正北或正南为基准，偏向东或西。 (1)标准格式：[北/南] 偏 [东/西] [角度]° (2)示例： ①北偏东 30°（以正北方向为起始边，向东旋转30°） ②南偏西 45°（以正南方向为起始边，向西旋转45°） 3. 描述步骤 (1)定观测点：明确“谁在谁的什么位置”，前者是目标，后者是观测点。 (2)连直线：连接观测点与目标物体。 (3)量角度：以观测点为中心，建立方向标（十字坐标），测量连线与正北或正南方向的夹角。 (4)读距离：读取两点间的距离数据。 (5)完整表述：目标物体在观测点的 [方向] [角度] 方向上，距离 [数值] [单位] 处。 【典型例题】如果以文化中心为观测点，城市展览馆在文化中心的( )偏( )30°方向上，距离约( )km。 【答案】 西 北 2 【分析】以文化中心为观测点，再根据地图上上北下南左西右东，城市展览馆在文化中心的西偏北30°方向上，距离两个格子那么长，也就是km。 【详解】（km） 如果以文化中心为观测点，城市展览馆在文化中心的西偏北30°方向上，距离约km。 【对应练习】看图填一填。 (1)少年宫在学校的( )偏( )30°的方向上，距离是( )米。 (2)书店在学校的( )偏( )40°的方向上，距离是( )米。 (3)学校在商店的( )偏( )45°的方向上，距离是200米。 【答案】(1) 西 南 400 (2) 南 东 300 (3) 南 东 【分析】（1）根据图中1厘米表示100米，用图上厘米数乘100，少年宫与学校的图上距离是4厘米，用100×4即可计算出少年宫到学校的实际距离。以学校为观测点，地图是上北下南，左西右东，结合角度方向，即可描述少年宫与学校的位置关系。 （2）书店与学校的图上距离是3厘米，用100×3即可计算出书店到学校的实际距离。以学校为观测点，结合角度方向，即可描述书店与学校的位置关系。 （3）学校与商店的图上距离是2厘米，用100×2即可计算出学校与商店的实际距离。以学校为观测点，商店在学校的北偏西（或西偏北）45°方向，根据方向的相对性，方向相反，角度相等，距离相等，以商店为观测点，即可描述学校与商店的位置关系。 【详解】（1）100×4＝400（米），少年宫在学校的西偏南30°的方向上，距离是400米。 （2）100×3＝300（米），90°－50°＝40°，书店在学校的南偏东40°的方向上，距离是300米。 （3）学校在商店的南偏东（或东偏南）45°的方向上。 知识点 2：根据方向、角度和距离在平面图上确定物体的位置 1. 作图准备 (1)工具：直尺、量角器、铅笔、橡皮。 (2)基础：纸上已标出观测点及方向标（上北下南，左西右东）。 2. 作图步骤 (1)定中心：找到观测点，以此为中心画出十字方向标（北、南、西、东）。 (2)画方向线： ①　将量角器的中心点对准观测点。 ②　量角器的0刻度线对准正北（或正南）方向。 ③　根据题目要求的角度（如北偏东30°），在量角器上找到30°刻度点，并做标记。 ④　移开量角器，用直尺连接观测点与标记点，画出射线。 (3)定距离： ①　使用题目给定的长度单位（如厘米或米，视题目图示单位而定）。 ②　用直尺从观测点起，沿射线量取指定的距离。 ③　在该点处画实心圆点，并标上物体名称。 3. 注意事项 (1)角度测量务必精准，视线要垂直于量角器刻度。 (2)若题目给出“南偏西”，则0刻度线应对准正南方向，向西（左）读数。 (3)最后务必标注物体名称和关键数据（角度、距离）。 【典型例题】以学校为观测点，在平面图上标出各建筑物的位置。（用1厘米的线段表示100米） （1）少年宫在学校的北偏西30°方向150米处。 （2）书店在学校的北偏东40°方向300米处。 （3）体育馆在学校的东偏南45°方向200米处。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】先根据图上1厘米代表实际100米，算出各个建筑物到学校的图上距离，再根据方向规则（上北下南、左西右东）、角度及距离标出位置。 【详解】（1）150÷100＝1.5（厘米），以学校为观测点，在北偏西30°方向画出1.5厘米线段，标注少年宫，如图所示。 （2）300÷100＝3（厘米），以学校为观测点，在北偏东40°方向画出3厘米线段，标注书店，如图所示。 （3）200÷100＝2（厘米），以学校为观测点，在东偏南45°方向画出2厘米线段，标注体育馆，如图所示。 【对应练习】根据描述标出每个同学家的位置。 小红家在学校东偏北20°方向150米处。 学校在小萍家北偏西40°方向100米处。 小刚家在学校北偏西30°方向200米处。 小健家在小刚家南偏西35°方向150米处。 【答案】见详解 【分析】弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。其中学校在小萍家北偏西40°方向100米处，根据方向的相对性，小萍家在学校南偏东40°方向100米处；另外确定小健家的方向，观测点是小刚家。 【详解】 知识点 3：根据方向、角度和距离描述路线图 1. 场景特点 路线图涉及多个路段和多个观测点。关键在于观测点的转换。每到达一个新的地点，该地点即成为下一段路程的新的观测点。 2. 描述范式 分段描述法： “从 [起点] 出发，向 [方向] [角度] 方向走 [距离] 到达 [第一途经点]；再从 [第一途经点] 向 [方向] [角度] 方向走 [距离] 到达 [终点]。” 3. 关键技巧 (1)建立局部坐标系：在每个途经点（转折点）都要想象或画出一个新的十字方向标。 (2)相对性原理： ①　若A在B的北偏东30°方向，则B在A的**南偏西30°**方向。 ②　方向相反（北变南，东变西），角度不变，距离不变。 (3)语言连贯：使用“先……再……最后……”等连接词，使描述条理清晰。 【典型例题】位置与方向，用语言描述边防战士从C站返回A站的过程。 【答案】见详解 【分析】根据图可知，1厘米表示5千米，先计算出C站到B站的实际距离，B站到A站的实际距离；根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以及方向的相对性，确定位置时，观测点互换，方向也会完全相反，角度保持不变，距离不变，据此解答。 【详解】5×5＝25（千米） 5×4＝20（千米） 战士在C站以南偏西60°方向走25千米到达B站，再以南偏东40°方向走20千米到达A站。 【对应练习】说一说，明明从学校到商场的路线图。 【答案】见详解 【分析】以学校为观测点，文化宫在学校以东方向为主方向，在东方向的基础上向南方向偏转30°方向上，图中1段代表200米，学校到文化宫有3段，所以距离是200×3＝600（米）； 以文化宫为观测点，体育场在文化宫以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转45°方向上，图中1段代表200米，文化宫到体育场有4段，所以距离是200×4＝800（米）； 以体育场为观测点，电影院在体育场以东方向为主方向，图中1段代表200米，体育场到电影院有3段，所以距离是200×3＝600（米）； 以电影院为观测点，商场在电影院以南方向为主方向，在南方向的基础上向东方向偏转30°方向上，图中1段代表200米，商场到电影院有2段，所以距离是200×2＝400（米）； 由此即可描述路线。 【详解】明明从学校到商场的路线图：明明从学校出发，向东偏南30°方向走600米到达文化宫，然后向北偏东45°方向走800米到达体育场，再向正东方向走600米到达电影院，最后向南偏东30°方向走400米到达商场。 知识点 4：根据方向、角度和距离画线路图 1. 作图难点 画路线图是知识点2的延伸，难点在于多次转换观测点和保持整体布局合理。 2. 作图步骤 (1)定起点：在纸张合适位置画出起点，并建立第一个方向标。 (2)画第一段： ①　根据第一段的方向和角度，画出射线。 ②　截取指定长度，确定第一个途经点，标名。 (3)转观测点： ①　关键步骤：在第一个途经点处，重新画出十字方向标（虚线即可，辅助判断）。 ②　注意：新方向标的南北线应与原方向标的南北线平行。 (4)画后续路段： ①　以新观测点为中心，依据新的方向和角度画射线。 ②　截取对应长度，确定下一个点。 (5)重复直至终点：依此类推，直到画完所有路段。 (6)完善信息：标注所有点的名称、各段的角度和距离。 3. 易错点提醒 (1)方向标不平行：在不同点画方向标时，必须保证所有的“北”都指向纸张的上方，所有的“南”都指向下方。严禁随线段旋转方向标。 (2)角度基准混淆：每一段的角度都是相对于该段起点的正北或正南而言的，不要沿用上一段的角度基准。 (3)空间布局：作画前预估总路程的大致走向，避免画出纸外。 【典型例题】乐乐从学校出发先沿南偏西40°方向走300米到达图书馆，再沿正西方向走100米到体育馆，最后沿北偏西40°方向走300米到家。根据所给提示，画出乐乐从家到学校的路线图。（图上1厘米表示实际100米） 【答案】见详解 【分析】从家出发，先向南偏东40°方向走300米，再向正东方向走100米，然后向北偏东40°方向走300米到学校。 根据图上方向，上北下南左西右东，结合图上1厘米表示实际100米，300米在图上画3厘米，100米在图上画1厘米，结合角度作图即可。 【详解】300÷100＝3（厘米） 100÷100＝1（厘米） 如图： 【对应练习】根据下面的描述，把奇奇上学的路线图画完整。 奇奇骑自行车从家出发，先向西偏北40°方向行4km到医院，再向东偏北30°方向行5km到公园，然后向东偏南30°方向行3km到体育馆，最后向东偏北15°方向行6km到学校。 【答案】见详解 【分析】图中1段表示2km: 以奇奇家为观测点，医院在奇奇家以西方向为主方向，在西方向的基础上向北方向偏转40°方向上，4÷2＝2（段），即奇奇家到医院有2段； 以医院为观测点，公园在医院以东方向为主方向，在东方向的基础上向北方向偏转30°方向上，5÷2＝2.5（段），即医院到公园有2.5段； 以公园为观测点，体育馆在公园以东方向为主方向，在东方向的基础上向南方向偏转30°方向上，3÷2＝1.5（段），即公园到体育馆有1.5段； 以体育馆为观测点，学校在体育馆以东方向为主方向，在东方向的基础上向北方向偏转15°方向上，6÷2＝3（段），即体育馆到学校有3段； 由此即可画图。 【详解】 巩固提升 一、填空题 1．亮亮从A点向北偏东60°方向走100米，接着向( )偏( )( )°方向走( )米就回到了A点。 【答案】 南 西 60 100 【分析】描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置；以A点为观测点时，目的地在A点正北往东偏转60°方向100米处，由位置的相对性可知，以目的地为观测点时，A点在目的地正南往西偏转60°方向，或者正西往南偏转90°－60°＝30°方向，两地之间的距离不变，据此解答。 【详解】分析可知，亮亮从A点向北偏东60°方向走100米，接着向南偏西60°或西偏南30°方向走100米就回到了A点。（答案不唯一） 2．A岛在灯塔( )方向上，距离是( )千米；B岛在灯塔( )方向上，距离是( )千米。 【答案】 北偏东40° 3 西偏南30° 4 【分析】图中1段线段代表1千米，以灯塔为观测点，A岛的角度为40°，即以正北方向为基准，向东偏转40°，距离为3段线段，即千米。B岛的角度为30°，即以正西方向为基准，向南偏转30°，距离为4段线段，即千米。 【详解】A岛在灯塔北偏东40°方向上，距离是3千米；B岛在灯塔西偏南30°方向上，距离是4千米。 3．如图，小明从学校出发到书店买书。原路返回学校时，他需要向( )偏( )方向走( )m回到学校。 【答案】 东 南 200 【分析】由图可知，从学校到书店，是以学校为观测点，书店在学校的西偏北30°方向上，距离是40×5＝200m。根据位置的相对性，原路返回，观测点互换，方向相反，角度和距离不变。 【详解】西的反方向是东，北的反方向是南，角度和距离不变，所以原路返回，要向东偏南30°方向走200m。 4．小玲去书店买书，先从家出发，向( )偏( )( )°方向，行走( )米到达商场；再向( )偏( )( )°方向，行走( )米到达书店。 【答案】 西 北 30 1000 南 西 45 400 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，上北下南，左西右东，三是距离。图中一小段代表200米，分两段以不同观测点（家、商场）依次确定方向（西偏北30°、南偏西45°）和对应距离200×5＝1000（米）、200×2＝400（米），从而完成从家到书店的路线描述。 【详解】根据分析，小玲去书店买书，先从家出发，向西偏北30°方向，行走1000米到达商场；再向南偏西45°方向，行走400米到达书店。 二、判断题 5．确定物体的位置只需明确其所在的方向即可。( ) 【答案】× 【分析】方向只能描述物体的大致方位，但无法确定具体位置，因为同一方向上可能存在多个不同距离的点。题干仅强调方向，忽略了距离的必要性，因此该说法错误。 【详解】因为确定物体的位置需要方向和距离两个要素。例如，描述位置时需说明“物体在观察点的东北方向30米处”，仅凭方向（如“东北方向”）无法确定物体的具体位置。 故答案为：× 6．雪雪家在文文家的北偏西40°方向上，这句话是以文文家为观测点。( ) 【答案】√ 【分析】描述物体位置时，以哪个物体为参照来确定方向，那个物体就是观测点。雪雪家在文文家的北偏西40°方向上，这里是站在“文文家”的位置，去描述雪雪家的方向，所以参照的物体是文文家，即观测点是文文家。 【详解】雪雪家在文文家的北偏西40°方向上，这句话是以文文家为观测点。原题说法正确。 故答案为：√ 7．杨万里公园在学校的东偏北25°方向600米处，学校就在杨万里公园的西偏南65°方向600米处。( ) 【答案】× 【分析】方向具有相对性，两个位置之间的方向关系是相反的，且偏角相同。即若甲地在乙地的东偏北θ°方向，则乙地在甲地的西偏南θ°方向。本题中θ＝25°，但题干描述为西偏南65°方向，与正确方向不符。 【详解】杨万里公园在学校的东偏北25°方向，根据方向的相对性，学校应在杨万里公园的西偏南25°方向。题干中描述为西偏南65°方向，与正确方向不一致，因此判断为错误。 故答案为：× 三、选择题 8．游泳馆在明明家西偏南20°方向800米处，明明家在游泳馆（    ）20°方向800米处。 A．南偏西 B．西偏北 C．东偏北 D．南偏东 【答案】C 【分析】确定观测点是解题关键。游泳馆在明明家西偏南20°方向，是以明明家为观测点，确定明明家在游泳馆的哪个方向是以游泳馆为观测点，在游泳馆处先画方向标再求出明明家所在方向。 【详解】详解见下图。 明明家在游泳馆东偏北20°方向800米处。 9．一架飞机正从机场起飞，将朝东偏北35°方向飞行1500千米到达目的地，那么返航时它将要（    ）。 A．朝西偏南35°方向飞行1500千米 B．朝西偏南55°方向飞行1500千米 C．朝北偏东35°方向飞行1500千米 D．朝东偏南35°方向飞行1500千米 【答案】A 【分析】根据方向的相对性，东偏北对西偏南，角度和距离不变，进行分析。西和南之间的夹角是90°，西偏南也可以说成南偏西，角度＝90°－西偏南的角度。 【详解】90°－35°＝55° 一架飞机正从机场起飞，将朝东偏北35°方向飞行1500千米到达目的地，那么返航时它将要朝西偏南35°或南偏西55°方向飞行1500千米。 10．下图中，张强从家出发，先向西偏北20°方向走到学校，再向正西方向走到小青家。则甲、乙、丙三处，（    ）处是张强家。 A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，分别以甲、乙、丙为观测点，确定出甲、乙、丙去学校的方向，进而解答。 【详解】甲向东偏南20°方向走到学校。 乙向西偏南20°方向走到学校。 丙向西偏北20°方向走到学校。 所以张强从家出发，先向西偏北20°方向走到学校，丙处是张强的家。 11．如图，华华放学后，从学校出发，（    ）回到家。 A．先向西走250m到达广播站，再向西偏南47°方向走300m，最后向西走200m B．先向西走250m到达广播站，再向南偏西47°方向走300m，最后向西走200m C．先向东走250m到达广播站，再向南偏西43°方向走300m，最后向东走200m D．先向东走250m到达广播站，再向西偏南43°方向走300m，最后向东走200m 【答案】A 【分析】描述路线时，首先确定参照点，在行进过程中注意参照点的变化，并说明方向和距离。 【详解】由图可知：华华放学后，先向西走250m到达广播站，再向西偏南47°（或南偏西43°）方向走300m，最后向西走200m回到家。 故答案为：A 四、作图题 12．科学家在某一时刻观测到我国科学实验卫星与地球的位置关系（模拟真实卫星轨道差异，数据便于计算），请标出科学实验卫星的位置。 （1）风云四号卫星在地球正北方，距离3000千米处。 （2）北斗三号卫星在地球东偏南30°方向，距离2500千米处。 （3）高分七号卫星在地球西偏北45°方向，距离1500千米处。 （4）嫦娥五号卫星在地球西偏南20°方向，距离4000千米处。 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解 【分析】用方向和距离结合来确定具体位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。地图上按“上北下南，左西右东”、结合角度确定具体方向；再用实际距离除以图上1个单位长度代表的实际距离确定需要的线段数量；最后再标注具体位置名称即可。 【详解】根据分析： 由图可知，图上1个单位长度代表实际距离1000千米。 （1）3000÷1000＝3（个） 以地球作为观测点，在地球正北方向截取3个单位长度，并在终点处标注“风云四号”，如下图所示； （2）2500÷1000＝2.5（个） 以地球作为观测点，在地球东偏南30°方向截取2.5个单位长度，并在终点处标注“北斗三号”，如下图所示； （3）1500÷1000＝1.5（个） 以地球作为观测点，在地球西偏北45°方向截取1.5个单位长度，并在终点处标注“高分七号”，如下图所示； （4）4000÷1000＝4（个） 以地球作为观测点，在地球西偏南20°方向截取4个单位长度，并在终点处标注“嫦娥五号”，如下图所示； 13．乐乐周日要去科技馆看展览，以乐乐家为起点，他先向南偏东40°方向走了200米到达文化宫，又向北偏东30°方向走了300米到达书店，最后向东偏北50°方向走了350米到达科技馆。请根据描述在下面画出乐乐的路线图，并标出各个地点。 【答案】见详解 【分析】根据图中方向标，上北下南左西右东，图中每一段表示100米，以乐乐家为起点，南偏东40°方向走了200米也就是画出两格到达文化宫，再以文化宫为起点向北偏东30°方向走了300米也就是画出三格到达书店，最后以书店为起点向东偏北50°方向走了350米也就是画出三格半到达科技馆。依此画图，图见详解。 【详解】200÷100＝2（段） 300÷100＝3（段） 350÷100＝3.5（段） 画图如下： 五、解答题 14．下图是美团骑手行走路线图。 (1)美团骑手从出发站出发，向( )方向，走了( )米到达幸福小区，又向( )方向，走了( )米到达阳光小区。 (2)美团骑手最终要到达佳园小区，佳园小区位于阳光小区东偏南40°方向，距离阳光小区1千米的位置，请你在图上画出去佳园小区的路线和佳园小区的位置。 【答案】(1) 北偏西35° 2000 北偏东60° 2500 (2)见解析 【分析】地图按照“上北下南，左西右东”绘制，根据观测点，方向的偏转角度以及距离描述位置。 （1）观察路线图，以出发站为观测点，从出发站出发，向北偏西35°方向行走，到幸福小区的图上距离是4厘米，计算出实际距离；以幸福小区为观测点，向北偏东（90°－30°）方向行走，图上距离是5厘米，。 （2）佳园小区位于阳光小区东偏南40°方向，实际距离1千米＝1000米，计算出图上距离。以阳光小区为观测点并画出东偏南40°的方向线，在该方向线上截取2个单位长度，确定佳园小区的位置，最后画出路线（画图见详解）。 【详解】（1）从出发站到幸福小区实际距离：500×4＝2000（米） 从幸福小区到阳光小区实际距离：500×5＝2500（米） 美团骑手从出发站出发，向北偏西35°方向，走了2000米到达幸福小区，又向东偏北30°方向，走了2500米到达阳光小区。 （2）1千米＝1000米，1000÷500＝2（厘米） 画图如下： 15．某市地铁1号线列车从起点站向东偏北30°方向行驶8千米后，再向东行驶4千米，最后向东偏南40°方向行驶6千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 （2）写出地铁1号线列车返回时所行驶的方向和路程。 【答案】（1）图见详解； （2）列车从终点站出发，向西偏北40°方向行驶6千米，再向西行驶4千米，最后向西偏南30°方向行驶8千米到达起点站。 【分析】（1）在描述路线时，要找准观测点，描述清楚方向角度和距离。图中的方向是上北下南，左西右东。1厘米表示2千米，8千米要画4厘米的线段，4千米要画2厘米的线段，6千米要画3厘米的线段。列车从哪里出发，哪里就是观测点。 （2）列车返回时的方向和去时的方向相反，距离相等。 【详解】（1）画图如下 （2）列车从终点站出发，向西偏北40°方向行驶6千米后，再向西行驶4千米，最后向西偏南30°方向行驶8千米到达起点站。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 用方向和距离确定位置 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：根据方向、角度和距离描述物体的位置 知识点 2：根据方向、角度和距离在平面图上确定物体的位置 知识点 3：根据方向、角度和距离描述路线图 知识点 4：根据方向、角度和距离画线路图 知识点精讲 知识点 1：根据方向、角度和距离描述物体的位置 1. 核心概念 要准确描述一个物体相对于另一个物体（观测点）的位置，必须同时具备以下三个要素： (1)观测点：以谁为中心看目标。 (2)方向与角度：目标在观测点的什么方向（如北偏东30°）。 (3)距离：目标距离观测点有多远。 2. 方向的规范表述 在数学中，描述方向通常以正北或正南为基准，偏向东或西。 (1)标准格式：[北/南] 偏 [东/西] [角度]° (2)示例： ①北偏东 30°（以正北方向为起始边，向东旋转30°） ②南偏西 45°（以正南方向为起始边，向西旋转45°） 3. 描述步骤 (1)定观测点：明确“谁在谁的什么位置”，前者是目标，后者是观测点。 (2)连直线：连接观测点与目标物体。 (3)量角度：以观测点为中心，建立方向标（十字坐标），测量连线与正北或正南方向的夹角。 (4)读距离：读取两点间的距离数据。 (5)完整表述：目标物体在观测点的 [方向] [角度] 方向上，距离 [数值] [单位] 处。 【典型例题】如果以文化中心为观测点，城市展览馆在文化中心的( )偏( )30°方向上，距离约( )km。 【对应练习】看图填一填。 (1)少年宫在学校的( )偏( )30°的方向上，距离是( )米。 (2)书店在学校的( )偏( )40°的方向上，距离是( )米。 (3)学校在商店的( )偏( )45°的方向上，距离是200米。 知识点 2：根据方向、角度和距离在平面图上确定物体的位置 1. 作图准备 (1)工具：直尺、量角器、铅笔、橡皮。 (2)基础：纸上已标出观测点及方向标（上北下南，左西右东）。 2. 作图步骤 (1)定中心：找到观测点，以此为中心画出十字方向标（北、南、西、东）。 (2)画方向线： ①　将量角器的中心点对准观测点。 ②　量角器的0刻度线对准正北（或正南）方向。 ③　根据题目要求的角度（如北偏东30°），在量角器上找到30°刻度点，并做标记。 ④　移开量角器，用直尺连接观测点与标记点，画出射线。 (3)定距离： ①　使用题目给定的长度单位（如厘米或米，视题目图示单位而定）。 ②　用直尺从观测点起，沿射线量取指定的距离。 ③　在该点处画实心圆点，并标上物体名称。 3. 注意事项 (1)角度测量务必精准，视线要垂直于量角器刻度。 (2)若题目给出“南偏西”，则0刻度线应对准正南方向，向西（左）读数。 (3)最后务必标注物体名称和关键数据（角度、距离）。 【典型例题】以学校为观测点，在平面图上标出各建筑物的位置。（用1厘米的线段表示100米） （1）少年宫在学校的北偏西30°方向150米处。 （2）书店在学校的北偏东40°方向300米处。 （3）体育馆在学校的东偏南45°方向200米处。 【对应练习】根据描述标出每个同学家的位置。 小红家在学校东偏北20°方向150米处。 学校在小萍家北偏西40°方向100米处。 小刚家在学校北偏西30°方向200米处。 小健家在小刚家南偏西35°方向150米处。 知识点 3：根据方向、角度和距离描述路线图 1. 场景特点 路线图涉及多个路段和多个观测点。关键在于观测点的转换。每到达一个新的地点，该地点即成为下一段路程的新的观测点。 2. 描述范式 分段描述法： “从 [起点] 出发，向 [方向] [角度] 方向走 [距离] 到达 [第一途经点]；再从 [第一途经点] 向 [方向] [角度] 方向走 [距离] 到达 [终点]。” 3. 关键技巧 (1)建立局部坐标系：在每个途经点（转折点）都要想象或画出一个新的十字方向标。 (2)相对性原理： ①　若A在B的北偏东30°方向，则B在A的**南偏西30°**方向。 ②　方向相反（北变南，东变西），角度不变，距离不变。 (3)语言连贯：使用“先……再……最后……”等连接词，使描述条理清晰。 【典型例题】位置与方向，用语言描述边防战士从C站返回A站的过程。 【对应练习】说一说，明明从学校到商场的路线图。 知识点 4：根据方向、角度和距离画线路图 1. 作图难点 画路线图是知识点2的延伸，难点在于多次转换观测点和保持整体布局合理。 2. 作图步骤 (1)定起点：在纸张合适位置画出起点，并建立第一个方向标。 (2)画第一段： ①　根据第一段的方向和角度，画出射线。 ②　截取指定长度，确定第一个途经点，标名。 (3)转观测点： ①　关键步骤：在第一个途经点处，重新画出十字方向标（虚线即可，辅助判断）。 ②　注意：新方向标的南北线应与原方向标的南北线平行。 (4)画后续路段： ①　以新观测点为中心，依据新的方向和角度画射线。 ②　截取对应长度，确定下一个点。 (5)重复直至终点：依此类推，直到画完所有路段。 (6)完善信息：标注所有点的名称、各段的角度和距离。 3. 易错点提醒 (1)方向标不平行：在不同点画方向标时，必须保证所有的“北”都指向纸张的上方，所有的“南”都指向下方。严禁随线段旋转方向标。 (2)角度基准混淆：每一段的角度都是相对于该段起点的正北或正南而言的，不要沿用上一段的角度基准。 (3)空间布局：作画前预估总路程的大致走向，避免画出纸外。 【典型例题】乐乐从学校出发先沿南偏西40°方向走300米到达图书馆，再沿正西方向走100米到体育馆，最后沿北偏西40°方向走300米到家。根据所给提示，画出乐乐从家到学校的路线图。（图上1厘米表示实际100米） 【对应练习】根据下面的描述，把奇奇上学的路线图画完整。 奇奇骑自行车从家出发，先向西偏北40°方向行4km到医院，再向东偏北30°方向行5km到公园，然后向东偏南30°方向行3km到体育馆，最后向东偏北15°方向行6km到学校。 巩固提升 一、填空题 1．亮亮从A点向北偏东60°方向走100米，接着向( )偏( )( )°方向走( )米就回到了A点。 2．A岛在灯塔( )方向上，距离是( )千米；B岛在灯塔( )方向上，距离是( )千米。 3．如图，小明从学校出发到书店买书。原路返回学校时，他需要向( )偏( )方向走( )m回到学校。 4．小玲去书店买书，先从家出发，向( )偏( )( )°方向，行走( )米到达商场；再向( )偏( )( )°方向，行走( )米到达书店。 二、判断题 5．确定物体的位置只需明确其所在的方向即可。( ) 6．雪雪家在文文家的北偏西40°方向上，这句话是以文文家为观测点。( ) 7．杨万里公园在学校的东偏北25°方向600米处，学校就在杨万里公园的西偏南65°方向600米处。( ) 三、选择题 8．游泳馆在明明家西偏南20°方向800米处，明明家在游泳馆（    ）20°方向800米处。 A．南偏西 B．西偏北 C．东偏北 D．南偏东 9．一架飞机正从机场起飞，将朝东偏北35°方向飞行1500千米到达目的地，那么返航时它将要（    ）。 A．朝西偏南35°方向飞行1500千米 B．朝西偏南55°方向飞行1500千米 C．朝北偏东35°方向飞行1500千米 D．朝东偏南35°方向飞行1500千米 10．下图中，张强从家出发，先向西偏北20°方向走到学校，再向正西方向走到小青家。则甲、乙、丙三处，（    ）处是张强家。 A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 11．如图，华华放学后，从学校出发，（    ）回到家。 A．先向西走250m到达广播站，再向西偏南47°方向走300m，最后向西走200m B．先向西走250m到达广播站，再向南偏西47°方向走300m，最后向西走200m C．先向东走250m到达广播站，再向南偏西43°方向走300m，最后向东走200m D．先向东走250m到达广播站，再向西偏南43°方向走300m，最后向东走200m 四、作图题 12．科学家在某一时刻观测到我国科学实验卫星与地球的位置关系（模拟真实卫星轨道差异，数据便于计算），请标出科学实验卫星的位置。 （1）风云四号卫星在地球正北方，距离3000千米处。 （2）北斗三号卫星在地球东偏南30°方向，距离2500千米处。 （3）高分七号卫星在地球西偏北45°方向，距离1500千米处。 （4）嫦娥五号卫星在地球西偏南20°方向，距离4000千米处。 13．乐乐周日要去科技馆看展览，以乐乐家为起点，他先向南偏东40°方向走了200米到达文化宫，又向北偏东30°方向走了300米到达书店，最后向东偏北50°方向走了350米到达科技馆。请根据描述在下面画出乐乐的路线图，并标出各个地点。 五、解答题 14．下图是美团骑手行走路线图。 (1)美团骑手从出发站出发，向( )方向，走了( )米到达幸福小区，又向( )方向，走了( )米到达阳光小区。 (2)美团骑手最终要到达佳园小区，佳园小区位于阳光小区东偏南40°方向，距离阳光小区1千米的位置，请你在图上画出去佳园小区的路线和佳园小区的位置。 15．某市地铁1号线列车从起点站向东偏北30°方向行驶8千米后，再向东行驶4千米，最后向东偏南40°方向行驶6千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 （2）写出地铁1号线列车返回时所行驶的方向和路程。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $