（新课预习）第6讲 称体重（讲义）-2026-2027学年五年级数学暑假衔接培优讲义（北师大版·新教材）

第6讲 称体重 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：多位小数的进位加法 知识点 2：多位小数的退位减法 知识点精讲 知识点 1：多位小数的进位加法 1. 核心算理 小数加法与整数加法的本质相同，都是相同计数单位的数相加。因此，计算的关键是小数点对齐。当某一位上的数相加满十时，必须向前一位进1。 2. 计算法则（竖式计算） (1)对齐方式：列竖式时，小数点要对齐。小数点对齐了，相同数位也就对齐了（即个位对个位，十分位对十分位，百分位对百分位……）。 (2)计算顺序：从最低位（最右边）算起，按照整数加法的法则进行计算。 (3)进位处理：哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。 (4)结果处理：得数的小数点要与横线上的小数点对齐。如果得数的小数部分末尾有0，一般要根据小数的性质去掉0，化简小数。 3. 示例演示： (1)对齐： (2)计算： ①　百分位： ，写 ，向十分位进 1。 ②　十分位： ，写 ，向个位进 1。 ③　个位： ，写 。 (3)结果： 【典型例题】用竖式计算。 25.03＋27.7＝     8.64＋9.38＝                       【对应练习】列竖式计算。 0.34＋1.53＝                                  64.3＋21.57＝                                                              知识点 2：多位小数的退位减法 1. 核心算理 小数减法同样是相同计数单位的数相减。当被减数的某一位不够减时，需要从前一位退1当10，与本位上的数合起来再减。 2. 计算法则（竖式计算） (1)对齐方式：同样必须小数点对齐。 (2)补0技巧：如果被减数的小数位数比减数少，可以在被减数的末尾添0补足位数，方便计算（依据小数的基本性质，小数末尾添0大小不变）。 (3)退位处理：哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，加上本位上的数再减。 (4)结果处理：得数的小数点要与横线上的小数点对齐。得数末尾的0通常要去掉。 3. 示例演示： (1)补位与对齐：将整数 看作 。 (2)计算： ①　百分位： 不够，向十分位借，十分位也是 ，继续向个位借。 ②　个位 向十位借 变 ，再借给十分位 剩 ；十分位得到 后借给百分位 剩 ；百分位得到 。 ③　百分位： 。 ④　十分位： 。 ⑤　个位： 。 ⑥　十位： 被借走变为 ，省略不写。 (3)结果： 【典型例题】用竖式计算。 5.81－4.7＝                        7.32－2.2＝ 【对应练习】用竖式计算。 7.36－2.25＝            10.86－2.45＝ 巩固提升 一、填空题 1．在用竖式计算小数加减法时，一定要把相同数位对齐，也就是把( )对齐。 2．比4.3多3.9的数是( )； 4.93比( )多1.54。 3．下面是梦梦和西西计算“7.05＋9.1”的过程，你同意( )的方法，理由是( )。 4．一根电线长30米，第一次用去2.4米，第二次用去3.15米，现在这根电线和原来相比，短了( )米。 5．周末，小雅帮妈妈卖菜，一个奶奶买了3.6元的黄瓜和4.9元的西红柿，她应该收奶奶( )元，奶奶付给小雅10元，应该找回( )元。 6．某共享单车公司第一季度投放了12.3万辆单车，第二季度投放了15.8万辆单车，这两个季度一共投放了( )辆单车。 7．小华在计算小数减法时，错把被减数28.8看成2.88，结果得到的差是0.38，正确的差是( )。 二、判断题 8．小数相减时只要保证最后一个数字对齐就可以了。( ) 9．比10.5多0.4的数是14.5。( ) 10．一个三位小数与一个两位小数相加，得到的和是五位小数。( ) 三、选择题 11．笑笑像下面这样用竖式计算4.5＋12.36，她错在（    ）。 A．末尾数字没有对齐 B．算错数了 C．没有把相同计数单位的数相加 D．丢掉了一个小数点 12．下面的竖式中，百分位上的“0”减“4”不够减，需要向“3”借“1”，这个“1”表示（    ）。 A．10个1 B．10个0.1 C．10个0.01 D．1个0.01 13．下面计算“2.51＋3.27＝5.78”的方法中，（    ）是正确的。 A．只有③ B．只有①③ C．只有②③ D．①②③ 14．跳远比赛时，冬冬跳了2.98米，亮亮跳了2.6米，两人相差多少米？淘淘列竖式计算，对竖式中圈出部分描述错误的是（    ）。 A．9个0.01减6个0.01等于3个0.01 B．9分米减6分米等于3分米 C．9个0.1减6个0.1等于3个0.1 D．0.9减0.6等于0.3 四、计算题 15．直接写出得数。 3.6＋1.3＝     8.6－2.4＝     1.06＋2.2＝     7.98－4.66＝ 0.77－0.33＝     0.81－0.5＝     3.17＋4.51＝     0.66＋1.2＝ 16．竖式计算。 13.5＋3.87＝     20－7.54＝     30.34＋15.7＝ 12.8－5.44＝     7.45＋5.55＝     2.7＋9.23＝ 五、解答题 17．同学们在进行跳远比赛，冬冬跳了3.15米，亮亮比冬冬多跳0.4米，亮亮跳了多少米？ 18．西安大雁塔与小雁塔是唐代佛教建筑的代表，分别象征“雁塔题名”的科举文化与“雁塔晨钟”的禅意传承。大雁塔高约64.54米，小雁塔高约43.4米，两座塔的高度相差多少米？ 19．第一食堂三月份烧煤9.57吨，比二月份节约了1.46吨，二月份烧煤多少吨？ 20．在“保护地球爱我家园”主题活动中，笑笑和淘气共收集废品12.52千克，其中5.78千克是笑笑收集的，请问淘气收集了多少千克？ 21． (1)笑笑买了一袋薯条和一个面包，一共花了多少元？ (2)妈妈给淘气10元钱，淘气买了一块巧克力和一袋饼干，应找回多少钱？ (3)看上图你还能提出什么数学问题？提出问题并解答。 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲 称体重 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：多位小数的进位加法 知识点 2：多位小数的退位减法 知识点精讲 知识点 1：多位小数的进位加法 1. 核心算理 小数加法与整数加法的本质相同，都是相同计数单位的数相加。因此，计算的关键是小数点对齐。当某一位上的数相加满十时，必须向前一位进1。 2. 计算法则（竖式计算） (1)对齐方式：列竖式时，小数点要对齐。小数点对齐了，相同数位也就对齐了（即个位对个位，十分位对十分位，百分位对百分位……）。 (2)计算顺序：从最低位（最右边）算起，按照整数加法的法则进行计算。 (3)进位处理：哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。 (4)结果处理：得数的小数点要与横线上的小数点对齐。如果得数的小数部分末尾有0，一般要根据小数的性质去掉0，化简小数。 3. 示例演示： (1)对齐： (2)计算： ①　百分位： ，写 ，向十分位进 1。 ②　十分位： ，写 ，向个位进 1。 ③　个位： ，写 。 (3)结果： 【典型例题】用竖式计算。 25.03＋27.7＝     8.64＋9.38＝     【答案】52.73；18.02 【分析】小数加法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位算起，哪一位上的数相加满十要向前一位进一。 【详解】                                                       【对应练习】列竖式计算。 0.34＋1.53＝                                  64.3＋21.57＝                                  【答案】1.87；85.87 【分析】小数加减法的计算方法：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点即可（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。 【详解】0.34＋1.53＝1.87                                                                         64.3＋21.57＝85.87                                                                     知识点 2：多位小数的退位减法 1. 核心算理 小数减法同样是相同计数单位的数相减。当被减数的某一位不够减时，需要从前一位退1当10，与本位上的数合起来再减。 2. 计算法则（竖式计算） (1)对齐方式：同样必须小数点对齐。 (2)补0技巧：如果被减数的小数位数比减数少，可以在被减数的末尾添0补足位数，方便计算（依据小数的基本性质，小数末尾添0大小不变）。 (3)退位处理：哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，加上本位上的数再减。 (4)结果处理：得数的小数点要与横线上的小数点对齐。得数末尾的0通常要去掉。 3. 示例演示： (1)补位与对齐：将整数 看作 。 (2)计算： ①　百分位： 不够，向十分位借，十分位也是 ，继续向个位借。 ②　个位 向十位借 变 ，再借给十分位 剩 ；十分位得到 后借给百分位 剩 ；百分位得到 。 ③　百分位： 。 ④　十分位： 。 ⑤　个位： 。 ⑥　十位： 被借走变为 ，省略不写。 (3)结果： 【典型例题】用竖式计算。 5.81－4.7＝                        7.32－2.2＝ 【答案】1.11；5.12 【分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。 【详解】5.81－4.7＝1.11                        7.32－2.2＝5.12                                  【对应练习】用竖式计算。 7.36－2.25＝            10.86－2.45＝ 【答案】5.11；8.41 【分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。 【详解】7.36－2.25＝5.11           10.86－2.45＝8.41                                     巩固提升 一、填空题 1．在用竖式计算小数加减法时，一定要把相同数位对齐，也就是把( )对齐。 【答案】小数点 【分析】小数加、减法的计算法则：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）；再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 【详解】由分析可知：在用竖式计算小数加减法时，一定要把相同数位对齐，也就是把小数点对齐。 2．比4.3多3.9的数是( )； 4.93比( )多1.54。 【答案】 8.2 3.39 【分析】小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 已知一个数，求比这个数多几的数是多少，用加法计算； 已知比一个数多几的数是多少，求这个数，用减法计算。 【详解】4.3＋3.9＝8.2 4.93－1.54＝3.39 所以比4.3多3.9的数是8.2；4.93比3.39多1.54。 3．下面是梦梦和西西计算“7.05＋9.1”的过程，你同意( )的方法，理由是( )。 【答案】 梦梦 在计算小数加减法时，小数点要对齐，也就是相同数位要对齐 【分析】小数加法竖式计算时，要将小数点对齐，保证相同数位对齐；末尾对齐仅适用于整数加减法，小数加减法不能只对齐末尾数字。 【详解】梦梦做法正确，西西列竖式时小数点没有对齐，进而导致数位没有对齐，所以计算错误；原因略。 4．一根电线长30米，第一次用去2.4米，第二次用去3.15米，现在这根电线和原来相比，短了( )米。 【答案】5.55 【分析】求连续用去两次后的电线比原来短了多少米，那么用去多少米就短了多少米，用加法计算。 【详解】2.4＋3.15＝5.55（米） 所以现在这根电线和原来相比，短了5.55米。 5．周末，小雅帮妈妈卖菜，一个奶奶买了3.6元的黄瓜和4.9元的西红柿，她应该收奶奶( )元，奶奶付给小雅10元，应该找回( )元。 【答案】 8.5 1.5 【分析】根据题意，用奶奶买黄瓜的钱数加上买西红柿的钱数，即可求出她应该收奶奶多少元钱；用奶奶付给小雅的钱数减去应该收奶奶的钱数，即可求出应该找回的钱数。 【详解】3.6＋4.9＝8.5（元） 10－8.5＝1.5（元） 周末，小雅帮妈妈卖菜，一个奶奶买了3.6元的黄瓜和4.9元的西红柿，她应该收奶奶8.5元，奶奶付给小雅10元，应该找回1.5元。 6．某共享单车公司第一季度投放了12.3万辆单车，第二季度投放了15.8万辆单车，这两个季度一共投放了( )辆单车。 【答案】28.1万 【分析】把第一季度投放的数量和第二季度投放的数量相加，就是这两个季度一共投放了多少辆单车。 【详解】12.3＋15.8＝28.1（万辆） 某共享单车公司第一季度投放了12.3万辆单车，第二季度投放了15.8万辆单车，这两个季度一共投放了28.1万辆单车。 7．小华在计算小数减法时，错把被减数28.8看成2.88，结果得到的差是0.38，正确的差是( )。 【答案】26.3 【分析】根据题意，用这个错误的被减数减去错误的差，得到减数，减数是不变的。用正确的被减数减去减数即可求出正确的差。 【详解】2.88－0.38＝2.5 正确的差：28.8－2.5＝26.3 所以，正确的差是26.3。 二、判断题 8．小数相减时只要保证最后一个数字对齐就可以了。( ) 【答案】× 【分析】小数相减时，必须对齐小数点，以确保相同数位（如个位、十分位、百分位）上的数字直接相减，若仅对齐最后一个数字，而不对齐小数点，会导致数位错位，计算结果错误。 【详解】例如，计算12.3－4.56： 12.3－4.56＝7.74    （12.3补零对齐数位） 若仅对齐最后一个数字（如12.3的末位“3”与4.56的末位“6”对齐），则数位不一致（12.3的“3”是十分位，4.56的“6”是百分位），无法正确计算。 因此，该说法错误。 故答案为：× 9．比10.5多0.4的数是14.5。( ) 【答案】× 【分析】比10.5多0.4的数，用10.5加0.4即可，据此解答。 【详解】 10.9≠14.5 故答案为：× 10．一个三位小数与一个两位小数相加，得到的和是五位小数。( ) 【答案】× 【分析】小数相加时，要求小数点对齐，即相同数位对齐。和的小数位数应与加数中最多的小数位数相同，而不是将两个加数的小数位数相加，据此进行判断即可。 【详解】根据小数加法的计算法则，计算小数加法时，要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。一个三位小数与一个两位小数相加，和的小数位数最多是三位。例如：0.123 ＋ 0.45 ＝ 0.573，和是三位小数。所以原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题 11．笑笑像下面这样用竖式计算4.5＋12.36，她错在（    ）。 A．末尾数字没有对齐 B．算错数了 C．没有把相同计数单位的数相加 D．丢掉了一个小数点 【答案】C 【分析】计算小数加法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），从最低位算起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1。 【详解】笑笑像下面这样用竖式计算4.5＋12.36，她错在没有把相同计数单位的数相加。 12．下面的竖式中，百分位上的“0”减“4”不够减，需要向“3”借“1”，这个“1”表示（    ）。 A．10个1 B．10个0.1 C．10个0.01 D．1个0.01 【答案】C 【分析】首先要清楚这个数字在小数的哪个数位上，以及这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位。 在小数减法竖式运算里，需先将小数点对齐，确保相同数位对齐。从低位（百分位、十分位等）开始逐位相减，若当前数位上的数字不够减，需向前一位借1当10，再进行计算。 【详解】竖式图中，8.30中百分位上的0减3.74中百分位上的4不够减，向十分位上的“3”借“1”，这个“1”在十分位上表示1个0.1，借到百分位后表示10个0.01。 13．下面计算“2.51＋3.27＝5.78”的方法中，（    ）是正确的。 A．只有③ B．只有①③ C．只有②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】2.51中的2表示个位上有2颗珠子、5表示十分位上有5颗珠子、1表示百分位上有1颗珠子，3.27中的3表示个位上有3颗珠子、2表示十分位上有2颗珠子、7表示百分位上有7颗珠子，观察①的珠子是否符合这些数； 2.51的计数单位是0.01，其中2表示200个0.01、5表示50个0.01、1表示1个0.01，3.27的计数单位是0.01，其中3表示300个0.01，2表示20个0.01，7表示7个0.01，5.78的计数单位是0.01，其中5表示500个0.01，7表示70个0.01，8表示8个0.01；观察图②中的方格数是否符合这些数； 小数加法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位算起，哪一位上的数相加满十要向前一位进一；据此解答。 【详解】根据分析： 图①：观察发现黑色珠子表示2.51，白色珠子表示3.27，2.51＋3.27＝5.78，符合题意； 图②：观察发现第一行的涂色部分表示2.51，第二行的涂色部分表示3.27，第三行的涂色部分表示5.78，那么2.51＋3.27＝5.78，符合题意； 图③：小数加法的竖式列式正确，表示2.51＋3.27＝5.78，符合题意； 所以计算“2.51＋3.27＝5.78”的方法中，①②③是正确的。 故答案为：D 14．跳远比赛时，冬冬跳了2.98米，亮亮跳了2.6米，两人相差多少米？淘淘列竖式计算，对竖式中圈出部分描述错误的是（    ）。 A．9个0.01减6个0.01等于3个0.01 B．9分米减6分米等于3分米 C．9个0.1减6个0.1等于3个0.1 D．0.9减0.6等于0.3 【答案】A 【分析】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。小数的数位顺序表如下： 　 整数部分 小数点 小数部分 数位 …… 万位 千位 百位 十 位 个 位 . 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 …… 计数单位 …… 万 千 百 十 个 十 分 之 一 百分之一 千分之一 万分之一 …… 由题意得，计算2.98－2.6时，十分位上9－6＝3，表示9个0.1减去6个0.1等于3个0.1，即0.9－0.6＝0.3。结合已知条件可知，0.9表示0.9米，也可以表示9分米。0.6表示0.6分米，也可以表示6分米。9分米－6分米＝3分米，所以“9－6”还可以表示9分米减6分米等于3分米。 【详解】A．由分析得，竖式中圈出部分表示9个0.1减6个0.1等于3个0.1。该选项说法错误。 B．由分析得，竖式中圈出部分表示9分米减6分米等于3分米。该选项说法正确。 C．由分析得，竖式中圈出部分表示9个0.1减6个0.1等于3个0.1。该选项说法正确。 D．由分析得，竖式中圈出部分表示0.9减0.6等于0.3。该选项说法正确。 故答案为：A 四、计算题 15．直接写出得数。 3.6＋1.3＝     8.6－2.4＝     1.06＋2.2＝     7.98－4.66＝ 0.77－0.33＝     0.81－0.5＝     3.17＋4.51＝     0.66＋1.2＝ 【答案】 4.9；6.2；3.26；3.32 0.44；0.31；7.68；1.86 16．竖式计算。 13.5＋3.87＝     20－7.54＝     30.34＋15.7＝ 12.8－5.44＝     7.45＋5.55＝     2.7＋9.23＝ 【答案】17.37；12.46；46.04； 7.36；13；11.93 【分析】小数加法竖式计算方法：数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位算起，哪一位上的数相加满十要向前一位进一； 小数减法竖式计算方法：数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位算起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10；据此计算。 【详解】13.5＋3.87＝17.37            20－7.54＝12.46           30.34＋15.7＝46.04                                     12.8－5.44＝7.36              7.45＋5.55＝13           2.7＋9.23＝11.93                                    五、解答题 17．同学们在进行跳远比赛，冬冬跳了3.15米，亮亮比冬冬多跳0.4米，亮亮跳了多少米？ 【答案】3.55米 【分析】根据题意，亮亮跳的米数＝冬冬跳的米数＋亮亮比冬冬多跳的米数，据此代入数据计算即可求出亮亮跳的米数。 【详解】3.15＋0.4＝3.55（米） 答：亮亮跳了3.55米。 18．西安大雁塔与小雁塔是唐代佛教建筑的代表，分别象征“雁塔题名”的科举文化与“雁塔晨钟”的禅意传承。大雁塔高约64.54米，小雁塔高约43.4米，两座塔的高度相差多少米？ 【答案】21.14米 【分析】用大雁塔的高度减去小雁塔的高度，即为两座塔的高度之差。 【详解】64.54－43.4＝21.14（米） 答：两座塔的高度相差21.14米。 19．第一食堂三月份烧煤9.57吨，比二月份节约了1.46吨，二月份烧煤多少吨？ 【答案】11.03吨 【分析】用三月份烧煤质量加上三月比二月节约的质量，求出二月份烧煤的吨数，据此解答。 【详解】9.57＋1.46＝11.03（吨） 答：二月份烧煤11.03吨。 20．在“保护地球爱我家园”主题活动中，笑笑和淘气共收集废品12.52千克，其中5.78千克是笑笑收集的，请问淘气收集了多少千克？ 【答案】6.74千克 【分析】用两人共收集废品重量减去笑笑收集废品重量，求出淘气收集废品重量。 【详解】12.52－5.78＝6.74（千克） 答：淘气收集了6.74千克。 21． (1)笑笑买了一袋薯条和一个面包，一共花了多少元？ (2)妈妈给淘气10元钱，淘气买了一块巧克力和一袋饼干，应找回多少钱？ (3)看上图你还能提出什么数学问题？提出问题并解答。 【答案】(1)8.23元 (2)3.12元 (3)9.13元 【分析】求两个数的和（一共花多少钱）用加法计算，求剩余用减法计算。 【详解】（1）4.65＋3.58＝8.23（元） 答：一共花了8.23元。 （2）2.4＋4.48＝6.88（元） 10－6.88＝3.12（元） 答：应找回3.12元。 （3）买一包饼干和一袋薯条，一共需要多少钱？（答案不唯一） 4.48＋4.65＝9.13（元） 答：一共需要9.13元。 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $