（新课预习）第7讲 歌手大赛（讲义）-2026-2027学年五年级数学暑假衔接培优讲义（北师大版·新教材）

第7讲 歌手大赛 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：小数加减混合运算 知识点 2：小数加减混合简便运算 知识点 3：解决小数加减混合问题 知识点精讲 知识点 1：小数加减混合运算 1. 核心概念 小数加减混合运算是指在一个算式中同时包含小数的加法和减法。其运算顺序与整数加减混合运算完全相同： (1)无括号时：按照从左到右的顺序依次计算。 (2)有括号时：先算括号里面的，再算括号外面的。 2. 情境引入：歌手大赛 在“歌手大赛”中，我们需要比较选手的总分。 (1)5号选手：专业得分 分，综合素质得分 分，总分 分。 (2)9号选手：专业得分 分，综合素质得分 分。 问题：9号选手的总分是多少？5号选手比9号选手高出多少分？ 步骤一：计算9号选手总分 注意：计算小数加法时，小数点要对齐，末尾的0可以省略，但在中间步骤保留有助于对位。 步骤二：计算分差（方法一：综合算式） 我们要计算 。 根据运算顺序，先算括号内的加法： 3. 计算规范与易错点 (1)对齐原则：列竖式时，必须保证小数点对齐（即相同数位对齐）。 (2)补零占位：如果小数位数不同，可以在末尾补0，使计算更清晰。例如 ，无需补零；但若是 ，则需看作 。 (3)进位与退位：加法满十进一，减法不够减向前一位借一当十，规则与整数一致。 【典型例题】脱式计算。 40－（2.75＋0.86）                    9.5＋4.85－6.13 【对应练习】计算下面各题。            知识点 2：小数加减混合简便运算 1. 另一种解题思路（去括号/拆分法） 在解决“5号选手比9号选手高多少分”时，除了先算9号总分再相减，还可以分别比较各项得分。 笑笑的方法解析： (1) 比专业得分： （分） 含义：9号选手的专业得分比5号高 分。 (2) 比综合素质得分： （分） 含义：5号选手的综合素质得分比9号高 分。 (3) 算总差值： （分） 含义：用5号领先的素质分减去9号领先的专业分，得到5号最终领先的总分。 对应的综合算式： 这种方法体现了减法的性质和加法交换律/结合律在小数运算中的应用。 2. 常用简便运算定律 小数加减法同样适用整数的运算定律： (1)加法交换律： (2)加法结合律： (3)减法性质： 【典型例题】计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。 3.66＋7.92＋3.45         34.82－15.18－4.82         12.68＋（5.74－2.32） 【对应练习】计算，能简算的要简算。 8.15＋3.9＋1.85                         11.76－8.7＋17.3 22－7.45－2.55                         7.23－（4.6＋2.23） 知识点 3：解决小数加减混合问题 1. 解决实际问题的一般步骤 (1)审题与信息提取：找出已知条件和问题，判断需要几步计算。 (2)估算验证：先进行估算，确定结果的大致范围，培养数感。 (3)列式计算：根据数量关系列出综合算式或分步算式。 (4)检查作答：回顾计算过程，确认单位和小数点位置，写出答语。 【典型例题】四年级同学收集废纸，第一周收集了7.86千克，第一周收集的比第二周多收集1.64千克，四年级同学这两周一共收集了多少千克废纸？ 【对应练习】妈妈在服装超市里给小花买了两种不同款式的裙子，给售货员100元，应找回多少元钱？（用两种方法计算）   巩固提升 一、填空题 1．在计算13.25＋27.55－18.9时，算式中只有加法和减法，要按照从( )到( )的顺序计算，先算( )法，再算( )法。 2．今年天天的身高是1.38米，比龙龙矮0.09米，梦梦比龙龙矮0.18米，今年梦梦的身高是( )米。 3．运动会上，淘气在实心球比赛中投了8.78米，比妙想多投了1.45米，奇思比妙想多投了0.8米，奇思投了( )米。 4．地球表面积是5.1亿平方千米，其中海洋面积是3.61亿平方千米。海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米？这道题应先求( )；再求( )。列式计算是( )。 5．妈妈要到外地出差，航空公司规定质量不超过20千克的行李可以免费托运。妈妈的行李箱自重2.48千克，要装一台重3.75千克的笔记本电脑。要想免费托运行李，妈妈的行李箱最多还能再装( )千克的其他物品。 二、选择题 6．华华买跳绳花了29.9元，买文具盒比跳绳少花了13.6元，他一共花了多少元？列式正确的是（    ）。 A．29.9＋13.6＋29.9 B．29.9－13.6＋29.9 C．29.9－13.6－29.9 D．29.9－（29.9－13.6） 7．下面算式中与8.3－5.6－1.4的计算结果相同的是（    ）。 A．8.3－（5.6＋1.4） B．8.3－5.6＋1.4 C．8.3－（5.6－1.4） D．8.3＋5.6－1.4 8．淘气在计算小数减法时，错把减数4.56看成了4.65，得到的差是28.3。正确的差应该是（    ）。 A．28.21 B．28.39 C．29.21 D．29.39 9．唐代诗人白居易在《钱塘湖春行》中描绘西湖“水面初平云脚低”。据《宋史》记载，宋代西湖面积约为10.5平方千米，但明清时期淤积减少1.8平方千米，经现代生态治理后，面积增加2.3平方千米。当前西湖的实际面积约为（    ）。 A．6.4平方千米 B．10平方千米 C．11平方千米 D．14.6平方千米 10．下面情境中，能用算式10－3.2－2.35解决的是（    ）。 A．东东在超市购买了一瓶3.2元的饮料和一袋2.35元的薯片，他付了10元。应找回多少元？ B．东东在超市购买了一瓶3.2元的饮料和一袋2.35元的薯片，他付了10元。一共花了多少元？ C．东东在超市购买了一瓶3.2元的饮料和一袋2.35元的薯片，他付了10元。剩下的钱还能买几瓶饮料？ D．东东在超市购买了一瓶3.2元的饮料和一袋2.35元的薯片，他付了10元。剩下的钱还能买几袋薯片？ 三、计算题 11．计算下面各题。 3.8＋1.35＋0.16               4.7－2.35＋4.06 24.6－（6.68＋3.3）           15.78－（6.9－0.78） 四、解答题 12．在2025年学校春季运动会的立定跳远项目中，小刚跳了1.86米，比小强多跳了0.07米，小飞比小强多跳了0.19米。小飞跳了多少米？ 13．水果店运来草莓2.56吨，运来的葡萄比草莓少0.8吨，运来的芒果比葡萄多0.65吨，水果店运来芒果多少吨？ 14．2025年4月19日，第一届人形机器人半程马拉松比赛（21千米）在北京亦庄举行，获得冠军的机器人“天工Ultra”以2时40分的成绩获得冠军。比赛中，它平均每小时行7.78千米，获得第二名的机器人“小顽童”平均速度比“天工Ultra”慢1.73千米，获得第三名的机器人“行者二号”比第二名的平均速度慢0.8千米。获得第三名的机器人“行者二号”平均速度是每小时多少千米？ 15．求知书店里，一本《有趣的数学》的价格是26.9元，比一本《神话故事》贵8.02元。小秦有50元，如果买一本《有趣的数学》和一本《神话故事》，还剩多少元？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲 歌手大赛 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：小数加减混合运算 知识点 2：小数加减混合简便运算 知识点 3：解决小数加减混合问题 知识点精讲 知识点 1：小数加减混合运算 1. 核心概念 小数加减混合运算是指在一个算式中同时包含小数的加法和减法。其运算顺序与整数加减混合运算完全相同： (1)无括号时：按照从左到右的顺序依次计算。 (2)有括号时：先算括号里面的，再算括号外面的。 2. 情境引入：歌手大赛 在“歌手大赛”中，我们需要比较选手的总分。 (1)5号选手：专业得分 分，综合素质得分 分，总分 分。 (2)9号选手：专业得分 分，综合素质得分 分。 问题：9号选手的总分是多少？5号选手比9号选手高出多少分？ 步骤一：计算9号选手总分 注意：计算小数加法时，小数点要对齐，末尾的0可以省略，但在中间步骤保留有助于对位。 步骤二：计算分差（方法一：综合算式） 我们要计算 。 根据运算顺序，先算括号内的加法： 3. 计算规范与易错点 (1)对齐原则：列竖式时，必须保证小数点对齐（即相同数位对齐）。 (2)补零占位：如果小数位数不同，可以在末尾补0，使计算更清晰。例如 ，无需补零；但若是 ，则需看作 。 (3)进位与退位：加法满十进一，减法不够减向前一位借一当十，规则与整数一致。 【典型例题】脱式计算。 40－（2.75＋0.86）                    9.5＋4.85－6.13 【答案】36.39；8.22 【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法。 （2）从左往右，先算加法，再算减法。 【详解】40－（2.75＋0.86） ＝40−3.61 ​＝36.39​ 9.5＋4.85－6.13 ＝14.35−6.13 ​＝8.22​ 【对应练习】计算下面各题。            【答案】6.55；3.44；8.16 【分析】在小数加减法运算时，从左到右依次计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 【详解】（1）7.3－2.55＋1.8 ＝4.75＋1.8 ＝6.55 （2）4.92＋3.6－5.08 ＝8.52－5.08 ＝3.44 （3）12－（8.06－4.22） ＝12－3.84 ＝8.16 知识点 2：小数加减混合简便运算 1. 另一种解题思路（去括号/拆分法） 在解决“5号选手比9号选手高多少分”时，除了先算9号总分再相减，还可以分别比较各项得分。 笑笑的方法解析： (1) 比专业得分： （分） 含义：9号选手的专业得分比5号高 分。 (2) 比综合素质得分： （分） 含义：5号选手的综合素质得分比9号高 分。 (3) 算总差值： （分） 含义：用5号领先的素质分减去9号领先的专业分，得到5号最终领先的总分。 对应的综合算式： 这种方法体现了减法的性质和加法交换律/结合律在小数运算中的应用。 2. 常用简便运算定律 小数加减法同样适用整数的运算定律： (1)加法交换律： (2)加法结合律： (3)减法性质： 【典型例题】计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。 3.66＋7.92＋3.45         34.82－15.18－4.82         12.68＋（5.74－2.32） 【答案】15.03；14.82；16.1 【分析】（1）小数连加运算，按照从左到右的顺序计算。 （2）一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和。 （3）先算括号里面的减法，再算括号外面的加法。 【详解】3.66＋7.92＋3.45 ＝11.58＋3.45 ＝15.03 34.82－15.18－4.82 ＝34.82－（15.18＋4.82） ＝34.82－20 ＝14.82 12.68＋（5.74－2.32） ＝12.68＋3.42 ＝16.1 【对应练习】计算，能简算的要简算。 8.15＋3.9＋1.85                         11.76－8.7＋17.3 22－7.45－2.55                         7.23－（4.6＋2.23） 【答案】（1）13.9；（2）20.36； （3）12；（4）0.4 【分析】（1）根据加法交换律交换3.9与1.85的位置，再从左往右依次计算即可； （2）按照从左到右顺序计算； （3）根据减法的性质（连续减去两个数等于减去这两个数的和进行计算），将算式改写为：22－（7.45＋2.55），然后先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法即可； （4）根据减法的性质（减去两个数的和等于连续减去这两个数），将算式改写为：7.23－4.6－2.23，然后交换两个减数的位置，再从左往右依次计算即可。 【详解】8.15＋3.9＋1.85   ＝（8.15＋1.85）＋3.9 ＝10＋3.9 ＝13.9 11.76－8.7＋17.3 ＝3.06＋17.3 ＝20.36 22－7.45－2.55   ＝22－（7.45＋2.55） ＝22－10 ＝12 7.23－（4.6＋2.23） ＝7.23－4.6－2.23 ＝7.23－2.23－4.6 ＝5－4.6 ＝0.4 知识点 3：解决小数加减混合问题 1. 解决实际问题的一般步骤 (1)审题与信息提取：找出已知条件和问题，判断需要几步计算。 (2)估算验证：先进行估算，确定结果的大致范围，培养数感。 (3)列式计算：根据数量关系列出综合算式或分步算式。 (4)检查作答：回顾计算过程，确认单位和小数点位置，写出答语。 【典型例题】四年级同学收集废纸，第一周收集了7.86千克，第一周收集的比第二周多收集1.64千克，四年级同学这两周一共收集了多少千克废纸？ 【答案】14.08千克 【分析】已知第一周收集的量，第一周收集的比第二周多收集1.64千克，用减法先求出第二周收集了多少千克废纸，再加上第一周收集的即可。 【详解】7.86－1.64＋7.86 ＝6.22＋7.86 ＝14.08（千克） 答：四年级同学这两周一共收集了14.08千克废纸。 【对应练习】妈妈在服装超市里给小花买了两种不同款式的裙子，给售货员100元，应找回多少元钱？（用两种方法计算）   【答案】28.7元 【分析】方法一：应找回的钱数=给售货员的钱数-半身裙的价钱-连衣裙的价钱，据此代入数据作答即可； 方法二：应找回的钱数=给售货员的钱数-（半身裙的价钱+连衣裙的价钱），据此代入数据作答即可 【详解】方法一：100-27.8-43.5= 28.7（元） 方法二：100–（27.8+43.5）=28.7（元） 答：应找回28.7元。 巩固提升 一、填空题 1．在计算13.25＋27.55－18.9时，算式中只有加法和减法，要按照从( )到( )的顺序计算，先算( )法，再算( )法。 【答案】 左 右 加 减 【分析】根据小数混合运算的计算法则进行解答。 【详解】在计算时，算式中只有加法和减法，要按照从左到右的顺序计算，先算加法，再算减法。 2．今年天天的身高是1.38米，比龙龙矮0.09米，梦梦比龙龙矮0.18米，今年梦梦的身高是( )米。 【答案】1.29 【分析】根据题意可知，天天的身高加0.09米等于龙龙的身高，龙龙的身高减0.18米等于梦梦的身高，据此即可解答。 【详解】1.38＋0.09－0.18 ＝1.47－0.18 ＝1.29（米） 今年梦梦的身高是1.29米。 【点睛】分析清楚三人身高之间的关系是解答本题的关键。 3．运动会上，淘气在实心球比赛中投了8.78米，比妙想多投了1.45米，奇思比妙想多投了0.8米，奇思投了( )米。 【答案】8.13 【分析】先算妙想的投球成绩：淘气比妙想多投了1.45米，所以妙想的成绩＝淘气的成绩－多投的距离；奇思比妙想多投了0.8米，所以奇思的成绩＝妙想的成绩＋多投的距离，列式计算即可。 【详解】8.78－1.45＋0.8 ＝7.33＋0.8 ＝8.13（米） 4．地球表面积是5.1亿平方千米，其中海洋面积是3.61亿平方千米。海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米？这道题应先求( )；再求( )。列式计算是( )。 【答案】 陆地面积 海洋面积比陆地多的面积 3.61－（5.1－3.61）＝2.12（亿平方千米） 【分析】先用“5.1－3.61”求出陆地面积，进而根据“海洋面积－陆地面积＝海洋面积比陆地面积多的面积”进行解答即可。 【详解】3.61－（5.1－3.61） ＝3.61－1.49 ＝2.12（亿平方千米） 这道题应先求陆地面积；再求海洋面积比陆地多的面积。列式计算是3.61－（5.1－3.61）＝2.12（亿平方千米）。 【点睛】解答此题应先算出陆地面积，进而根据求一个数比另一个数多（或少）多少，用减法解答即可。 5．妈妈要到外地出差，航空公司规定质量不超过20千克的行李可以免费托运。妈妈的行李箱自重2.48千克，要装一台重3.75千克的笔记本电脑。要想免费托运行李，妈妈的行李箱最多还能再装( )千克的其他物品。 【答案】 13.77 【分析】根据题意可知，用免费托运的最多重量20千克，减去行李的重量和笔记本电脑的重量，即可求出剩下还能装多少千克。 【详解】 （千克） 所以妈妈的行李箱最多还能再装13.77千克的其他物品。 二、选择题 6．华华买跳绳花了29.9元，买文具盒比跳绳少花了13.6元，他一共花了多少元？列式正确的是（    ）。 A．29.9＋13.6＋29.9 B．29.9－13.6＋29.9 C．29.9－13.6－29.9 D．29.9－（29.9－13.6） 【答案】B 【分析】华华一共花的钱数＝华华买跳绳花的钱数＋买文具盒花的钱数；其中，买文具盒花的钱数＝买跳绳花的钱数－少的钱数。 【详解】买文具盒花的钱数＝买跳绳花的钱数－少的钱数：29.9－13.6 华华一共花的钱数＝华华买跳绳花的钱数＋买文具盒花的钱数：29.9－13.6＋29.9 7．下面算式中与8.3－5.6－1.4的计算结果相同的是（    ）。 A．8.3－（5.6＋1.4） B．8.3－5.6＋1.4 C．8.3－（5.6－1.4） D．8.3＋5.6－1.4 【答案】A 【分析】减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和；8.3－5.6－1.4利用减法的性质为8.3－（5.6＋1.4），据此解题。 【详解】下面算式中与8.3－5.6－1.4的计算结果相同的是8.3－（5.6＋1.4）。 故答案为：A 8．淘气在计算小数减法时，错把减数4.56看成了4.65，得到的差是28.3。正确的差应该是（    ）。 A．28.21 B．28.39 C．29.21 D．29.39 【答案】B 【分析】减法算式中，被减数－减数＝差；当被减数不变时，减数增加几，差就减少几。把减数4.56看成4.65减数增加了，所以得到的差比正确差少了，需要把少的部分加回来。 【详解】 所以正确的差应该是28.39。 9．唐代诗人白居易在《钱塘湖春行》中描绘西湖“水面初平云脚低”。据《宋史》记载，宋代西湖面积约为10.5平方千米，但明清时期淤积减少1.8平方千米，经现代生态治理后，面积增加2.3平方千米。当前西湖的实际面积约为（    ）。 A．6.4平方千米 B．10平方千米 C．11平方千米 D．14.6平方千米 【答案】C 【分析】根据题意，用宋代西湖的面积减去明清时期减少的面积，再加上现在增加的面积就是当前西湖的实际面积。 【详解】10.5－1.8＋2.3 ＝8.7＋2.3 ＝11（平方千米） 所以，当前西湖的实际面积约为11平方千米。 故答案为：C 10．下面情境中，能用算式10－3.2－2.35解决的是（    ）。 A．东东在超市购买了一瓶3.2元的饮料和一袋2.35元的薯片，他付了10元。应找回多少元？ B．东东在超市购买了一瓶3.2元的饮料和一袋2.35元的薯片，他付了10元。一共花了多少元？ C．东东在超市购买了一瓶3.2元的饮料和一袋2.35元的薯片，他付了10元。剩下的钱还能买几瓶饮料？ D．东东在超市购买了一瓶3.2元的饮料和一袋2.35元的薯片，他付了10元。剩下的钱还能买几袋薯片？ 【答案】A 【分析】根据选项中所给情境，算式10－3.2－2.35表示从10元中连续减去两次消费金额（饮料3.2元和薯片2.35元），目的是计算付款后剩余的金额，据此分析选项即可解答。 【详解】A．要求“应找回多少元”，用总金额依次减去消费金额，符合算式10－3.2－2.35； B．要求“一共花了多少元”，需把两次消费金额相加，即3.2＋2.35，与算式无关； C．要求“剩下的钱还能买几瓶饮料”，需用10－3.2－2.35先计算剩余金额，再用剩余金额除以饮料的单价，与算式不符； D．要求“剩下的钱还能买几袋薯片”，需用10－3.2－2.35先计算剩余金额，再用剩余金额除以薯片的单价，与算式不符； 故答案为：A 三、计算题 11．计算下面各题。 3.8＋1.35＋0.16               4.7－2.35＋4.06 24.6－（6.68＋3.3）           15.78－（6.9－0.78） 【答案】5.31；6.41； 14.62；9.66 【分析】和从左至右依次计算即可；和先算小括号里的，再算小括号外的。 【详解】 四、解答题 12．在2025年学校春季运动会的立定跳远项目中，小刚跳了1.86米，比小强多跳了0.07米，小飞比小强多跳了0.19米。小飞跳了多少米？ 【答案】1.98米 【分析】已知小刚跳了1.86米，比小强多跳了0.07米，则小强跳了（1.86−0.07）米。小飞比小强多跳了0.19米，则小飞跳了（1.86−0.07＋0.19）米，根据算式即可计算出小飞跳了多少米。 【详解】1.86−0.07＋0.19 ＝1.79＋0.19 ＝1.98（米） 答：小飞跳了1.98米。 13．水果店运来草莓2.56吨，运来的葡萄比草莓少0.8吨，运来的芒果比葡萄多0.65吨，水果店运来芒果多少吨？ 【答案】2.41吨 【分析】根据题意，用2.56减去0.8，求出运来的葡萄的吨数；再用前面的得数加上0.65，求出运来的芒果的吨数。 【详解】2.56－0.8＋0.65 ＝1.76＋0.65 ＝2.41（吨） 答：水果店运来芒果2.41吨。 14．2025年4月19日，第一届人形机器人半程马拉松比赛（21千米）在北京亦庄举行，获得冠军的机器人“天工Ultra”以2时40分的成绩获得冠军。比赛中，它平均每小时行7.78千米，获得第二名的机器人“小顽童”平均速度比“天工Ultra”慢1.73千米，获得第三名的机器人“行者二号”比第二名的平均速度慢0.8千米。获得第三名的机器人“行者二号”平均速度是每小时多少千米？ 【答案】5.25千米 【分析】根据题意，用冠军机器人的每小时平均速度减去1.73千米，就是获得第二名的机器人的平均速度。再用第二名的机器人的平均速度减去0.8千米，就是获得第三名的机器人“行者二号”每小时的平均速度。 【详解】7.78－1.73－0.8 ＝6.05－0.8 ＝5.25（千米） 答：获得第三名的机器人“行者二号”平均速度是每小时5.25千米。 15．求知书店里，一本《有趣的数学》的价格是26.9元，比一本《神话故事》贵8.02元。小秦有50元，如果买一本《有趣的数学》和一本《神话故事》，还剩多少元？ 【答案】元 【分析】首先根据已知条件，分析《有趣的数学》与《神话故事》的价格关系，已知前者比后者贵，故用减法求出《神话故事》的单价；其次，将两本书的单价相加求出购买两本书所需的总金额；最后，用小秦持有的总钱数减去总金额，即可求出剩余的钱数。 【详解】（元） （元） 答：还剩元。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $