（新课预习）第4讲 一个数乘分数（讲义）-2026-2027学年六年级数学暑假衔接培优讲义（人教版·新教材）

第4讲 一个数乘分数 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：整数乘分数的意义与计算方法 知识点 2：分数乘分数的意义与计算方法 知识点 3：分数乘法的通用计算技巧 知识点精讲 知识点 1：整数乘分数的意义与计算方法 1. 意义理解 整数乘分数表示求这个整数的几分之几是多少。 (1)示例：一个面积为2公顷的育苗基地，它的用来种柳树苗。种柳树苗的面积是多少公顷？ 列式： ，表示求 2 的 是多少。 (2)几何直观：可以将 2 公顷看作整体，平均分成 8 份，取其中的 5 份。每份是 公顷，5 份就是 公顷。 2. 计算方法 法则：用整数与分数的分子相乘的积作分子，分母不变。 注意：计算过程中，如果整数与分母有公因数，可以先约分，再计算，这样更简便。 例如： ，2 和 8 可以同时除以 2，变为 。 【典型例题】学校图书馆有科普书900本，故事书的本数是科普书的。故事书有多少本？ 【对应练习】六年级同学为灾区捐款，六（1）班捐了1200元，六（2）班捐的钱数是六（1）班的，六（2）班捐款多少元？ 知识点 2：分数乘分数的意义与计算方法 1. 意义理解 分数乘分数表示求一个分数的几分之几是多少。 (1)示例：一个面积为公顷的育苗基地，它的用来种银杏树苗。种银杏树苗的面积是多少公顷？ 列式： ，表示求 公顷的 是多少。 (2)几何直观（折纸法）： ①　拿一张长方形纸表示 1 公顷。 ②　先涂出 （将纸平均分成 5 份，取 4 份）。 ③　再将这 部分平均分成 3 份，取其中的 2 份。 ④　此时，整张纸被平均分成了 份，选取的部分占了 份，即 。 2. 计算方法 法则：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 【典型例题】实验小学有一块公顷的空地，准备把这块地的种植草坪，种植草坪的面积是多少公顷？ 【对应练习】兰州百合具有润肺止咳、清火降燥、美容养颜、提高免疫力的功效。张叔叔买了千克兰州百合，刘叔叔买的兰州百合质量是张叔叔的，刘叔叔买了多少千克兰州百合？ 知识点 3：分数乘法的通用计算技巧 1. 统一法则 整数可以看成分母为 1 的分数。因此，分数乘法（包括整数乘分数、分数乘分数）的统一法则是： 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 2. 优化策略：先约分，再计算 为了简化计算过程，避免处理大数字，建议在相乘之前先进行约分。 (1)交叉约分：一个分数的分子与另一个分数的分母如果有公因数，可以直接约分。 (2)步骤示范： ①　分子 4 和分母 8 约分（除以 4）：4 变 1，8 变 2。 ②　分子 5 和分母 5 约分（除以 5）：5 变 1，5 变 1。 ③　结果： 【典型例题】直接写出得数。 ×3＝           ×13＝          15×＝            18×＝ ×＝         ×＝           ×＝          ×＝ 【对应练习】直接写得数。                                                                   巩固提升 一、填空题 1．千克的是( )千克，40分钟的是( )分钟。 2．根据如图，列出乘法算式( )。 3．我国“长征五号”运载火箭近地轨道运载能力约为25吨。“长征五号B”的运载能力是它的，“长征五号B”的运载能力是( )吨。 4．《诗经》是中国最早的诗歌总集，分为风、雅、颂三个部分，共305篇，其中《风》占总集篇数的，则《风》一共有( )篇。 5．思思家新买了一块长方形桌布，长，宽是长的。这块桌布的宽是( )m。 二、判断题 6．和的意义和计算结果相同。( ) 7．任意一个真分数乘一个分数，所得的积一定大于这个真分数。( ) 8．4米的与1米的同样长。( ) 9．故事书有24本，漫画书的本数比故事书多，那么漫画书比故事书多4本。( ) 三、选择题 10．下面关于“”说法错误的是（    ）。 A．求26个相乘是多少 B．求26与的积是多少 C．求26个的和是多少 D．求26的是多少 11．下面是4名同学计算的过程，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 12．科学研究证明，儿童负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长，王明的书包（    ）。 A．超重 B．刚刚好 C．不超重 D．没法确定 13．“数形结合”是很重要的数学思想，用乘法算式表示下图中的深色部分，下列算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 14．一条裤子的原价是168元，商店按原价的出售，现价是（    ）元。 A．21 B．56 C．63 D．448 四、计算题 15．直接写出下面各题的得数。                                                                      16．先涂一涂，再算一算。                    五、解答题 17．偏关实验小学开展“传承非遗文化”活动，六年级参与踢鼓子秧歌排练的有45人，五年级参与人数是六年级的，五年级有多少人参与排练？ 18．春节前夕，小华和妈妈一起制作客家传统美食“糖籺”送给长辈。妈妈准备了10千克糯米粉，小华完成了总量的。他一共做了多少千克糯米粉？ 19．果园运来吨苹果，第一天卖出了总量的，第一天卖出了多少吨？ 20．甲乙两地相距714千米，列车已经行驶了全程的。它行驶了多少千米？ 21．一个成年人一天大约需要克钙，一杯鲜奶中含有的钙约占一个成年人一天所需钙的。这杯鲜奶中大约含钙多少克？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 一个数乘分数 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：整数乘分数的意义与计算方法 知识点 2：分数乘分数的意义与计算方法 知识点 3：分数乘法的通用计算技巧 知识点精讲 知识点 1：整数乘分数的意义与计算方法 1. 意义理解 整数乘分数表示求这个整数的几分之几是多少。 (1)示例：一个面积为2公顷的育苗基地，它的用来种柳树苗。种柳树苗的面积是多少公顷？ 列式： ，表示求 2 的 是多少。 (2)几何直观：可以将 2 公顷看作整体，平均分成 8 份，取其中的 5 份。每份是 公顷，5 份就是 公顷。 2. 计算方法 法则：用整数与分数的分子相乘的积作分子，分母不变。 注意：计算过程中，如果整数与分母有公因数，可以先约分，再计算，这样更简便。 例如： ，2 和 8 可以同时除以 2，变为 。 【典型例题】学校图书馆有科普书900本，故事书的本数是科普书的。故事书有多少本？ 【答案】150本 【分析】解答这道题的关键是熟知：求一个数的几分之几是多少，用具体量乘分率。题目中已知学校图书馆有科普书900本，故事书的本数是科普书的，求故事书有多少本，就是求900本的是多少，用计算即可。 【详解】根据分析： （本） 答：故事书有150本。 【对应练习】六年级同学为灾区捐款，六（1）班捐了1200元，六（2）班捐的钱数是六（1）班的，六（2）班捐款多少元？ 【答案】960元 【分析】因为“六（2）班捐款数是六（1）班的”。所以六（1）班的捐款数被看作单位“1”。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即六（1）班捐款数乘。 【详解】（元） 答：六（2）班捐款960元。 知识点 2：分数乘分数的意义与计算方法 1. 意义理解 分数乘分数表示求一个分数的几分之几是多少。 (1)示例：一个面积为公顷的育苗基地，它的用来种银杏树苗。种银杏树苗的面积是多少公顷？ 列式： ，表示求 公顷的 是多少。 (2)几何直观（折纸法）： ①　拿一张长方形纸表示 1 公顷。 ②　先涂出 （将纸平均分成 5 份，取 4 份）。 ③　再将这 部分平均分成 3 份，取其中的 2 份。 ④　此时，整张纸被平均分成了 份，选取的部分占了 份，即 。 2. 计算方法 法则：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 【典型例题】实验小学有一块公顷的空地，准备把这块地的种植草坪，种植草坪的面积是多少公顷？ 【答案】公顷 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将这块空地的面积看作单位“1”，求种植草坪的面积就是求公顷的空地的是多少，用乘法计算。 【详解】（公顷） 答：种植草坪的面积是公顷。 【对应练习】兰州百合具有润肺止咳、清火降燥、美容养颜、提高免疫力的功效。张叔叔买了千克兰州百合，刘叔叔买的兰州百合质量是张叔叔的，刘叔叔买了多少千克兰州百合？ 【答案】2千克 【分析】把张叔叔买的兰州百合的质量看作单位“1”，已知张叔叔买了千克兰州百合，刘叔叔买的质量是张叔叔的，求刘叔叔买的千克数。根据分数乘法的意义，用张叔叔买的质量乘即可。 【详解】×＝2（千克） 答：刘叔叔买了2千克兰州百合。 知识点 3：分数乘法的通用计算技巧 1. 统一法则 整数可以看成分母为 1 的分数。因此，分数乘法（包括整数乘分数、分数乘分数）的统一法则是： 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 2. 优化策略：先约分，再计算 为了简化计算过程，避免处理大数字，建议在相乘之前先进行约分。 (1)交叉约分：一个分数的分子与另一个分数的分母如果有公因数，可以直接约分。 (2)步骤示范： ①　分子 4 和分母 8 约分（除以 4）：4 变 1，8 变 2。 ②　分子 5 和分母 5 约分（除以 5）：5 变 1，5 变 1。 ③　结果： 【典型例题】直接写出得数。 ×3＝           ×13＝          15×＝            18×＝ ×＝         ×＝           ×＝          ×＝ 【答案】；；； ；；； 【对应练习】直接写得数。                                                                   【答案】3；；15；；8； ；；16；2； 巩固提升 一、填空题 1．千克的是( )千克，40分钟的是( )分钟。 【答案】 25 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答即可。 【详解】×＝（千克） 40×＝25（分钟） 所以千克的是千克，40分钟的是25分钟。 2．根据如图，列出乘法算式( )。 【答案】 【分析】由图可知，先将长方形平均分成2份，取其中的一份即，再将这平均分成5份，取其中的3份，即涂色部分占的，所以列乘法算式为：。 【详解】由分析可知：整个长方形为单位“1”，涂色部分占整个长方形的的，也就是求的是多少，由此得出乘法算式为：。 3．我国“长征五号”运载火箭近地轨道运载能力约为25吨。“长征五号B”的运载能力是它的，“长征五号B”的运载能力是( )吨。 【答案】20 【分析】单位“1”是“长征五号”的运载能力25吨，求它的是多少，用25乘计算即可。 【详解】（吨） 4．《诗经》是中国最早的诗歌总集，分为风、雅、颂三个部分，共305篇，其中《风》占总集篇数的，则《风》一共有( )篇。 【答案】160 【分析】将总篇数看作单位“1”，总篇数×《风》的对应分率＝《风》的篇数。 【详解】305×＝160（篇） 5．思思家新买了一块长方形桌布，长，宽是长的。这块桌布的宽是( )m。 【答案】/0.4 【分析】把长的长度看作单位“1”，已知宽是长的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用这块桌布的长乘，即可求出这块桌布的宽。 【详解】×＝（m） 即这块桌布的宽是m。 二、判断题 6．和的意义和计算结果相同。( ) 【答案】× 【分析】一个数乘分数：是求一个数的几分之几是多少； 分数乘整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便计算； 据此判断。 【详解】＝，属于整数乘分数，表示求2的是多少； ＝，属于分数乘整数，表示求2个的和是多少； 所以和表示的意义不同，计算结果相同。 故答案为：× 7．任意一个真分数乘一个分数，所得的积一定大于这个真分数。( ) 【答案】× 【分析】通过举例验证。可以用一个真分数分别乘一个真分数和乘一个假分数，算出结果再和这个真分数比较。然后判断。 【详解】假设这个真分数是，乘一个分数。 ×＝；而＜，积小于这个真分数。 假设这个真分数是，乘一个分数。 ×＝；而＞，积大于这个真分数。 假设这个真分数是，乘一个分数。 ×＝；而＝，积等于这个真分数。 所以，任意一个真分数乘一个分数，所得的积不一定大于这个真分数。因此原说法错误。 故答案为：× 8．4米的与1米的同样长。( ) 【答案】√ 【分析】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，由此求出4米的与1米的，再进行比较。 【详解】4×＝（米） 1×＝（米） 因为米＝米，所以4米的与1米的同样长，原题说法正确。 故答案为：√ 9．故事书有24本，漫画书的本数比故事书多，那么漫画书比故事书多4本。( ) 【答案】√ 【分析】把24本故事书看作单位“1”，漫画书的本数比故事书多，则漫画书比故事书多的本数是故事书的，单位“1”已知，用故事书的本数乘，求出漫画书比故事书多的本数。 【详解】24×＝4（本） 漫画书比故事书多4本。 原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题 10．下面关于“”说法错误的是（    ）。 A．求26个相乘是多少 B．求26与的积是多少 C．求26个的和是多少 D．求26的是多少 【答案】A 【分析】几个相同加数的和，可以写成乘法形式。求一个数的几分之几是多少，可以用乘法 。求两个数的积，也可以用乘法计算。 【详解】 A．求26个相乘是多少，列算式是，符合题意。 B．求26与的积是多少，列算式是26×，不符合题意。 C．求26个的和是多少，列算式是26×，不符合题意。 D．求26的是多少，列算式是26×，不符合题意。 11．下面是4名同学计算的过程，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分数乘法计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；计算时能约分的可以先约分，再计算，结果化为最简分数。 【详解】A.​，严格遵循“分子乘分子、分母乘分母”，计算过程正确，但结果没有约分； B.，错误地将分子与分母交叉相乘，违反分数乘法法则； C.​，错误交换了分子分母的位置相乘，逻辑完全错误，过程错误； D.，计算过程中将分子3和分母6约分，再进行计算，所得结果是最简分数，正确。 12．科学研究证明，儿童负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长，王明的书包（    ）。 A．超重 B．刚刚好 C．不超重 D．没法确定 【答案】A 【分析】本题由图已知王明的体重是30kg，根据“科学研究证明，儿童负重最好不要超过体重的”，用王明体重乘可以求出他的负重极限，再与他的书包重量作比较即可，书包重大于负重极限说明超重，书包重等于负重极限说明刚刚好，书包重小于负重极限说明不超重。 【详解】（kg） ，所以王明的书包超重。 故答案为：A 13．“数形结合”是很重要的数学思想，用乘法算式表示下图中的深色部分，下列算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形可知，先把整个大长方形看作单位“1”，把它平均分成3份，浅灰色部分占其中的2份，用分数表示为；再把浅灰色部分看作单位“1”，平均分成5份，深灰色部分占其中的3份，用分数表示为；那么深灰色部分占整个大长方形的。 【详解】根据图形可知，深灰色部分占整个大长方形的。 14．一条裤子的原价是168元，商店按原价的出售，现价是（    ）元。 A．21 B．56 C．63 D．448 【答案】C 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即现价＝原价×。 【详解】168×＝63（元） 四、计算题 15．直接写出下面各题的得数。                                                                      【答案】；；；； ；0；16； 16．先涂一涂，再算一算。                    【答案】 【分析】我们把整个长方形看作单位“”，先将它平均分成份，取其中份（浅蓝色），这份就是， 再把取出的看作新的单位“”，平均分成份，取其中份（深蓝色），这份就是， 整个长方形一共被平均分成了份，最终涂色部分占其中份，也就是整体的。 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 我们把整个长方形看作单位“”，先将它平均分成份，取其中份（浅蓝色），这份就是， 再把取出的看作新的单位“”，平均分成份，取其中份（深蓝色），这份就是， 整个长方形一共被平均分成了份，最终涂色部分占其中份，也就是整体的。 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】如图： 五、解答题 17．偏关实验小学开展“传承非遗文化”活动，六年级参与踢鼓子秧歌排练的有45人，五年级参与人数是六年级的，五年级有多少人参与排练？ 【答案】36人 【分析】根据题意，把六年级参与人数看作单位“1”，五年级参与人数是六年级的。已知单位“1”的具体数量是45人，求五年级有多少人，根据求一个数的几分之几，用乘法计算。 【详解】45×＝36（人） 答：五年级有36人参与排练。 18．春节前夕，小华和妈妈一起制作客家传统美食“糖籺”送给长辈。妈妈准备了10千克糯米粉，小华完成了总量的。他一共做了多少千克糯米粉？ 【答案】千克 【分析】将糯米粉质量看作单位“1”，糯米粉质量×小华完成的对应分率＝小华完成的质量。 【详解】（千克） 答：他一共做了千克糯米粉。 19．果园运来吨苹果，第一天卖出了总量的，第一天卖出了多少吨？ 【答案】吨 【分析】把苹果的总量看作单位“1”，已知第一天卖出了总量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用果园运来的苹果质量乘第一天卖出总量的分率即可求解。 【详解】×＝（吨） 答：第一天卖出了吨。 20．甲乙两地相距714千米，列车已经行驶了全程的。它行驶了多少千米？ 【答案】510千米 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用714乘即可计算行驶的路程。 【详解】（千米） 答：它行驶了510千米。 21．一个成年人一天大约需要克钙，一杯鲜奶中含有的钙约占一个成年人一天所需钙的。这杯鲜奶中大约含钙多少克？ 【答案】克 【分析】一个成年人一天大约需要克钙，一杯鲜奶中含有的钙约占一个成年人一天所需钙的，即一杯鲜奶中所含的钙是克的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法进行计算即可求解。 【详解】（克） 答：这杯鲜奶中大约含钙克。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $