（新课预习）第3讲 分数除法（三）（讲义）-2026-2027学年六年级数学暑假衔接培优讲义（北师大版·新教材）

第3讲 分数除法（三） 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：已知一个数的几分之几是多少，求这个数（方程法） 知识点 2：已知一个数的几分之几是多少，求这个数（算术法） 知识点精讲 知识点 1：已知一个数的几分之几是多少，求这个数（方程法） 1. 解题思路 根据分数乘法的意义：单位“1”的量 × 分率 = 对应量。 由于单位“1”未知，我们可以设单位“1”的量为 ，从而列出方程求解。 2. 操作步骤 (1)找单位“1”：分析题意，确定哪个量是单位“1”（即要求的未知数）。 (2)设未知数：设单位“1”的量为 。 (3)找等量关系：找出题目中的数量关系式（通常依据“谁是谁的几分之几”）。 (4)列方程：根据 单位“1” × 分率 = 对应量 列出方程。 (5)解方程：求出 的值。 (6)检验作答：将结果代入原题验证，并写出答语。 3. 典型示例 题目：跳绳的小朋友有6人，是操场上参加活动总人数的 。操场上参加活动的总人数有多少人？ (1)分析：“是”字后面是“操场上参加活动总人数”，故总人数为单位“1”，且未知。 (2)解： 设操场上参加活动的总人数有 人。 答：操场上参加活动的总人数有27人。 4. 注意事项 (1)设未知数时要带单位名称（如：设...为 人）。 (2)解方程过程中，除以分数要转化为乘以倒数。 【典型例题】学校成立了合唱团和腰鼓队兴趣小组，其中参加合唱团的有30人，是腰鼓队人数的，参加腰鼓队的有多少人？（列方程并解答） 【对应练习】声音在空气中的传播速度大约是340米/秒，是声音在海水中传播速度的，声音在海水中的传播速度是多少米/秒？（用方程解答） 知识点 2：已知一个数的几分之几是多少，求这个数（算术法） 1. 解题思路 根据分数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用除法计算。 即：对应量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量。 2. 操作步骤 (1)找单位“1”：确定单位“1”是未知的。 (2)找对应关系：找到已知的具体数量（对应量）以及它所占的分率（对应分率）。 注意：对应量必须与对应分率严格匹配。 (3)列算式：使用公式 对应量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量。 (4)计算：执行分数除法运算。 (5)作答：写出答语。 3. 典型示例 题目：同上例，跳绳的小朋友有6人，是操场上参加活动总人数的 。操场上参加活动的总人数有多少人？ (1)分析： ①　对应量：6人（跳绳人数） ②　对应分率： （跳绳人数占总人数的比例） ③　单位“1”：总人数（未知） (2)列式计算： 答：操场上参加活动的总人数有27人。 【典型例题】一本课外书淘气读了35页，占这本书总页数的。这本书有多少页？ 【对应练习】阳光小学成立了足球队和篮球队。其中参加足球队的有40人，是篮球队的，参加篮球队的有多少人？ 巩固提升 一、填空题 1．看了一本书页数的，正好是36页，这本书共有( )页。 2．为丰富学生的课间活动，学校采购了20个排球，是采购的篮球数量的，学校采购了( )个篮球。 3．5G网络可以实现高速下载。用5G网络下载一部电影需要6秒，下载所需的时间约是4G网络的。如果用4G网络下载这部电影，那么需要( )秒。 4．重阳节又叫“登高节”。重阳节当天淘气和家人一起爬梧桐山，上午10点的时候他们已经爬到了海拔590米的地方，约占梧桐山海拔高度的，梧桐山海拔高度约是( )米。 5．石家庄市电视塔，位于河北省石家庄市裕华区（世纪公园内），塔总高度为280米，是石家庄开元金融中心大厦高度的，开元金融中心大厦的高度是( )米。 6．秦始皇兵马俑是我国享誉世界的珍贵文物。据统计，有4800件步兵俑，占全部兵马俑的，兵马俑一共有多少件？本题中单位“1”是( )，等量关系是( )。如果设兵马俑为件，可以列出方程( )。 二、判断题 7．一个数的是，求这个数。列式为。( ) 8．一双运动鞋打八折销售是240元，求这双运动鞋的原价。列式为。( ) 9．某工厂二月份的用电量是280千瓦时，是三月份用电量的，三月份用电量是224千瓦时。( ) 三、选择题 10．一个数的是15，这个数是（    ）。 A．9 B．15 C．25 D．30 11．一台空调按原价的出售，卖了1800元，这台空调的原价是（    ）元。 A．1880 B．1900 C．2000 D．2100 12．某小学五（1）班在“象征性”长跑活动中，第一小组共跑了20千米，是总路程的，这次长跑设计的总路程为（    ）千米。 A．16 B．18 C．20 D．25 13．某少年宫里航模班有40人，是舞蹈班人数的，舞蹈班有多少人？设舞蹈班有人，可列方程为（    ）。 A． B． C． D． 14．一台榨油机，3时榨了一袋胡麻的。按照这样的速度，这台榨油机榨完这袋胡麻一共需要（    ）时。 A．4.5 B．5.5 C．6 D．6.5 四、解答题 15．欢欢从家到学校，已经走了全程的。正好走了750米，欢欢家到学校的路程是多少米？ 16．一家书店开展促销活动，所有图书一律七折出售。活动期间，小明买了一本漫画书，花了14元，这本漫画书的原价是多少元？ 17．一杯毫升的鲜牛奶大约含有克的钙质，占一个成年人一天所需钙质的。一个成年人一天大约需要多少钙质？ 18．根据测定，成人体内的水分约占体重的，儿童体内的水分约占体重的。 (1)请用线段图表示出福福体内水分与其体重的关系。 (2)福福的体重约多少千克？（用方程解答） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 分数除法（三） 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：已知一个数的几分之几是多少，求这个数（方程法） 知识点 2：已知一个数的几分之几是多少，求这个数（算术法） 知识点精讲 知识点 1：已知一个数的几分之几是多少，求这个数（方程法） 1. 解题思路 根据分数乘法的意义：单位“1”的量 × 分率 = 对应量。 由于单位“1”未知，我们可以设单位“1”的量为 ，从而列出方程求解。 2. 操作步骤 (1)找单位“1”：分析题意，确定哪个量是单位“1”（即要求的未知数）。 (2)设未知数：设单位“1”的量为 。 (3)找等量关系：找出题目中的数量关系式（通常依据“谁是谁的几分之几”）。 (4)列方程：根据 单位“1” × 分率 = 对应量 列出方程。 (5)解方程：求出 的值。 (6)检验作答：将结果代入原题验证，并写出答语。 3. 典型示例 题目：跳绳的小朋友有6人，是操场上参加活动总人数的 。操场上参加活动的总人数有多少人？ (1)分析：“是”字后面是“操场上参加活动总人数”，故总人数为单位“1”，且未知。 (2)解： 设操场上参加活动的总人数有 人。 答：操场上参加活动的总人数有27人。 4. 注意事项 (1)设未知数时要带单位名称（如：设...为 人）。 (2)解方程过程中，除以分数要转化为乘以倒数。 【典型例题】学校成立了合唱团和腰鼓队兴趣小组，其中参加合唱团的有30人，是腰鼓队人数的，参加腰鼓队的有多少人？（列方程并解答） 【答案】75人 【分析】已知合唱团人数是腰鼓队人数的，且合唱团有30人，设腰鼓队人数为x人，根据“腰鼓队人数×＝合唱团人数”这个等量关系，列出方程x＝30，解方程即可解答。 【详解】解：设参加腰鼓队的有x人。 x＝30 x÷＝30÷ x＝30× x＝75 答：参加腰鼓队的有75人。 【对应练习】声音在空气中的传播速度大约是340米/秒，是声音在海水中传播速度的，声音在海水中的传播速度是多少米/秒？（用方程解答） 【答案】1500米/秒 【分析】设声音在海中的传播速度是x米/秒，则声音在空气中的传播速度是x米/秒，也就是x＝340，据此解方程即可。 【详解】解：声音在海中的传播速度是x米/秒。 x＝340 x÷＝340÷ x＝340× x＝1500 答：声音在海水中的传播速度是1500米/秒。 知识点 2：已知一个数的几分之几是多少，求这个数（算术法） 1. 解题思路 根据分数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用除法计算。 即：对应量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量。 2. 操作步骤 (1)找单位“1”：确定单位“1”是未知的。 (2)找对应关系：找到已知的具体数量（对应量）以及它所占的分率（对应分率）。 注意：对应量必须与对应分率严格匹配。 (3)列算式：使用公式 对应量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量。 (4)计算：执行分数除法运算。 (5)作答：写出答语。 3. 典型示例 题目：同上例，跳绳的小朋友有6人，是操场上参加活动总人数的 。操场上参加活动的总人数有多少人？ (1)分析： ①　对应量：6人（跳绳人数） ②　对应分率： （跳绳人数占总人数的比例） ③　单位“1”：总人数（未知） (2)列式计算： 答：操场上参加活动的总人数有27人。 【典型例题】一本课外书淘气读了35页，占这本书总页数的。这本书有多少页？ 【答案】页 【分析】这道题把课外书的总页数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，根据分量除以对应分率等于总量，用除法求出这本书有多少页。 【详解】（页） 答：这本书有页。 【对应练习】阳光小学成立了足球队和篮球队。其中参加足球队的有40人，是篮球队的，参加篮球队的有多少人？ 【答案】50人 【分析】把篮球队的人数看作单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】 （人） 答：参加篮球队的有50人。 巩固提升 一、填空题 1．看了一本书页数的，正好是36页，这本书共有( )页。 【答案】90 【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，它的对应的页数是36页；用已经看的页数除以已经看了的页数占总页数的分率，即可求出这本书的总页数。 【详解】 ＝90（页） 2．为丰富学生的课间活动，学校采购了20个排球，是采购的篮球数量的，学校采购了( )个篮球。 【答案】80 【分析】将采购的篮球数量看成单位“1”，单位“1”是未知量，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。 【详解】（个） 则学校采购80个篮球。 3．5G网络可以实现高速下载。用5G网络下载一部电影需要6秒，下载所需的时间约是4G网络的。如果用4G网络下载这部电影，那么需要( )秒。 【答案】60 【分析】把4G网络下载一部电影的时间看作单位“1”，5G网络下载所需时间是4G网络的，对应的是5G网络下载一部电影的时间，求单位“1”，用除法，用5G下载一部电影的时间÷，即可解答。 【详解】6÷ ＝6×10 ＝60（秒） 4．重阳节又叫“登高节”。重阳节当天淘气和家人一起爬梧桐山，上午10点的时候他们已经爬到了海拔590米的地方，约占梧桐山海拔高度的，梧桐山海拔高度约是( )米。 【答案】944 【分析】已知一个数的几分之几是多少，要求这个数，用除法计算，据此列式解答。 【详解】590÷ ＝590× ＝944（米） 5．石家庄市电视塔，位于河北省石家庄市裕华区（世纪公园内），塔总高度为280米，是石家庄开元金融中心大厦高度的，开元金融中心大厦的高度是( )米。 【答案】245 【分析】把开元金融中心大厦的高度看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用电视塔高度除以，即可求出开元金融中心大厦的高度。 【详解】280÷ ＝280× ＝245（米） 6．秦始皇兵马俑是我国享誉世界的珍贵文物。据统计，有4800件步兵俑，占全部兵马俑的，兵马俑一共有多少件？本题中单位“1”是( )，等量关系是( )。如果设兵马俑为件，可以列出方程( )。 【答案】 全部兵马俑的数量 全部兵马俑的数量×＝步兵俑的数量 【分析】一般将分数“的”字前面的量看作单位“1”，把“是”“占”“比”后面的量看作单位“1”，本题中把全部兵马俑的数量看作单位“1”，步兵俑占全部兵马俑的，则全部兵马俑的数量×＝步兵俑的数量，由此列出方程。 【详解】分析可知，本题中单位“1”是全部兵马俑的数量，等量关系是：全部兵马俑的数量×＝步兵俑的数量，如果设兵马俑为件，可以列出方程。 二、判断题 7．一个数的是，求这个数。列式为。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，单位“1”未知，已知部分量及其对应的分率，求单位“1”，用除法计算。 【详解】把“这个数”看作单位“1”。已知单位“1”的是，即对应分率是，对应数量是。因为单位“1”未知，求单位“1”的量，用对应数量除以对应分率。列式为：。 故答案为：√ 8．一双运动鞋打八折销售是240元，求这双运动鞋的原价。列式为。( ) 【答案】√ 【分析】八折就是现价是原价的十分之八，把原价看作单位“1”，它的对应的是240元，求单位“1”，用240÷解答。 【详解】八折就是现价是原价的。 240÷ ＝240× ＝300（元） 一双运动鞋打八折销售是240元，求这双运动鞋的原价。列式为240÷。 原题干说法正确。 故答案为：√ 9．某工厂二月份的用电量是280千瓦时，是三月份用电量的，三月份用电量是224千瓦时。( ) 【答案】 × 【分析】把三月份的用电量看作单位“1”，单位“1”未知，用除法，用二月份的用电量除以即可求出三月份的用电量。 【详解】280÷＝280×＝350（千瓦时） 三月份的用电量是350千瓦时，而非224千瓦时，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题 10．一个数的是15，这个数是（    ）。 A．9 B．15 C．25 D．30 【答案】C 【分析】题中“一个数”是单位“1”，已知单位“1”的是15，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，则15除以即可求解。 【详解】 ＝25 一个数的是15，则这个数是25。 11．一台空调按原价的出售，卖了1800元，这台空调的原价是（    ）元。 A．1880 B．1900 C．2000 D．2100 【答案】C 【分析】根据题意，把空调的原价看作单位，售价是原价的。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 【详解】 （元） 这台空调的原价是元。 12．某小学五（1）班在“象征性”长跑活动中，第一小组共跑了20千米，是总路程的，这次长跑设计的总路程为（    ）千米。 A．16 B．18 C．20 D．25 【答案】D 【分析】把总路程看作单位“1”，单位“1”是未知的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详解】20÷＝20×＝25（千米） 13．某少年宫里航模班有40人，是舞蹈班人数的，舞蹈班有多少人？设舞蹈班有人，可列方程为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】这道题的关键是找准单位“1”，这里舞蹈班人数是单位“1”，已知航模班人数是它的，所以用“单位‘1’的量 × 对应分率 ＝ 对应数量”来列方程。 【详解】设舞蹈班有 x 人 。 航模班人数 ＝ 舞蹈班人数 ​ 已知航模班有40人，代入可得：x ＝ 40 14．一台榨油机，3时榨了一袋胡麻的。按照这样的速度，这台榨油机榨完这袋胡麻一共需要（    ）时。 A．4.5 B．5.5 C．6 D．6.5 【答案】B 【分析】把榨完整袋胡麻需要的时间看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算。3小时对应的分率是，用3除以就是总时间。 【详解】3÷ ＝3× ＝ ＝5.5（时） 即这台榨油机榨完这袋胡麻一共需要5.5时。 四、解答题 15．欢欢从家到学校，已经走了全程的。正好走了750米，欢欢家到学校的路程是多少米？ 【答案】1200米 【分析】已知欢欢已经走了全程的，且这部分的路程是750米，要求全程的长度。根据分数除法的意义，全程长度＝已走的路程÷已走的路程占全程的比例，即用750除以计算即可。 【详解】750÷ ＝750× ＝1200（米） 答：欢欢家到学校的路程是1200米。 16．一家书店开展促销活动，所有图书一律七折出售。活动期间，小明买了一本漫画书，花了14元，这本漫画书的原价是多少元？ 【答案】20元 【分析】把原价看作单位“1”，七折就是现价是原价的。已知现价是14元，求原价，用除法。 【详解】14÷＝14×＝20（元） 答：这本漫画书的原价是20元。 17．一杯毫升的鲜牛奶大约含有克的钙质，占一个成年人一天所需钙质的。一个成年人一天大约需要多少钙质？ 【答案】克 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用钙质的含量克除以对应分率，即可求出一个成年人一天大约需要多少钙质。 【详解】（克） 答：一个成年人一天大约需要克钙质。 18．根据测定，成人体内的水分约占体重的，儿童体内的水分约占体重的。 (1)请用线段图表示出福福体内水分与其体重的关系。 (2)福福的体重约多少千克？（用方程解答） 【答案】(1) (2)35千克 【分析】（1）画一条整条线段代表福福体重，平均分成5小段；其中4小段标注：体内水分28kg。 （2）设体重为未知数，依据体重×＝水分重量列方程求解。 【详解】（1）略 （2）解：设福福体重为x千克。 答：福福的体重约35千克。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $