（新课预习）第1讲 观察简单组合体（讲义）-2026-2027学年五年级数学暑假衔接培优讲义（人教版·新教材）

第1讲 观察简单组合体 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：物体三视图的认识 知识点 2：物体三视图的画法 知识点 3：通过三视图会摆放立体图 知识点 4：通过数字还原立体图 知识点精讲 知识点 1：物体三视图的认识 1. 什么是三视图？ 当我们观察一个由小正方体搭成的立体图形时，通常从三个固定的方向进行观察，得到的平面图形称为“三视图”： (1)从正面看：得到的图形叫主视图（或正视图）。 (2)从左面看：得到的图形叫左视图（或侧视图）。 (3)从上面看：得到的图形叫俯视图。 2. 观察的核心原则 (1)视线垂直：观察时，视线必须与被观察的面垂直。 (2)只计可见：只能看到露在外面的面，被遮挡的部分看不见，也不画出来。 (3)投影原理：无论立体图形有多深（前后方向），从正面看时，只记录每一列最高的层数；无论有多高（上下方向），从上面看时，只记录底面的分布情况。 3. 易错点提示 (1)区分左右：“从左面看”是指站在物体的左侧向右看，而不是看物体的左侧面本身（虽然结果往往对应左侧面的投影，但视角是固定的）。 (2)形状相同不代表结构相同：不同的立体图形，从同一个方向看，可能会得到完全相同的平面图形。 【典型例题】是由4个小正方体摆成的立体图形，从( )面观察到的形状是，从( )面和( )面观察到的形状相同。（选填“正”、“上”或“左”） 【对应练习】下面的几何体都是用5个小正方体拼成的，请你按要求选一选。 (1)从正面看是的图形有( )。 (2)从上面看是的图形有( )。 (3)从左面看是的图形有( )。 知识点 2：物体三视图的画法 1. 画图步骤 (1)定方向：明确题目要求画的是正面、左面还是上面。 (2)数格子： ①　从正面/左面看：关注“列”和“层”。确定有几列，每列最高有几个小正方体。 ②　从上面看：关注“行”和“列”。确定底面上有哪些位置有小正方体。 (3)画图形：在方格纸上画出对应的正方形组合。注意正方形之间要紧密相连，不留空隙。 2. 实例演示 (1)从正面看： ①　分析：共有3列。左边列高1层，中间列高2层，右边列高1层。 ②　画法： (2)从左面看： ①　分析：从左侧看过去，只能看到侧面的一列。因为中间那列最高是2层，挡住了后面的视线（如果有的话），且宽度只有1个单位。 ②　画法： (3)从上面看： ①　分析：只看地基。下层有3个小正方体排成一排。 ②　画法： 3. 规范技巧 (1)使用直尺作图，保证线条平直。 (2)每个小正方形的大小应保持一致。 (3)若题目未提供方格纸，需徒手绘制时，务必保持横平竖直。 【典型例题】在方格纸上画出从上面、正面和左面看到的图形。 【对应练习】下面的几何体从前面、左面和上面看到的图形分别是什么？请在对应的方格中画一画。 知识点 3：通过三视图会摆放立体图 1. 逆向思维方法 已知从三个方向看到的图形，还原立体图形，通常采用“俯视图打地基，主视图盖楼房，左视图验章法”的策略。 2. 具体操作步骤 (1)看俯视图（打地基）： ①　先在纸上画出俯视图的形状。这决定了立体图形最底层小正方体的位置和数量。 ②　在俯视图的每个方格内，暂时标记为“1”（表示至少有1个）。 (2)看主视图（定高度）： ①　对照主视图的每一列高度。 ②　将主视图的高度限制应用到俯视图对应的列上。例如，主视图左边列高2，则俯视图左边那一列的所有方格中，至少有一个位置要叠加到2层，且不能超过2层。 (3)看左视图（去矛盾/精确定位）： ①　对照左视图的每一行高度。 ②　检查并调整俯视图各行的高度，确保从左边看过去符合左视图的要求。 ③　如果某一行左视图显示高1，而之前主视图推断可能有2，则需判断哪个位置可以是2，哪个必须是1，从而消除歧义。 【典型例题】下面是小美从不同方向观察一个几何体看到的图形，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【对应练习】用同样的小正方体搭成一个立体图形，从正面看，从左面看，从上面看，这个立体图形是用( )个小正方体搭建而成的。 知识点 4：通过数字还原立体图 1. 题型介绍 这类题目通常在俯视图的每个小正方形中标注了数字，数字代表该位置上小正方体的层数（高度）。要求画出从正面、左面看到的图形，或者计算小正方体的总数。 2. 解题技巧 (1)求总数：直接将所有数字相加。 (2)画主视图（从正面看）： ①　看俯视图的每一列。 ②　取出该列中最大的那个数字，作为主视图该列的高度。 ③　口诀：列中取大值。 (3)画左视图（从左面看）： ①　看俯视图的每一行。 ②　取出该行中最大的那个数字，作为左视图该行（对应左视图的列）的高度。 ③　口诀：行中取大值。 【典型例题】用完全相同的小正方体搭几何体，从上面看到的图形如下左图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请分别画出这个几何体从前面和左面看到的形状。 【对应练习】下图是一个几何体从上面看到的形状，上面的数字表示在这个位置上的小正方体的个数。 (1)搭这个几何体共用了( )个小正方体。 (2)这个几何体从前面看是( )，从左面看是( )。（填序号） 巩固提升 一、填空题 1．从不同方向观察，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。 2．填一填。 (1)( )和( )、( )和( )从前面看到的图形相同；从左面看，①和( )看到的图形相同。（填序号） (2)从上面看到的图形是的有( )；从左面看到的是的有( )。（填序号） (3)从右面看到的是的有( )个。 3．下面是用相同的小正方体搭成的几何体。 (1)从前面看形状相同的是( )。（填序号） (2)如果再拿1个相同的小正方体来摆，不改变⑤从左面看到的形状，一共有( )种摆法。（摆的时候至少有一个面重合） 4．从( )面和( )面看，得到的形状相同，最多去掉( )个正方体可使得从正面观察到的立体图形形状不变。 二、判断题 5．从不同位置观察同一个立体图形，看到的形状一定不同。( ) 6．一个立体图形从左面看是，从上面看是，这个立体图形是。( ) 7．小明搭几何体时，发现在中再添加1个同样的小正方体后，从前面和左面看都没有变化，有2种不同的添法。( ) 8．从前面观察一个几何体，看到的图形是，这个几何体一定是由4个小正方体组成的。( ) 三、选择题 9．从下图的右面看到的形状是（    ）。 A． B． C． D． 10．从三个方向观察图中的两个立体图形，观察到的图形相同的是（    ）。 A．从上面看 B．从前面看 C．从左面看 D．从后面看 11．淘气在学校艺术节发现有一个用4个正方体搭成的立体指示牌，从正面、上面和左面看到的形状如下。 这个立体指示牌的图形是下面的（    ）。 A． B． C． D． 12．花花用5个同样的小正方体摆一个几何体，从上面看是，从左面看是。摆法一共有（    ）。 A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 四、作图题 13．分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 14．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数）。请你在下面方格纸中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 五、解答题 15．一个几何体从上面看是，从前面看是，摆这个几何体最多需要几个小正方体？最少需要几个小正方体？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 观察简单组合体 知识导航 知识点梳理 难易度 知识点 1：物体三视图的认识 知识点 2：物体三视图的画法 知识点 3：通过三视图会摆放立体图 知识点 4：通过数字还原立体图 知识点精讲 知识点 1：物体三视图的认识 1. 什么是三视图？ 当我们观察一个由小正方体搭成的立体图形时，通常从三个固定的方向进行观察，得到的平面图形称为“三视图”： (1)从正面看：得到的图形叫主视图（或正视图）。 (2)从左面看：得到的图形叫左视图（或侧视图）。 (3)从上面看：得到的图形叫俯视图。 2. 观察的核心原则 (1)视线垂直：观察时，视线必须与被观察的面垂直。 (2)只计可见：只能看到露在外面的面，被遮挡的部分看不见，也不画出来。 (3)投影原理：无论立体图形有多深（前后方向），从正面看时，只记录每一列最高的层数；无论有多高（上下方向），从上面看时，只记录底面的分布情况。 3. 易错点提示 (1)区分左右：“从左面看”是指站在物体的左侧向右看，而不是看物体的左侧面本身（虽然结果往往对应左侧面的投影，但视角是固定的）。 (2)形状相同不代表结构相同：不同的立体图形，从同一个方向看，可能会得到完全相同的平面图形。 【典型例题】是由4个小正方体摆成的立体图形，从( )面观察到的形状是，从( )面和( )面观察到的形状相同。（选填“正”、“上”或“左”） 【答案】 上 正 左 【分析】分析立体图形的结构：这个立体图形由4个小正方体组成，底层有3个小正方体，前排1个，后排2个（左右排列）；上层有1个小正方体，叠在后排左边那个小正方体的正上方。 从正面看：看到的是左右2列、上下2层，形状如下： 从上面看：能看到前排1个、后排2个，形状如下： 从左面看：看到的是前后2列、上下2层，形状和正面看完全相同，形状如下： 【详解】 是由4个小正方体摆成的立体图形，从上面观察到的形状是，从正面和左面观察到的形状相同。 【对应练习】下面的几何体都是用5个小正方体拼成的，请你按要求选一选。 (1)从正面看是的图形有( )。 (2)从上面看是的图形有( )。 (3)从左面看是的图形有( )。 【答案】(1)②④⑤⑥ (2)①②③ (3)①④⑤⑥ 【分析】（1）画出从正面看到的三视图，进而解答。 （2）画出从上面看到的三视图，进而解答。 （3）画出同左面看到的三视图，进而解答。 【详解】（1） ①，从正面看是； ②从正面看是； ③，从正面看是； ④，从正面看是； ⑤，从正面看是； ⑥，从正面看是。 从正面看是的图形有②④⑤⑥。 （2） ①，从上面看是； ②从上面看是； ③，从上面看是； ④，从上面看是； ⑤，从上面看是； ⑥，从上面看是。 从上面看是的图形有①②③。 （3） ①，从左面看是； ②从左面看是； ③，从左面看是； ④，从左面看是； ⑤，从左面看是； ⑥，从左面看是。 从左面看是的图形有①④⑤⑥。 知识点 2：物体三视图的画法 1. 画图步骤 (1)定方向：明确题目要求画的是正面、左面还是上面。 (2)数格子： ①　从正面/左面看：关注“列”和“层”。确定有几列，每列最高有几个小正方体。 ②　从上面看：关注“行”和“列”。确定底面上有哪些位置有小正方体。 (3)画图形：在方格纸上画出对应的正方形组合。注意正方形之间要紧密相连，不留空隙。 2. 实例演示 (1)从正面看： ①　分析：共有3列。左边列高1层，中间列高2层，右边列高1层。 ②　画法： (2)从左面看： ①　分析：从左侧看过去，只能看到侧面的一列。因为中间那列最高是2层，挡住了后面的视线（如果有的话），且宽度只有1个单位。 ②　画法： (3)从上面看： ①　分析：只看地基。下层有3个小正方体排成一排。 ②　画法： 3. 规范技巧 (1)使用直尺作图，保证线条平直。 (2)每个小正方形的大小应保持一致。 (3)若题目未提供方格纸，需徒手绘制时，务必保持横平竖直。 【典型例题】在方格纸上画出从上面、正面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从上面看，能看到3个小正方形，分为前后两行，前行有1个小正方形，后行有2个小正方形。 从正面看，能看到3个小正方形，分为上下两层，上层有1个小正方形，下层有2个小正方形。 从左面看，能看到3个小正方形，分为上下两层，上层有1个小正方形，下层有2个小正方形，呈“L”形排列。 【详解】 【对应练习】下面的几何体从前面、左面和上面看到的图形分别是什么？请在对应的方格中画一画。 【答案】见详解 【分析】从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠右、靠左各1个小正方形；从上面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行2个小正方形。 【详解】如图： 知识点 3：通过三视图会摆放立体图 1. 逆向思维方法 已知从三个方向看到的图形，还原立体图形，通常采用“俯视图打地基，主视图盖楼房，左视图验章法”的策略。 2. 具体操作步骤 (1)看俯视图（打地基）： ①　先在纸上画出俯视图的形状。这决定了立体图形最底层小正方体的位置和数量。 ②　在俯视图的每个方格内，暂时标记为“1”（表示至少有1个）。 (2)看主视图（定高度）： ①　对照主视图的每一列高度。 ②　将主视图的高度限制应用到俯视图对应的列上。例如，主视图左边列高2，则俯视图左边那一列的所有方格中，至少有一个位置要叠加到2层，且不能超过2层。 (3)看左视图（去矛盾/精确定位）： ①　对照左视图的每一行高度。 ②　检查并调整俯视图各行的高度，确保从左边看过去符合左视图的要求。 ③　如果某一行左视图显示高1，而之前主视图推断可能有2，则需判断哪个位置可以是2，哪个必须是1，从而消除歧义。 【典型例题】下面是小美从不同方向观察一个几何体看到的图形，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别确定各选项立体图形从前面、上面和左面看到的形状，再比较选择符合要求的立体图形。 【详解】A．从前面看是，从上面看是，从左面看是，不符合题意； B．从前面看是，从上面看是，从左面看是，符合题意； C．从前面看是，从上面看是，从左面看是，不符合题意； D．从前面看是，从上面看是，从左面看是，不符合题意。 【对应练习】用同样的小正方体搭成一个立体图形，从正面看，从左面看，从上面看，这个立体图形是用( )个小正方体搭建而成的。 【答案】5 【分析】先根据从上面看的图形确定底层有4个小正方体，再结合从正面看和从左面看的图形，判断出只有后排左侧的小正方体上方还有1个小正方体，最后把两层的数量相加，即可求出小正方体的总数。 【详解】4＋1＝5（个） 这个立体图形是用5个小正方体搭建而成的。 知识点 4：通过数字还原立体图 1. 题型介绍 这类题目通常在俯视图的每个小正方形中标注了数字，数字代表该位置上小正方体的层数（高度）。要求画出从正面、左面看到的图形，或者计算小正方体的总数。 2. 解题技巧 (1)求总数：直接将所有数字相加。 (2)画主视图（从正面看）： ①　看俯视图的每一列。 ②　取出该列中最大的那个数字，作为主视图该列的高度。 ③　口诀：列中取大值。 (3)画左视图（从左面看）： ①　看俯视图的每一行。 ②　取出该行中最大的那个数字，作为左视图该行（对应左视图的列）的高度。 ③　口诀：行中取大值。 【典型例题】用完全相同的小正方体搭几何体，从上面看到的图形如下左图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请分别画出这个几何体从前面和左面看到的形状。 【答案】 【分析】根据从上面看的图形可知，几何体有前后两行，左右三列。从后往前数，后面一行，有三列且都相邻，从左往右，依次竖着有三个正方体、两个正方体、一个正方体。前面只有左边竖着有一个正方体。所以从前面看几何体，共三列，左边一列有三个正方形，中间一列有两个正方形，右边有一个正方形。从左面看，共两列，左边一列有三个正方形，右边有一个正方形。 【对应练习】下图是一个几何体从上面看到的形状，上面的数字表示在这个位置上的小正方体的个数。 (1)搭这个几何体共用了( )个小正方体。 (2)这个几何体从前面看是( )，从左面看是( )。（填序号） 【答案】(1)10 (2) ② ① 【分析】（1）将每个位置小正方体的个数相加即可； （2）结合从上面看到的平面图以及所用小正方体的个数，从前面看有4列，从左往右，分别是3个、2个、1个、2个；从左面看有2列，从左往右，分别是3个、2个；据此解答。 【详解】（1）（个） （2）结合从上面看到的平面图以及所用小正方体的个数可推出该几何体如图所示： 据此可推出该几何体从前面看是：，从左面看是：。 巩固提升 一、填空题 1．从不同方向观察，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。 【答案】 前 上 左 【分析】从正面看，需要从左到右，数清楚每一列有几个方块； 从上面看，只看方块的“底面”分布，不看高度； 从左面看，需要从前到后，数清楚每一排有几个方块； 【详解】 从正面（前面）看：能看到一共有三列，第一列有1个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形，对应的图为； 从上面看，能看到有两行，前面一行只有1个正方形在最左侧，后面一行一共有3个正方形，对应的图为； 从左面看，能看到两层，下层有2个正方形，上层有1个正方形在左侧，对应的图为。 2．填一填。 (1)( )和( )、( )和( )从前面看到的图形相同；从左面看，①和( )看到的图形相同。（填序号） (2)从上面看到的图形是的有( )；从左面看到的是的有( )。（填序号） (3)从右面看到的是的有( )个。 【答案】(1) ① ③ ② ④ ③ (2) ④⑥ ②⑤ (3)2 【分析】逐一分析每个物体从不同角度看到的图形，据此解答即可。 ①从前面看，有1层，共3个；从上面看，有3层，中层3个，上层1个靠右，下层1个靠右；从左面看，有1层，共3个；从右面看，有1层，共3个； ②从前面看，有2层，下层3个，上层1个靠左；从上面看，有2层，上层3个，下层1个靠左；从左面看，有2层，下层2个，上层1个靠右；从右面看，有2层，下层2个，上层1个靠左； ③从前面看，有1层，共3个；从上面看，有3层，上层2个，中层2个，下层1个靠左错出1个；从左面看，有1层，共3个；从右面看，有1层，共3个； ④从前面看，有2层，下层3个，上层1个靠左；从上面看，有2层，上层3个，下层1个靠右；从左面看，有2层，下层2个，上层1个靠左；从右面看，有2层，下层2个，上层1个靠右； ⑤从前面看，有2层，下层2个，上层1个靠左；从上面看，有2层，上层2个，下层2个；从左面看，有2层，下层2个，上层1个靠右；从右面看，有2层，下层2个，上层1个靠左； ⑥从前面看，有2层，下层3个，上层1个靠右；从上面看，有2层，上层3个，下层1个靠右；从左面看，有2层，下层2个，上层1个靠左；从右面看，有2层，下层2个，上层1个靠右。 【详解】（1）①和③、②和④从前面看到的图形相同；从左面看，①和③看到的图形相同。 （2） 从上面看到的图形是的有④⑥；从左面看到的是的有②⑤。 （3） 从右面看到的是的有②⑤，共2个。 3．下面是用相同的小正方体搭成的几何体。 (1)从前面看形状相同的是( )。（填序号） (2)如果再拿1个相同的小正方体来摆，不改变⑤从左面看到的形状，一共有( )种摆法。（摆的时候至少有一个面重合） 【答案】(1)①④ (2)6 【分析】（1）从前面观察5个立体图形，确定这5个立体图形从前面看到的形状，然后再解答即可；（2）⑤号图形只有4个小正方体，需要在⑤号图形的基础上再添加一个正方体，但是不能改变从左面看到的形状，这个正方体必须添加在已有正方体的后面或前面，且摆的时候至少有一个面重合，摆法如下图所示。 【详解】（1） ①从前面看是：； ②从前面看是：； ③从前面看是：； ④从前面看是：； ⑤从前面看是：。 所以，①、④从前面看形状相同。 （2）由图知：从下往上数，第一层有4种摆法，第二层有2种摆法，共有4＋2＝6（种）。如果再拿1个正方体来摆，不改变⑤从左面看到的形状，一共有6种摆法。 4．从( )面和( )面看，得到的形状相同，最多去掉( )个正方体可使得从正面观察到的立体图形形状不变。 【答案】 左 右 2 【分析】根据题意，仔细观察图可知：从左面看可以看到1层2个正方形排成1行；从右面看可以看到1层2个正方形排成1行；从正面看可以看到1层3个正方形排成1行；从上面看可以看到2层，下层有3个正方形，上层有2个正方形靠左。要保持正面观察形状不变，要求左、中、右三列都至少保留1个正方体。右列只有1个正方体，不能去掉；左列、中列各有2个正方体，各可以去掉1个，因此最多去掉1＋1＝2个正方体。 【详解】从左面和右面看，得到的形状相同，最多去掉2个正方体可使得从正面观察到的立体图形形状不变。 二、判断题 5．从不同位置观察同一个立体图形，看到的形状一定不同。( ) 【答案】× 【分析】根据立体图形的性质，例如圆柱，从前面和侧面看是长方形或正方形，从上面看是圆形。但是球体，从任何位置观察，看到的图形都是相同的圆。因此，从不同位置观察立体图形，看到的图形不一定不同。 【详解】根据分析，从不同位置观察同一个立体图形，看到的形状可能相同，也可能不同。因此原说法错误。 故答案为：× 6．一个立体图形从左面看是，从上面看是，这个立体图形是。( ) 【答案】√ 【分析】从左面看是两个并排的正方形，说明这个立体图形只有一层，且能看到两列； 从上面看到有四个正方形，对比立体图形看位置是否一致。 【详解】题目给出的立体图形，从左面看确实是两个并排的正方形，从上面看也和题目给出的俯视图一致，所以这个判断是正确的。 故答案为：√ 7．小明搭几何体时，发现在中再添加1个同样的小正方体后，从前面和左面看都没有变化，有2种不同的添法。( ) 【答案】√ 【分析】再添加1个同样的小正方体，要想从前面看没有变化，根据遮挡关系，应该放在底层小正方体的前面或后面；要想从左面看没有变化，根据遮挡关系，应该放在底层小正方体的左面或右面，据此分析。 【详解】 在中再添加1个同样的小正方体后，从前面和左面看都没有变化，如图，有2种不同的添法，原题说法正确。 故答案为：√ 8．从前面观察一个几何体，看到的图形是，这个几何体一定是由4个小正方体组成的。( ) 【答案】× 【分析】从前面观察一个几何体，看到的图形只能反映出几何体在前面这一方向上的形状和小正方体的分布情况，但不能确定几何体的具体结构和小正方体的总数。因为在看不到的方向上，可能存在被遮挡的小正方体。 【详解】 从前面观察一个几何体，看到的图形是，这只能说明在前面这个方向上，能看到4个小正方形，也就是有4个小正方体在前面这一方向上呈现出来。 但是，这个几何体可能在后面还有被前面的小正方体遮挡住的小正方体，所以不能仅仅根据从前面看到的图形就确定这个几何体一定是由4个小正方体组成的。 所以这个说法是错误的。 故答案为：× 三、选择题 9．从下图的右面看到的形状是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 从右面看，看到2层，下层3个正方形，上层1个正方形（左对齐）。 【详解】 所以右面看到的形状是。 10．从三个方向观察图中的两个立体图形，观察到的图形相同的是（    ）。 A．从上面看 B．从前面看 C．从左面看 D．从后面看 【答案】C 【分析】根据题意，仔细观察两个立体图形，分别对比不同方向观察到的图形，逐项分析即可。 【详解】A．从上面看：左图有2层，下层有2个正方形，上层有2个正方形排成2列；右图有2层，上层有3个正方形，下层有1个正方形靠居中；观察到的图形不相同。 B．从前面看：左图有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左；右图有2层，下层有3个正方形，上层有1个正方形靠右；观察到的图形不相同。 C．从左面看：左图有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左；右图有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左；观察到的图形相同。 D．从后面看：左图有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠右；右图有2层，下层有3正方形，上层有1个正方形靠左；观察到的图形不相同。 11．淘气在学校艺术节发现有一个用4个正方体搭成的立体指示牌，从正面、上面和左面看到的形状如下。 这个立体指示牌的图形是下面的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出各个物体的三视图，与题目给出的正面、上面、左面三个视图进行对比，即可解答。 【详解】 A．正面：，上面：，左面：，与题意相符； B．正面：，上面：，左面：，与题意不符； C．正面：，上面：，左面：，与题意不符； D．正面：，上面：，左面：，与题意不符。 12．花花用5个同样的小正方体摆一个几何体，从上面看是，从左面看是。摆法一共有（    ）。 A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【答案】B 【分析】根据从上面看到的形状，可知底层摆了4个小正方体，前边1行3个小正方体，后边1行中间1个小正方体；根据从左面看到的形状，可知摆了2层，因为一共用了5个小正方体，所以上层摆了1个小正方体，这个小正方体摆在底层前边3个小正方体任何一个小正方体上面均可。 【详解】 如图，摆法一共有3种。 四、作图题 13．分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 【答案】见详解 【分析】从正面看到的是两层共4个小正方形，下层3个小正方形，上层1个小正方形靠左对齐；从上面看到的是两层共4个小正方形，上层3个小正方形，下层1个小正方形靠右对齐；从左面看到的是两层共3个小正方形，下层2个小正方形，上层1个小正方形靠左对齐。 【详解】 14．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数）。请你在下面方格纸中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】 根据从上面看到的图形，可以确定底层共摆了5个小正方体，以及这5个小正方体的位置，根据每个正方形上面的数字，可以确定这个几何体如图，从前面看有3列，左边1列3个小正方形，中间1列1个小正方形，右边1列2个小正方形；从左面看有3列，左边1列3个小正方形，中间1列2个小正方形，右边1列1个小正方形。 【详解】 五、解答题 15．一个几何体从上面看是，从前面看是，摆这个几何体最多需要几个小正方体？最少需要几个小正方体？ 【答案】7个；6个 【分析】从上面观察几何体，可以确定底层小正方体的摆放位置和数量，底层每个位置至少有1个小正方体；从前面观察几何体，可以确定几何体各列的最大层数，左列最高2层，中间列和右列最高1层。要使小正方体数量最多，左列的所有位置都摆2层；要使数量最少，左列只有1个位置摆2层，其余位置均摆1层，分别计算总数即可。 【详解】确定底层小正方体数量：从上面看的图形可知，底层共有5个摆放位置，因此底层固定有5个小正方体。 计算最多需要的数量：从前面看的图形可知，左列最高可摆2层，中间列、右列只能摆1层。左列共有2个摆放位置，最多可都摆2层，即上层可增加2个小正方体。 最多总数：5＋2＝7（个） 计算最少需要的数量：左列至少有1个位置摆2层，即可满足从前面看的形状，因此上层最少可增加1个小正方体。 最少总数：5＋1＝6（个） 答：摆这个几何体最多需要7个小正方体，最少需要6个小正方体。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $