上海大学附属中学2025-2026学年高一下学期5月月考数学试卷

2026年上大附中高一下5月月考数学试卷 一、填空题（本大题满分38分，第1-10题每题3分，第11-12题每题4分） 1. 已知向量，，若，则 ______． 2. 已知空间中的两个角和，若，则_____. 3. 如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形中________． 4. 已知是关于x的方程的一个解，则______． 5. 函数的定义域为______ 6. 已知，为单位向量，它们的夹角为，则在上的投影向量是______． 7. 已知，，，且，则的值为___________． 8. 关于 的方程有实数解，则实数的取值范围是__________. 9. 已知复数z满足，则的取值范围为________． 10. 如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中正确结论的序号是________． 11. 10世纪阿拉伯天文学家阿尔·库希设计出一种方案，通过两个观察者异地同时观测同一颗流星星的高度.如图，设有两个观察者在地球上A、B两地同时观察到一颗流星S，仰角分别是和（MA，MB表示当地的地平线）.设，，，地球的半径，则流星的高度为________km（精确到1km），参考数据：． 12. 已知函数在闭区间I上的最大值记为，若实数k满足，则______. 二、单选题（本大题满分12分，每题3分） 13. 若复数在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14. 在空间中，l，m是不重合的直线， ， 是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 15. 已知函数的部分图像如图所示，若，则的最小值为（ ） A. B. π C. D. 2π 16. 已知向量与的夹角为，且，向量满足，且，记向量在向量与方向上的投影分别为x､y.现有两个结论：①若，则；②的最大值为.则正确的判断是（ ） A. ①成立，②成立 B. ①成立，②不成立 C. ①不成立，②成立 D. ①不成立，②不成立 三、解答题（本大题共有5题，满分50分），解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤. 17. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行. （1）求 ； （2）若，，求△ABC的面积. 18. 已知两个不共线的平面向量，记. （1）若，求的值. （2）若时，，求的夹角. 19. 如图，在长方体中，，，点为棱上一点． （1）试确定点P的位置，使得平面，并说明理由； （2）若，求异面直线与所成角的大小． 20. 已知函数． （1）若，且，求的值； （2）在锐角三角形中，若，求的取值范围； （3）设函数，若在区间上恒成立，求的取值范围． 21. 我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对视为一个向量，记作.两个复向量的数量积记作，定义为，复向量的模定义为.记为虚数单位. （1）设，求复向量与的模； （2）对两个复向量与，若时，称与平行.设，，是否存在实数 ，使与平行，若存在，求出 ；若不存在，请说明理由. （3）我们知道对于任意平面向量与，都有；对任意两个复向量与，不等式是否仍成立，试给出判断，并说明理由； 2026年上大附中高一下5月月考数学试卷 一、填空题（本大题满分38分，第1-10题每题3分，第11-12题每题4分） 【1题答案】 【答案】3 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】①②④ 【11题答案】 【答案】197 【12题答案】 【答案】或 二、单选题（本大题满分12分，每题3分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共有5题，满分50分），解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）为棱的中点，理由见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）；； （2）不存在，理由见解析 （3）成立，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $