上海市行知中学2025-2026学年第二学期5月月考高一年级数学试卷

2026年行知高一下5月月考数学试卷 一､填空题（本题满分54分，共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分） 1. 设复数，则它的虚部是_________ 2. 函数的最小正周期为_________ 3. 已知点，点，则与同向的单位向量坐标为_________ 4. 函数且的图像经过一个定点，这个定点的坐标是_________． 5. 过点且在轴的截距相等的直线方程是_________ 6. 若向量满足，且与的夹角为，则 ________. 7. 若直线与点构成的线段相交，则的取值范围是_________. 8. 已知复数，满足，其中为虚数单位，表示的共轭复数，则_________. 9. 函数为定义在上的奇函数，且满足，若，则_________ 10. 已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值为_________. 11. 已知数列的前项和，若不等式对任意正整数都成立，则整数的最大值为______ 12. 已知，不等式在中的整数解有个，则所有取值的集合为_________ 二､选择题（本题满分18分，共有4题，13-14每题4分，15-16每题5分） 13. 已知复数（为虚数单位）为纯虚数则实数（ ） A. 0 B. C. 或0 D. 1 14. 若，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件 15. 设函数的图像与直线及x轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，则在上的面积为（ ） A. B. C. D. 16. 设正项数列的首项，前项和为，若对任意的正整数都有，其中，则称是“数列”.下列结论中错误的是（ ） A. 若是公差为2的等差数列，则是“数列”； B. 若是“数列”，则可能为常数列： C. 若是“数列”，则不存在正整数，满足； D. 对任意，若，且满足，则是“数列”. 三､解答题（本题满分78分，共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤） 17. 若直线与平行，求的值. 18. 将直线绕其与轴的交点逆时针旋转得直线，求与两坐标轴所围成的三角形面积. 19. 已知函数，将的图象向左平移个单位后得到的图象，且在区间内的最小值为 （1）求的值； （2）在锐角三角形中，若对所有恒成立，求的取值范围. 20. 已知的实系数一元二次方程. （1）若复数是该方程的一个虚根，且 ，求复数z： （2）记方程的两虚根为和，若，且，求实数的值： （3）在（2）的前提下，对任意，存在使得 成立，求实数的取值范围. 21. 平面直角坐标系中，已知为坐标原点，，对任意正整数，均有. （1）求点的坐标； （2）设，数列的前项和为，求； （3）如图，过点作线段，使为中点，且，求的取值范围. 22. 已知是定义在上的函数，若对任意的，均有，则称是关联． （1）判断和证明是否是关联？ （2）若是（3）关联，当时，，解不等式； （3）证明：“是关联，且是关联”的充要条件是“是关联”． 2026年行知高一下5月月考数学试卷 一､填空题（本题满分54分，共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分） 【1题答案】 【答案】-4 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】或 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】或 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 二､选择题（本题满分18分，共有4题，13-14每题4分，15-16每题5分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】D 三､解答题（本题满分78分，共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤） 【17~18题答案】 【答案】17. 3或5 18. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）4 （3） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）是关联， 任取，若， 则， 是关联． （2） （3）证明：必要性： 任取，满足，记， 由关联得到：， 由关联，，故， ， 又， ，结合得， ， ， 综上，，即是关联； 充分性： 对任意，故， ，故 ， 又， 两个同在区间内的数相加仍在区间内， 仅当时成立，即关联； 任取，若，则， 若，设 ，则， 由关联可得 ， 由结合关联可得， ， 综上，任取均满足， 即是关联． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $