期末专题：应用题（专题训练）-2025-2026学年青岛版六年级下册数学

**基本信息** 聚焦期末高频应用题，以题型为载体系统提炼比例法、方程法等核心策略，构建“问题情境-数量关系-模型应用”逻辑链条，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例与百分数|10题|比例关系构建、百分数乘除应用|从“量率对应”到“折扣/增长率”实际问题，强化运算能力| |几何体积|8题|体积不变原理、圆柱圆锥公式逆用|通过“熔铸/铺沙”情境，衔接空间观念与推理意识| |行程与比例尺|6题|比例尺换算、行程方程模型|结合“图实转换”与“速度-时间-路程”关系，发展应用意识| |统计与综合|4题|数据图表分析、综合量关系梳理|整合统计观念与多知识点交叉应用，提升数学思维|

期末专题：高频应用题 1．王叔叔用22.5元可以买C品牌的大米5千克，买20千克这样的大米需要多少钱？（用比例解答） 2．王叔叔要买的两件家用电器虽然各商场原来标价一共需付240元，但过节期间商场搞促销，友谊商场按“每满100元减15元”销售，红旗商场打八五折销售。王叔叔去哪个商场买便宜？相差多少钱？ 3．一艘轮船从甲港开往乙港，去时逆水，每小时行20千米，18小时到达。返时顺水，速度增加了20%，多少小时能返回甲港？ 4．某科技公司用可降解材料3D打印了一款智能花盆底座，底座形状为一个高为0.6分米的实心圆锥。后来为了适配新设计，将其熔化重铸成一个高为1.5分米、底面直径为2厘米的实心圆柱形配重块。原来圆锥形底座的底面积是多少平方厘米？ 5．2026年4月23日是第31个世界读书日，学校开展书香校园阅读活动。李想选读的是《狼图腾》，他第一周读了全书的25%，第二周读了余下的，还剩204页没读，这本书一共多少页？ 6．王叔叔计划去杭州旅游，他在比例尺是1∶7000000的地图上，量得他家与杭州的距离为3.2厘米，如果王叔叔开车以每小时64千米的速度行驶，上午8时从家出发，他几时几分到达杭州？ 7．学校组织“经典诵读"比赛，男生有30人参赛，相当于女生参赛人数的。根据奖项设置规定，获奖人数不得超过参赛总人数的30%，这次比赛最多有多少人获奖？ 8．王老师家正在装修新房，原本计划使用规格为60厘米×60厘米的仿大理石纹釉面砖，根据设计方案预计需要240块。施工时发现，新到的北欧风通体大理石瓷砖尺寸为80厘米×80厘米，纹理和质感更符合整体装修风格。若改用这种瓷砖，需要采购多少块？（用比例的知识解决） 9．“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”。现在正值荔枝成熟季节，张叔叔今年通过“直播带货”打开了销路，平均每天线上销售量约为928千克，相比之前线下的销售量增长了480%，之前线下平均每天销售量是多少千克？（列方程解答） 10．世界上最长的跨海大桥港珠澳大桥在比例尺为1∶500000的地图上测得长为11厘米，桥面为双向六车道高速公路，设计最高速度为100千米/时，一辆轿车安全通过大桥至少要用多长时间？（车长忽略不计） 11．植树造林，美化环境活动中，甲、乙、丙共同种植了一批椰子树。甲种植了这批树的30%，乙和丙种植棵数的比为，已知乙比丙多种了14棵，这批椰子树共有多少棵？ 12．学校准备在六一儿童节上办一场美术展览，其中水彩画有50幅，铅笔画有40幅，那么水彩画比铅笔画多了百分之几？ 13．学校建一栋教学楼，计划投资200万元，实际比计划节约了10%，实际投资了多少万元？ 14．人们常说“地下文物看陕西，地上文物看山西。”山西晋祠是现存最古老的皇家园林。其中周柏是晋祠“三绝”之一，树龄已超3000年。树高21.9米。在一幅周柏示意图中量得它的主干横截面的直径是1厘米，树高是10.95厘米。周柏主干横截面的周长是多少米？ 15．红红和花花所带零用钱的比是7∶5，在为残疾儿童献爱心活动中，红红捐了50元，花花捐的钱比红红少40%，这时她们剩下的钱数相等，红红原来有多少钱？ 16．小李叔叔计划骑自行车从一个公园到某湖边野餐。他测得地图上两地距离为3.5厘米，比例尺为1∶1000000。他骑行时每10千米要消耗0.8升水（途中及时补水以满足身体需求）。他带了一瓶1.5升的水，足够吗？如果不够，他需要额外带多少水？ 17．端午节时，某商场家具全部八折出售，奇思家买了一套新沙发，花了4760元，请问，比原价购买少花了多少元？ 18．在比例尺为1∶30000000的地图上，量得一条公路长4.2厘米，甲、乙两辆汽车从这条公路两头同时出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 19．美术课上，老师将一个圆柱形纸筒放在展台上供学生们作画，经测量，这个纸筒的底面直径是20厘米，高30厘米。 (1)这个纸筒的侧面积是多少平方分米？ (2)这个纸筒的容积是多少立方分米？（厚度忽略不计） 20．水果店卖苹果和梨两种水果。用6000元买进的苹果，卖完时，赚了20%；梨因保管不善，只卖到了6000元，赔了25%。水果店总体来算是赔了还是赚了？赚或赔了多少元？ 21．一个容积是800毫升的瓶子现在装有一定量的水（如图）。正放时水面高度是14厘米，倒放时空余部分的高度是6厘米。求瓶内现有多少毫升水？ 22．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了120平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了113.04平方厘米。这个圆柱的表面积是多少？ 23．一个圆柱形容器的底面积是31.4平方厘米，高是15厘米，现在把这个容器装满果汁，再将果汁全部倒入底面半径是4厘米，高是6厘米的圆锥形杯子中，可以倒满多少杯？ 24．乐乐所在小组的同学想测量校园内一棵树的高度，下午某一时刻，他们测得乐乐的影子长0.6米，树的影子长1.8米。已知乐乐的身高是1.6米，则这棵树的高度是多少米？（用比例解） 25．学校把一个底面直径是6米，高是2米的圆锥形沙堆，铺到一个长是10米、宽是3.14米的长方体沙坑里，可以铺多厚？ 26．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶75千米，4小时到达。如果要3小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例知识解答） 27．一栋写字楼里的单间租金，是按面积大小来计价的。一个45平方米的单间，月租金是3150元。照这样计算，一个30平方米的单间，月租金是多少元？（用比例知识列方程解答） 28．亮亮调查了部分同学的上下学的主要交通方式，并将结果绘制成了统计图。 (1)请你把扇形统计图和条形统计图补充完整。 (2)根据对数据的分析，请你提出一条绿色出行的合理建议。 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．90元 【分析】根据题意，同品牌大米的单价是一定的，总价和数量成正比例关系，即总价与数量的比值（单价）相等。因此设未知数，根据“总价÷数量单价（一定）”这一等量关系列出比例进行解答。 【详解】解：设买20千克这样的大米需要x元。 答：买20千克这样的大米需要90元。 2．红旗商场；6元 【分析】八五折即按原的85%销售。按两个商场的促销活动方案，分别计算出在友谊商场和红旗商场购买两件家用电器所需的费用，然后比较两个费用的大小，费用少的那家商场就更合算。把两个商场的费用相减即可求出相差多少钱。 【详解】240÷100＝2（个）……40（元） 2×15＝30（元） 240－30＝210（元） 240×85%＝204（元） 210＞204 210－204＝6（元） 答：王叔叔去红旗商场买便宜，相差6元。 3．15小时 【分析】设x小时能返回甲港，两地的路程是（20×18）千米，顺水速度是20×（1＋20%）。 根据题意可得等量关系“去时速度×去时时间＝返时速度×返时时间”，据此列方程求解即可。 【详解】解：设x小时能返回甲港。 20×18＝20×（1＋20%）x 360＝20×1.2x 360＝24x 24x＝360 24x÷24＝360÷24 x＝15 答：15小时能返回甲港。 4．23.55平方厘米 【分析】圆锥形底座熔化重铸成圆柱形配重块，形状改变但体积不变，即圆锥体积等于圆柱体积。先根据圆柱底面直径求出半径，利用圆柱体积公式计算体积；再根据圆锥体积公式，逆推出底面积，代入求出圆锥的底面积。注意单位的统一，1分米＝10厘米。 【详解】圆锥的高：0.6分米＝6厘米 圆柱的高：1.5分米＝15厘米 圆柱的底面半径：2÷2＝1（厘米） 圆柱的体积（即圆锥的体积）： （立方厘米） 圆锥的底面积： （平方厘米） 答：原来圆锥形底座的底面积是23.55平方厘米。 5．408页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”。先将百分数换成分数，用单位“1”减去第一周读的页数占全书的分率，求出第一周读后余下的分率；再根据第二周读了余下的，求出第二周读后剩下的页数占第一周余下页数的分率，进而求出剩下的页数占全书总页数的分率；最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，计算求出全书总页数。 【详解】第一周读后余下的分率： ＝1－ ＝ 第二周读后剩下的页数占全书的分率： 这本书的总页数： 204÷ ＝204×2 ＝408（页） 答：这本书一共408页。 6．11时30分 【分析】首先根据比例尺计算王叔叔家与杭州之间的实际距离，比例尺为1∶7000000，表示图上1厘米代表实际为7000000厘米，根据图中的距离为3.2厘米，即可求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米，将实际距离进行换算，通过“时间＝距离÷速度”计算出王叔叔行驶的时间，再用上午8时加上行驶的时间即可求出王叔叔到达杭州的时间。 【详解】3.2×7000000＝22400000（厘米） 22400000厘米＝224千米 224÷64＝3.5（小时） 3.5小时＝3小时30分 8时＋3小时30分＝11时30分 答：他11时30分到达杭州。 7． 人 【分析】将女生参赛人数看作单位“1”，已知男生人数及其对应的分率，用除法求出女生人数，再求出参赛总人数，最后根据获奖人数不得超过参赛总人数的，计算出最多获奖人数。 【详解】（人） （人） （人） 答：这次比赛最多有人获奖。 8．135块 【分析】每块瓷砖的面积×需要的块数＝地面总面积，地面总面积一定，所以每块瓷砖的面积与需要的块数成反比例关系。据此设未知数，根据“新瓷砖每块面积×新瓷砖块数＝原瓷砖每块面积×原瓷砖块数”列方程解答。 【详解】解：设需要采购x块。 80×80×x＝60×60×240 6400x＝864000 6400x÷6400＝864000÷6400 x＝135 答：需要采购135块。 9．160 千克 【分析】把之前线下平均每天销售量看作单位“1”。线上销售量相比线下增长了480%，则线上销售量是线下的（1＋480%）。根据等量关系“线下销售量×（1＋480%）＝线上销售量”列方程解答。 【详解】解：设之前线下平均每天销售量是千克。 （1＋480%）x＝928 5.8x＝928 5.8x÷5.8＝928÷5.8 x＝160 答：之前线下平均每天销售量是160千克。 10．0.55时 【分析】，由此可得。 据此求出大桥的实际长度后，需要注意单位换算，将厘米换算成千米，根据，求出轿车通过大桥所需的时间。 【详解】（厘米） 5500000厘米＝55千米 （时） 答：一辆轿车安全通过大桥至少要用时。 11．80棵 【分析】把乙种的棵数平均分成5份，丙占其中的3份，根据乙比丙多种了14棵，算出1份是多少，再求总棵数即可。 【详解】14÷（5－3） ＝14÷2 ＝7（棵） 7×（5＋3）÷（1－30%） ＝7×8÷（1－0.3） ＝56÷0.7 ＝80（棵） 答：这批椰子树共有80棵。 12．25% 【分析】把铅笔画的数量看作单位“1”，水彩画有50幅，铅笔画有40幅，求水彩画比铅笔画多了百分之几，就是求水彩画比铅笔画多的部分占铅笔画的百分之几，用水彩画比铅笔画多的幅数除以铅笔画幅数。 【详解】（50－40）÷40 ＝10÷40 ＝0.25 ＝25% 答：水彩画比铅笔画多了25%。 13．180万元 【分析】把计划投资看作单位“1”，则实际投资相当于计划的（1－10%）。根据百分数乘法的意义，用计划投资（200万元）乘（1－10%）就是实际投资。 【详解】200×（1－10%） ＝200×90% ＝180（万元） 答：实际投资了180万元。 14．6.28米 【分析】解题关键在于理解图上距离与实际距离的比是一定的。首先需要根据树高的图上距离和实际距离求出比例尺（或实际距离是图上距离的倍数），注意统一单位；然后利用比例尺求出主干横截面的实际直径；最后将直径单位换算成米，利用圆的周长公式计算即可。 【详解】米厘米 （厘米） 厘米米 （米） 答：周柏主干横截面的周长是米。 15．70元 【分析】已知花花捐的钱比红红少40%，把红红捐的钱看作单位“1”，单位“1”是已知的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出花花捐的钱；再根据红红所带零用钱总数－红红捐的钱＝花花所带零用钱总数－花花捐的钱，设未知数，列方程解得即可。 【详解】50×（1－40%）＝50×60%＝30（元） 解：设红红原来有7x元，花花原来有5x元。 7x－50＝5x－30 7x－50＋50－5x＝5x－30＋50－5x 7x－5x＝50－30 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 7x＝7×10＝70 答：红红原来有70元。 16．不够；1.3升 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，通过已知的图上距离和比例尺求出实际距离，注意单位换算为千米。知道每10千米的耗水量0.8升，用总路程除以10再乘以0.8即可得到需要的总水量。最后与1.5升水比较，判断带的水是否足够。 【详解】实际距离： 3.5×1000000＝3500000（厘米） 3500000厘米＝35千米 需水量： 35÷10×0.8 ＝3.5×0.8 ＝2.8（升） 2.8＞1.5，不够。 2.8－1.5＝1.3（升） 答：带的水不够，他需要额外带1.3升水。 17．1190元 【分析】“八折”即现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，用现价除以折扣求出原价；最后用原价减去现价，即可求出比原价购买少花的钱数。 【详解】4760÷80%－4760 ＝4760÷0.8－4760 ＝5950－4760 ＝1190（元） 答：比原价购买少花了1190元。 18． 110千米/时 【分析】根据比例尺的意义，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出公路的实际长度；再根据“速度和＝路程和÷相遇时间”，可知甲与乙的速度和，最后根据“速度和－甲车速度＝乙车速度”，即可解答。 【详解】 ＝4.2×30000000 ＝126000000（厘米） ＝1260（千米） 1260÷6＝210（千米/时） 210－100＝110（千米/时） 答：乙车的速度是110千米/时。 19．(1)18.84平方分米 (2)9.42立方分米 【分析】（1）先把底面直径和高的单位换算成分米，再用圆柱侧面积公式S＝πdh，π取3.14，代入数值，即可求出侧面积。 （2）先用直径除以2求出底面半径，再用圆柱容积公式V＝πr2h，代入数值，即可求出容积。 【详解】（1）20厘米＝2分米 30厘米＝3分米 3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（平方分米） 答：这个纸筒的侧面积是18.84平方分米。 （2）2÷2＝1（分米） 3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方分米） 答：这个纸筒的容积是9.42立方分米。 20．水果店总体来算是赔了，赔了800元。 【分析】先把苹果的进价看成单位“1”，用乘法求出它的（1＋20%）就是苹果的售价，再把梨的进价看成单位“1”，它的（1－25%）对应的数量是6000元，再用除法求出梨的进价；然后求出总进价和总售价，比较即可得出是赔了还是赚了；进而作差求出赚或赔的钱数。 【详解】苹果的售价：6000×（1＋20%）， ＝6000×1.2， ＝7200（元）； 梨的进价：6000÷（1－25%）， ＝6000÷75%， ＝8000（元）； 6000＋8000＝14000（元）； 7200＋6000＝13200（元）； 13200＜14000；赔了； 14000－13200＝800（元）； 答：水果店总体来算是赔了，赔了800元。 21．560毫升 【分析】根据1毫升＝1立方厘米，将毫升换算成立方厘米，设瓶子底面积是S平方厘米，由题意可得到：14S＋6S＝800，据此求出S的值，再用底面积乘正放时水面高度，求出瓶内水的体积。 【详解】800毫升＝800立方厘米 解：设瓶子底面积是S平方厘米。 14S＋6S＝800 20S＝800 S＝800÷20 S＝40 40×14＝560（立方厘米） 560立方厘米＝560毫升 答：瓶内现有560毫升水。 22． 150.72平方厘米 【分析】根据图1，沿直径竖直切增加的表面积是四个完全一样的长方形面积的和（长是圆柱底面直径，宽是圆柱的高），利用，计算圆柱的侧面积；平行底面切三块多出四个面，增加的表面积是四个圆柱底面积的和，再利用，由此计算。 【详解】圆柱的底面积：（平方厘米） 圆柱的侧面积： （平方厘米） （平方厘米） 答：圆柱的表面积为150.72平方厘米。 23． 4杯 【分析】首先根据圆柱体积公式，计算出圆柱形容器中果汁的总体积；然后根据圆锥体积公式，计算出一个圆锥形杯子的容积；最后用果汁的总体积除以一个杯子的容积，求出可以倒满的杯数。倒满多少杯，即求完整的杯数，计算结果若有余数，应采用去尾法取整数。 【详解】计算圆柱形容器中果汁的体积：（立方厘米） 计算一个圆锥形杯子的容积： （立方厘米） 计算可以倒满的杯数：（杯） 答：可以倒满4杯。 24． 米 【分析】在同一时刻，太阳光线下物体的高度与影长的比值是一定的，因此物体的高度与影长成正比例关系。根据正比例的意义，设这棵树的高度是米，乐乐的身高与影长的比等于树的高度与影长的比，据此列出比例式求解。 【详解】解：设这棵树的高度是米。 答：这棵树的高度是米。 25． 0.6米 【分析】解题关键在于理解沙堆的形状虽然发生了改变，但沙子的体积保持不变。首先根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积，然后将沙子铺在长方体沙坑里，形状变为长方体，利用长方体的体积公式，已知体积、长和宽，求高（即厚度），用体积除以长再除以宽即可解答。 【详解】（米） ＝ ＝ 18.84（立方米） ＝ 0.6（米） 答：可以铺0.6米厚。 26．100千米 【分析】根据题意，从甲地到乙地的路程是一定的，即速度与时间的乘积一定。因此，速度和时间成反比例关系。设每小时需要行驶千米，根据原来速度×原来时间现在速度×现在时间列方程解答。 【详解】解：设每小时需要行驶千米 3x＝300 3x÷3＝300÷3 x＝100 答：每小时需要行驶100千米。 27．2100元 【分析】分析题目中的数量关系，因为单间租金是按面积大小计价的，所以每平方米的租金（单价）是一定的。租金和面积是两种相关联的量，它们的比值一定，符合正比例的意义。设租金为未知数，列出比例即可求解。 【详解】解：设一个平方米的单间，月租金是元。 答：一个平方米的单间，月租金是元。 28．(1) (2)建议大家在出行时尽量选择步行、乘坐公交车或骑电瓶车，减少汽车的使用，这样可以降低能源消耗和尾气排放，为保护环境贡献力量。（答案不唯一） 【分析】（1）电瓶车人数是48人，占总人数的30%，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法，用48除以30%得出总人数，然后用总人数减电瓶车、汽车、步行的人数得出公交车的人数。把总人数看作单位“1”，用“1”减电瓶车、公交车、步行的占比得出汽车的占比。据此计算补充统计图即可。 （2）观察统计图可知，步行、乘坐公交车或骑电瓶车的人数相对较多，而选择汽车出行的人数也不少。据此提出绿色出行的建议。 【详解】（1）调查人数：48÷30%＝160（人） 公交车人数：160－48－72－16＝24（人） 汽车占调查人数的百分数：1－30%－15%－10%＝45% 图略 （2）略 答案第2页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $