4.3+平行线的性质+课件+2025-2026学年湘教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦平行线的性质，系统呈现同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等核心知识。课堂导入从回顾“三线八角”切入，通过探究活动引导学生观察、测量猜想，经平移验证后推导内错角和同旁内角性质，构建连贯的知识支架。 其亮点在于采用探究式教学，通过动手实验（测量同位角度数）、技术验证培养几何直观和空间观念，利用推理推导内错角性质发展推理意识，符号语言规范表达强化模型意识。小结用表格对比性质，学生能系统掌握知识，教师可提升教学效率，助力学生增强探究能力和逻辑思维。

湘教版教材七年级数学下册 第四章 相交线与平行线 4.3 平行线的性质 在前面，我们学习了两条直线被第三条直线所截，会产生8个角，简称为三线八角。请指出其中哪些是同位角、内错角、同旁内角。 如图，已知AB∥CD. (1) 图中有几对同位角？ (2) 比较其中一对同位角的大小，由此你能猜想出什么结论？ 猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等． 4 对. ∠END=73° ∠EMB=73° E 73° 73° a b d 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 授 新 1、已知AB∥CD，观察下图，回答下列问题 （1）图中有几对同位角？ 4对 （2）根据左图由此你能提出什么猜想？ 猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等 证 验 想 猜 1、动手实验：请同学们在数学本上画出两条平行线被第三条直线所截的图形，用量角器测量一对同位角的度数，记录并对比。 2、展示交流：2-3名同学分享测量的结果和结论。 3、技术验证。 如图，AB∥CD，在下图中任选一组同位角，观察并探究它们有什么样的数量关系？ （ （ （ （ （ （ （ 2 6 5 1 （ 4 8 3 7 A B C D E F 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 110° 70° 110° 70° 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 110° 70° 110° 70° 新知探究 我们猜想： 如果两条平行直线被第三条直线所截，那么 同位角相等 如图,直线 AB,CD被直线EF所截,交M,N 两点,AB∥CD. （ （ F C D B E A M N 新知探究 把直线CD看成是由直线AB平移所得，则： 点M平移到了点（ ） 射线MN平移到了射线（ ） 射线MB平移到了射线（ ） 即∠ 平移到了∠ 如图，设 AB//CD，直线EF 与 直线AB，CD 分别相交于 M，N 两点．则∠EMB和∠END是一对同位角，分别记为∠α和∠β. 猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等． 将直线AB平移,移动方向为点M 到点N 的方向,移动距离等于线段MN的长度. 则点M的像是 , 射线ME的像是 . 直线AB的像是 , 从而射线MB的像是 . 于是 的像是 , 所以 . 点N 射线NE 直线CD 射线ND 如果两直线不平行，同位角相等吗？ 一般地，平行线具有以下性质： 性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 通常简单说成：两直线平行，同位角相等。 数学语言： 因为 AB∥CD（已知） 所以 ∠1=∠4 (两直线平行，同位角相等) 思考：若AB与CD不平行，则∠α与∠β还会相等吗？ 因为 ∠β+∠M=∠α 所以 ∠α ≠∠β 探究：两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的大小有什么关系？ 2、如图，已知AB∥CD，那么∠1与∠2相等吗? 解：因为 AB∥CD 所以∠1 =∠4（两直线平行，同位角相等） 又因为∠2 ＝∠4 （对顶角相等） 所以∠1 ＝∠2 （等量代换） 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 符号语言: ∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） a b c 1 2 条件： 结论： 平行线的性质1 简记为：两直线平行，同位角相等 新知探究 如图，已知AB∥CD,那么内错角∠4与∠6有什么数量关系？为什么? （ （ （ （ （ （ （ 2 6 5 1 （ 4 8 3 7 A B C D E F 新知探究 平行线具有如下性质： 性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c 所以∠1 =∠2 （两直线平行，同位角相等）. 因为 a∥b（已知）， 应用格式: 知识要点 两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的大小有什么关系？ 如图，已知AB∥CD，那么∠1与∠2相等吗? 因为 AB∥CD， 所以∠1 =∠4（两直线平行，同位角相等）. 又因为∠2 ＝∠4 （对顶角相等）， 所以∠1 ＝∠2 （等量代换）. 性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 数学语言： 因为 AB∥CD（已知） 所以 ∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等) 探究：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的大小有什么关系？ 3、如图，已知AB∥CD，那么∠1与∠3有什么关系? 解：因为 AB∥CD 所以∠1 =∠4（两直线平行，同位角相等） 又因为∠3 +∠4 = 180° 所以∠1 +∠3 = 180°（等量代换） 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补 ∵a∥b（已知） ∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补） 平行线的性质3 符号语言: 条件： 结论： a b c 2 1 4 3 简记为：两直线平行，同旁内角互补 新知探究 b 1 2 a c 3 因为 a∥b (已知)， 所以 1 = 2 (两直线平行，同位角相等). 因为 1 +3 = 180° (平角的定义)， 所以 2 +3 = 180° (等量代换). 思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 三、平行线的性质 3 如图，已知 a∥b，那么2 与4 有什么关系呢？为什么? 解：2 +3 = 180°. 理由如下： 性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 所以∠2 +∠4 = 180° (两直线平行，同旁内角互补). 因为 a∥b (已知)， 应用格式： 知识要点 例1 如图， 直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1 ＝ 100°，试求∠3的度数。 解：因为 AB∥CD 所以∠1 ＝∠2 ＝ 100° (两直线平行，同位角相等) 又因为∠2 +∠3 = 180° 所以∠3 = 180°－∠2 = 180°－100° = 80° 在例 1 中，分别用平行线的性质 2 和性质 3 求出∠3 的度数。 做一做 解：① 因为 AB∥CD 所以∠1 ＝∠4 ＝ 100° (两直线平行，内错角相等) 又因为∠3 +∠4 = 180° 所以∠3 = 180°－∠4 = 180°－100°= 80° 4 例2 如图，AD∥BC，∠B＝∠D，试问∠A 与∠C 相等吗? 为什么? 解：因为 AD∥BC， 所以根据平行线的性质3 可得： ∠A +∠B = 180°，∠D +∠C = 180°. 又因为∠B =∠D(已知)， 所以∠A =∠C. A B C D 性质1 性质2 性质3 文字语言 图例 符号语言 同旁内角互补（结论） 内错角相等（结论） 两直线平行（条件） ∵a∥b ∴∠1=∠2 （ 1 （ 2 a b （ 3 （ 2 a b ∵a∥b ∴∠2=∠3 ∵a∥b ∴∠2+∠4=180° （ 2 （ 4 a b 同位角相等（结论） 两直线平行（条件） 两直线平行（条件） 课堂小结 课堂小结 平行线的性质： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补. 结 小 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 平行线的性质 $