4.4 平行线的判定 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“平行线的判定”，系统讲解同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种判定方法。通过复习平行线性质（线推角），结合木条旋转实验等操作，引导学生发现角的数量关系推线的位置关系，搭建从性质到判定的知识支架。 其亮点在于以实验探究培养数学眼光，如木条旋转让学生直观感知同位角与平行的关系，通过逻辑推理（如内错角、同旁内角判定的证明）发展数学思维，用规范几何语言（“因为∠α=∠β，所以AB∥CD”）强化数学表达。对比表格明晰判定与性质区别，分层练习巩固应用，助力学生深化理解，也为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

4.4 平行线的判定 第4章 平面内的两条直线 22051 4.4 平行线的判定 课时1 平行线的判定方法1 第4章 平面内的两条直线 22051 1. 探索并掌握平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行. 2. 能运用平行线的判定方法1解决相关的数学问题. 学习目标 22051 上节课，我们学习了两条直线平行有哪些性质？ 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 线的位置关系 角的数量关系 性质 ？ 复习导入 22051 如图，将直木条a，c固定在水平桌面上，使c与a在过交点 B 处的夹角β为120°，将可绕点 A 旋转的直木条 b 先与木条 c 重合，再将木条b绕点 A 按顺时针方向分别旋转 60°，120°，150°. 问题1：当木条 b 旋转的角度 α 等于多少度时，a∥b ? a c b b 60° 120° 150° β 直观上看，当∠α=∠β=120°时，a∥b. α 同位角. 问题3：由此你能猜测出什么结论？ 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 问题2：∠α与∠β在位置上属于什么角？ B A 新知讲解 22051 直线 AB，CD 被直线EF所截，交点分别为M，N，∠α=∠β. 试说明：AB∥CD. β α C D A B E F N M 解：因为过点 N 可以作且只能作一条直线PQ，使 PQ∥AB. 于是直线PQ，AB被直线EF所截，∠γ与∠α是同位角. P Q 因为PQ∥AB，所以∠γ=∠α (两直线平行，同位角相等). 因为∠α=∠β，所以∠γ=∠β， 所以射线NQ与射线ND重合， 于是直线PQ与直线CD重合， 所以 AB∥CD. γ 新知讲解 22051 简单说成：同位角相等，两直线平行. 平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 几何语言： 因为 ∠α=∠β，所以 AB∥CD. β α C D A B E F N M 新知讲解 22051 思考：平行线的判定:“同位角相等，两直线平行”与平行线的性质：“两直线平行，同位角相等” ，它们有什么区别？同学们相互交流讨论一下. 角的数量关系 同位角相等 线的位置关系 两直线平行 判定 性质 口诀 判定：角推线 性质：线推角 归纳 22051 如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是( ). A. ∠2=∠1 B. ∠1=∠5 C. ∠3= ∠5 D. ∠2 +∠5=180° B 巩固练习 22051 1 2 任画一条直线a，用三角板和直尺画它的一条平行线. 该画法的原理是什么？ 做一做 同位角相等，两直线平行. 新知讲解 22051 例1 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1+∠2 = 180°, 那么AB∥CD 吗?为什么? 解：因为∠1 ＋∠2 ＝ 180°， 1 2 3 A C B D E F ∠1 ＋∠3 ＝ 180°， 所以∠2 ＝∠3． 所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行)． 同位角相等，两直线平行 例题讲解 22051 解：因为∠1=∠2， 例2 如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1=∠2，那么∠4=∠5吗？ 所以2=3， 所以a//b(同位角相等，两直线平行)， a b c d 1 3 4 5 2 ∠1=∠3， 所以∠4=∠5(两直线平行，同位角相等). 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 例题讲解 22051 同位角相等 两直线平行 线的位置关系 角的数量关系 性质 ？ 判定 1. 本节课我们学习了通过什么方法判定两直线平行？ 2. 课堂开始的问号表示的是什么？ 同位角相等 两直线平行 课堂小结 22051 1.从∠5=∠ ，可以推出 AB∥CD，理由是 . ABC 同位角相等，两直线平行 A B C D 1 2 3 4 5 随堂小练 基础 22051 2. 如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，沿另一边画两条直线 a，b．直线 a，b 平行吗?为什么? 因为∠1=∠2=90°， 所以a∥b(同位角相等，两直线平行). 解：平行. 2 1 随堂小练 基础 22051 3. 如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，∠1和∠4相等吗？为什么？ 解：因为∠1＋∠2＝180°， ∠1＋∠3＝180°(已知)， 所以 ∠2 ＝∠3， 所以 CD∥BE (同位角相等，两直线平行). 所以∠1=∠4 (两直线平行，同位角相等). 1 3 2 4 随堂小练 基础 22051 4. 如图，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则 AB、CD、EF 的位置关系如何? 解：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°， 所以∠1=∠3 所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行) 又因为 ∠1 =∠4 (已知) 所以 AB∥EF (同位角相等，两直线平行) 所以AB∥CD∥EF. 随堂小练 提升 22051 4.4 平行线的判定 课时2 平行线的判定方法2、3 第4章 平面内的两条直线 22051 1.探索并掌握利用内错角、同旁内角判定平行线的方法； 2.能综合运用平行线的性质和判定方法进行简单的推理. 学习目标 22051 问题2：平行线的判定方法1是什么？ 同位角相等，两直线平行. 思考：由内错角相等可以判定两条直线平行吗？同旁内角互补呢？ 问题1：平行线的性质是什么？ ①同位角相等，两直线平行. ②内错角相等，两直线平行. ③同旁内角互补，两直线平行. 复习导入 22051 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， ∠2 与∠3 是内错角， 若∠2 ＝∠3，则 AB 与 CD 平行吗？请说明理由. 解：因为∠2=∠3(已知)， ∠3 ＝∠1(对顶角相等)， 所以∠1 ＝∠2(等量代换). 因此 AB∥CD(同位角相等，两直线平行). 2 1 3 A B C E F 2 D 3 新知讲解 22051 简单说成：内错角相等，两直线平行. 平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 几何语言： 因为 ∠2=∠3，所以 AB∥CD. A B C E F 2 D 3 新知讲解 22051 已知∠3 = 45°，∠1 与∠2 互余，试说明：AB//CD. 解：因为∠1 = ∠2 (对顶角相等)， ∠1+∠2 = 90° (已知)， 所以∠1 = ∠2 = 45°. 因为∠3 = 45° (已知)， 所以∠ 2 =∠3. 所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行). 1 2 3 A B C D 巩固练习 22051 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， ∠1 与∠2是同旁内角 .若∠1+∠2=180°，则 AB 与 CD 平行吗？请说明理由. 解：因为∠1 +∠2 = 180°(已知)， ∠2 +∠3 = 180°(平角的定义)， 所以 ∠3 =∠1(同角的补角相等). 因此 AB∥CD （同位角相等，两直线平行） . 你还能用其他的判定 方法证明吗？ 新知讲解 22051 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， ∠1 与∠2是同旁内角 .若∠1+∠2=180°，则 AB 与 CD 平行吗？请说明理由. 解：因为∠1 +∠2 = 180°(已知)， ∠4 +∠2 = 180°(平角的定义)， 所以 ∠4 =∠1(同角的补角相等). 因此 AB∥CD （内错角相等，两直线平行） . 4 方法2 新知讲解 22051 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 几何语言： 因为∠2+∠1=180°，所以 AB∥CD. 新知讲解 22051 又因为∠BAD ＝∠BCD ， 所以∠BAD －∠1 ＝∠BCD －∠2 (等式的基本性质)， 即∠3 ＝∠4， 例1 如图，AB∥DC，∠BAD ＝∠BCD，那么 AD∥BC 吗？ 解: 因为 AB∥DC， 所以∠1 ＝∠2(两直线平行，内错角相等)． 分析： ∠3 ＝∠4 ∠BAD ＝∠BCD AD∥BC ∠1 ＝∠2 AB∥DC A B C D 3 1 4 2 所以 AD∥BC (内错角相等，两直线平行)． 例题讲解 22051 例2 如图，∠1 =∠2 ，AD∥BC，那么 AB∥DC 吗？ 解: 因为 AD∥BC， 所以∠1 +∠3= 180°(两直线平行，同旁内角互补). 分析： ∠2 +∠3 = 180° ∠1 ＝∠2 AB∥DC ∠1 +∠3= 180° AD∥BC 1 2 3 A C D B 又因为∠1 =∠2，所以∠2 +∠3 = 180°. 所以 AB∥DC (同旁内角互补，两直线平行) . 例题讲解 22051 判定1：同位角相等，两直线平行． 判定2：内错角相等，两直线平行． 判定3：同旁内角互补，两直线平行． 平 行 线 的 判 定 方 法 课堂小结 22051 ① 因为 ∠2 =∠6 (已知)， 所以 ∥ . ( ). ② 因为 ∠3 =∠5 (已知)， 所以 ∥ . ( ). ③ 因为 ∠4 +___ =180°(已知)， 所以 ∥ . ( ). AB CD AB CD ∠5 AB CD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D F E 1. 根据条件完成填空： 随堂小练 基础 22051 2. 如图所示，下列条件中不能判定 DE∥BC 的是 ( ) A. ∠1 =∠C B. ∠2 =∠3 C. ∠1 =∠2 D. ∠2 +∠4 = 180° C 随堂小练 基础 22051 3. 如图所示，AB∥CD，∠1 =∠2，那么 EB∥CF 吗？为什么？ 解：因为AB∥CD， 所以∠1+∠3 =∠2+∠4 . 又因为∠1 = ∠2， 所以∠3 = ∠4， 所以 EB∥CF (内错角相等，两直线平行). 随堂小练 基础 22051 4.如图所示，BE 是∠ABD 的平分线，DE 是∠BDC 的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线 AB，CD 的位置关系如何？并说明理由. 解：AB∥CD. 理由如下： 因为BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线， 所以∠ABD = 2∠1，∠BDC = 2∠2. 又因为∠1+∠2 = 90°， 所以∠ABD +∠BDC = 180°， 所以 AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行). 随堂小练 提升 22051 $