4.3平行线的性质课件2025-2026学年湘教版数学七年级下册

4.3平行线的性质 授课人：李赛 学习目标 第一关 探究同位角性质 如图4.3-1，已知AB∥CD. （1） 找一找：图中有几对同位角？ （2）测一测：用量角器测量其中一对 同位角的度数(如 EMB和 ∠END)， 比较大小。你能得出什么猜想？ A C B D E F N M 猜想：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 ✅ 答案4对 知识点 1 两直线平行，同位角相等 探究新知 探究新知 A C B D E F N M α β （3）移一移： 如图4.3-2，将三角板的一边紧贴直线 AB，另一条直角边紧靠直尺固定，沿直尺方向平稳向上平移三角板，使三角板的边从直线AB 位置平移至直线CD位置。通过观察与思考，你能得出什么结论？ 根据“平移的基本性质，平移前后图形的形 状、大小不变，对应角相等”，得出∠α = ∠β。 探究新知 A C B D E F N M α β 不成立 （4）想一想： 如果两直线不平行，上述结论还成立吗? 探究新知 一般地，平行线具有如下性质： 性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 几何语言: 简单说成：两直线平行，同位角相等. 例题讲解 利用“两直线平行，同位角相等”求角的度数 例1 如图，直线AB，CD被直线EF所截， AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数. 解 ∵AB∥CD ∠1= 100° （ 已知 ） ∴∠2=∠1= 100°( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵∠2 +∠3 = 180°（邻补角定义） ∴∠3 = 180°-∠2 = 180°- 100°= 80° 第二关 探究内错角与同旁内角性质 如图，已知a//b,那么1与3相等吗？为什么? 解：∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠2=∠3(对顶角相等), ∴ ∠1=∠3(等量代换). b 2 1 a c 3 思考 已知两直线平行，同位角相等，能否推出两条平行直线被第三条直线截得的内错角之间的关系？ 知识点 2 两直线平行，内错角相等 探究新知 性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 几何语言: 简单说成：两直线平行，内错角相等. 探究新知 例题讲解 利用“两直线平行，内错角相等”求角的度数 例2 如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数. 解 ∵AB∥CD ∠1= 100° （已知） ∴∠4=∠1= 100°(两直线平行，内错角相等) 又∵∠4 +∠3 = 180°（邻补角定义） ∴∠3 = 180°-∠4= 180°- 100°= 80° 4 探究新知 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? b 1 2 a c 4 解: ∵a//b （已知） ∴ 1=  2（两直线平行，同位角相等） ∵  1+  4=180°（邻补角的性质） ∴ 2+  4=180°（等量代换） 类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 知识点 3 两直线平行，同旁内角互补 探究新知 性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） ∵a∥b（已知） 几何语言: 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 例题讲解 利用“两直线平行，同旁内角互补”求角的度数 例题3 如图，AD∥BC， ∠B = ∠D，试问∠A与∠C相等吗？为什么？ 解：∵AD∥BC（已知） ∴∠A +∠B = 180° ∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补) 又∵∠B =∠D (已知) ∴∠A ＝∠C （等量代换） 议一议 判别 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？（分组讨论） 性质1：两直线平行， 同位角相等 性质2：两直线平行，内错角相等 性质3：两直线平行，同旁内角互补 条件 结论 两直线的位置关系 两角的 数量关系 第三关 综合应用平行线性质 课堂检测 　　 如图，已知 ∠1与 ∠2是同旁内角.若 ∠1=50∘,则 ∠2的度数是 ( ) A. 50∘ B. 130∘ C. 50∘ 或 130∘D.不能确定 D 基础巩固题 易 错 点： 利用平行线的性质时易忽视两直线平行这一前提而出错 如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC= . A B E C D 95° F 点拨：过点E作EF∥AB 能力提升题 课堂检测 课堂检测 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？ 解：∠2=∠3. ∵两直线平行，内错角相等, ∴∠2=∠3. ∴∠1=∠2=∠3=∠4. ∴进入潜望镜的光线和离开潜望镜 的光线平行. ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴ ∠5=∠6. 拓广搜索题 悟平行之理，筑成长之路 知识总结 情感寄语 性质1：两直线平行， 同位角相等 性质2：两直线平行，内错角相等 性质3：两直线平行，同旁内角互补 条件 结论 两直线的 位置关系 两角的 数量关系 判别 线有方向，人生才会平行； 人守规矩，方能走远。 愿你们在几何的世界里， 逻辑严密，人生坦荡。 1.教材P105练习第1，2，3，4题 2.《学法》P62—64习题 课后作业 谢 谢 授课人：李赛 $