专题06 图形的变换6大考点（云南专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 图形变换专题汇编，涵盖平移、轴对称、旋转等6大考点，精选云南多地二模真题，注重基础应用与综合能力梯度设计。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|15题|轴对称图形识别（考点02第1题）、三视图判断（考点06第1题）|结合文化素材（如“斗”的俯视图）| |填空|8题|平移距离计算（考点01第3题）、旋转阴影面积（考点03第5题）|注重空间观念考查| |解答|7题|旋转证明（考点03第1题）、坐标变换作图（考点05第7题）|综合几何变换与代数运算|

专题06 图形的变换 6大考点概览 考点01利用平移的性质求解 考点02利用轴对称的性质求解 考点03 利用旋转的性质求解 考点04利用中心对称的性质求解 考点05 图形变换与坐标轴综合 考点06 三视图 利用平移的性质求解 考点01 1．（2026·云南昆明·二模）如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种草坪，要使草坪的面积为．设道路的宽为，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·云南曲靖·二模）对进行下列操作： 操作1：如图1，是的中位线，将沿中线方向平移到△的位置，使与边重合； 操作2：作的高，将按图2所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为． 对操作1，2中阴影部分面积，下列说法正确的是（） A．操作2中阴影部分面积大 B．面积均为面积的一半 C．面积与的面积相等 D．操作1中阴影部分面积大 3．（2026·云南临沧·一模）如图，在等腰中，，，将沿方向平移，得到，交的中点于点，则点到点的距离为___________． 4．（2026·云南昆明·二模）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． (1)将绕点旋转，请画出旋转后对应的； (2)将沿着某个方向平移一定的距离后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出平移后的． 5．（2025·云南文水·二模）如图，将扇形沿射线平移得到扇形，线段交于点F．当时，平移停止．若， ，则阴影部分的面积为______． 6．（2026·云南·二模）如图，中，，把沿直线向右平移3个单位长度得到，则四边形的面积是（   ）    A．22 B．18 C．15 D．24 7．（2026·云南迪庆·二模）如图，点，在直线上，直线外有一点，连接，，，是钝角，将三角形沿着直线向右平移得到三角形，连接，在平移过程中，当时，的度数是（　　） A． B． C．或 D．或 8．（2026·云南曲靖·二模）如图，在平面直角坐标系中，动点A从点，出发，由跳动至点，，依次跳动至点，，点，，点，，……，根据这个规律，则点的坐标为（    ）    A．， B．， C．， D．， 利用轴对称的性质求解 考点02 1．（2026·云南昭通·二模）下列四个选项所描述的图形中，不一定是轴对称图形的是（     ） A．线段 B．直角三角形 C．菱形 D．正六边形 2．（2026·云南丽江·二模）窗花是我国民间传统剪纸艺术．马年新春，某同学设计了如下一组窗花，其中为轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·云南昆明·二模）下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是（     ） A．B．C． D． 4．（2026·云南昆明·二模）下列图形中，一定是轴对称图形的是（   ） A．平行四边形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．四边形 5．（2026·云南昆明·二模）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五个几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的一共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（2026·云南昆明·二模）下列是某校数学社团成员用AI软件设计的四幅图案，是轴对称图形的是（    ） A．B．C．D． 利用旋转的性质求解 考点03 1．（2026·云南迪庆·二模）如图，将绕顶点逆时针旋转至，连接．若，求证：． 2．（2026·云南楚雄·二模）如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转到的位置，连接，求的长． 3．（2026·云南临沧·二模）已知线段长为8，点为线段的中点，将线段绕点逆时针旋转60°，得到扇形和扇形．如图（1）所示固定扇形不动，将扇形绕点逆时针旋转，如图（2），连接，，设旋转角．    (1)求证：； (2)当点落在边上时，与扇形所在的圆存在怎样的位置关系？说明理由； (3)当，，三点共线时，线段的长是___________． 4．（2026·云南迪庆·二模）如图，中，． (1)如图1，将绕点逆时针旋转至，点在上，过作交于点．求证：是E的中点； (2)如图2，将绕点逆时针旋转至，连接，延长交于，连接，若，求证：； (3)如图3，将绕点逆时针旋转至，连接交与，延长交于，若，平分，直接写出的值 5．（2026·云南·二模）如图所示，在中，，，，将绕顶点B逆时针旋转后得到，点C经过的路径为，则图中阴影部分的面积为______． 6．（2026·云南楚雄·二模）如图，点是正方形内部一点，连接，将绕点旋转一定角度得到，当三点共线时，的度数为________． 7．（2026·云南迪庆·二模）如图，在矩形中，，，点是线段上一个动点，将线段绕点顺时针旋转到线段，连接、，设，和矩形的重叠部分面积为． (1)求线段的长度； (2)求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围． 利用中心对称的性质求解 考点04 1．（2026·云南·二模）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（2026·云南西双版纳·二模）下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A．B．C．D． 3．（2026·云南楚雄·二模）如图，有四张大小、形状、质地完全相同的卡片A，B，C，D，其正面分别画有等边三角形、圆、矩形、菱形．将这四张卡片放在不透明的盒子中洗匀． (1)从盒子中抽取一张卡片，取出的卡片正面所画的图形是轴对称图形是 事件；（填“不可能”“随机”或“必然”） (2)小莉从盒子中同时抽取了两张卡片，求取出的两张卡片正面所画的图形都是中心对称图形的概率． 4．（2026·云南迪庆·二模）如图，在正方形网格中，是网格线交点，与关于某点对称，则其对称中心是（   ） A．点G B．点H C．点M D．点N 5．（2026·云南迪庆·二模）《周易》是我国传统经典之一，是一部智慧之书，其中用“卦”描述万物变化，下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 图形变换与坐标轴综合 考点05 27．（2026·云南楚雄·三模）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 1．（2026·云南楚雄·二模）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·云南昆明·二模）如图，入射光线经x轴上的点B沿射线方向反射出去．以点B为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N．分别以M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点D，作射线．若轴，点A的坐标为，，则反射光线所在直线对应的函数解析式为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·云南德宏·二模）在平面直角坐标系中，若将点向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为________． 4．（2026·云南迪庆·二模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标分别为，以原点O为位似中心，把缩小为原来的，则点A的对应点的坐标为（   ） A．或 B． C．或 D． 5．（2026·云南·二模）如图是某同学做“小孔成像”实验时的示意图，将一支长约的蜡烛（包括火焰高度，且蜡烛粗细忽略不计）竖立在小孔前，蜡烛所立位置与小孔的水平距离，此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔的点C处的竖直投影屏上形成了一个“像”，以小孔为坐标原点，构建如图所示的平面直角坐标系，记蜡烛火焰顶端A点处的坐标为，则点A对应的“像”点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·云南迪庆·二模）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，若A点坐标为，C点坐标为，，则AB的长为（    ） A． B． C．1 D． 7．（2026·云南迪庆·二模）如图，三个顶点的坐标分别是，，． (1)请画出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标； (2)求的面积； (3)在x轴上有一点P，使的值最小，通过画图直接画出点P． 8．（2026·云南昆明·二模）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，． (1)若把向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到，在图中画出平移后的， (2)求出的面积． 三视图 考点06 1．（2026·云南昆明·二模）如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家庭等都是必备的粮食度量用具．如图2，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A．B．C． D． 2．（2026·云南丽江·二模）某同学收到的初中毕业礼物是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（    ） A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球体 3．（2026·云南昆明·二模）如图所示的几何体是由六个大小相同的正方体搭成的，这个几何体的俯视图是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·云南大理·二模）由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的左视图是（     ） A．B．C． D． 5．（2026·云南昆明·二模）下列几何体中，主视图和左视图不相同的是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·云南临沧·二模）下列几何体中，主视图（也称正视图）、左视图（也称侧视图）、俯视图完全相同的几何体是（   ） A． B． C． D． 7．（2026·云南迪庆·二模）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________． 8．（2026·云南昆明·二模）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的圆心角度数为______°． 10/12 9/12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 图形的变换 6大考点概览 考点01利用平移的性质求解 考点02利用轴对称的性质求解 考点03 利用旋转的性质求解 考点04利用中心对称的性质求解 考点05 图形变换与坐标轴综合 考点06 三视图 利用平移的性质求解 考点01 1．（2026·云南昆明·二模）如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种草坪，要使草坪的面积为．设道路的宽为，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质可得草坪正好是一个长方形，其长为，宽为，据此列出方程即可． 【详解】解：由平移的性质可知，草坪正好是一个长方形，其长为，宽为， 则可列方程为． 2．（2026·云南曲靖·二模）对进行下列操作： 操作1：如图1，是的中位线，将沿中线方向平移到△的位置，使与边重合； 操作2：作的高，将按图2所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为． 对操作1，2中阴影部分面积，下列说法正确的是（） A．操作2中阴影部分面积大 B．面积均为面积的一半 C．面积与的面积相等 D．操作1中阴影部分面积大 【答案】B 【分析】利用中位线、平移和折叠的性质，先求出空白三角形的面积，再用梯形面积减去空白面积，得到阴影部分的面积．两次操作的阴影面积都等于原三角形面积的一半． 【详解】解：设的面积为S． ∵是的中位线， ∴，且，点E、F分别是、的中点， ∴ 点A到的距离等于点A到距离的一半． ∴． ∴ ． 由平移的性质可知，与的形状、大小完全相同， ∴ ． 又∵ 落在上，与重合， ∴ 操作1中阴影部分面积． ∵是的高，折叠后点与点重合，折痕为， ∴垂直平分． 又∵， ∴，且平分， ∴是的中位线， ∴ ，． 由折叠的性质可知，与的形状、大小完全相同， ∴ ． ∴ 操作2中阴影部分面积： ∵ ，故选项A不正确，不符合题意， ∴ 两个操作中阴影部分的面积均为面积的一半． 综上所述：只有选项B正确，符合题意． 3．（2026·云南临沧·一模）如图，在等腰中，，，将沿方向平移，得到，交的中点于点，则点到点的距离为___________． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线分线段成比例，勾股定理；根据平移可得，，根据为的中点，可得，则，进而求得，即可求解． 【详解】解：∵将沿方向平移，得到， ∴，， ∵为的中点，， ∴， ∴是的中点，即， ∴， 即是的中点，， 如图，连接，∵，， 则中，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（2026·云南昆明·二模）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． (1)将绕点旋转，请画出旋转后对应的； (2)将沿着某个方向平移一定的距离后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出平移后的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了坐标与图形－旋转、平移，熟练掌握旋转的性质以及平移的规律是解本题的关键． （1）根据旋转的性质得出的对应点，连线即可； （2）根据平移后点的坐标得出平移方式，然后画出平移图形即可． 【详解】（1）解：如图，即为所作： （2）解：由平移后对应点的坐标为可知，向下平移2个单位得到，即为所作： 5．（2025·云南文水·二模）如图，将扇形沿射线平移得到扇形，线段交于点F．当时，平移停止．若， ，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【分析】连接，过点作，根据平行线的性质和等腰三角形的性质，得出，根据三角函数求出，根据求出结果即可． 【详解】解：如图所示，连接，过点作于H， 由平移性质知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在等腰中，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，等腰三角形的性质，平行线的性质，解直角三角形，根据题意作出辅助线是解题的关键． 6．（2026·云南·二模）如图，中，，把沿直线向右平移3个单位长度得到，则四边形的面积是（   ）    A．22 B．18 C．15 D．24 【答案】C 【分析】本题主要考查图形平移的性质，勾股定理，几何图形面积的计算，掌握平移图形对应边相等是解题的关键． 根据平移可得，根据勾股定理可求出的值，最后根据梯形的面积的计算方法即可求解． 【详解】解：∵把沿直线向右平移个单位长度得到， ∴，, 在中， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是梯形， ∴四边形的面积， 故选：C． 7．（2026·云南迪庆·二模）如图，点，在直线上，直线外有一点，连接，，，是钝角，将三角形沿着直线向右平移得到三角形，连接，在平移过程中，当时，的度数是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质．掌握平移的性质和恰当分类是解题的关键． 分两种情形：当点在线段上时，当点在的延长线上时，分别求解． 【详解】解：当点在线段上时， ∵， ， ， ． 当点在的延长线上时， ∵， ， ， ． 故选：C． 8．（2026·云南曲靖·二模）如图，在平面直角坐标系中，动点A从点，出发，由跳动至点，，依次跳动至点，，点，，点，，……，根据这个规律，则点的坐标为（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】观察可知，，，…，三个点一循环，纵坐标为，，循环，每循环一次，前两个点横坐标不变，第三个点横坐标增加2，即可求解． 【详解】解：∵动点从点，出发，由跳动至点，，依次跳动至点，，点，，点，，…， ∴，，，…，三个点一循环，纵坐标为，，循环，每循环一次，前两个点横坐标不变，第三个点横坐标增加2， ∵， ∴点的纵坐标与的纵坐标相同，即为0，点的横坐标为， ∴点的坐标为，． 【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探究，正确理解题意找到规律是解题的关键． 利用轴对称的性质求解 考点02 1．（2026·云南昭通·二模）下列四个选项所描述的图形中，不一定是轴对称图形的是（     ） A．线段 B．直角三角形 C．菱形 D．正六边形 【答案】B 【详解】解：A、线段沿其垂直平分线折叠可完全重合，一定是轴对称图形，本选项不合题意； B、直角三角形中，只有等腰直角三角形是轴对称图形，一般直角三角形无法找到满足条件的直线，不一定是轴对称图形，本选项符合题意； C、菱形沿两条对角线所在直线折叠可完全重合，一定是轴对称图形，故本选项不合题意； D、正六边形沿过对顶点或对边中点的直线折叠可完全重合，一定是轴对称图形，故本选项不合题意． 2．（2026·云南丽江·二模）窗花是我国民间传统剪纸艺术．马年新春，某同学设计了如下一组窗花，其中为轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 3．（2026·云南昆明·二模）下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是（     ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D．不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意； 4．（2026·云南昆明·二模）下列图形中，一定是轴对称图形的是（   ） A．平行四边形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．四边形 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义，即沿一条直线对折后直线两侧部分能完全重合的图形是轴对称图形，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：∵ 普通平行四边形无法找到一条直线使对折后两侧完全重合，只有特殊平行四边形才是轴对称图形，不是所有平行四边形都满足， ∴A不符合题意； ∵ 一般直角三角形找不到对称轴，只有特殊的等腰直角三角形才是轴对称图形， ∴B不符合题意； ∵ 等边三角形沿任意一条边上的高所在直线对折，直线两侧部分都能完全重合，一定是轴对称图形， ∴C符合题意； ∵ 任意四边形不一定存在这样的对称轴， ∴D不符合题意． 5．（2026·云南昆明·二模）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五个几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的一共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】先明确中心对称图形和轴对称图形的定义，逐一判断题目给出的五个图形，统计符合条件的图形个数即可． 【详解】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合要求； 矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合要求； 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合要求； 正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合要求； 等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合要求； 综上，符合要求的图形共个． 6．（2026·云南昆明·二模）下列是某校数学社团成员用AI软件设计的四幅图案，是轴对称图形的是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，对四个选项逐一分析，即可解答． 【详解】解：A、两个黑点分别位于右上和左下，找不到一条直线使折叠后两侧完全重合，不是轴对称图形； B、图形上下、左右的文字/符号都不相同，无法找到对称轴使两侧重合，不是轴对称图形； C、左侧是，右侧是无穷大符号，二者不同，折叠后无法重合，不是轴对称图形； D、沿竖直中线（或水平中线）折叠后，直线两侧部分可以完全重合，是轴对称图形． 利用旋转的性质求解 考点03 1．（2026·云南迪庆·二模）如图，将绕顶点逆时针旋转至，连接．若，求证：． 【答案】 证明：由旋转可知， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题关键．首先根据旋转的性质可得，再利用“”证明，结合全等三角形的性质即可获得答案． 【详解】略 2．（2026·云南楚雄·二模）如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转到的位置，连接，求的长． 【答案】 【分析】根据题意可求出的值，连接，根据旋转的性质可得，可判定是等边三角形，根据等边三角形的性质可得垂直平分线段，结合等腰直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵中，，， ∴是等腰直角三角形，， ∵绕点逆时针旋转到， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分线段， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，垂直平分线的判定和性质，掌握等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键． 3．（2026·云南临沧·二模）已知线段长为8，点为线段的中点，将线段绕点逆时针旋转60°，得到扇形和扇形．如图（1）所示固定扇形不动，将扇形绕点逆时针旋转，如图（2），连接，，设旋转角．    (1)求证：； (2)当点落在边上时，与扇形所在的圆存在怎样的位置关系？说明理由； (3)当，，三点共线时，线段的长是___________． 【答案】(1) 证明： 由题意得 ∴，即 在和中 ∴ ∴ (2)相切， 理由如下： 如图，连接 ∵， ∴为等边三角形 ∴， 又∵为中点 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵为扇形所在圆的半径 ∴与扇形所在圆相切． (3)或 【分析】（1）根据全等三角形的判定证明，可得； （2）连接，根据等边三角形的判定和性质可得，，根据D为BO中点，，故，，即，即可证明； （3）分两种情况讨论： 当点D在线段上时，过点O作于E，根据旋转的性质，等边三角形的判定和性质可得，为等边三角形，故为的角平分线，根据30度角作对的边是斜边的一半，求得，根据勾股定理求得，，根据全等三角形的判定和性质，可得，即可求得； 当点C在线段上时，过点O作于F，同理求得，，，即可求得． 【详解】（1）略 （2）略 （3）当点D在线段上时，过点O作于E    ∵点为线段的中点， ∴ ∵将线段绕点逆时针旋转60°，得到扇形 ∴， ∴为等边三角形 同理为等边三角形 则为的角平分线， 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 即 如图，当点C在线段上时，过点O作于F    同理 即 故答案为：或 【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等，是几何变换综合题，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 4．（2026·云南迪庆·二模）如图，中，． (1)如图1，将绕点逆时针旋转至，点在上，过作交于点．求证：是E的中点； (2)如图2，将绕点逆时针旋转至，连接，延长交于，连接，若，求证：； (3)如图3，将绕点逆时针旋转至，连接交与，延长交于，若，平分，直接写出的值 【答案】(1) 证明：由旋转可知，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 即是E的中点； (2) 过点作交的延长线于点， ， ， ，， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ； (3) 【分析】（1）根据旋转的性质得出，根据等腰三角形的性质与判定，以及直角三角形的性质得出，进而得出，等量代换即可得证； （2）过点作交的延长线于点，，，即可得证； （3）延长交于点，过点作于点，证明，得出，证明得出，等面积法求得，勾股定理求得，进而得出，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）延长交于点，过点作于点， 由，设，则， ∴， ∵旋转， ∴， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴, ∵平分，则， 又， ∴， ， ∴， ∵， ∴ 勾股定理可得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键． 5．（2026·云南·二模）如图所示，在中，，，，将绕顶点B逆时针旋转后得到，点C经过的路径为，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了求不规则图形面积，旋转的性质，根据旋转的性质，得，，再根据图形面积之间的关系可得，据此求解即可． 【详解】解：如图，根据旋转的性质，得，， ∴． 故答案为：． 6．（2026·云南楚雄·二模）如图，点是正方形内部一点，连接，将绕点旋转一定角度得到，当三点共线时，的度数为________． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质以及旋转性质，根据正方形的性质得，结合旋转性质得出，，则为等腰直角三角形，因为点共线，即可列式进行计算作答． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， ∵由旋转得到， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵点共线， ∴， ． 故答案为： 7．（2026·云南迪庆·二模）如图，在矩形中，，，点是线段上一个动点，将线段绕点顺时针旋转到线段，连接、，设，和矩形的重叠部分面积为． (1)求线段的长度； (2)求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围． 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题考查了旋转性质，矩形的性质，三角形的面积公式，勾股定理，关键是分情况讨论． （1）根据矩形的性质与勾股定理便可求得结果； （2）分两种情况：当时；当时．根据三角形的面积公式写出解析式便可． 【详解】（1）解：四边形是矩形， ， ，， ； （2）解： 当时，如图所示： ，即； 当时，如图所示： ，即， 故 利用中心对称的性质求解 考点04 1．（2026·云南·二模）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此可得答案． 【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 2．（2026·云南西双版纳·二模）下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】将一个图形绕某一点旋转后，若能与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， B．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， C．是中心对称图形，故该选项符合题意， D．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， 3．（2026·云南楚雄·二模）如图，有四张大小、形状、质地完全相同的卡片A，B，C，D，其正面分别画有等边三角形、圆、矩形、菱形．将这四张卡片放在不透明的盒子中洗匀． (1)从盒子中抽取一张卡片，取出的卡片正面所画的图形是轴对称图形是 事件；（填“不可能”“随机”或“必然”） (2)小莉从盒子中同时抽取了两张卡片，求取出的两张卡片正面所画的图形都是中心对称图形的概率． 【答案】(1)必然 (2) 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，概率， （1）根据轴对称的定义判断出所给图片是否为轴对称图形，即可得； （2）根据题意可得A，B，C，D这四张卡片上的图形B，C，D为中心对称图形，画树状图即可得； 掌握轴对称图形，中心对称图形的定义以及概率公式是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意可得A，B，C，D这四张卡片上的图形均为轴对称图形， ∴从盒子中抽取一张卡片，取出的卡片正面所画的图形是轴对称图形是必然事件， 故答案为：必然． （2）解：根据题意可得A，B，C，D这四张卡片上的图形B，C，D为中心对称图形， 画树状图为： 共有种等可能的结果数，取出的两张卡片图形都是中心对称图形的结果为6种，分别为 B，C； B，D；C，B；C，D；D，B；D，C； ∴取出的两张卡片所画的图形都是中心对称图形的概率是：． 4．（2026·云南迪庆·二模）如图，在正方形网格中，是网格线交点，与关于某点对称，则其对称中心是（   ） A．点G B．点H C．点M D．点N 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称，确定两个图形的对称中心，结合与关于某点对称，故连接对应点，它们的连线会交于一点，这点即为对称中心，即可作答． 【详解】解：∵与关于某点对称， ∴连接对应点，它们的连线会交于一点，这点即为对称中心， 如图所示： 故点M是对称中心， 故选：C． 5．（2026·云南迪庆·二模）《周易》是我国传统经典之一，是一部智慧之书，其中用“卦”描述万物变化，下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．根据中心对称图形的识别即可得到答案． 【详解】解：将图形旋转仍与原图形一致称为中心对称图形， 故是中心对称图形， 故选D． 图形变换与坐标轴综合 考点05 27．（2026·云南楚雄·三模）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解：平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特征为横坐标相等，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是． 1．（2026·云南楚雄·二模）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 2．（2026·云南昆明·二模）如图，入射光线经x轴上的点B沿射线方向反射出去．以点B为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N．分别以M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点D，作射线．若轴，点A的坐标为，，则反射光线所在直线对应的函数解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】延长使得,过点作轴，交于点,可证，根据正切值可知长度，进而根据全等三角形的性质即可求解点的坐标，由待定系数法即可求解． 【详解】解：由题可知，平分， ∴， 延长使得, 过点作轴，交于点, ∵轴， ∴, ∴ 在和中， ∴ ∵点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴,, ∴， 设直线的函数解析式为： 将点代入， 得， 解得：， 则直线的函数解析式为：． 3．（2026·云南德宏·二模）在平面直角坐标系中，若将点向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】利用点平移的坐标规律，将点的横坐标加上平移的单位长度，纵坐标保持不变，即可得到点的坐标. 【详解】解：将点向右平移个单位长度，得到点，则点的坐标为，即. 4．（2026·云南迪庆·二模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标分别为，以原点O为位似中心，把缩小为原来的，则点A的对应点的坐标为（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据位似变换的性质解答即可． 本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 【详解】解：∵以原点O为位似中心，把缩小为原来的，点A的坐标分别为， ∴点A的对应点的坐标为或，即或， 故选：A． 5．（2026·云南·二模）如图是某同学做“小孔成像”实验时的示意图，将一支长约的蜡烛（包括火焰高度，且蜡烛粗细忽略不计）竖立在小孔前，蜡烛所立位置与小孔的水平距离，此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔的点C处的竖直投影屏上形成了一个“像”，以小孔为坐标原点，构建如图所示的平面直角坐标系，记蜡烛火焰顶端A点处的坐标为，则点A对应的“像”点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据，，得，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵记蜡烛火焰顶端A点处的坐标为， ∴， ∵，， ∴， 则， ∴， ∴， ∵点在第四象限， ∴点的坐标为， 故选：C 6．（2026·云南迪庆·二模）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，若A点坐标为，C点坐标为，，则AB的长为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据位似变换的性质得到△AOB∽△COD，，且相似比为1∶2，根据相似比等于位似比计算即可． 【详解】解：∵，以原点O为位似中心，A点坐标为，C点坐标为， ∴△AOB∽△COD，且相似比为1∶2， ∴， ∵， ∴． 故选：A 【点睛】本题考查的是位似图形的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或一k． 7．（2026·云南迪庆·二模）如图，三个顶点的坐标分别是，，． (1)请画出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标； (2)求的面积； (3)在x轴上有一点P，使的值最小，通过画图直接画出点P． 【答案】(1)如图，即为所求，点的坐标； (2) (3) 如图，点P即为所求． 【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． (1) 根据的坐标，作出，再利用轴对称变换的性质作出； (2) 利用三角形的面积=矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； (3) 由题意连接交x轴于点P，连接即可． 【详解】（1）略 （2）的面积； （3）略 8．（2026·云南昆明·二模）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，． (1)若把向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到，在图中画出平移后的， (2)求出的面积． 【答案】(1) 三角形即为所求作． (2)7 【分析】本题考查了平移作图，利用网格求三角形的面积，根据平移方式正确作出图形是解题关键． （1）根据平移方式作出图形即可； （2）利用网格求出三角形面积即可． 【详解】（1）略 （2）． 三视图 考点06 1．（2026·云南昆明·二模）如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家庭等都是必备的粮食度量用具．如图2，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】根据俯视图的意义，判断解答即可． 【详解】解：“斗”的俯视图的是： ． 故选：C． 2．（2026·云南丽江·二模）某同学收到的初中毕业礼物是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（    ） A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球体 【答案】D 【详解】解：三视图均为圆，则这个几何体应为球体． 3．（2026·云南昆明·二模）如图所示的几何体是由六个大小相同的正方体搭成的，这个几何体的俯视图是（     ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】从上面观察物体所得到的视图是俯视图，掌握从上面看得到的图形的特征是解题关键． 【详解】解：从上面看共有2行，上面第一行有3个正方形，第二行最右侧有1个正方形， 据此判断即可得出答案选A． 4．（2026·云南大理·二模）由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的左视图是（     ） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】解：由图可得，它的左视图是有三列，从左到右每一列的正方形的个数分别为，，， 如图所示： 5．（2026·云南昆明·二模）下列几何体中，主视图和左视图不相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据每种几何体的主视图与左视图的形状解答即可． 【详解】解：A、主视图和左视图都是等腰三角形，不符合题意； B、主视图是矩形，左视图是圆，符合题意； C、主视图和左视图都是圆，不符合题意； D、主视图和左视图都是正方形，不符合题意． 6．（2026·云南临沧·二模）下列几何体中，主视图（也称正视图）、左视图（也称侧视图）、俯视图完全相同的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，分别从不同的方向看几何体，逐项判断即可． 【详解】解：A、长方体的正视图为矩形，左视图为矩形，俯视图为矩形，但三个矩形的形状不一样，故本选项不符合题意； B、球体的主视图（也称正视图）、左视图（也称侧视图）、俯视图均为圆，故本选项符合题意； C、圆柱的正视图为矩形，左视图为矩形，俯视图为圆，故本选项不符合题意； D、圆锥的正视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为含圆心的圆，故本选项不符合题意； 故选：B． 7．（2026·云南迪庆·二模）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________． 【答案】 【详解】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积． 详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm， 故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）． 故答案为16π． 点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 8．（2026·云南昆明·二模）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的圆心角度数为______°． 【答案】 【分析】本题考查圆锥的计算．先确定几何体的形状，再计算． 【详解】解：由三视图可知这个几何体是一个圆锥，且底面圆的直径为4，母线长为5， 则底面周长为4π， 设该几何体的侧面展开图的圆心角度数为, 所以， 解得， 所以扇形的圆心角的度数为， 故答案为： 16/36 15/36 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