期末质量监测模拟试题2025-2026学年山东菏泽八年级数学下学期（人教版）

**基本信息** 八年级下学期期末模拟卷，覆盖函数、几何、统计等核心知识，通过无人机飞行、运输任务等真实情境，梯度设计基础计算、几何推理、综合探究题，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数自变量、平行四边形作图、直角三角形判断等|结合几何直观（矩形折叠）、数据意识（四分位数统计）| |填空题|6/18|根式化简、加权平均数、行程函数图像等|联系生活实际（糖果混合售价、油箱油量函数）| |解答题|8/72|利润最大化、菱形证明、正方形探究、一次函数面积等|分层设计：基础计算（根式运算）、推理证明（菱形判定）、创新探究（正方形中点结论），体现模型意识与推理能力|

八年级下学期期末质量监测模拟题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．函数中自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】D 详解】且, 解得且． 2.如图，在平行四边形中，，．按下列步骤作图： ①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点； ②分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点； ③连接并延长交于点．则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题可得，是的平分线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 3.的三边为a，b，c，不能判断为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： A．∵ ∴设，，， ∴ ∴是直角三角形，故A选项不符合题意； B．∵， ∴可设，，， ∴， ∴是直角三角形，故B选项不符合题意； C．∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴是直角三角形，故C选项不符合题意； D．∵， ∴最大角， ∴不是直角三角形，故D选项符合题意， 4．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（       ） A．时，两架无人机都上升了 B．时，两架无人机的高度差为 C．乙无人机上升的速度为 D．时，甲无人机距离地面的高度是 【答案】B 【详解】解：由图象可得， A．时，甲无人机上升了，乙无人机上升了，故错误； B．时，两架无人机的高度差为：，故正确； C．甲无人机的速度为：，乙无人机的速度为：，故错误； D．时，甲无人机距离地面的高度是，故错误； 5．下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【详解】解：与不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项错误，不符合题意； ，故D选项正确，符合题意； 6． 在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的四分位数分别是（ ） A.96分， 96分，98分 B. 96分，97分，98分 C. 98分，96分，96分 D. 97分，96分，96分 【答案】A 【详解】这组数据共有25个数，最中间的数为第13个数，是96，所以数据的中位数为96分． 前12个数是94，94，94，94，94，96，96，96，96，96，96，96, 中位数是（96+96）÷2=96分 第一四分位数是：96分 后12个数是98，98，98，98，98，98，98，98，98，100，100，100, 中位数是（98+98）÷2=98分 第三四分位数是：98分 这些成绩的四分位数分别是：96分，96分，98分 7．将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（　　） A．（22）a2 B．a2 C．a2 D．（3﹣2）a2 【答案】A 【详解】解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为x， 即正八边形的边长为x， 依题意得x+2x＝a，则x， ∴正八边形的面积＝a2﹣4（22）a2． 8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置， ∴AE = AB，∠E =∠B ＝∠Ｄ =90°， 又∵四边形ABCD为矩形， ∴AB = CD， ∴AE = DC， 而∠AFE =∠DFC， ∵在△AEF与△CDF中， ∴△AEF≌△CDF（AAS）， ∴EF = DF； ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD = BC = 6，CD = AB = 4， ∵△AEF≌△CDF， ∴FC = FA， 设FA = x，则FC = x，FD = 6﹣x， 在Rt△CDF中，CF2 = CD2 + DF2， 即x2=42+（6﹣x）2， 解得x =， 则FD = 6﹣x =． 9．下列选项中，表示一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）图像的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：A、由一次函数的图像可知，，，故；由正比例函数的图像可知，两结论一致，故本选项符合题意； B、由一次函数的图像可知，，，故；由正比例函数的图像可知，两结论不一致，故本选项不符合题意； C、由一次函数的图像可知，，，故；由正比例函数的图像可知 ，两结论不一致，故本选项不符合题意； D、由一次函数的图像可知，，，故；由正比例函数的图像可知，两结论不一致，故本选项不符合题意． 10． 如图，正方形中，点分别是的中点，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵点分别是的中点， ∴， 在与△CDF中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故①正确； 在中，H是边的中点， ∴， 故④正确； 连接， 同理可得：， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， 故②正确； ∴， 同理：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故③正确； 综上可知，正确的有①②③④． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．把根号外的因式移入根号内，其结果为 ． 【答案】 【详解】解： ， ， ，即 ， 故答案为： 12．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、每千克7元、每千克8元，若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，则混合后的糖果的售价应定为每千克______元． 【答案】6.9 【详解】解：若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起， 则混合后的糖果甲、乙、丙比为， ∴混合后的糖果的售价每千克应定为（元）， 故答案为：6.9． 13.如图是两个型号的圆柱型笔筒，粗细相同，高度分别是和，将一支铅笔按如图所示的方式先后放入两个笔筒，铅笔露在笔筒外面的部分分别为和，则铅笔的长为________． 【答案】 【详解】解：设铅笔长度为， ， 解得，， 故铅笔的长为； 故答案为： 14．一小汽车正常行驶时，油箱中的剩余油量（升）与行驶里程（千米）的关系式为．从关系式可知这辆小汽车加满油箱最多可以行驶______千米． 【答案】500 【详解】解：令，则， 解得：， 从关系式可知这辆小汽车加满油箱最多可以行驶500千米， 故答案为：500 15．如图，正方形中，对角线，相交于，为边上一点，，为的中点，的周长为18，则的长为_______． 【答案】 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DCE=90°，OD=OB， ∵DF=FE， ∴CF=FE=FD， ∵EC+EF+CF=18，EC=5， ∴EF+FC=13， ∴， ∴BC=CD=12， ∴BE=BC-EC=7， ∵OD=OB，DF=FE， ∴． 故答案为： 16．两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往地，同时乙步行从地出发前往A地．如图的折线和线段分别表示甲、乙两人与A地的距离与时间之间的函数关系，且与相交于点．下列说法： ①与的函数关系是；    ②点表示甲、乙同时出发0.5小时相遇； ③甲骑自行车的速度是18千米/小时；       ④经过或小时，甲、乙两人相距5千米． 其中正确的有 （填序号） 【答案】②③ 【详解】解：设直线的解析式为，将点代入，得 ，解得， ∴直线的解析式，故①错误； 由图象可知：点M表示甲、乙同时出发0.5小时相遇，故②正确； ∵乙的速度为km/h，km， ∴点M的坐标为， 设直线的解析式为，将点M坐标代入，得， ∴直线的解析式，     ∴甲骑自行车的速度是18千米/小时，故③正确； 当时，解得； 当时，， 当时，解得（舍去）； 当时，解得， ∴经过或小时，甲、乙两人相距5千米．故④不正确； 故答案为：②③． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-22，每题9分, 23题10分，24题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17． 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【详解】（1） ； （2） ． 18．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进，两类图书共100本，且类图书的购进数量不少于类图书的购进数量的，已知类图书每本的进价是35元、售价为40元，类图书每本的进价是50元、售价为58元．求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】该书店购进类图书25本，类图书75本时所获利润最大，最大利润为725元 【详解】解：设购进类图书本，获得利润为元， 根据题意得： ， 类图书的购进数量不少于类图书的购进数量的， ， 解得， ∵-3＜0， 随的增大而减小， 当时，有最大值，最大值为， 此时， 答：该书店购进类图书25本，类图书75本时所获利润最大，最大利润为725元． 19． 某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中投进球的个数统计如下表： 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 （1）求甲、乙两名队员投进球个数的平均数； （2）如果从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选哪名队员？请说明理由． 【答案】（1）， （2）应选乙队员参加比赛，理由见解析 【小问1详解】 解： 所以甲、乙两名队员投进球个数的平均数分别是8,8。 【小问2详解】 解： ∴ ∴乙队员投进球的个数比较稳定，应选乙队员参加比赛． 20．如图，在△ABC中，D是的中点，交于点E，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【小问1详解】 解：连接， ∵D是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵D是的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴设，则， 在中 ∴， 解得： ∴． 21. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）证明四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明过程见解析 （2）6 【小问1详解】 证明：∵， ， ∵E是的中点， ∴， 又∵， 在和△BDE中， ， ， ， ∵D是的中点， ， ， 又， ∴四边形平行四边形， ∵，D是的中点， ∴在中，， ∴平行四边形菱形； 【小问2详解】 解：连接，∵，， ∴四边形是平行四边形， ， 又∵四边形是菱形，， ． 22． 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回，设汽车从甲地出发时，汽车与甲地的距离为，与的函数关系图象如图． （1）求汽车从甲地到乙地和返回过程中，与间的函数表达式； （2）求这辆汽车出发时与甲地的距离． 【答案】（1）去时：；返回时：；（2） 【详解】（1）汽车从甲地到乙地过程中，设， 将代入上式得：， 即， ∴． 汽车返回过程中，设， 将点，代入上式得：， 解方程组得， ∴． （2）当时，汽车处于从乙地返回甲地途中，故将代入， ∴． 故汽车出发时与甲地的距离为． 23．小星学习了正方形的相关知识后，对正方形进行了探究． 如图，为正方形的一条对角线，点E为上任意一点（点E不与点B，D重合），点G为中点，过点E作交边于点F，延长交于点H． （1）问题探究： 如图①，连接，则与的位置关系为______，与的数量关系为______； （2）问题解决： 如图②，连接，求证：； （3）拓展延伸： 如图③，连接并延长交于点M、连接，探究线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2） 见解析 （3），理由见解析 【小问1详解】 解：∵正方形， ∴，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵点G为中点， ∴，； 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵正方形，矩形， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 ，理由如下： 连接， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵，由（2）知：， ∴． 24． 如图，直线的函数解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，与直线交于点C． （1）求直线的函数解析式； （2）求面积； （3）在x轴上方的直线上是否存在点P，使得面积是面积的3倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在．点 【小问1详解】 解：设直线的函数解析式为， 将、代入， ，解得：， 直线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：联立两直线解析式组成方程组， ，解得：， 点的坐标为． 当时，， 点的坐标为． ． 【小问3详解】 解：存在． 由于点轴上方时，， 则， ， 由时，， 点的坐标为． 故在x轴上方的直线上存在点，使得面积是面积的3倍． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期期末质量监测模拟题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．函数中自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 2.如图，在平行四边形中，，．按下列步骤作图： ①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点； ②分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点； ③连接并延长交于点．则的长是（    ） A． B． C． D． 3.的三边为a，b，c，不能判断为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 4．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（       ） A．时，两架无人机都上升了 B．时，两架无人机的高度差为 C．乙无人机上升的速度为 D．时，甲无人机距离地面的高度是 5．下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 6． 在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的四分位数分别是（ ） A.96分， 96分，98分 B. 96分，97分，98分 C. 98分，96分，96分 D. 97分，96分，96分 7．将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（　　） A．（22）a2 B．a2 C．a2 D．（3﹣2）a2 8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ） A. B. C. D. 9．下列选项中，表示一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）图像的是（ ） A. B. C. D. 10． 如图，正方形中，点分别是的中点，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ =二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．把根号外的因式移入根号内，其结果为 ． 12．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、每千克7元、每千克8元，若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，则混合后的糖果的售价应定为每千克______元． 13.如图是两个型号的圆柱型笔筒，粗细相同，高度分别是和，将一支铅笔按如图所示的方式先后放入两个笔筒，铅笔露在笔筒外面的部分分别为和，则铅笔的长为________． 14．一小汽车正常行驶时，油箱中的剩余油量（升）与行驶里程（千米）的关系式为．从关系式可知这辆小汽车加满油箱最多可以行驶______千米． 15．如图，正方形中，对角线，相交于，为边上一点，，为的中点，的周长为18，则的长为_______． 16．两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往地，同时乙步行从地出发前往A地．如图的折线和线段分别表示甲、乙两人与A地的距离与时间之间的函数关系，且与相交于点．下列说法： ①与的函数关系是；    ②点表示甲、乙同时出发0.5小时相遇； ③甲骑自行车的速度是18千米/小时；       ④经过或小时，甲、乙两人相距5千米． 其中正确的有 （填序号） 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-22，每题9分, 23题10分，24题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17． 计算： （1）； （2）． 18．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进，两类图书共100本，且类图书的购进数量不少于类图书的购进数量的，已知类图书每本的进价是35元、售价为40元，类图书每本的进价是50元、售价为58元．求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 19． 某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中投进球的个数统计如下表： 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 （1）求甲、乙两名队员投进球个数的平均数； （2）如果从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选哪名队员？请说明理由． 20．如图，在△ABC中，D是的中点，交于点E，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）证明四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 22． 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回，设汽车从甲地出发时，汽车与甲地的距离为，与的函数关系图象如图． （1）求汽车从甲地到乙地和返回过程中，与间的函数表达式； （2）求这辆汽车出发时与甲地的距离． 23．小星学习了正方形的相关知识后，对正方形进行了探究． 如图，为正方形的一条对角线，点E为上任意一点（点E不与点B，D重合），点G为中点，过点E作交边于点F，延长交于点H． （1）问题探究： 如图①，连接，则与的位置关系为______，与的数量关系为______； （2）问题解决： 如图②，连接，求证：； （3）拓展延伸： 如图③，连接并延长交于点M、连接，探究线段之间的数量关系，并说明理由． 24． 如图，直线的函数解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，与直线交于点C． （1）求直线的函数解析式； （2）求面积； （3）在x轴上方的直线上是否存在点P，使得面积是面积的3倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $