1.2菱形的性质与判定第1课时（教学课件）数学新教材北师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦菱形的性质与判定第1课时，核心知识点包括菱形四条边相等、对角线互相垂直及平分一组对角的性质，以及面积公式。课堂导入先回顾特殊平行四边形定义，通过情境问题引导学生发现菱形特殊性质，衔接平行四边形性质，搭建学习支架。 其亮点在于以探究证明为核心，通过“已知-求证-证明”推导性质，培养数学思维的推理能力。情境引入和练一练结合实际问题，发展数学眼光的几何直观。典例分析用规范几何语言表达，强化数学语言的应用意识，帮助学生构建知识体系，教师可高效开展教学。

第一章 特殊平行四边形 1.2 菱形的性质与判定 第1课时 学 习 目 标 1.经历菱形的性质定理的探索过程，能够用综合法证明菱形的性质定理;(重点) 2.能用菱形的性质定理来进行有关论证和计算.(难点) 知识回顾 1.特殊平行四边形的定义： 有一组 的平行四边形叫作菱形． 有一个角是 的平行四边形叫作矩形. 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作 . 2.矩形、菱形、正方形都是 ，且是 . 3.菱形、矩形、正方形矩形、菱形、正方形既是 图形，也是 图形.菱形、矩形都有两条对称轴，正方形有 条对称轴。 邻边相等 直角 正方形 平行四边形 特殊的平行四边形 中心对称 轴对称 四 问题：菱形是具有平行四边形的所有性质. 那么，菱形还有哪些特殊性质呢？与同伴进行交流. A C B D 情境引入 通过上一节课的探究可以发现菱形的特殊性质： ①四条边都相等. ②对角线互相垂直. 请你尝试证明这些结论. 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD. A C B D 新知探究 探究一：菱形的性质 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD， ∴AB=BC=CD=AD. 菱形的四条边都相等 新知探究 （2）∵ AB＝AD， ∴ △ABD是等腰三角形. 又∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ OB＝OD（菱形的对角线互相平分）， 在等腰三角形ABD中， ∵ OB＝OD， ∴ AO⊥BD， 即AC⊥BD. 菱形的对角线互相垂直 A C B D 你还能发现菱形的其他特殊性质吗？ 求证：（3）AC平分∠BAD和∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC. A C B D 新知探究 （3）在等腰三角形ABD中， ∵ OB＝OD， ∴AC平分∠BAD和∠BCD， 同理可得BD平分∠ABC和∠ADC. 菱形的每一条对角线平分一组对角。 新知探究 菱形的性质定理： 知识归纳 定理1：菱形的四条边都相等. 定理2：菱形的对角线互相垂直. 几何语言：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD. A C B D 几何语言：∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD. 补充性质：菱形的每一条对角线平分一组对角. 新知探究 1.如图，AC为菱形ABCD的对角线，已知∠ADC=140°，则∠BCA等于（     ） A．40° B．30° C．20° D．15° C 新知探究 你是如何发现菱形的特殊性质的？与同伴分享你的经验. 利用菱形的定义、平行四边形的“两组对边相等”的性质及等腰三角形的判定与性质等知识探究得到.（答案不唯一） 新知探究 探究二：菱形性质的应用 解:∵四边形ABCD是菱形， ∴ AB=AD(菱形的四条边相等)， AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)， OB=OD=BD =×6=3(菱形的对角线互相平分). 在等腰三角形ABC中， ∵∠BAD=60°， ∴△ABD是等边三角形. ∴AB = BD = 6. A B C O D 例 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°,BD=6. （1）求AB和AC的长； 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 OA2+OB2=AB2， ∴OA = ==. ∴AC=2OA=（菱形的对角线相互平分）. A B C O D (2)求菱形ABCD的面积. 新知探究 (2)菱形ABCD的面积 =△ABD的面积+△CBD的面积 =2×△ABD的面积 =2×BD·OA =2××6×3 =18. 你有什么发现吗？ =BD·AC =×6×6 =18. 新知探究 菱形的面积 知识归纳 1. 菱形是平行四边形,它的面积可以用平行四边形的面积公式来计算:菱形的面积=底×高。 2.菱形的对角线互相垂直,它的面积可以转化成三角形的面积来计算: 若a,b分别表示菱形的两条对角线长,则菱形的面积=ab,即菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半。 新知探究 2.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的面积是（　　） A.20                           B.24 C.40                           D.48 B 如图所示，在菱形 ABCD中，已知∠BAD=120°，BD=2. (1)求 AC的长; (2)求菱形 ABCD的周长。 例1 典例分析 解:(1)在菱形ABCD中，AC⊥BD,BO= DO, AO= CO, ∵BD=2，∴BO=. ∵∠BAD=120°,AC所在的直线是菱形的对称轴. ∴∠BAO=∠BAD=60°，∴∠ABO=30°. 在Rt△ABO中,∠ABO=30°,设AO=x(x>0)， 则 AB = 2x,由勾股定理,得 AB2=AO2+BO2， 即(2x)2=x2+()2,∴x=1,∴AO=1. ∴AC=2AO=2. (2)由(1)知AB=2x=2， 菱形ABCD的周长= 4AB=8. 已知菱形的周长为8，两邻角的度数之比为1:2，求该菱形的面积。 例2 典例分析 解:如图所示，∵菱形的两邻角的度数之比为1:2,两邻角的和为 180°， ∴∠ABC=60°，∠BAD=120°. ∵菱形的周长为 8. ∴AB=BC=2. 由上知△ABC是等边三角形， ∴AC=2,AO=AC=1. ∵AC⊥BD, ∴∠AOB = 90°. 在Rt△AOB中,BO=, ∴BD= 2BO=. S菱形ABCD=AC·BD=. 巩固练习 1.已知四边形ABCD是菱形，那么不可以得出的结论是(　　) A.AB＝BC　                  　B.AB＝CD C.AD⊥BC                       D.AC⊥BD C 2.如图所示,在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，AC与BD交于点O，AB=5. 若∠ABD=30°，则 AC的长是( ) A.4 B. 5 C.6 D.10 B 巩固练习 4.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB等于（　　）【 A．100° B．104° C．105° D．110° 3.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（     ） A.                          B. C.                         D. 20 C B 巩固练习 5.油纸伞在我国已有一千多年的历史,是中国古代劳动人民智慧的结晶,图①是一把油纸伞展开后的剖面图，点E,F分别为伞骨AB,AC的中点,金圈 D为伞柄 AP上可移动的点，四边形 AEDF为菱形。当油纸伞打开到图①的程度时,∠BAC=120°,当油纸伞缩拢到图②的程度时,∠BAC=60°。若AE=4cm,则伞圈 D下滑的距离 DD1,为( )cm. A.4 B.-4 C. D.4- B 7.如右上图，在菱形ABCD中,∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为       ． 巩固练习 8.如图所示，菱形ABCD的周长为 40，面积为80，P是对角线BD上一点，分别作点P到直线AB，AD的垂线段PE，PF，则PE+PF的值为 . 6.菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是 cm2. 60° 336 8 9.如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm. (1)求对角线AC的长度； (2)求菱形ABCD的面积. 巩固练习 解:(1)∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD,即∠AED=90°， DE=BD×10=5(cm)， ∴在 Rt△ADE 中，由勾股定理可得: AE=， ∴AC=2AE=2×12=24(cm). (2)S菱形ABCD= BD×AC=×10×24=120(cm2). 巩固练习 10.如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF＝BE. 证明：连接AC, ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AC平分∠DAE，CD＝BC. ∵ CE⊥AB，CF⊥AD， ∴ CE＝FC，∠CEB＝∠CFD＝90°. 在Rt△CDF与Rt△CBE中， ∴ Rt△CDF≌Rt△CBE（HL）， ∴ DF＝BE. 课堂小结 菱形的性质与判定第1课时 菱形具有一般平行四边形的所有性质. 菱形的性质 性质定理1：菱形的四条边相等； 性质定理2：菱形的对角线互相垂直. 补充性质：菱形的每一条对角线平分一组对角. 菱形的面积=底×高 菱形的面积 菱形的面积=两条对角线长乘积的一半. 作业布置 1.必做题：习题1.2第1~5题。 2.探究性作业：习题1.2第8，9题。 感谢聆听! $