1.2 第1课时 菱形的性质（课件）2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦菱形的性质，通过复习平行四边形性质，以“邻边相等”引出菱形概念，搭建从旧知到新知的学习支架，系统呈现菱形的边、角、对角线及对称性等核心性质。 其亮点在于结合动手操作（度量法、剪拼法）培养几何直观（数学眼光），通过严谨证明推导性质发展推理能力（数学思维），典例与练习用几何语言强化应用（数学语言）。学生能直观感知并逻辑理解，教师可高效开展教学，提升课堂效果。

第1课时 菱形的性质 第一章 特殊平行四边形 1.2 菱形的性质与判定 九年级上册数学（北师版） 问题1：我们之前学习了平行四边形，它有哪些共同性质？ 邻边相等的平行四边形叫作菱形. 问题2：如果给平行四边形加一个条件“邻边相等”，会得到什么特殊图形？ 对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分 复习回顾 （1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质. 你能列举一些这样的性质吗？ 【想一想】 （2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流. 边 角 对角线 对称性 菱形 对边平行且相等 对角相等 互相平分 中心对称 菱形的性质 1 探究新知 动手操作 度量法 剪拼法 A B C D A B C O D ( C ) O 8 cm 8 cm ( B ) 1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 3.菱形是轴对称图形 求证：(1) AB = BC = CD = AD； (2) AC⊥BD. 证明：(1) ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB = CD，AD = BC (菱形的对边相等). 又∵ AB = AD， ∴ AB = BC = CD = AD. A B C O D 已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 证一证 (2) ∵ AB = AD， ∴△ABD 是等腰三角形. 又∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ OB = OD（菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形 ABD 中， ∵OB = OD， ∴ AO⊥BD，即 AC⊥BD. A B C O D 知识要点 菱形的性质 定理 菱形的对角线互相垂直. A B C O D 几何语言描述： ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB = BC = CD = AD，AC⊥BD. 定理 菱形的四条边都相等. 例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ∠BAD = 60°，BD = 6. (1) 求 AB 和 AC 的长. (2) 求菱形 ABCD 的面积. ∴ AB = AD(菱形的四条边相等)， AC⊥BD (菱形的对角线互相垂直)， OB = OD = BD = =3 (菱形的对角线互相平分). 解：(1) ∵四边形 ABCD 是菱形， A B C O D 典例精析 在等腰三角形 ABD 中，∵∠BAD = 60°， ∴△ABD 是等边三角形. ∴ AB = BD = 6. 在Rt△AOB 中，由勾股定理，得 OA2 + OB2 = AB2， ∴OA= . ∴ AC = 2OA = （菱形的对角线互相平分） A B C O D A B C O D (2) 求菱形 ABCD 的面积. 菱形 ABCD 的面积 = △ABD 的面积 +△CBD 的面积 = 2×△ABD 的面积 = 2×BD·OA = 2××6×3 = 18. 1. 如图，在菱形 ABCD 中，已知∠A＝60°，AB＝5，则 △ABD 的周长是 (　　) A.10 B.12 C.15 D.20 C 2. 如图，菱形 ABCD 的周长为 48 cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是 AD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的长为_______. 6 cm 练一练 菱形 菱形的性质 有关计算 边 周长 = 边长的四倍 角 对角线 1. 两组对边分别平行且相等； 2. 四条边相等 两组对角分别相等，邻角互补 1. 两条对角线互相垂直平分； 2. 每一条对角线平分一组对角 当堂小结 1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ） A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 C 2. 如图，在菱形 ABCD 中，AC = 8，BD = 6，则△ABD 的周长等于 （ ） A. 18 B. 16 C. 15 D. 14 B 课堂练习 13 3. 根据下图填一填： （1）已知菱形 ABCD 的周长是 12 cm， 那么它的边长是 ______. （2）在菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°， 则∠BAC＝_____°. （3）菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm， 则菱形的边长是_______. （4）菱形的一个内角为 120°，平分这个内角的对角 线长为 11 cm，菱形的周长为________. 3 cm 30 A B C O D 5 cm 44 cm 4. 如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E． 求证：∠AFD =∠CBE． 证明：∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ CB = CD， CA 平分∠BCD． ∴∠BCE =∠DCE． 又 CE = CE， ∴△BCE≌△DCE (SAS)． ∴∠CBE =∠CDE． ∵ 在菱形 ABCD 中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠EDC. ∴∠AFD=∠CBE． A D C B F E $