2026年广东省中考数学满分自编卷

**基本信息** 2026年广东省中考数学模拟卷，以无人机配送、机器人竞走等科技情境及负数历史文化素材为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，全面考查数与代数、图形与几何、统计与概率，适配中考核心素养要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、科学记数法、三视图、概率等|第1题结合负数历史体现文化传承，第8题无人机行程图像考查函数应用| |填空题|5/15|因式分解、圆锥侧面积、韦达定理等|第14题以化学过滤操作考几何计算，体现跨学科融合| |解答题|8/75|分式化简、统计分析、圆的切线、函数与几何综合等|第19题用米勒定理解决足球射门角度问题，第23题动态矩形与反比例函数结合，考查推理能力与创新意识|

绝密★启用前 2026年广东省中考数学满分卷 九年级数学 （共23小题 考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2．近期上映的《疯狂动物城》备受观众喜爱，截至年月日《疯狂动物城》票房突破亿，亿可用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，只需先将亿化为普通整数，再按规则改写即可得到结果． 【详解】解：∵亿， ∴将其改写为符合要求的科学记数法，可得． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查二次根式的运算法则，根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 【详解】A. 不能合并，所以A选项错误； B. ，所以B选项正确； C. ，所以C选项错误； D. ，所以D选项错误． 故选：B． 4．线锤在生活中的使用场景非常广泛，主要用于测量和定位．如图是一个线锤，它的左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查判断几何体的三视图，根据简单几何体的三视图的特点判断即可，注意：可以看见的棱线为实线，看不见的棱线为虚线进行判断． 【详解】解：线锤的左视图为 故选：A． 5．如图，点在量角器的半圆周上，点为中心点，则（     ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用圆周角定理即可得出结果. 【详解】解：由图可知，， ∴. 6．五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字大于3的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 【详解】解：由题意可知一共有种结果，其中数字大于的结果有抽到和两种，所以概率为． 故选：B． 7．为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设每个足球的价格为x元，则篮球的价格为元，根据“用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个”列方程即可． 【详解】解：设每个足球的价格为x元，则篮球的价格为元， 由题意可得：， 故选：A． 8．如图，记录了某无人机从物流仓库出发，前往A地配送货物，再前往B地执行巡检任务，最后返回仓库的全过程．无人机离仓库的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（     ） A．无人机从A地到B地的平均速度为100米/分钟 B．无人机在A地停留了10分钟 C．B地到仓库的距离是2100米 D．无人机从仓库到A地的飞行速度比从B地返回仓库慢 【答案】A 【分析】根据图象，结合路程、速度、时间关系逐项判断即可． 【详解】解：根据图象， ∵无人机从A地到B地的平均速度为米/分钟，∴选项A不正确，符合题意； ∵无人机在A地停留了分钟，∴选项B正确，不符合题意； ∵B地到仓库的距离是2100米，∴选项C正确，不符合题意； ∵无人机从仓库到A地的飞行速度为米/分钟，从B地返回仓库的速度为米/分钟，， ∴无人机从仓库到A地的飞行速度比从B地返回仓库慢，故选项D正确，不符合题意． 9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为。以为边作矩形，若将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一旋转，矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键． 先根据题意得到，再由矩形的性质可得，由旋转的性质可得，据此可得答案． 【详解】∵点的坐标为，点的坐标为， ， ∵四边形是矩形， ∵将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形， ∴轴， ∴点的坐标为， 故选：B． 10．如图，反比例函数，的图象在平面直角坐标系中，点B为的图象上一点，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为，线段被的图象上一点D分成两部分，且，连接，则的面积为（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】B 【分析】由题意设点，则，由点B和点D的纵坐标相同得出，进而可求出的面积． 【详解】解：∵， ∴设点，则， 由题意知，点B和点D的纵坐标相同， ∴， 解得：， ∴， ∴. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．因式分解：_________． 【答案】 【详解】解：． 12．某圆锥底面圆的半径为，母线为，则该圆锥的侧面积等于_____． 【答案】 【分析】已知圆锥的底面半径和母线长，直接利用圆锥侧面积公式计算即可. 【详解】解：依题意知母线长 ，底面半径 ， 则由圆锥的侧面积公式得： . 13．设，是关于的方程的两个根，且，则________． 【答案】2 【分析】本题主要考查了根与系数的关系，利用一元二次方程根与系数的关系得到，把代入即可解决问题． 【详解】解：∵，是关于的方程的两个根， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2． 14．如图为化学实验过滤操作的示意图，其中烧杯中的液面与漏斗架平行．若，，则的度数为___________⁠． 【答案】/度 【分析】由两直线平行，同位角相等求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴． 15．如图，在矩形中，E是边上的中点， ，连接，相交于G点，若 ， ，则 的值是______． 【答案】2 【分析】本题关键是作出正确的辅助线：取中点H，连接，过E作 ，垂足为I，根据已知条件求出 的长，根据中位线求出的长，并判断 是等腰直角三角形，据此求出 ，再由 可求出，最后根据 求出 ． 【详解】解：如图，取中点H，连接，过E作 ，垂足为I， 由矩形性质可知 ， ，则， 是边上的中点， ， ． 是等腰直角三角形， ， 是的中位线， ， ， ， ， ， ． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（7分）化简，下面是甲、乙两同学的部分运算过程： (1)甲同学解法的依据是　　，乙同学解法的依据是　　；(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)请从甲、乙同学的解法中选择一种，写出完整的化简过程，然后从，0，1，2中挑选一个合适的数代入求值． 【答案】(1)②，③； (2)，（或） 【详解】（1）甲同学将分式通分后合并，依据是分式的基本性质②)乙同学利用乘法分配律展开，依据是乘法分配律③； （2）选择甲同学的方法： 原式 要使得原式有意义，则， 取代入得：原式， 取代入得：原式； 选择乙同学的方法： 原式 要使得原式有意义，则， 取代入得：原式， 取代入得：原式． 17．（7分）如图，是的直径，，与相切于A，B两点，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了切线长定理，圆的相关角度计算．先求出的度数，运用切线长定理可得，从而得到，最后在中，运用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵，与相切于A，B两点， ∴， ∵是的直径，与相切于A点， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 18．（7分）机器人竞走比赛是对机器人运动控制、环境适应等技术的极限测试，能推动技术迭代，还能普及科技知识，点燃大众对前沿科技的热情．如图，在某次机器人竞走比赛中，机器人从点A沿北偏东方向直行到点B，然后从点B沿南偏西方向直行到点C． 若点C在点A的正东方向，求A，C两点间的距离．（结果精确到；参考数据： ， ， ，） 【答案】 【分析】过点 B 作，交的延长线于点 D，求得 作差求解即可； 【详解】解：过点 B 作，交的延长线于点 D， 根据题意，得， 在 中， ； ， 在中，， ． 19．（9分）综合与实践 【问题提出】 （1）如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到点时，乙已跟随冲到点，仅从射门角度大小考虑，甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？假设球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进．请结合你所学知识，求证：． 【数学理解】 德国数学家米勒曾提出最大视角问题，对该问题的一般描述是：如图，已知点，是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当且仅当的外接圆与边相切于点时，最大，人们称这一命题为米勒定理． 【问题解决】 （2）如图，已知点，的坐标分别是，，是轴正半轴上的一动点，当的外接圆与轴相切于点时，最大，当最大时，求点的坐标． 【答案】（）证明见解析；（）． 【分析】（）利用圆周角定理可得，再利用三角形外角性质即可得； （）连接，，过点作交轴于点，连接，可得，证明四边形是矩形，进而求得的长，进一步得出结果． 【详解】（） ∴， ∵， ∴； （）如图， 连接，，过点作交轴于点，连接， ∴，， ∵与轴相切， ∴轴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．（9分）某市旅游资源丰富，每年都有大量游客前来旅游．该市实验中学数学兴趣社团开展社会实践活动，在国庆节当天随机选取100名游客进行满意度调查．每名游客分别对该市的历史文化、自然景观、地域特色、旅游产品、旅游服务五个项目打分，每个项目20分，共100分．将各项打分进行了整理，下面给出了部分信息． 信息一  每名游客对五个项目打分之和记为满意度分数，满意度分数用表示，将满意度分数数据分成如下四组：第1组，第2组，第3组，第4组．以下是满意度分数的频数分布直方图和扇形统计图的部分信息． 信息二  100名游客对本市历史文化，自然景观，地域特色，旅游产品，旅游服务打分的平均分和方差如下表： 历史文化 自然景观 地域特色 旅游产品 旅游服务 平均分 18.3 17.6 16.1 15.1 16.8 方差 2.1 2.3 1.8 1.9 3.4 结合信息一解决下列问题： (1)将频数分布直方图补全，并判断这100个满意度分数的中位数位于第 组； (2)在扇形统计图中，第4组所对应的圆心角度数是 ； (3)据统计，当天本市游客人数达到6.8万．请估计这6.8万人中满意度分数不低于80分的人数； (4)为了更好地服务游客，提升本市旅游形象，请结合信息二，写出合理建议供主管部门参考． 【答案】(1)见解析，3 (2) (3)3.536万人 (4)旅游产品的平均分最低，应进一步开发旅游产品以满足游客需求；旅游服务的满意度打分的方差大，所以服务质量良莠不齐，应加大监督力度，切实提升游客的体验感 【分析】（1）先用样本容量乘以第二组所占的百分比求出第二组的频数，然后再求出第四组的频数，再补全条形统计图即可；再根据中位数的定义即可确定其所在的组； （2）用乘以第四组所占的频率即可解答； （3）用样本估计总体即可解答； （4）根据平均数和方差进行分析即可解答． 【详解】（1）解：第二组的频数为：， 第四组的频数为：， 故补全频数分布直方图如下： 由于有100个数据，则中位数为数据从大到小排列后的第50和51个数的平均数，又一、二两组的数量总和为，一、二、三组数量之和为，则这100个满意度分数的中位数位于第3组． 故答案为：3． （2）解：． 故答案为：； （3）解：（万人）． 答：这6.8万人中满意度分数不低于80分的人数为万人． （4）解：旅游产品的平均分最低，应进一步开发旅游产品以满足游客需求；旅游服务的满意度打分的方差大，所以服务质量良莠不齐，应加大监督力度，切实提升游客的体验感． 21．（9分）综合与实践 【课本再现】 （1）如图1，的和的平分线相交于点G． ①若，则_______； ②求证：． 【数学思考】 （2）如图2，中的平分线与其外角的平分线交于点O，猜想与之间的数量关系，并给予证明． 【问题解决】 （3）如图3，菱形的顶点在上，与相交于点为的中点，若，求的值． 【答案】（1）①； ②证明：∵，的平分线相交于点， ，， ， ； （2）； 证明： 平分，平分， ，， ， ． （3） 【分析】（1）①根据角平分线的定义可以得到，，再根据三角形的内角和定理得到和的三个内角的和是，对角度进行等价代换即可求出；②根据角平分线的性质定义可以得到，，再根据三角形的内角和定理得到和的三个内角的和是，对角度进行等价代换即可证明； （2）根据角平分线的定义可以得到，，再根据三角形外角的性质得到和，最后对角度进行等价代换即可． 根据角平分线的定义可以得到，，再根据三角形的（3）连接，设与交于点，由四边形是菱形，得，由，，可得，，，，进而可推出， ，，，，证明，进而可得 ，，即可求解． 【详解】(1)解：①， 理由：∵，的平分线相交于点， ，， ， ， ， 故答案为：； ②略 (2)略 （3）解：连接，设与交于点， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， (舍负)， ． 22．（13分）以下关于四边形的形状的命题都是假命题，在所给图形的基础上用尺规作出它们的反例（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． (1)若，，则四边形是平行四边形； (2)若，，被平分，则四边形是矩形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）作，得，再以C为圆心，为半径作弧，交射线于D； （2）以B为圆心，为半径作弧，交于E，作的垂直平分线，交于O，连接并延长至点D，使，连接即可； 【详解】（1）解：如图，四边形即为所求； 作，得，再以C为圆心，为半径作弧，交射线于D； 则四边形是等腰梯形，不是平行四边形； （2）如图，四边形即为所求； 以B为圆心，为半径作弧，交于E，作的垂直平分线，交于O，连接并延长至点D，使，连接即可； 由作图可知，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 则四边形不是矩形． 23．（14分）如图，矩形的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，D是边 上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数的图象经过点D且与边 交于点E，连接 ． (1)如图1，若点D是 的中点，则 ，E点的坐标是 ． (2)在点D运动过程中， 的值是否改变？若不变，请求出它的值；若改变，请说明理由； (3)如图2，将 沿 折叠，点B关于 的对称点为点，当点落在矩形内部时，求k的取值范围； (4)当点落在矩形内部时，请直接写出的最小值． 【答案】(1)12；． (2) 的值不改变且， 证明：由矩形性质知 ， ， 在边 上， 在边 上， 设， ， ，即 的值不改变且为． (3) ． (4)． 【分析】（1）根据点D是 的中点求出点 坐标，由 在反比例函数上求出，再根据点 的横坐标以及 在反比例函数上，求出点 坐标； （2）根据点 坐标求出 ，则； （3）先根据D是边 上的一个动点（不与C、B重合）求出 ，再找到一种临界情况，即恰好落在 轴上，根据折叠的性质以及相似三角形相似比表示出边 ，勾股定理列方程解出的值，再根据的变化趋势即可求出k的取值范围； （4）根据点 坐标求出直线 的解析式，由折叠知关于直线 对称，从而求得坐标，最后根据两点间距离公式表示出，根据二次函数性质以及点落在矩形内部求出此时满足最小的的值，也就求出了的最小值． 【详解】（1）解：点D是 的中点，， ， ， 即反比例函数解析式为，代入 ，解得 ， ． （2）略 （3）解：首先，要满足点 在 边上且不与 重合， ， ， 解得 ， 接下来可以找到一种临界情况，即恰好落在 轴上，求此时的值， 如图，过点 作 轴于 ， 由（1），（2）以及折叠的性质可知 ， ， ， ， ， ， ， ， 在 中，由勾股定理得， ， 解得或12，当 时，与 重合，故舍去， 时，恰好落在 轴上， 从图像可以看出，随着的增大，减小，远离 轴，即在矩形内部， 综上，当 时，在矩形内部． （4）解：由，可求得直线 的解析式为， 且，可设，根据 和关于直线 对称，可得中点在直线 上， 即，由对称可知 ， 联立解得，故， 由两点间距离公式可知， 故 最小时，最小，结合二次函数图像可知 时，最小， 且由（3）知 时点落在矩形内部， 综上，最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026年广东省中考数学满分卷 九年级数学 （共23小题 考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．近期上映的《疯狂动物城》备受观众喜爱，截至年月日《疯狂动物城》票房突破亿，亿可用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．线锤在生活中的使用场景非常广泛，主要用于测量和定位．如图是一个线锤，它的左视图为（    ） A． B． C． D． 5．如图，点在量角器的半圆周上，点为中心点，则（     ）    A． B． C． D． 6．五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字大于3的概率是（    ） A． B． C． D． 7．为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，记录了某无人机从物流仓库出发，前往A地配送货物，再前往B地执行巡检任务，最后返回仓库的全过程．无人机离仓库的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（     ） A．无人机从A地到B地的平均速度为100米/分钟 B．无人机在A地停留了10分钟 C．B地到仓库的距离是2100米 D．无人机从仓库到A地的飞行速度比从B地返回仓库慢 9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为。以为边作矩形，若将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．如图，反比例函数，的图象在平面直角坐标系中，点B为的图象上一点，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为，线段被的图象上一点D分成两部分，且，连接，则的面积为（    ） A．2 B． C． D．1 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．因式分解：_________． 12．某圆锥底面圆的半径为，母线为，则该圆锥的侧面积等于_____． 13．设，是关于的方程的两个根，且，则________． 14．如图为化学实验过滤操作的示意图，其中烧杯中的液面与漏斗架平行．若，，则的度数为___________⁠． 15．如图，在矩形中，E是边上的中点， ，连接，相交于G点，若 ， ，则 的值是______． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（7分）化简，下面是甲、乙两同学的部分运算过程： (1)甲同学解法的依据是　　，乙同学解法的依据是　　；(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)请从甲、乙同学的解法中选择一种，写出完整的化简过程，然后从，0，1，2中挑选一个合适的数代入求值． 17．（7分）如图，是的直径，，与相切于A，B两点，若，求的度数． 18．（7分）机器人竞走比赛是对机器人运动控制、环境适应等技术的极限测试，能推动技术迭代，还能普及科技知识，点燃大众对前沿科技的热情．如图，在某次机器人竞走比赛中，机器人从点A沿北偏东方向直行到点B，然后从点B沿南偏西方向直行到点C． 若点C在点A的正东方向，求A，C两点间的距离．（结果精确到；参考数据： ， ， ，） 19．（9分）综合与实践 【问题提出】 （1）如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到点时，乙已跟随冲到点，仅从射门角度大小考虑，甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？假设球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进．请结合你所学知识，求证：． 【数学理解】 德国数学家米勒曾提出最大视角问题，对该问题的一般描述是：如图，已知点，是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当且仅当的外接圆与边相切于点时，最大，人们称这一命题为米勒定理． 【问题解决】 （2）如图，已知点，的坐标分别是，，是轴正半轴上的一动点，当的外接圆与轴相切于点时，最大，当最大时，求点的坐标． 20．（9分）某市旅游资源丰富，每年都有大量游客前来旅游．该市实验中学数学兴趣社团开展社会实践活动，在国庆节当天随机选取100名游客进行满意度调查．每名游客分别对该市的历史文化、自然景观、地域特色、旅游产品、旅游服务五个项目打分，每个项目20分，共100分．将各项打分进行了整理，下面给出了部分信息． 信息一  每名游客对五个项目打分之和记为满意度分数，满意度分数用表示，将满意度分数数据分成如下四组：第1组，第2组，第3组，第4组．以下是满意度分数的频数分布直方图和扇形统计图的部分信息． 信息二  100名游客对本市历史文化，自然景观，地域特色，旅游产品，旅游服务打分的平均分和方差如下表： 历史文化 自然景观 地域特色 旅游产品 旅游服务 平均分 18.3 17.6 16.1 15.1 16.8 方差 2.1 2.3 1.8 1.9 3.4 结合信息一解决下列问题： (1)将频数分布直方图补全，并判断这100个满意度分数的中位数位于第 组； (2)在扇形统计图中，第4组所对应的圆心角度数是 ； (3)据统计，当天本市游客人数达到6.8万．请估计这6.8万人中满意度分数不低于80分的人数； (4)为了更好地服务游客，提升本市旅游形象，请结合信息二，写出合理建议供主管部门参考． 21．（9分）综合与实践 【课本再现】 （1）如图1，的和的平分线相交于点G． ①若，则_______； ②求证：． 【数学思考】 （2）如图2，中的平分线与其外角的平分线交于点O，猜想与之间的数量关系，并给予证明． 【问题解决】 （3）如图3，菱形的顶点在上，与相交于点为的中点，若，求的值． 22．（13分）以下关于四边形的形状的命题都是假命题，在所给图形的基础上用尺规作出它们的反例（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． (1)若，，则四边形是平行四边形； (2)若，，被平分，则四边形是矩形． 23．（14分）如图，矩形的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，D是边 上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数的图象经过点D且与边 交于点E，连接 ． (1)如图1，若点D是 的中点，则 ，E点的坐标是 ． (2)在点D运动过程中， 的值是否改变？若不变，请求出它的值；若改变，请说明理由； (3)如图2，将 沿 折叠，点B关于 的对称点为点，当点落在矩形内部时，求k的取值范围； (4)当点落在矩形内部时，请直接写出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $