专题03统计与概率5大考点（福建专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 聚焦统计与概率核心考点，精选2026年福建各地二模真题，情境融合科技立国、健康中国、非遗文化等时代热点，梯度覆盖基础计算与综合应用，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约20题|统计量计算、图表分析、概率计算|以“科技立国问卷调查抽样”“智能机器人满意度测评”等真实情境命题，考查中位数、方差等基础概念| |解答题|9题|综合统计分析、概率应用|设计“双减作业时间统计”“健康减重数据追踪”等大题，融合数据清洗、加权平均等实用技能，贴合中考命题趋势|

专题03 统计与概率 5大考点概览 考点01 统计基本概念与统计量计算 考点02 统计图表分析计算 考点03 统计综合解答大题 考点04 随机事件判断与简单概率计算 考点05 用列表法或树状图法求概率 统计基本概念与统计量计算 考点01 1．（2026·福建宁德·二模）科技立国，教育为本．学校团委为了解学生对国家最新科技成果的了解情况，计划开展相关问卷调查．下列抽样方式中，最合理的一种是（     ） A．在学校科技馆随机抽取名同学 B．在初三年级随机抽取名同学 C．在各年级分别随机抽取名同学 D．在学校操场随机抽取名女同学 【答案】C 【分析】根据抽样调查要求样本具有广泛性和代表性，能够反映总体的情况，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】∵本次调查的总体是全校所有学生，合理抽样要求样本具备代表性和广泛性，能够覆盖总体中的不同群体， A．仅抽取科技馆的学生，样本偏向关注科技的学生，不具备代表性， B．仅抽取初三年级学生，遗漏其他年级学生，不具备广泛性， C．在各年级分别随机抽取学生，样本覆盖全校各个年级，同时随机抽取保证随机性，具备代表性和广泛性，抽样方式最合理， D．仅抽取操场的女同学，样本范围局限且容量过小，不具备代表性， ∴选取的样本最合理的一种是选项C． 2．（2026·福建漳州·二模）数据4，5，9，4，3的中位数为（） A．3 B．4 C．5 D．9 【答案】B 【分析】先将给定数据从小到大排序，再根据数据个数为奇数确定中位数为排序后中间位置的数． 【详解】解：首先对原数据从小到大排序，原数据为，排序后得． ∵数据共有个，个数为奇数，中位数为排序后位于中间位置的数， ∴中位数为第个数，即． 3．（2026·福建福州·二模）甲，乙，丙，丁四名学生参加“中学生科学素养”选拔赛，图中显示了这四名学生在选拔赛中的方差与平均分数．学校需从中选出一名成绩较好且发挥稳定的学生参加后续比赛，则最合适的学生是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】首先比较平均数，再比较方差即可得出结论． 【详解】解：从平均分数看：， 从方差看：， 所以丙的平均分数最大（成绩最好），且方差最小（发挥最稳定），因此最合适的学生是丙． 4．（2026·福建三明·二模）在一组数据1，2，2，3中，再添加一个数据2，得到一组新的数据．新的这组数据与原来的一组数据相比，发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【分析】分别计算原数据和新数据的平均数、中位数、众数、方差，对比后即可找出发生变化的统计量． 【详解】原数据为： ，共个数据， ， 排序后原数据中间两个数为，原中位数为， 出现次数最多，原众数为， 原方差：； 添加数据后，新数据为： ，共个数据， ，平均数不变， 新数据排序后第个数为，中位数为，中位数不变， 仍然是出现次数最多的数，众数不变， 新方差： ，方差发生变化， 因此发生变化的统计量是方差． 5．（2026·福建泉州·二模）某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为分，分，分，则该选手综合得分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】根据给定的比例确定权重，代入加权平均数公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵三项评分的比例为，总权重和为， ∴该选手综合得分为． 6．（2026·福建南平·二模）2025年11月9日，第十五届全国运动会正式在广州开幕．运动会后某校兴趣小组统计了九年级三个班级所有同学在运动会期间的平均观看时间，结果如下表： 班级 1班 2班 3班 运动会期间平均观看时间 4 2 3 并计算出这三个班级在运动会期间平均观看时间为，则1班、2班和3班的学生人数可能分别为（   ） A．40人、40人、40人 B．44人、36人、40人 C．45人、35人、40人 D．34人、46人、40人 【答案】D 【分析】根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：观察A，B，C，D四个选项，可以发现总人数都是120人， ∴3个班级的平均人数为40人，我们将人数看成权，对于选项A，权相等，平均观看时间为，不符合题意； ∵平均观看时间小于， ∴2班的权重应该比1班的大， 从4个选项来看，只有D符合． 7．（2026·福建厦门·二模）某校男子篮球队的10名队员的身高如下（单位：）：173，174，176，176，182，182，184，186，190，195．现新进1名队员，他的身高与某位队员的身高相同，则在以下统计量中，一定保持不变的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】B 【分析】本题考查统计量的概念，只需分别分析加入新数据后各统计量的变化，即可得到结论． 【详解】解：原数据共10个，已按从小到大排序． ∵原数据中位数为第5个与第6个数据的平均数，第5个和第6个数据均为， ∴原中位数为， 加入新数据后，总数据个数变为11，中位数为排序后的第6个数据． 无论新数据插入排序的哪个位置，排序后第6个数据始终为，因此中位数一定不变．因此B正确； 对其余选项分析： A、平均数：加入新数据后总身高改变，数据个数改变，平均数会发生改变．因此A错误； C、方差：数据分布改变，方差一定改变．因此C错误； D、众数：原数据众数为176和182，若新加入身高为176的队员，众数仅为176，众数发生改变．因此D错误． 8．（2026·福建三明·二模）小明报名参加年学校春季运动会“米跑”比赛项目．为了获得好成绩，小明利用课余时间刻苦训练．训练初期，小明五次“米跑”训练成绩的平均数与方差分别为（单位：）和（单位：）．于是他向体育教师余老师请教了科学训练方法．两周后，小明再次进行了五次“米跑”测试，发现比原来更快更稳定了，则训练后成绩的平均数（单位：）与方差（单位：）可能是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】50米跑速度更快意味着平均用时更短，成绩更稳定意味着方差更小，据此判断选项即可． 【详解】解：∵训练后小明比原来更快，50米跑用时越短速度越快 ∴训练后成绩的平均数小于原平均数，即平均数 ∵训练后小明成绩更稳定，方差越小数据越稳定 ∴训练后成绩的方差小于原方差，即方差 逐一判断选项： 选项A：，，符合要求； 选项B：，不满足更快的要求，排除； 选项C：，不满足更稳定的要求，排除； 选项D：，，都不满足要求，排除． 9．（2026·福建厦门·二模）我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如下表所示，总评成绩按茶艺展示占，茶文化知识考核占计算，则该研究院应该录用_____．（填甲、乙、丙中一人） 应聘者 茶艺展示成绩 茶文化知识考核成绩 甲 85 90 乙 92 90 丙 88 85 【答案】乙 【分析】本题考查了利用加权平均数做决策，正确求出加权平均数是解题关键．利用加权平均数的公式分别求出三人的总评成绩，由此即可得． 【详解】解：由题意得：甲的总评成绩为（分）， 乙的总评成绩为（分）， 丙的总评成绩为（分）， ∵， ∴该研究院应该录用乙， 故答案为：乙． 10．（2026·福建泉州·二模）学校举行舞蹈比赛，从服装、动作技巧、感染力三个方面打分，并按服装、动作技巧、感染力权重比为计算最终成绩，九年级（1）班和（2）班的成绩如下表，若（2）班的最终成绩超过（1）班，则（2）班的感染力得分至少应超过_________． 参赛班级 服装 动作技巧 感染力 九（1）班 75分 85分 80分 九（2）班 80分 75分 x分 【答案】87 【分析】根据权重比得到加权平均数的计算方法，结合“2班最终成绩超过1班”的条件列出一元一次不等式求解即可. 【详解】解：由服装、动作技巧、感染力权重比为，可得总权重为， 计算九（1）班的最终成绩为： ， 九（2）班的最终成绩为： ， 由题意得九（2）班最终成绩超过九（1）班，列不等式： ， 不等式两边同乘得： ， 移项得： 合并同类项得： 系数化为得： 故（2）班的感染力得分至少应超过. 11．（2026·福建厦门·二模）小滨向工程师高叔叔请教了“手机导航”中的数学问题． 高工：我们把道路分成若干个连续的小段，通过收集每一小段车辆平均速度的数据，来估算道路的通行时间．你看，这是刚收集到的9辆车通过某一路段的速度（单位：）： 43，44，45，45，45，45，0，46，47．（*） 小滨：我明白了！先求出这些速度的平均数，再用路段长度除以平均速度，就能得到通行时间了！ 高工：思路是对的．不过你仔细看这组数据，有没有发现什么问题？ 小滨：这个“0”有问题，其它车行驶的速度都在到之间，这辆车可能是临时停车，不应该算进去！ 高工：说得对！这在专业上叫异常值，需要进行数据清洗（注：数据清洗是指对原始数据进行处理、纠正、删除或填补不完整、不准确、重复或无关的数据，使其符合分析或建模的要求，是数据分析中最基础也最耗时的环节）．实际上，数据的“稳定性”很重要，这是去年同期的数据：平均速度，方差，可作为参考． 你想想，可以用什么知识来确定一组数据是否需要数据清洗？ 小滨：可用方差！可根据以往同期的历史数据，先确定一个方差的经验值；如果实时数据的方差太大，比经验值大，那就需要进行数据清洗． 高工：你的这个方法可行，不过实际情况要复杂得多…… 根据以上对话，回答下列问题： (1)（*）中9个数据的平均数是多少？ (2)（*）中去掉“0”之后，剩下的8个数据的平均数和方差各是多少？ (3)请通过计算说明，依据上一年同时期的方差经验值，（*）中的数据是否需要进行数据清洗？________（填“是”或“否”） 【答案】(1) (2)平均数为，方差为 (3)是 【分析】（1）根据平均数的定义计算即可得出结果； （2）根据平均数和方差的定义计算即可得出结果； （3）计算出（*）中9个数据的方差，比较即可得出结果． 【详解】（1）解：（*）中9个数据的平均数是； （2）解：（*）中去掉“0”之后，剩下的8个数据的平均数为， 方差为； （3）解：（*）中9个数据的方差是 ∵， ∴该组原始数据需要进行数据清洗． 统计图表分析计算 考点02 1．（2026·福建龙岩·二模）某校在一次演讲比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（    ）    A．95分的人数最多 B．最高分与最低分的差是15分 C．参赛学生人数为8人 D．最高分为100分 【答案】C 【分析】本题考查折线统计图数据分析．根据折线统计图对选项中得信息一一判断即可． 【详解】解： A、从统计图可以得出95分的人数最多，为5人，故本选项不符合题意； B、从统计图可以得出最高分为100分，最低分为85分，最高分与最低分差是15分，故本选项不符合题意 C、从统计图可以得出参赛学生人数共有人，故本选项符合题意； D、从统计图可以得出最高分为分，本选项不符合题意． 故选C． 2．（2026·福建莆田·二模）为了解智能机器人分拣快递的工作效率，某快递分拣站随机抽取10台不同型号的智能机器人，统计每台每周可分拣的快递数量（单位：万件），并绘制了折线统计图．下列有关智能机器人每台每周可分拣快递数量的描述，正确的是（   ） A．中位数是15万件 B．众数是15万件 C．平均数是14万件 D．方差是0 【答案】A 【分析】根据折线统计图读出这10台机器人的分拣数量，分别计算出众数、中位数、平均数和方差，然后对各选项进行判断即可 【详解】解：由折线统计图可知，这10台机器人每周分拣快递数量（单位：万件）分别为： ， 数据共有10个，排序后第5个和第6个数据均为15 中位数为，故选项A正确； 14和16均出现了3次，出现次数最多 众数是14和16，故选项B错误； 平均数 平均数是15万件，故选项C错误； 方差，故选项D错误． 3．（2026·福建莆田·二模）某校开展“阳光体育”活动，每名学生可从篮球、排球、足球、羽毛球四项活动中任选一项报名参加．为提前了解学生的报名意向，学校随机选取部分学生进行调查，并将结果绘制成扇形统计图．若该校共有2000名学生，则报名参加排球的学生约有_______人． 【答案】200 【详解】解：若该校共有2000名学生，则报名参加排球的学生约有（人）． 4．（2026·福建三明·二模）某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校1000名学生中随机抽取了50人进行问卷调查，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”．根据图中信息估计该校学生中对垃圾分类“了解较多”的人数为_____． 【答案】340 【分析】先根据统计图求出抽取的样本中“了解较多”的人数，再利用“样本估计总体”进行求解即可． 【详解】解：抽取的样本中“了解较多”的人数为（人）， 则该校学生中对垃圾分类“了解较多”的人数为人． 5．（2026·福建厦门·二模）为了提升学生的人文素养，某校九年级1班开展了朗诵经典文学作品活动，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（    ） A．众数为85分 B．中位数为88分 C．平均数为81分 D．方差为0 【答案】A 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．分别根据平均数、众数、中位数和方差的定义解答即可． 【详解】解：将数据重新排列76，82，85，85，86，88，90， A、众数为85分，此选项符合题意； B、中位数为85分，此选项不符合题意； C、平均数为分，此选项不符合题意； D、方差为，此选项不符合题意； 故选：A． 6．（2026·福建南平·二模）为加强对学生的法治教育，弘扬法治精神，维护宪法权威，某校开展了“宪法宣传周”系列教育活动．活动结束后，进行了“法治知识”测评，下面是随机抽取的6名学生的测试成绩（分）统计图，则这6名学生成绩的中位数为______分． 【答案】90 【分析】从折线统计图中提取6名学生的成绩数据．取排序后第3和第4个数据，计算它们的平均数，该平均数就是中位数． 【详解】解：将这6名学生的测试成绩（分）按照从小到大的顺序排列为80，85，90，90，95，100，第3个数和第4个数均为90，故中位数为（分）． 统计综合解答大题 考点03 1．（2026·福建南平·二模）为了更好落实双减政策，现随机抽取某校的20名学生，收集到他们晚上完成作业用时x（单位：分钟）的数据，并对数据进行整理得到如下： ①这20名学生晚上作业用时数据如下： 29   42   35   44   58   39   92   45   71  18 74   62   83   58   46   71   72   65   71  27 ②这20名学生晚上作业用时数据的频数分布表如下∶ 作业用时 频数 3 m n 1 ③这20名学生晚上作业用时数据的平均数、中位数、众数如下∶ 平均数 中位数 众数 54.1 p q 根据以上信息，回答下列问题∶ (1)表中 ， ， ， ； (2)若该校学生约有2400人，估计完成作业时间在60分钟以上的学生人数． 【答案】(1)8，8，58，71 (2)1080人 【分析】（1）根据题意得出，然后将数据重新排序后，利用中位数和众数的定义求解即可； （2）根据总人数乘以完成作业时间在60分钟以上的学生人数所占的比例求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 将20名学生晚上作业用时数据重新排序：18  27  29  35  39  42   44  45   46  58 58  62  65  71  71  71  72  74  83   92 ， 第10、11名学生晚上作业用时数据为58，58， ∴， ∵71出现的次数最多， ∴； （2）（人） 答：估计完成时间在60分钟以上的学生人数为1080人． 2．（2026·福建厦门·二模）为响应“健康中国”战略，某校将课间延长至15分钟以鼓励学生参与体育活动．现从八年级随机抽取部分学生，统计其每日课间主动运动时间（单位：分钟），部分信息如下： 信息1：绘制如下表格： 等级 运动时间 频数 频率 低活跃 6 a 中等活跃 14 高活跃 b c 超高活跃 8 信息2：每日课间主动运动时间在中的具体数据为15，15，16，16，17，18，19，20． 根据以上信息，解答下列问题： (1)计算： ______， ______， ______； (2)求所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数； (3)若该校八年级共有600名学生，估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数． 【答案】(1)；12； (2)17分钟 (3)510人 【分析】（1）由“超高活跃”的频数和频率，根据抽取人数频数频率，先求得的抽取学生总人数，进而求得a、b、c的值； （2）根据求平均数公式解答； （3）根据总学生人数乘以达到中等活跃及以上的频率总和解答． 【详解】（1）解：抽取学生总人数为（人）， 则， ， ； （2）解：（分钟）， 答：所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数为17分钟． （3）解：（人）， 答：估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数有510人． 3．（2026·福建泉州·二模）为贯彻落实《健康中国行动（2019～2030）》规划，引导青少年养成健康的生活方式．某中学初三年级开展了为期4周的“科学减重”干预计划行动，并对参与学生进行数据追踪． 信息一：从参与学生中随机抽取了20名，统计了他们干预前的体重情况，如果以各组的组中值（每组两个端点值的平均数）代表组内各人的实际体重数据，绘制了如下频数分布表： 体重（） 人数（人） 4 8 6 2 信息二：若男生甲和男生乙干预前的体重均为上表中数据的平均值．在4周干预期内，如实记录了 这两人每周的减重量（单位：），具体数据如下： 男生甲：1.0，1.5，1.5，2.0；  男生乙：0.5，1.0，2.0，2.5． 根据相关信息，解答下列问题： (1)求这20名学生干预前的平均体重； (2)根据医学建议，该年龄段男生干预后的健康体重标准为．试判断甲、乙两位男生是否达到了健康体重标准？ (3)从健康科学的角度出发，若欲从甲、乙两人中推荐一名作为该校“科学减重标杆”，你认为推荐谁较为合适？请说明理由． 【答案】(1) (2)甲、乙两位男生均达到健康体重标准 (3)推荐男生甲；理由：甲的减重过程更平稳、循序渐进，符合健康科学的减重原则，不易反弹且对身体负担更小 【分析】（1）根据平均数的定义求解即可； （2）分别计算两位同学干预后的体重，再与比较； （3）根据计算甲乙的方差，即可求解． 【详解】（1）解： 答：这20名学生干预前的平均体重是 （2）解：甲干预后的体重为： 乙干预后的体重为： 答：甲、乙两位男生均达到健康体重标准； （3）解：推荐甲，理由如下： ， ， ， ∵ 说明甲的减重过程更平稳、循序渐进，符合健康科学的减重原则，不易反弹且对身体负担更小，更适合作为标杆，故推荐甲． 4．（2026·福建泉州·二模）为落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科学实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解决下列问题： (1)①此次调查一共抽取了_________名学生； ②请将条形统计图补充完整； ③扇形统计图中“计算思维”课程对应的扇形圆心角为_________度． (2)若该校共有名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢数字艺术课程的学生人数． 【答案】(1)①；②；③ (2)人 【分析】（1）①根据“科学实践”课程的人数及其所占百分比，用“部分量÷对应百分比”求出参与调查的总人数；②用总人数减去“计算思维”和“科学实践”的人数，得到“数字艺术”课程的人数，再据此补充条形统计图；③用“计算思维”课程的人数除以总人数，得到其占比，再乘以，算出对应的扇形圆心角度数； （2）先算出样本中“数字艺术”课程的人数占比，再用全校总人数乘以该占比，估计出全校喜欢数字艺术课程的学生人数． 【详解】（1）解：①据图可知，选择“科学实践”的人数为，占比为， 可得（人）， 故此次调查共抽取了名学生； ②据图可知，选择“数字艺术”的学生人数为； ③据图可知，“计算思维”课程对应的扇形圆心角为：． （2）解：根据题意可知，（人）， 故估计该校喜欢数字艺术课程的学生人数为人． 5．（2026·福建宁德·二模）闽超的火热带动了足球在校园的热潮，某县开展中学校际足球赛，红星中学初三（1）班和（2）班分别有名和名同学被抽到校队开展集训．本周学校利用课余时间开展“足球知识知多少”问卷调查，初三（1）班和（2）班除参加足球集训外的其余同学都参加了问卷，以下是两个班问卷成绩的频数分布直方图（每组含左端点不含右端点，成绩为整数分）和相关统计数据： “足球知识知多少”问卷数据分析表 平均数 中位数 众数 方差 优秀率（分及以上） 初三（） 初三（） 请根据以上信息解答下列问题： (1)初三（1）班问卷成绩频数分布直方图中“”这组的频数是①________，问卷数据分析表中所在的分数段为②________，③________（填“”，“”或“”），的值为④________； (2)请结合两个班实际参加问卷学生成绩的优秀率与平均分，判断哪个班学生对足球知识了解得更好？ (3)你认为本次问卷结果是否能反映两个班级同学对足球知识了解真实水平的高低？请说明理由． 【答案】(1)①，②，③，④ (2)由上表可知，初三（1）班实际参加问卷学生成绩的优秀率与平均分都比初三（2）班高，所以初三（1）班对足球知识了解更好 (3)不能完全反映真实水平的高低．理由：初三（1）班有人未参加问卷调查，初三（2）班有人未参加问卷调查，这些足球选手对足球知识更了解，所以会影响班级的优秀率和平均分，初三（2）班的优秀率和平均分可能都会高于初三（1）班 【分析】（1）将两个班各分段频数求和算出总人数，然后定位中位数区间，再根据数据波动幅度判断方差大小，最后根据“分及以上人数÷总人数”计算优秀率； （2）结合平均数和优秀率进行判断； （3）根据抽样调查的原则判断． 【详解】（1）解：据图可知，初三（1）班“”组的频数是； 据图可知，初三（2）班参与调查的人数为，则中位数为第名学生的成绩，故所在分数段为； 据图可知，初三（2）班的成绩波动更小，成绩更集中稳定，故； 初三（1）班参与调查的人数为，其中分及以上的人数为，故优秀率． （2）略 （3）略 6．（2026·福建漳州·二模）2026年3月21日至22日，“福马迎春·漳州有乐”非遗游园文化活动在漳州西湖生态园举行．活动推出“福马嬉春”定向游园，现场共设置五大主题区域，共计近百个展位和互动点位，覆盖多种体验形式． 为了解游客对五大主题区域的偏好，组委会随机调查了一些游客（每人只选一个最喜欢的区域），并绘制了如下统计图表． 游客对五大主题区域的偏好调查结果 区域名称 具体内容举例 人数 A．匠马呈技·非遗市集 布袋木偶戏、闽南贝雕等25项非遗项目 48 B．潮马创艺·文化市集 15家文旅企业和文创品牌 m C．鲜马食味·美食市集 20家本土特色美食 n D．乐马寻趣·趣味互动区 20个互动游戏、12家国风手作体验、NPC互动 40 E．慧马争鸣·灯谜会猜区 猜灯谜 30 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求表中m和n的值； (2)求图2中E区域（慧马争鸣·灯谜会猜区）对应圆心角的大小； (3)若两天活动共接待游客10万人，根据调查结果，估计选择D区域（乐马寻趣·趣味互动区）的人数． 【答案】(1)， (2) (3)2万人 【分析】本题考查了统计图，正确获取图表中的信息是解题关键． （1）先求出游客总人数，再求解； （2）先求出图2中E区域（慧马争鸣·灯谜会猜区）游客人数百分比，再求解； （3）先求出图2中D区域（乐马寻趣·趣味互动区）游客人数百分比，再求解． 【详解】（1）解：（人） ∴， ； （2）解：， ， ∴图2中E区域（慧马争鸣·灯谜会猜区）对应圆心角的大小为； （3）解：， （万人）， 答：选择D区域（乐马寻趣·趣味互动区）的人数为2万人． 7．（2026·福建龙岩·二模）在2026年春晚的舞台上，宇树科技与两种型号人形机器人献上表演《武》，以灵动的招式和行云流水的人机比武，赢得满堂喝彩．为了了解学生对与人形机器人表演的满意情况，某校科技兴趣小组对与两种型号的人形机器人进行了满意度测评，并从测评数据中各随机抽取20份数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：非常满意：；满意：；比较满意：；不满意：），下面给出部分信息： 型人形机器人的满意度测评等级为“满意”的数据为： ，，，，，，，； 型人形机器人的评分数据为： ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，， 与两种型号人形机器人的满意度测评数据统计表 机器人 平均数 中位数 众数 方差 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为哪种型号人形机器人测评的满意度更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)在此次满意度测评中，有人对型人形机器人进行评分，请估计此次满意度测评中对型人形机器人的满意度测评等级为“非常满意”有多少人． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)估计型人形机器人的满意度测评等级为“非常满意”有120人 【分析】本题考查中位数，众数，利用方差作决策，熟练掌握相关数据的计算方法，是解题的关键． （1）从扇形统计图中，读取信息，根据中位数和众数的确定方法求出的值，根据百分比的计算，求出； （2）利用方差作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【详解】（1）解：由扇形统计图可得：不满意的人数为：（人）；比较满意的人数为：（人）， 由题意可得，满意度测评等级为“满意”的人数有人 ∴非常满意的人数为：人； 将的数据排序后，第个数据和第个数据分别为：，， ∴， ∵数据出现次数最多的数据为， ∴， ∵非常满意的人数为：人；， ∴， ∴． （2）解：型人形机器人的满意度更好．理由： ①型人形机器人测评数据的中位数和众数都比型人形机器人测评数据的中位数和众数大； ②型人形机器人测评数据的方差比型人形机器人测评数据的方差小，更稳定． （3）解：（人）． 答：型人形机器人的满意度测评等级为“非常满意”有人． 8．（2026·福建福州·二模）下表是某公司所有员工月收入的资料： 岗位类别 A B C D E F G H 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3900 3600 3000 (1)由上表可知，该公司所有员工月收入的平均数是6640，中位数是______，众数是______； (2)若要反映该公司员工月收入水平的情况，（1）中的三个统计量（平均数，中位数，众数）中，不合适的是______； (3)该公司因工作需要，将一名员工由原岗位调整至另一岗位，该员工的月收入也随岗位发生相应变化，其他员工的月收入保持不变．调整完成后，公司所有员工的平均月收入比原来增加了20元．请判断该员工是从哪个岗位调整至哪个岗位，并说明理由． 【答案】(1)3900，3600 (2)平均数 (3) 解：调整后平均月收入增加20元，因此总收入增加：（元），该员工调整后的月收入比原来增加了500元， 观察表格，只有岗位D（5500元）与岗位E（5000元）的收入差为500元，因此该员工是从岗位E调整至岗位D． 【分析】（1）根据员工总人数，找到排序后中间位置的数即为中位数；出现次数最多的数即为众数； （2）平均数受极端值影响大，无法反映大多数员工的实际收入水平，因此不合适； （3）根据平均收入增加20元，可算出总收入增加了元，因此该员工收入需增加 500元，据此判断岗位调整情况． 【详解】（1）解：员工总人数：（人）， 将 25 名员工的月收入从小到大排列，第 13 个数为中位数， 岗位H、G，累计人，第13个数是岗位F收入3900，故中位数为 3900； 月收入为3600的员工人数最多（11人），故众数为3600． （2）解：平均数受岗位 A 的高收入（45000元）极端值影响，被拉高至6640元，远高于大多数员工的实际收入水平，因此平均数不适合反映该公司员工月收入水平的情况． （3）略 9．（2026·福建泉州·二模）某科技小组对A，B两款智能扫地机器人进行清扫效率测试，在相同测试环境下，各清扫5次，测得每分钟清扫面积（单位：平方分米）如表： 款式 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 平均数 A 95 90 95 85 100 a B b 95 90 95 95 93 (1)表格中____，_______； (2)请计算B款机器人每分钟清扫面积的方差； (3)若A款机器人每分钟清扫面积的方差为26，根据两款机器人每分钟清扫面积的平均数与方差，判断哪款机器人的清扫效率更稳定，并说明理由． 【答案】(1)93，90 (2)6 (3)B款机器人的清扫效率更稳定，理由见解析 【分析】（1）根据平均数的定义进行求解即可； （2）根据方差的定义进行求解即可； （3）根据平均数，方差进行分析求解即可． 【详解】（1）解：对于A款机器人： 对于B款机器人，已知平均数为93，代入公式： ， 解得． （2）解：B款机器人每分钟清扫面积的数据为：，平均数． ∴ ； （3）解：A款机器人：平均数，方差， B款机器人：平均数，方差， 由，且，可知两款机器人的平均清扫效率相同，而B款机器人的方差更小， 根据方差的意义：方差越小，数据的波动越小，稳定性越高． ∴B款机器人的清扫效率更稳定． 随机事件判断与简单概率计算 考点04 1．（2026·福建宁德·二模）下列事件中，属于随机事件的是（     ） A．明天早上，太阳从东边升起 B．打开一本数学书，翻到偶数页 C．任意投一枚骰子，朝上面的点数是7 D．一个标准大气压下，水温升到时沸腾 【答案】B 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义，逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、明天早上太阳从东边升起，是一定会发生的，属于必然事件，不符合要求； B、打开一本数学书，可能翻到偶数页，也可能翻到奇数页，事件发生与否不确定，∴属于随机事件，符合要求； C、投一枚骰子，朝上面最大点数为6，点数为7是一定不会发生的，属于不可能事件，不符合要求； D、一个标准大气压下，水温升到时沸腾，是一定会发生的，属于必然事件，不符合要求． 2．（2026·福建厦门·二模）不透明的袋子中装有个红球，个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出个球是红球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定总球数和红球的个数，代入概率公式即可得到结果． 【详解】解：∵袋子中共有个红球个绿球， ∴球的总个数为， ∴可得随机摸出个球是红球的概率为． 3．（2026·福建泉州·二模）小红、小明都学会了运用“豆包”与“”人工智能软件辅助学习．若两人要选用其中一种软件修订《入团申请书》，假设两人选择每个软件的可能性相同，则两人运用不同软件的概率为（     ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，可通过列举法列出所有等可能的结果，再找出两人选不同软件的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：设“豆包”为软件，“”为软件， 列举两人选择软件所有等可能的结果为：，共种， ∵其中两人选择不同软件的结果有种， ∴所求概率． 4．（2026·福建福州·二模）一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是______． 【答案】 【分析】从中任意摸出1个球共有3种等可能结果，其中摸到红球的有1种结果，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：由题意知.从中任意摸出1个球共有种等可能结果，其中摸到红球的有种结果， 所以摸到红球的概率为． 5．（2026·福建泉州·二模）某班从“均衡饮食”“体育锻炼”“心理健康”三个健康主题中随机选两个开展班会，则恰好选中“均衡饮食”与“心理健康”的概率为_______． 【答案】 【分析】先列举出从三个主题中随机选两个的所有等可能结果，再找出恰好选中“均衡饮食”与“心理健康”的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：记“均衡饮食”为，“体育锻炼”为，“心理健康”为从三个主题中随机选两个，所有等可能的结果为：，，，共种．其中恰好选中“均衡饮食”与“心理健康”的结果有种， ∴恰好选中“均衡饮食”与“心理健康”的概率为． 6．（2026·福建厦门·二模）一个盒子中装有除颜色外其他都相同的个蓝色小球和若干个红色小球．小明通过多次摸取小球的试验发现，摸取到红色小球的频率稳定在左右，则盒子中约有_______个红色小球． 【答案】20 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据题意，得到摸取到红色小球的概率为，设盒子里有个红色小球，根据概率公式列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵摸取到红色小球的频率稳定在左右， ∴摸取到红色小球的概率为， 设盒子里有个红色小球， 由题意，得：， 解得：， 故盒子中约有个红色小球， 故答案为：． 7．（2026·福建三明·二模）一个不透明的盒子里有个红球，若干个白球，这些球除了颜色不一样，其他完全一样，小明从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，试验记录如表所示，则盒子里的白球有_____个． 实验次数 摸到红球的频率 【答案】14 【分析】观察表格可知，随着试验次数增加，摸到红球的频率逐渐稳定在附近，因此估计摸到红球的概率为，再利用概率公式列方程求解白球个数． 【详解】解：观察表格可得，随着试验总次数的增加，摸到红球的频率逐渐稳定在附近，因此估计摸出一个球是红球的概率为， 设盒子里的白球有个，根据题意得，解得， 经检验是原方程的解， 因此盒子里的白球有个． 8．（2026·福建莆田·二模）动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3． (1)若刚出生的这种动物共有a只，则活到20岁的约有________只（结果用含a的式子表示）； (2)现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据动物活到各年龄阶段的概率即可求解； （2）先根据动物各年龄阶段的概率求出活到岁和活到岁相应的只数，再根据概率公式解答即可． 【详解】（1）解：由题意得：活到20岁的约有只； （2）解：由题意得：活到岁的只数为，活到岁的只数为， 故现年25岁的这种动物活到30岁的概率为． 9．（2026·福建泉州·二模）依据下面的素材，完成表格中的任务． 提出问题 柑橘采购后，从生产地运到市场的过程中，会有损坏；在市场进行一次性批量销售时，销售单价又会因采购量的不同而发生波动．多重因素影响下，要获得一定数量的利润，该如何定价？ 调研项目 调查：“柑橘完好率”调查 采购的总质量m（） 完好柑橘的质量n（） 柑橘完好的频率 调查：①柑橘在生产地的采购价为元/；②在市场进行一次性批量销售时，柑橘的售价（元/）与采购的总质量（）之间的关系满足． (1)可以估计柑橘完好的概率约为 （精确到）； (2)在（1）的条件下，用元采购的柑橘量，进入市场后，可获得的利润是多少？（注：损坏的柑橘不得销售） (3)若希望在市场进行一次性批量销售时，能够获得元的总利润，则应采购多少的柑橘？售价应定为多少元/？ 【答案】(1) (2)元 (3)要获得元的利润，应采购的柑橘，售价应定为元/ 【分析】（1）由橘子完好的频率估计概率即可，注意精确到； （2）先求出采购总质量，根据柑橘完好率求出实际销售柑橘质量，再根据：利润总售价－成本； （3）由之间的关系及柑橘完好率列出一元二次方程，解方程即可，注意． 【详解】（1）解：随着采购量增大，柑橘完好的频率逐渐稳定在附近， 柑橘完好的概率； （2）解：依题意得元采购的柑橘的总质量（）， ∴，即售价， 又实际销售柑橘质量为（）， ∴可获得的利润是元 （3） 根据题意得 将代入上式得： 即 解得， 把代入 ∵在范围内 ∴符合题意 ∴要获得元的利润，应采购的柑橘，售价应定为元/． 用列表法或树状图法求概率 考点05 1．（2026·福建南平·二模）九年级体育中考球类选考为篮球、排球、足球三项中选一项，则应届生小华和小明选中同一个球类的概率是（     ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小华和小明选中同一个球类的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中小华和小明选中同一个球类的结果数为3， 所以小华和小明选中同一个球类的概率为． 2．（2026·福建泉州·二模）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球为一个黑球一个白球的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用列表法列举所有等可能的结果，再利用概率公式计算所求概率即可. 【详解】解：列表如下： 黑 白 白 黑 (黑，黑) (黑，白) (黑，白) 白 (白，黑) (白，白) (白，白) 白 (白，黑) (白，白) (白，白) 共有种等可能的结果，两次摸出的球一个黑球一个白球的情况有种， 所求概率为. 3．（2026·福建宁德·二模）暑假期间，小明计划开启闽东二日游．他从福鼎太姥山，屏南白水洋，霞浦滩涂，福安白云山这四个景点中，随机选取两个景点，其中包含福鼎太姥山的概率是________． 【答案】/0.5 【分析】先确定所有等可能的选取结果总数，再确定包含福鼎太姥山的结果数，根据概率公式计算即可得到所求概率． 【详解】解：记福鼎太姥山为，屏南白水洋为，霞浦滩涂为，福安白云山为， 随机选取两个景点，所有等可能的结果为：，共种等可能结果． 其中包含福鼎太姥山的结果有，共种． 根据概率公式得． 4．（2026·福建漳州·二模）现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，其中标有数字1，4的卡片在甲手中，标有数字2，3的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，则两张卡片上的数字都是偶数的概率是________． 【答案】 【分析】先画出树状图，得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图 由树状图可知，一共有4种等可能性的结果，其中两张卡片上的数字都是偶数的结果有1种． ∴两张卡片上的数字都是偶数的概率是． 5．（2026·福建龙岩·二模）一个不透明袋子装有1个红球，2个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个．两次摸到的球中至少有一次是红球的概率是________． 【答案】 【分析】先画出树状图，得出两次摸球所有等可能的结果，再找出至少有一次摸到红球的结果种数，然后利用概率公式计算即可． 【详解】解：将1个红球记为，2个白球分别记为， 由题意，画出树状图如下： 由图可知，两次摸到的球共有9种等可能的结果，其中，两次摸到的球中至少有一次是红球的结果有5种， 所以两次摸到的球中至少有一次是红球的概率是． 6．（2026·福建三明·二模）如图，在课外体育锻炼中，甲、乙、丙三人做传球的游戏．开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球等可能传给其余两人中的一人． (1)求事件“传球两次，球传回到甲的手中”的概率； (2)事件“传球三次，球传回到甲的手中”是否可能发生？若可能，求该事件的概率；若不可能，说明理由． 【答案】(1) (2)该事件可能发生， 【分析】（1）根据题意画出树状图，求出所有等可能结果数、符合题意的结果数，利用概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图，求出所有等可能结果数、符合题意的结果数，利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：传球两次后的结果画树状图如下： 共4种等可能结果，其中传回给甲的有2种， 因此，“传球两次，球传回到甲的手中”的概率为； （2）解：该事件可能发生， 画树状图如下： 传球三次，共有8种等可能的结果，其中传回给甲的有2种， 因此，“传球三次，球传回到甲的手中”的概率为． 7．（2026·福建南平·二模）某超市在“五一劳动节”期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸球抽奖机会，摸球规则：不透明的奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黑球和2个白球，顾客不放回地随机进行两次摸球，且每次只摸出1个球，摸球抽奖活动分别设置一、二、三等奖． (1)某购物满300元的顾客参与抽奖，求第一次摸到黑球的概率； (2)请你设置摸球获奖（一、二、三等奖）的规则，使得获一等奖的概率小于获二等奖的概率，获二等奖的概率小于获三等奖的概率． 【答案】(1) (2)示例规则：若两次摸出1个红球和1个黑球则获一等奖，若两次摸出1个红球和1个白球则获二等奖，其余情况获三等奖，规则不唯一，满足概率要求即可。 【分析】（1）根据概率公式计算即可 （2）先计算不同结果的概率，再按照题目要求的概率大小关系设计兑奖方案 【详解】（1）解：不透明的奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黑球和2个白球，共4个球， 第一次摸到黑球的概率是； （2）解：列表： 红 黑 白1 白2 红 红，黑 红，白1 红，白2 黑 黑，红 黑，白1 黑，白2 白1 白1，红 白1，黑 白1，白2 白2 白2，红 白2，黑 白2，白1 共有12种等可能的情况，其中两次摸出1个红球和1个黑球的有2种，两次摸出1个红球和1个白球的有4种，两次摸出1个黑球和1个白球的有4种，两次都摸出白球的有2种， ∴两次摸出1个红球和1个黑球的概率是， 两次摸出1个红球和1个白球的概率是， 其余情况的概率是， 设计方案：若两次摸出1个红球和1个黑球则获一等奖，若两次摸出1个红球和1个白球则获二等奖，其余情况获三等奖， 8．（2026·福建三明·二模）扑克牌是风靡全球的娱乐工具，方寸之间藏着历史、数学与文化的巧妙融合．从花色象征到牌面设计，从民间游戏到竞技赛事，它既是休闲消遣的载体，也蕴含着严谨的组合与概率规律．小明和小红玩扑克牌游戏，共有张牌，现将这张牌数字朝下，抽到每张牌的可能性是相同的．小明和小红各抽一次，小明抽到了“方块”，小红抽到“梅花”．剩下三张牌如图所示． (1)如果小明再随机抽一次，求抽到的是“黑桃”的概率； (2)游戏规定：小明和小红从剩下的牌堆中再各抽一张牌，牌堆中只剩一张牌．如果抽到的牌和第一次的数字相同（不计花色），则成为“对子”，抽到“对子”的人赢得游戏（如果两人都抽到“对子”，算平局）．如果小明先抽，这个游戏是否公平？请用概率相关知识说明． 【答案】(1) (2)游戏公平， 说明：抽取两张牌时，画树状图如图所示， ∴共有种等可能结果，、、、、、，其中为小明赢，为小红赢， ∴小明赢的概率为，小红赢的概率为， ， ∴游戏公平． 【分析】（1）概率等于所求情况数与总情况数之比； （2）画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：总共有张牌，其中“黑桃”有张，故小明再随机抽一次，抽到的是“黑桃”的概率为； （2）略 9．（2026·福建龙岩·二模）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．      （1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是型矩形纸片的概率； （2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得； （2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得． 【详解】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果， 所以摸出的盒子中是型矩形纸片的概率为； （2）画树状图如下：    由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果， 所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为． 【点睛】考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 统计与概率 5大考点概览 考点01 统计基本概念与统计量计算 考点02 统计图表分析计算 考点03 统计综合解答大题 考点04 随机事件判断与简单概率计算 考点05 用列表法或树状图法求概率 统计基本概念与统计量计算 考点01 1．（2026·福建宁德·二模）科技立国，教育为本．学校团委为了解学生对国家最新科技成果的了解情况，计划开展相关问卷调查．下列抽样方式中，最合理的一种是（     ） A．在学校科技馆随机抽取名同学 B．在初三年级随机抽取名同学 C．在各年级分别随机抽取名同学 D．在学校操场随机抽取名女同学 2．（2026·福建漳州·二模）数据4，5，9，4，3的中位数为（） A．3 B．4 C．5 D．9 3．（2026·福建福州·二模）甲，乙，丙，丁四名学生参加“中学生科学素养”选拔赛，图中显示了这四名学生在选拔赛中的方差与平均分数．学校需从中选出一名成绩较好且发挥稳定的学生参加后续比赛，则最合适的学生是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（2026·福建三明·二模）在一组数据1，2，2，3中，再添加一个数据2，得到一组新的数据．新的这组数据与原来的一组数据相比，发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．（2026·福建泉州·二模）某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为分，分，分，则该选手综合得分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 6．（2026·福建南平·二模）2025年11月9日，第十五届全国运动会正式在广州开幕．运动会后某校兴趣小组统计了九年级三个班级所有同学在运动会期间的平均观看时间，结果如下表： 班级 1班 2班 3班 运动会期间平均观看时间 4 2 3 并计算出这三个班级在运动会期间平均观看时间为，则1班、2班和3班的学生人数可能分别为（   ） A．40人、40人、40人 B．44人、36人、40人 C．45人、35人、40人 D．34人、46人、40人 7．（2026·福建厦门·二模）某校男子篮球队的10名队员的身高如下（单位：）：173，174，176，176，182，182，184，186，190，195．现新进1名队员，他的身高与某位队员的身高相同，则在以下统计量中，一定保持不变的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 8．（2026·福建三明·二模）小明报名参加年学校春季运动会“米跑”比赛项目．为了获得好成绩，小明利用课余时间刻苦训练．训练初期，小明五次“米跑”训练成绩的平均数与方差分别为（单位：）和（单位：）．于是他向体育教师余老师请教了科学训练方法．两周后，小明再次进行了五次“米跑”测试，发现比原来更快更稳定了，则训练后成绩的平均数（单位：）与方差（单位：）可能是（     ） A．， B．， C．， D．， 9．（2026·福建厦门·二模）我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如下表所示，总评成绩按茶艺展示占，茶文化知识考核占计算，则该研究院应该录用_____．（填甲、乙、丙中一人） 应聘者 茶艺展示成绩 茶文化知识考核成绩 甲 85 90 乙 92 90 丙 88 85 10．（2026·福建泉州·二模）学校举行舞蹈比赛，从服装、动作技巧、感染力三个方面打分，并按服装、动作技巧、感染力权重比为计算最终成绩，九年级（1）班和（2）班的成绩如下表，若（2）班的最终成绩超过（1）班，则（2）班的感染力得分至少应超过_________． 参赛班级 服装 动作技巧 感染力 九（1）班 75分 85分 80分 九（2）班 80分 75分 x分 11．（2026·福建厦门·二模）小滨向工程师高叔叔请教了“手机导航”中的数学问题． 高工：我们把道路分成若干个连续的小段，通过收集每一小段车辆平均速度的数据，来估算道路的通行时间．你看，这是刚收集到的9辆车通过某一路段的速度（单位：）： 43，44，45，45，45，45，0，46，47．（*） 小滨：我明白了！先求出这些速度的平均数，再用路段长度除以平均速度，就能得到通行时间了！ 高工：思路是对的．不过你仔细看这组数据，有没有发现什么问题？ 小滨：这个“0”有问题，其它车行驶的速度都在到之间，这辆车可能是临时停车，不应该算进去！ 高工：说得对！这在专业上叫异常值，需要进行数据清洗（注：数据清洗是指对原始数据进行处理、纠正、删除或填补不完整、不准确、重复或无关的数据，使其符合分析或建模的要求，是数据分析中最基础也最耗时的环节）．实际上，数据的“稳定性”很重要，这是去年同期的数据：平均速度，方差，可作为参考． 你想想，可以用什么知识来确定一组数据是否需要数据清洗？ 小滨：可用方差！可根据以往同期的历史数据，先确定一个方差的经验值；如果实时数据的方差太大，比经验值大，那就需要进行数据清洗． 高工：你的这个方法可行，不过实际情况要复杂得多…… 根据以上对话，回答下列问题： (1)（*）中9个数据的平均数是多少？ (2)（*）中去掉“0”之后，剩下的8个数据的平均数和方差各是多少？ (3)请通过计算说明，依据上一年同时期的方差经验值，（*）中的数据是否需要进行数据清洗？________（填“是”或“否”） 统计图表分析计算 考点02 1．（2026·福建龙岩·二模）某校在一次演讲比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（    ）    A．95分的人数最多 B．最高分与最低分的差是15分 C．参赛学生人数为8人 D．最高分为100分 2．（2026·福建莆田·二模）为了解智能机器人分拣快递的工作效率，某快递分拣站随机抽取10台不同型号的智能机器人，统计每台每周可分拣的快递数量（单位：万件），并绘制了折线统计图．下列有关智能机器人每台每周可分拣快递数量的描述，正确的是（   ） A．中位数是15万件 B．众数是15万件 C．平均数是14万件 D．方差是0 3．（2026·福建莆田·二模）某校开展“阳光体育”活动，每名学生可从篮球、排球、足球、羽毛球四项活动中任选一项报名参加．为提前了解学生的报名意向，学校随机选取部分学生进行调查，并将结果绘制成扇形统计图．若该校共有2000名学生，则报名参加排球的学生约有_______人． 4．（2026·福建三明·二模）某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校1000名学生中随机抽取了50人进行问卷调查，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”．根据图中信息估计该校学生中对垃圾分类“了解较多”的人数为_____． 5．（2026·福建厦门·二模）为了提升学生的人文素养，某校九年级1班开展了朗诵经典文学作品活动，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（    ） A．众数为85分 B．中位数为88分 C．平均数为81分 D．方差为0 6．（2026·福建南平·二模）为加强对学生的法治教育，弘扬法治精神，维护宪法权威，某校开展了“宪法宣传周”系列教育活动．活动结束后，进行了“法治知识”测评，下面是随机抽取的6名学生的测试成绩（分）统计图，则这6名学生成绩的中位数为______分． 统计综合解答大题 考点03 1．（2026·福建南平·二模）为了更好落实双减政策，现随机抽取某校的20名学生，收集到他们晚上完成作业用时x（单位：分钟）的数据，并对数据进行整理得到如下： ①这20名学生晚上作业用时数据如下： 29   42   35   44   58   39   92   45   71  18 74   62   83   58   46   71   72   65   71  27 ②这20名学生晚上作业用时数据的频数分布表如下∶ 作业用时 频数 3 m n 1 ③这20名学生晚上作业用时数据的平均数、中位数、众数如下∶ 平均数 中位数 众数 54.1 p q 根据以上信息，回答下列问题∶ (1)表中 ， ， ， ； (2)若该校学生约有2400人，估计完成作业时间在60分钟以上的学生人数． 2．（2026·福建厦门·二模）为响应“健康中国”战略，某校将课间延长至15分钟以鼓励学生参与体育活动．现从八年级随机抽取部分学生，统计其每日课间主动运动时间（单位：分钟），部分信息如下： 信息1：绘制如下表格： 等级 运动时间 频数 频率 低活跃 6 a 中等活跃 14 高活跃 b c 超高活跃 8 信息2：每日课间主动运动时间在中的具体数据为15，15，16，16，17，18，19，20． 根据以上信息，解答下列问题： (1)计算： ______， ______， ______； (2)求所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数； (3)若该校八年级共有600名学生，估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数． 3．（2026·福建泉州·二模）为贯彻落实《健康中国行动（2019～2030）》规划，引导青少年养成健康的生活方式．某中学初三年级开展了为期4周的“科学减重”干预计划行动，并对参与学生进行数据追踪． 信息一：从参与学生中随机抽取了20名，统计了他们干预前的体重情况，如果以各组的组中值（每组两个端点值的平均数）代表组内各人的实际体重数据，绘制了如下频数分布表： 体重（） 人数（人） 4 8 6 2 信息二：若男生甲和男生乙干预前的体重均为上表中数据的平均值．在4周干预期内，如实记录了 这两人每周的减重量（单位：），具体数据如下： 男生甲：1.0，1.5，1.5，2.0；  男生乙：0.5，1.0，2.0，2.5． 根据相关信息，解答下列问题： (1)求这20名学生干预前的平均体重； (2)根据医学建议，该年龄段男生干预后的健康体重标准为．试判断甲、乙两位男生是否达到了健康体重标准？ (3)从健康科学的角度出发，若欲从甲、乙两人中推荐一名作为该校“科学减重标杆”，你认为推荐谁较为合适？请说明理由． 4．（2026·福建泉州·二模）为落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科学实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解决下列问题： (1)①此次调查一共抽取了_________名学生； ②请将条形统计图补充完整； ③扇形统计图中“计算思维”课程对应的扇形圆心角为_________度． (2)若该校共有名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢数字艺术课程的学生人数． 5．（2026·福建宁德·二模）闽超的火热带动了足球在校园的热潮，某县开展中学校际足球赛，红星中学初三（1）班和（2）班分别有名和名同学被抽到校队开展集训．本周学校利用课余时间开展“足球知识知多少”问卷调查，初三（1）班和（2）班除参加足球集训外的其余同学都参加了问卷，以下是两个班问卷成绩的频数分布直方图（每组含左端点不含右端点，成绩为整数分）和相关统计数据： “足球知识知多少”问卷数据分析表 平均数 中位数 众数 方差 优秀率（分及以上） 初三（） 初三（） 请根据以上信息解答下列问题： (1)初三（1）班问卷成绩频数分布直方图中“”这组的频数是①________，问卷数据分析表中所在的分数段为②________，③________（填“”，“”或“”），的值为④________； (2)请结合两个班实际参加问卷学生成绩的优秀率与平均分，判断哪个班学生对足球知识了解得更好？ (3)你认为本次问卷结果是否能反映两个班级同学对足球知识了解真实水平的高低？请说明理由． 6．（2026·福建漳州·二模）2026年3月21日至22日，“福马迎春·漳州有乐”非遗游园文化活动在漳州西湖生态园举行．活动推出“福马嬉春”定向游园，现场共设置五大主题区域，共计近百个展位和互动点位，覆盖多种体验形式． 为了解游客对五大主题区域的偏好，组委会随机调查了一些游客（每人只选一个最喜欢的区域），并绘制了如下统计图表． 游客对五大主题区域的偏好调查结果 区域名称 具体内容举例 人数 A．匠马呈技·非遗市集 布袋木偶戏、闽南贝雕等25项非遗项目 48 B．潮马创艺·文化市集 15家文旅企业和文创品牌 m C．鲜马食味·美食市集 20家本土特色美食 n D．乐马寻趣·趣味互动区 20个互动游戏、12家国风手作体验、NPC互动 40 E．慧马争鸣·灯谜会猜区 猜灯谜 30 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求表中m和n的值； (2)求图2中E区域（慧马争鸣·灯谜会猜区）对应圆心角的大小； (3)若两天活动共接待游客10万人，根据调查结果，估计选择D区域（乐马寻趣·趣味互动区）的人数． 7．（2026·福建龙岩·二模）在2026年春晚的舞台上，宇树科技与两种型号人形机器人献上表演《武》，以灵动的招式和行云流水的人机比武，赢得满堂喝彩．为了了解学生对与人形机器人表演的满意情况，某校科技兴趣小组对与两种型号的人形机器人进行了满意度测评，并从测评数据中各随机抽取20份数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：非常满意：；满意：；比较满意：；不满意：），下面给出部分信息： 型人形机器人的满意度测评等级为“满意”的数据为： ，，，，，，，； 型人形机器人的评分数据为： ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，， 与两种型号人形机器人的满意度测评数据统计表 机器人 平均数 中位数 众数 方差 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为哪种型号人形机器人测评的满意度更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)在此次满意度测评中，有人对型人形机器人进行评分，请估计此次满意度测评中对型人形机器人的满意度测评等级为“非常满意”有多少人． 8．（2026·福建福州·二模）下表是某公司所有员工月收入的资料： 岗位类别 A B C D E F G H 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3900 3600 3000 (1)由上表可知，该公司所有员工月收入的平均数是6640，中位数是______，众数是______； (2)若要反映该公司员工月收入水平的情况，（1）中的三个统计量（平均数，中位数，众数）中，不合适的是______； (3)该公司因工作需要，将一名员工由原岗位调整至另一岗位，该员工的月收入也随岗位发生相应变化，其他员工的月收入保持不变．调整完成后，公司所有员工的平均月收入比原来增加了20元．请判断该员工是从哪个岗位调整至哪个岗位，并说明理由． 9．（2026·福建泉州·二模）某科技小组对A，B两款智能扫地机器人进行清扫效率测试，在相同测试环境下，各清扫5次，测得每分钟清扫面积（单位：平方分米）如表： 款式 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 平均数 A 95 90 95 85 100 a B b 95 90 95 95 93 (1)表格中____，_______； (2)请计算B款机器人每分钟清扫面积的方差； (3)若A款机器人每分钟清扫面积的方差为26，根据两款机器人每分钟清扫面积的平均数与方差，判断哪款机器人的清扫效率更稳定，并说明理由． 随机事件判断与简单概率计算 考点04 1．（2026·福建宁德·二模）下列事件中，属于随机事件的是（     ） A．明天早上，太阳从东边升起 B．打开一本数学书，翻到偶数页 C．任意投一枚骰子，朝上面的点数是7 D．一个标准大气压下，水温升到时沸腾 2．（2026·福建厦门·二模）不透明的袋子中装有个红球，个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出个球是红球的概率为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·福建泉州·二模）小红、小明都学会了运用“豆包”与“”人工智能软件辅助学习．若两人要选用其中一种软件修订《入团申请书》，假设两人选择每个软件的可能性相同，则两人运用不同软件的概率为（     ） A．1 B． C． D． 4．（2026·福建福州·二模）一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是______． 5．（2026·福建泉州·二模）某班从“均衡饮食”“体育锻炼”“心理健康”三个健康主题中随机选两个开展班会，则恰好选中“均衡饮食”与“心理健康”的概率为_______． 6．（2026·福建厦门·二模）一个盒子中装有除颜色外其他都相同的个蓝色小球和若干个红色小球．小明通过多次摸取小球的试验发现，摸取到红色小球的频率稳定在左右，则盒子中约有_______个红色小球． 7．（2026·福建三明·二模）一个不透明的盒子里有个红球，若干个白球，这些球除了颜色不一样，其他完全一样，小明从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，试验记录如表所示，则盒子里的白球有_____个． 实验次数 摸到红球的频率 8．（2026·福建莆田·二模）动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3． (1)若刚出生的这种动物共有a只，则活到20岁的约有________只（结果用含a的式子表示）； (2)现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？ 9．（2026·福建泉州·二模）依据下面的素材，完成表格中的任务． 提出问题 柑橘采购后，从生产地运到市场的过程中，会有损坏；在市场进行一次性批量销售时，销售单价又会因采购量的不同而发生波动．多重因素影响下，要获得一定数量的利润，该如何定价？ 调研项目 调查：“柑橘完好率”调查 采购的总质量m（） 完好柑橘的质量n（） 柑橘完好的频率 调查：①柑橘在生产地的采购价为元/；②在市场进行一次性批量销售时，柑橘的售价（元/）与采购的总质量（）之间的关系满足． (1)可以估计柑橘完好的概率约为 （精确到）； (2)在（1）的条件下，用元采购的柑橘量，进入市场后，可获得的利润是多少？（注：损坏的柑橘不得销售） (3)若希望在市场进行一次性批量销售时，能够获得元的总利润，则应采购多少的柑橘？售价应定为多少元/？ 用列表法或树状图法求概率 考点05 1．（2026·福建南平·二模）九年级体育中考球类选考为篮球、排球、足球三项中选一项，则应届生小华和小明选中同一个球类的概率是（     ） A． B． C． D．1 2．（2026·福建泉州·二模）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球为一个黑球一个白球的概率是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·福建宁德·二模）暑假期间，小明计划开启闽东二日游．他从福鼎太姥山，屏南白水洋，霞浦滩涂，福安白云山这四个景点中，随机选取两个景点，其中包含福鼎太姥山的概率是________． 4．（2026·福建漳州·二模）现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，其中标有数字1，4的卡片在甲手中，标有数字2，3的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，则两张卡片上的数字都是偶数的概率是________． 5．（2026·福建龙岩·二模）一个不透明袋子装有1个红球，2个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个．两次摸到的球中至少有一次是红球的概率是________． 6．（2026·福建三明·二模）如图，在课外体育锻炼中，甲、乙、丙三人做传球的游戏．开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球等可能传给其余两人中的一人． (1)求事件“传球两次，球传回到甲的手中”的概率； (2)事件“传球三次，球传回到甲的手中”是否可能发生？若可能，求该事件的概率；若不可能，说明理由． 7．（2026·福建南平·二模）某超市在“五一劳动节”期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸球抽奖机会，摸球规则：不透明的奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黑球和2个白球，顾客不放回地随机进行两次摸球，且每次只摸出1个球，摸球抽奖活动分别设置一、二、三等奖． (1)某购物满300元的顾客参与抽奖，求第一次摸到黑球的概率； (2)请你设置摸球获奖（一、二、三等奖）的规则，使得获一等奖的概率小于获二等奖的概率，获二等奖的概率小于获三等奖的概率． 8．（2026·福建三明·二模）扑克牌是风靡全球的娱乐工具，方寸之间藏着历史、数学与文化的巧妙融合．从花色象征到牌面设计，从民间游戏到竞技赛事，它既是休闲消遣的载体，也蕴含着严谨的组合与概率规律．小明和小红玩扑克牌游戏，共有张牌，现将这张牌数字朝下，抽到每张牌的可能性是相同的．小明和小红各抽一次，小明抽到了“方块”，小红抽到“梅花”．剩下三张牌如图所示． (1)如果小明再随机抽一次，求抽到的是“黑桃”的概率； (2)游戏规定：小明和小红从剩下的牌堆中再各抽一张牌，牌堆中只剩一张牌．如果抽到的牌和第一次的数字相同（不计花色），则成为“对子”，抽到“对子”的人赢得游戏（如果两人都抽到“对子”，算平局）．如果小明先抽，这个游戏是否公平？请用概率相关知识说明． 9．（2026·福建龙岩·二模）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．      （1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是型矩形纸片的概率； （2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $