第11章二次根式 期末复习综合练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 以“概念-运算-应用”逻辑链整合二次根式核心考点，通过典型题例渗透化简技巧与实际建模，培养抽象能力与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|9题（如第2、6题）|二次根式有意义条件、最简二次根式判断标准|从定义到性质，构建概念基础| |运算应用|7题（如第15、16题）|四则运算法则、化简求值整体代入法|基于概念形成运算技能| |综合拓展|6题（如第18、20题）|实际问题勾股建模、根式化简m+n与mn模型|跨知识应用，实现能力迁移|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第11章二次根式》期末复习综合练习题（附答 案) 一、单选题 1.若二次根式2026-x有意义，则x的取值范围是() A.X≠2026 B.x≥2026 C.X≤2026 D.x>-2026 2.下列各式中，是最简二次根式的是() B.8 C.V7 D.V1.5 3.下列计算正确的是() A.9V2+V3=V5 8.9V5÷V3=V2 c./2×V3=6 D.3-V2=1 4.若V5=m,3=n,则下列表示75正确的是() A.5m B.5n C.5mn D.mn 5.已知X<y则化简二次根式-Xy的结果是（） A.-x-xy B.-xxy C.xxy D.xxy 6.如果最简二次根式3a-8与17-2a能够合并，那么a的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知Rt△ABC中，两直角边长分别为a、b,斜边为c,若a+b=18,c=6V5,则 △ABC的面积是() A.12 B.24 C.36 D.48 二、填空题 X 8.若代数式可X一7有意义，则x的取值应满足 5-2 4（填>，=或<) 9.比较大小 2 10.己知18-n是整数，则正整数n的最大值为一· 11.已知y=√x-1+V1-x+2026,则x'= 2025 12.已知m= V2026-1 ,则m2-2m-2025= 13.“海阔千江辏，风翻大浪随”，海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计 v2 风压的通用公式为W,16O0,其中w,为风压（单位：KWm),V为风速（单位：ms ).当风压为0.8KNm时，估计风速为ms. 14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，提出了利用三角形三边长求 面积的“秦九韶公式”，即：如果一个三角形的三边长分别为α，b,c,则该三角形的面 a2+b2-0 212 积为S= 现已知AABC的三边长为2,3,15，利用公式可 2 求得△ABC的面积是 三、解答题 15.计算： (1/18-9/8+50 元 倒eos--语 4V5+23I23-5+3-V6 16.先化简后计算： 其中x=8 17.如图，一个长为15m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A距地面的距离为12m. A B (1)求梯子底端B与地面的距离OB的长： (2)如果梯子的项端A下滑了1m,那么梯子的底端B向后滑动了多少米？请通过计算解答. 18.阅读材料. 把根式x±2y进行化简，若能找到两个数、，是m2+n2=x且mn=少，则把 X士2变成nm2+n2±2mm=m±n开方，从而使得x士2y化简. 如： 3+22=V1+22+2=V1+2×1×2+2=1+2=1+2=1+2 解答问题： (1)填空：5+2V6= ,V7-43= (2)RV3-22+V5-2V6+V7-2V12+V9-220 19.如图，李明家有一块长方形空地ABCD,长BC为72m,宽AB为32m,现要在空 地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓，其中长方形水池的长 为/10+1m'宽为V10-1m' (1)求长方形空地ABCD的周长.（结果化为最简二次根式） (2)已知李明家种植的草莓售价为8元/kg,且每平方米产草莓15kg.若李明家将所种的草 莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 1 20.小明在解决问愿：已知a=2-1求2a-4a+1的值.他是这样分析与解的： V2+1 a=2-12-12+1 =2+1 .a-1=V2, a-1=2 .a2-2a+1=2 .a2-2a=1, 2a2-4a+1=2a2-2a+1=2×1+1=3 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： 1 1 1 (1)化简：5+15+ 一十 5+.…+99+97 1 2)若a=5+2 ①求3a+12a-5的值. ②直接写出代数式的值a2+2a2-9a-1=:3a2+13a-1+2026=_ 参考答案 1.解：.二次根式2026-x有意义， .∴.2026-x≥0，解得x≤2026 2.解：A 被开方数含有分母，不是最简二次根式： B、8=22,不是最简二次根式： C、V7是最简二次根式： 被开方数含有分母，不是最简二次根式. 3.解：选项A,V2和3不是同类二次根式，不能合并， A错误 选项8,5：3= 152, V3 3 ∴.B错误 选项C,V2×V3=V2×3=6,计算正确， ∴.C正确： 选项D,V3和V2不是同类二次根式，不能合并，V3-V2≠1， D错误 4.解：V75=V25×3=53=5n, 故选：B. 5.解：“=Xy有意义， .-x3y≥0 x3y≤0， .x<y, .x≤0，y≥0， xy=-xyx=x-x=-x-xy 6.解：，最简二次根式3a-8与17-2a能够合并 .3a-8=17-2a, 解得a=5. 7.解：根据勾股定理，Rt△ABC中满足：a+b2=c2, .a+b=18, 等式两边平方得： （a+b2=a2+2ab+b2=182=324 :c=6V5, c2=65}2=36x5=180 将a2+b2=180代入上式得：180+2ab=324, 解得ab=72, 直角三角形面积S=号b-×72=36. 2 8.解：由题意得：x-7≥0且x-7≠0， 解得：X>7」 9.解： 5-2_1_25-2_1_25-4-1_25-5 24444 .2V5=V4×5=V20,5=只V25, ∴.2V5<5, ∴.2V5-5<0, .25-5<0, 4 .5-2-1<0, 24 .5-2<1 …241 10.解：.V18-n是整数， .18-n≥0，√18-n是整数， 解得n≤18， ∴.18-n是完全平方数， 要使正整数n的值最大，需使18-n取最小的完全平方数，即18-n=0, 解得n=18。 11.解：根据题意得： x-1≥0 1-x≥0' 解得x=1, .y=2026, x'=12026=1. 12.解：，m= 2025=92026+1, 2026-1 ∴.m2-2m-2025=m2-2m+1-2026=m-12-2026 =只/2026+1-12-2026=0° v2 13.解：由思意得，将w,=0.8KNm代入w,1600' -=0.8 解得v=165(舍负)， ∴估计风速为165m/s 14.解：，△ABC的三边长为2,3，√15，三角形的面积为 哈42可 =程36-19 =7程x36-1 7路*5 =35 2 15.(1)解：V18-V8+V50 =3V2-2V2+5V2 =69V2. 26*最 -69 =3V6. (3)解： a-唱语-丙 -2-2+5啊 2 4 要5啊 -2+493 (4)解：5+2323-5+3-6 =(232-(52+(32-236+6) =12-5+3-6V2+6 =7+9-6V2 =16-62. 6解子xgx质6图 登×3取-径-6x竖 =2xx-xVx+3xVx =4xVx 当x=8时，原式=4×8V8=64V2, 17.(1)解：在Rt△AOB中，AB=15m,OA=12m, ∴.0B=AB2-0A=V152-122=9m 答：梯子底端B与地面的距离OB的长为9m; (2)解：由题意可知，梯子的顶端A下滑了1m到达A点，则0A=12-1=11m 在Rt△AOB中，AB=15m, .0B=VAB2-0A'2=104=2V26m月 ∴.BB=OB-OB=226-9m 答：梯子的底端B向后滑动了2V26-9米. 18.(1)解：“5+26=2+3+26=(22+(3+2×2×3=(2+32， .5+26=-(2+32=2+3 7-43=3+4-493=(32+22-2×2×3=(2-32, ….7-43=(2-32=2-3 (2)解：3-22+V5-26+V7-212+9-220 -12+2-22+V3+2-26+3+2-2V12+5+2-2V20 =2-1+3-2+2-3+5-22 =2-1+3-V2+2-3+V5-2 =-1+5. 19.(1)解：：长BC为72m,宽AB为V32m ·周长为：2BC+AB=21R72+9y32=262+42=2×102=202m （2）解：“SK5n=AB×BC=832×元=42×62=24×2=48m Sk溢=V10+1川9/10-1=V10}-1=9m2 小S袋薄=S长8-S水猫=48-9=39m .39×15×8=4680元， 答：销售收入为4680元. 20.（1)解：原式 3-1 5-3 V99-V97 F3+1R3-1+5+36-3++R99+997jF99-V97 =3-1+5,3++9哑 2 2 2 =3-1+5-3+…+/99-997 2 -299-1 2 =3/五-1 2 （2)解：a=5+2’ 1 V5-2 a=5+25+25-2 1 =V5-21 a+2=5 i1a+2}=5 a2+4a+4=5 a2+4a=1 ①3d+12a-5=3la2+4a-5=3×1-5=-2 ②a3+2a2-9a-1 =a3+4a2-2a2-9a-1 =aa2+4a-2a+4a-a-1 =a-2-a-1 =-3: 3a2+13a-1+2026 =307+12a+a-1+2026 a =3la2+4a+a-1+2026 a =3+5-25-2 +2026 =3+95-2-95+2+2026 =3+V5-2-V5-2+2026 =2025.