4.2平移课件2025-2026学年湘教版数学七年级下册

该初中数学课件围绕“平移”展开，涵盖概念、性质及作图。通过欣赏图案提问导入，结合“尼克”图形操作引出概念，再经生活现象和问题探究性质，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境创设引导学生用数学眼光观察，通过动手操作和问题探究发展推理意识，用几何语言规范表述培养表达能力。如“小试牛刀”辨析题、例2面积问题，体现探究式教学和结构化小结，助学生提升空间观念，方便教师教学实施。

1 4.2 平移 第4章 平面内的两条直线 1. 理解平移的概念及其决定因素；（难点） 2. 会找出平移前后图形的对应点、对应角和对应线段； 3. 掌握平移的性质及运用.（重点） 欣赏下面美丽的图案，并回答问题： (1) 这些图案有什么共同特点? (2) 能否根据其中的一部分绘制出整个图案? 探究新知 平移的相关概念 问题1：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的尼克呢？ 思考：“尼克”的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？ 形状不变，大小不变，位置改变 1 平移的概念：把图形上每一个点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形，图形的这种变换叫作平移. A B C D E F 原图形叫作原像，平移到新位置后的图形叫作原图形在平移下的像. 原像 像 知识要点 ——平移概念 把图形上 沿 移动 ，得到另一个图形，我们把图形的这种变换叫作平移. 平移由移动的方向和距离所决定 知识总结 每一点 同一方向 相同的距离 A B C 原图形叫作原像，平移到新位置后的图形叫作原图形在平移下的像. 原像 像 A B C 点A移动到了点 称点 是点A的对应点 生活中有哪些平移现象呢？ 知识归纳 方向 距离 2.图形的平移由移动的 和 所决定. 1. 图形的平移不一定是水平的， 也不一定是竖直的. 3.平移不改变物体形状和大小，只改变位置。 问题2：我们先观看以下几种生活现象，再想一想平移是由什么决定的？ 2.图形的平移由移动的方向和距离所决定. 1. 图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的. 归纳总结 2.图形的平移由移动的方向和距离所决定. 1. 图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的. 归纳总结 D 1．下列运动属于平移的是(　　) A.荡秋千 B.地球绕着太阳转 C.风筝在空中随风飘动D.急刹车时，汽车在地面上的滑动 小试牛刀 A 2. 下列四个图形中，不能由基本图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. C 探究新知 ——平移的性质 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等. 平移保持任意两点间距离不变， 保持角的大小不变. 直线在平移下的像是与它平行的直线 (或者与它是同一条直线)． 注意：在平移过程中，对应线段也可能在同一条直线上 (如：BC 与 EF) 平移的性质 动动手：用三角板、直尺画平行线. P Q D E F A 观察：线段 AB 与 DE 的位置关系与数量关系怎样？∠ABC 与∠DEF 呢？ AB // DE AB = DE 观察：线段 AC 与 DF 的位置关系与数量关系怎样？∠A 与∠D 呢？ AC // DF AC = DF B C F 直尺 PQ 是倾斜放置，用三角板能否画出平行线？ 2 1. 平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等； 3. 在平移之后，对应线段可能平行，也可能在同一条直线上，如 BC 与 EF； 2. 平移后图形的形状、大小和朝向都没有变化； 4. 平移的方向是直尺 PQ 倾斜放置的方向 (点 B 到点 E 的方向)，平移的距离是 BE 的长度. 规律发现 平移不改变直线的方向，故方向不变 几何语言表述： A B C D E F A B C D E F ∵△ABC 平移得到△DEF ∴ AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF ( 或共线 ) AD∥BE∥CF ( 或共线 ) AB = DE，AC = DF，BC = EF AD = BE = CF ∠ABC=∠DEF ∠BAC=∠EDF ∠ACB=∠DFE 知识总结 —平移的性质 说一说 将三角板 ABC 的一边紧靠着固定的直尺，然后平移，得到它的像是三角板A′B′C′ ，如图所示，则 AB = A′B′吗? ∠BAC = ∠B′A′C′吗?另外两条边和两个角呢? 探究新知 A B C A′ B′ C′ AB=A′B′ BC=B′C′ CA=C′A′ ∠BAC=∠B′A′C′ ∠ABC=∠A′B′C′ ∠BCA=∠B′C′A′ 平移保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 图形的平移由移动的_____和______所决定. 观看图形，平移一定是水平的，或是竖直的吗？ 方向 距离 将△ABC沿着PQ的方向平移到 △A`B`C`的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？ A B C A' B' C' P Q A A' B B' C C' AA'//____//____ AA'=____=____ BB' CC' BB' CC' M M' BC的中点M平移到什么地方去了？ 问题：△ABC 沿着 PQ 的方向平移到 △A′B′C′ 的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？ B A C P Q A A' B B' C C' AA' // ____ // ____ AA'= ____ = ____ BB' CC' CC' BB' BC 的中点 M 平移到什么地方去了？ M M′ R S 几何语言表述： ① 平移前后两个图形的形状、大小和朝向完全相同； A B C D E F A B C D E F 因为△ABC 平移得到△DEF， 所以 AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF ( 或共线 )，AD∥BE∥CF ( 或共线 )， AB = DE，AC = DF，BC = EF， AD = BE = CF. ② 对应线段平行 (或在同一直线上) 且相等； 图形平移的性质 ③ 两组对应点的连线平行 (或在同一直线上) 且相等. 平移不改变直线的方向，故朝向不变 1.判断下面几组图形运动是不是平移？ A C D B × × √ × 问题解决 2. 在图形平移中，下列说法错误的是（ ） A. 图形上任意点移动的方向相同 B. 图形上任意点移动的距离相等 C. 图形上任意两点的连线的长度改变 D. 图形在平移前后的形状和大小不发生改变 C 小试牛刀 1.如图，△ABC 经过平移得到△DEF，则图中平行且相等的线段有 对，若∠BAC=50°，则∠EDF= . 6 50° 例1 如图，经过平移，三角形 ABC 的顶点 C 移到了点C'. 画出平移后的三角形 A'B'C' 的位置，并指出平移的方向和距离. A B C 解：(1) 连接 CC'； (2) 分别过点 B，C 按射线 CC' 的方向作线段 BB'，AA'，使得它们与线段 CC' 平行且相等，再连接 A'C'，A'B'，B'C'，则△A'B'C' 即为所求. 平移的方向就是点 C 到点 C' 的方向. 平移的距离就是线段 CC' 的长度. C′ A′ B′ ①定:确定平移的方向和距离 ②找:找出图形的关键点(一般是图形的顶点) ③移:沿平移的方向，按平移的距离平移各关键点，得到各关键点的对应点； ④连:按原图形关键点顺序，顺次连接其对应点. 知识总结 ——平移作图的一般步骤 1 m 1 m 21 m 15 m A C D B 例2 如图所示是一块长方形的草地，长为 21 m， 宽为 15 m .在草地上有两条宽为 1 m 的小道，长方形的草地上除小道外长满青草. 问长草部分的面积为多少? 1 m 1 m 21 m 15 m A C D B 思路点拨：两种平移方式 解：长草部分的面积为 (21 - 1)×(15 - 1) = 280 (m2). 1. 关键在于作出关键点的对应点； 2. 然后顺次连接对应点即可. 1. 平移前后图形的形状、大小 和朝向完全相同； 2.对应线段平行(或在同一直线 上)且相等； 平移的概念 平移的性质 平移作图 平移 3. 各对应点所连线段平行 (或在 同一直线上) 且相等. 课堂小结 $