4.1.2相交直线所成的角 课件 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦相交直线所成的角，先通过相交线定义及形成的四个角导入，逐步讲解邻补角的“相邻互补”特征，再过渡到对顶角的“反向延长线”定义与性质证明，最后引入三线八角，以图形观察为支架构建知识脉络。 其亮点在于以“观察-猜想-证明”培养数学思维，如通过同角补角相等推导对顶角相等，用F、Z、C型图形模型发展几何直观，表格对比角的特征强化数学语言表达。学生能提升抽象能力与推理意识，教师可借助清晰流程与实例高效教学。

4.1.2 相交直线所成的角 第四章 平面内的两条直线 新课导入 只有一个公共点的两条直线叫做相交线. 交点 四个角 互补 相邻 邻补角 邻补角：相邻又互补的两个角称为邻补角. 成对出现 ∠1和∠2互为邻补角 ∠1是∠2的邻补角 ∠1和∠2 ？ 互补 相邻 邻补角 ∠1和∠4 ∠4和∠3 ∠2和∠3 新课导入 邻补角：相邻又互补的两个角称为邻补角. 不相邻 对顶角 对顶角：角的顶点重合，两边互为反向延长线的两个角. ∠1和∠2 ∠1和∠4 ∠4和∠3 ∠2和∠3 邻补角 成对出现 ∠2和∠4互为对顶角 ∠2是∠4的对顶角 ∠2和∠4 ∠1和∠3 ∠2=∠4 ∠1=∠3 对顶角相等 大小？ 观察 直线与直线相交于一点，并形成了四个角. 将其抽象，就可得到如图4.1-8的几何图形 你发现了什么？ 图4.1-8 观察 图4.1-8 图中∠1 和 ∠3、∠2 和∠4它们有什么特征? ① 有共同顶点； ② 两边互为反向延长线 有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的一对角叫作对顶角. 练习巩固 邻补角互补 对顶角相等 例：下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角． D 方法探讨1 学力操练1 方法探讨 不是由两条直线相交形成 不是由两条直线相交形成，并且顶点不在一起 是对顶角 1.判断下列图形中哪对∠1与∠2是对顶角？ 新知探究 定义 两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角。 主要特征： 1.有一个公共顶点 2.其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线 新知探究 做一做：比较图中∠1与∠3的大小，它们的大小之间有怎样的关系？ ∠1=∠3 思考：你能证明∠1=∠3吗？ 证明：∵∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 也互补，即∠1 与∠3 都是∠2的补角. ∴∠1 = ∠3（同角的补角相等） 对顶角的性质：对顶角相等 猜想：对顶角相等. C O A B D 4 3 2 1 问题：对顶角∠1 与∠3 在数量上又有什么关系呢？ 对顶角的性质 思考：你能利用有关知识来推导∠1 与∠3 的数量关系吗？ 我们已经知道平角为 180°，因而∠1 与∠2，∠2 与∠3，∠3 与∠4，∠4 与∠1 的和均为 180°. 2 O A B C D 4 3 2 1 已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点(如图)， 试说明：∠1 =∠3，∠2 =∠4. 解：因为 直线 AB 与 CD 相交于 O 点， 所以∠1 +∠2 = 180°， ∠2 +∠3 = 180°. 所以∠1 =∠3(同角的补角相等). 同理可得∠2 =∠4. 应用格式：因为 直线 AB 与 CD 相交于 O 点， 所以∠1 =∠3，∠2 =∠4. 想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？ 对顶角相等 新课讲授 1 4 2 3 5 6 7 8 M N A B C D 截线 被截线 三线八角 新课讲授 1 4 2 3 5 6 7 8 M N A B C D 截线 被截线 三线八角 同位角 ∠1和∠5 ∠3和∠7 ∠6和？ ∠6和∠2 ∠4和∠8 在截线的同侧，也在被截线的同侧 “F ” 新知探究 观察：设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB，CD被第三条直线MN所截），则可以构成8个角，如图所示. （1） ∠1和∠5的位置有什么关系？ ∠1和∠5分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线MN的同侧（右侧）. 新知探究 具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫作同位角. 特点：同方、同侧 你还能找到其它同位角吗？ 同位角 ：∠4与∠8 ∠2与∠6 ∠3与∠7 新知探究 观察：设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB，CD被第三条直线MN所截），则可以构成8个角，如图所示. （1） ∠1和∠5的位置有什么关系？ ∠3 和 ∠5 都在直线 AB，CD 之间，并且分别在直线 MN 的两侧（∠3 在直线MN左侧，∠5在直线MN右侧）. 例1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ） D 1 2 A 1 2 B 方法总结：对顶角是由两条直线相交形成的． 1 2 D 1 2 C 典例精析 ∠2 = 180°－∠1 = 140°. a b ） （ 1 3 4 2 例2 如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数. 因为直线 a 与 b 相交于一点， ∠1 = 40°， 所以∠3 =∠1 = 40°， 解： 所以∠4 =∠2 = 140°. 新课讲授 1 4 2 3 5 6 7 8 M N A B C D 截线 被截线 同位角 ∠1和∠5 ∠3和∠7 ∠6和？ ∠6和∠2 ∠4和∠8 “F ” 内错角 ∠2和∠8 ∠3和∠5 “Z ” 新课讲授 1 4 2 3 5 6 7 8 M N A B C D 截线 被截线 同位角 ∠1和∠5 ∠3和∠7 ∠6和？ ∠6和∠2 ∠4和∠8 “F ” 内错角 ∠2和∠8 ∠3和∠5 “Z ” 同旁内角 ∠2和∠5 ∠3和∠8 “C ” 新知探究 具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫作内错角. 特点：两侧、两线之间 你还能找到其它内错角吗？ 内错角 ：∠4与∠6 新知探究 观察：设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB，CD被第三条直线MN所截），则可以构成8个角，如图所示. （3） ∠3 和∠6 的位置有什么关系？ ∠3和∠6都在直线AB，CD之间，但它们在直线MN的同一旁（左侧）. 16 结 总 角的名称 角的特征 基本图形 基本图形 相同点 共同特征 同位角 同旁 内角 内错角 F Z U 截线:同侧 被截线:同旁 截线:同侧 被截线:之间 截线:两侧 被截线:之间 1 2 1 2 1 2 都在截线同侧 都在被截线之间 没有公共顶点 新课讲授 1 4 2 3 5 6 7 8 M N A B C D 截线 被截线 同位角 ∠1和∠5 ∠3和∠7 ∠6和？ ∠6和∠2 ∠4和∠8 “F ” 内错角 ∠2和∠8 ∠3和∠5 “Z ” 同旁内角 ∠2和∠5 ∠3和∠5 “C ” 方法探讨 2 如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角. (1) 指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角. (2)∠1的同位角、内错角和同旁内角分别是？ 解：(1) 同位角有∠2和∠5，∠1和∠8， ∠3和∠6，∠4和∠7； 内错角有∠1和∠6，∠4和∠5； 同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6. (2)∠1的同位角是∠8，∠1的内错角是∠6， ∠1的同旁内角∠5. 新知探究 具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫作同旁内角. 特点：同侧、两线之间 你还能找到其它同旁内角吗？ 同旁内角：∠4与∠5 课堂小结 角的名称 角的特质 基本图形 基本图形 相同点 共同特征 同位角 同旁内角 内错角 截线:同侧 被截线:同侧 F 截线:同侧 被截线:之间 C 截线:两侧 被截线:之间 Z 这三类角都是没有公共顶点的. 都在截线同侧 都在被截线之间 23 结 小 对顶角 同位角 内错角 同旁内角 邻补角 对顶角相等 和为180° 两直线相交 两直线被第三条直线所截形成的角 F Z U $