海南省海口市2025-2026学年6月华东师大版数学七年级下册综合训练题

**基本信息** 以图形变换与方程不等式为核心，通过转化法等方法提炼实现跨模块整合，突出动态几何与实际应用，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何综合|12题（含动态旋转/折叠）|折叠对称性质、动态分类讨论|三角形/多边形性质与图形变换（平移/旋转）结合，构建空间观念| |代数综合|5题（方程/不等式）|转化法解不等式组、方程组应用建模|方程求解与不等式参数分析联动，体现运算能力与模型意识| |方法应用|1题（18题）|“同号得正”转化思想|从具体不等式到综合应用，形成可迁移的解题逻辑链|

海南省海口市2025-2026学年第二学期 七年级数学下册（华师版）6月综合训练题 一、单选题 1．下列条件不能判定是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，将沿着向右平移一定距离后得到．已知，，则平移距离为（     ） A．5 B．6 C．7 D．11 3．若是方程的解，则的值是（     ） A． B．0 C．1 D．2 4．下列判断不正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．如图，在五边形中，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，已知点E、F分别是、边上的中点，且，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，将它绕点沿顺时针方向旋转后得到若点恰好落在线段上，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 8．用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，B在直线l上，，，，点A，E，D，F在同一条直线上，当时，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同烯分子中的微粒像足球一样团结在一起．一个烯分子由个正五边形、个正六边形组成（如图①所示）．如图②，边长相等的正六边形和正五边形叠放一起，是正六边形的对角线，的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C．1 D． 11．我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，？，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，____________，问甜果苦果各买几个？若设买甜果个，苦果个，根据题意可列方程组为，则横线上的信息为（     ） A．七文钱可以买苦果四个 B．四文钱可以买苦果七个 C．一文钱可以买苦果七个 D．一文钱可以买苦果四个 12．如图，在中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若在某一时刻能使与全等．则点Q的运动速度为（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题 13．三角形两边长为和，第三边长为偶数，则第三边所有可能值之和为______． 14．若关于x的不等式组 的整数解共有3个，则m的取值范围是___________． 15．如图，将长方形沿对角线折叠，点C落在点处，和相交于点E，再将纸片沿折叠，点A落在点处，若，则的度数为___________ 16．如图，E是的斜边上一点，作点E关于的对称点F，G，连接． （1）点F和点G的对称关系为___________． （2）若，则的最小值为______． 三、解答题 17．计算解二元一次方程组 (1)解方程组： (2)解不等式组，并求它的整数解． 18．感知：解不等式 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或 解不等式组得，解不等式组得 原不等式的解集为或 问题解决： (1)应用：不等式的解集为 ； (2)变式：求不等式的解集； (3)综合：已知关于的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 19．书香校园，书柜之约，在124中学，书香氤氲的梦想正在生长．为了安放新购置的万千卷册，让每一本书都能在合适的位置静候知音，学校计划购进甲、乙两种规格的书柜，如两位气质不同的待书使者，分层陈列，便于学子借阅与日常打理．后勤部门走访市场，细心询价，获得如下数据： ·若购甲种书柜个，乙种书柜个，共需元 ·若购甲种书柜个，乙种书柜个，共需元 (1)请你帮助学校算一算：甲种书柜与乙种书柜，每一座的单价各是多少元？ (2)如今，学校计划将这两种书柜共购个，携手立于廊下窗边．学校至多可拨付资金元，最多可以购买甲种书柜多少个． 20．如图，在四边形中，，分别是及的平分线． (1)求证：; (2)若，求． 21．如图1，和的顶点都在正方形网格中小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫作“格点三角形”． (1)在图1的正方形网格中，格点和格点关于某条直线对称，请画出图1中的对称轴． (2)请在图2中画出绕点C顺时针旋转后得到的格点． 22．如图，已知在中，，． (1)尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作的角平分线，交于； ②作线段边上的高，分别交、于点、点； (2)在（1）的条件下，求的度数． 23．一副直角三角板如图1放置，，，，它们的斜边在同一直线上，为边上一点，三角板绕点按顺时针方向旋转． (1)当________时，；当________时，； (2)设交边于点，交直线于点，记为，为． ①如图2，当，求的值； ②当时，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省海口市2025-2026学年第二学期 七年级数学下册（华师版）6月综合训练题 一、单选题 1．下列条件不能判定是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查直角三角形的判定． 由三角形的内角和定理，结合直角三角形的判定方法，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：选项A： ∵，且， ∴ ， ∴， ∴是直角三角形， 故选项A不符合题意； 选项B： ∵，，， ∴中最大的角为， ∴不是直角三角形， 故选项B符合题意； 选项C： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴是直角三角形， 故选项C不符合题意； 选项D： ∵， ∴， 又∵， ∴ ， ∴， ∴是直角三角形， 故选项D不符合题意． 故选：B． 2．如图，将沿着向右平移一定距离后得到．已知，，则平移距离为（     ） A．5 B．6 C．7 D．11 【答案】A 【详解】解：∵， ∴ ∴平移距离为． 3．若是方程的解，则的值是（     ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据二元一次方程的解的定义，将给定的方程的解代入原方程，即可得到关于的一元一次方程，求解即可得到答案． 【详解】解：是方程的解， 将，代入方程得， ， ． 4．下列判断不正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】注意不等式两边乘除同一个数时，该数的符号会影响不等号的方向，符号不确定时无法确定变形结果． 【详解】解：根据不等式的基本性质逐一判断： A选项，∵ ，不等式两边同乘，不等号方向改变， ∴ ，A判断正确； B选项，∵ ，不等式两边同加，不等号方向不变， ∴ ，B判断正确； C选项，∵ ，当时可得，当时可得，当时， 故的符号不确定，无法推出，C判断不正确； D选项，∵ ， ∴ ， ∵ ，不等式两边同乘正数，不等号方向不变， ∴ ，D判断正确． 5．如图，在五边形中，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据多边形内角和公式求出五边形的内角和，结合，求出的度数，再利用即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 6．如图，在中，已知点E、F分别是、边上的中点，且，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点、分别是、的中点，得到，，，继而得到，解答即可． 【详解】解：根据点、分别是、的中点， 得到，，， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴． 7．如图，在中，，，将它绕点沿顺时针方向旋转后得到若点恰好落在线段上，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质、角的计算依据外角的性质，解题的关键是算出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出相等的角和相等的边，再通过角的计算求出角的度数是关键． 由三角形的内角和为可得出，由旋转的性质可得出，从而得出，再依据计算即可得出结论． 【详解】解：在三角形中，，， ， 由旋转的性质可知：， ， 又， ， ， 故选：D． 8．用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，B在直线l上，，，，点A，E，D，F在同一条直线上，当时，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的性质可得，根据外角的性质可得的度数． 【详解】解：，， ， ， ， ，， ， ． 9．五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同烯分子中的微粒像足球一样团结在一起．一个烯分子由个正五边形、个正六边形组成（如图①所示）．如图②，边长相等的正六边形和正五边形叠放一起，是正六边形的对角线，的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先使用正多边形的内角公式求出正五边形与正六边形的内角，结合正六边形的对称性和四边形的内角和，求出． 【详解】解：如图， ∵，， ∴正六边形的一个内角为，正五边形的一个内角为， ∴， ∵是正六边形的对角线， ∴由正六边形的对称性可得，， ∴． 10．如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称，连接，，根据中心对称的定义可知，阴影的面积等于正方形面积差的四分之一． 【详解】解：连接，， 正方形的边长分别为3和2， 面积分别为9和4， 正方形和正方形的对称中心都是点， ． 故选：D． 11．我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，？，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，____________，问甜果苦果各买几个？若设买甜果个，苦果个，根据题意可列方程组为，则横线上的信息为（     ） A．七文钱可以买苦果四个 B．四文钱可以买苦果七个 C．一文钱可以买苦果七个 D．一文钱可以买苦果四个 【答案】B 【详解】解：∵设甜果个，苦果个， 方程组中，第二个方程表示总花费为999文， ∴文是单个苦果的价格， 即7个苦果总价格为4文钱，对应描述为四文钱可以买苦果七个． 12．如图，在中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若在某一时刻能使与全等．则点Q的运动速度为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点． 设点P、Q的运动时间为，分别表示出，再根据全等三角形对应边相等，分①是对应边，②是对应边两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵，点D为的中点， ∴， 设点P、Q的运动时间为， ∴， ∴ 若与全等．则有： ①当时，， 解得：， 则， 故点Q的运动速度为：； ②当时， ∵， ∴， ∴． 故点Q的运动速度为． 所以，点的运动速度为或 故选：D． 二、填空题 13．三角形两边长为和，第三边长为偶数，则第三边所有可能值之和为______． 【答案】 【分析】根据三角形三边关系确定第三边的取值范围，结合第三边为偶数的条件找出所有符合的第三边长，再相加即可求解． 【详解】解：设第三边长为，根据三角形三边关系可得， 即， ∵第三边长为偶数， ∴符合条件的第三边长为，，，， ∴第三边所有可能值之和为． 14．若关于x的不等式组 的整数解共有3个，则m的取值范围是___________． 【答案】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，根据整数解的个数得到对应整数解，即可求出的取值范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式， 移项得， 系数化为得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解共有个， ∴不等式组的整数解为， 可得． 15．如图，将长方形沿对角线折叠，点C落在点处，和相交于点E，再将纸片沿折叠，点A落在点处，若，则的度数为___________ 【答案】/20度 【分析】根据折叠的性质得，，设，根据长方形中，利用角的和差列出关于的方程，即可求解． 【详解】解：∵长方形， ∴， ∵将长方形沿对角线折叠，点C落在点处， ∴， ∵将纸片沿折叠，点A落在点处， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 16．如图，E是的斜边上一点，作点E关于的对称点F，G，连接． （1）点F和点G的对称关系为___________． （2）若，则的最小值为______． 【答案】 关于点A成中心对称 【分析】本题考查了作图−轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质、三角形的面积公式、勾股定理． （1）根据轴对称的性质和中心对称的定义求解； （2）根据勾股定理、三角形的面积公式求解. 【详解】（1）如图，连接． 由轴对称的性质可知，，， ，， 三点共线，点F和点G关于点A成中心对称． 故答案为：关于点A成中心对称. （2）在中，． 由（1）知，，当最小时，最小， ∴当时，最小，此时为中边上的高． 设中边上的高为h，则，解得， 的最小值为． 故答案为： 三、解答题 17．计算解二元一次方程组 (1)解方程组： (2)解不等式组，并求它的整数解． 【详解】 （1）解： 整理得 得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． （2） 解不等式①得：x＜2， 解不等式②得：x≥-1， ∴原不等式组的解集为：-1≤x＜2， ∴不等式组的整数解为：-1，0，1． 18．感知：解不等式 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或 解不等式组得，解不等式组得 原不等式的解集为或 问题解决： (1)应用：不等式的解集为 ； (2)变式：求不等式的解集； (3)综合：已知关于的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）按照例题的解题思路进行计算，即可解答； （2）按照例题的解题思路进行计算，即可解答； （3）先求解出二元一次方程组的解用含的参数表示出来，再根据，按照例题的思路进行求解即可 【详解】（1）解：根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为或， 解不等式组得：且，故不等式组无解， 解不等式组得， 原不等式的解集为； （2）解：根据两数相除，异号得负，原不等式可以转化为或， 解不等式组得：且，故不等式组无解， 解不等式组得， ∴原不等式的解集为； （3）解：解方程组得：， ∵ ， ∴或， 解不等式组得， 解不等式组得且，故不等式组无解， ∴的取值范围为． 10．书香校园，书柜之约，在124中学，书香氤氲的梦想正在生长．为了安放新购置的万千卷册，让每一本书都能在合适的位置静候知音，学校计划购进甲、乙两种规格的书柜，如两位气质不同的待书使者，分层陈列，便于学子借阅与日常打理．后勤部门走访市场，细心询价，获得如下数据： ·若购甲种书柜个，乙种书柜个，共需元 ·若购甲种书柜个，乙种书柜个，共需元 (1)请你帮助学校算一算：甲种书柜与乙种书柜，每一座的单价各是多少元？ (2)如今，学校计划将这两种书柜共购个，携手立于廊下窗边．学校至多可拨付资金元，最多可以购买甲种书柜多少个． 【答案】(1)甲种书柜单价元，乙种书柜单价元 (2)个 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）根据题意列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设甲种书柜单价x元，乙种书柜单价y元， ， 解得 ， 答：甲种书柜单价元，乙种书柜单价元； （2）解：设购买甲种书柜m个，购买乙种书柜（）个， ， ． 答：最多可以购买甲种书柜个． 20．如图，在四边形中，，分别是及的平分线． (1)求证：; (2)若，求． 【答案】(1)见解析 (2)62° 【分析】（1）先根据四边形内角和定理得到，再根据角平分线的定义得到，又根据，即可得到，即可证明； （2）先求出，再根据角平分线定义即可求出． 【详解】（1）解：∵四边形的内角和是， ∴， ∵分别是及的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵分别是的平分线， ∴． 21．如图1，和的顶点都在正方形网格中小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫作“格点三角形”． (1)在图1的正方形网格中，格点和格点关于某条直线对称，请画出图1中的对称轴． (2)请在图2中画出绕点C顺时针旋转后得到的格点． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据图形的轴对称性质作出直线即可； （2）根据旋转图形性质，找出A、B绕点C顺时针旋转的对应点，就可得到旋转后的图形． 【详解】（1）解：如下图，过正方形的两对应顶点作直线即为所求； （2）解：如下图，以点C为旋转中心，作，且，同理得，连接，即为所求． 22．如图，已知在中，，． (1)尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作的角平分线，交于； ②作线段边上的高，分别交、于点、点； (2)在（1）的条件下，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法，垂线的尺规作图方法作图即可； （2）根据三角形的内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据高的定义得到，再由三角形外角的性质求解即可． 【详解】（1）解：①如图，即为所求； ②如图，即为所求． （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是高， ∴， ∴． 23．一副直角三角板如图1放置，，，，它们的斜边在同一直线上，为边上一点，三角板绕点按顺时针方向旋转． (1)当________时，；当________时，； (2)设交边于点，交直线于点，记为，为． ①如图2，当，求的值； ②当时，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)①；②且 【分析】本题考查平行线的性质，两种三角板的角度，一元一次不等式的几何应用等知识，找出、与的关系是解题的关键． （1）先分别画出符合条件的情况，再根据平行线的性质分别求出即可； （2）①分别求出和，再做差即可； ②分当时、当时和当时三种情况分析，求出和，根据列出不等式并求解，最后综合三种情况即可得解． 【详解】（1）如下图所示， 要使得， 则， ∴当时，； 如下图所示， 要使得， 则， ∴， 又∵， ∴， 即当时，， 故答案为：，； （2）①∵，即， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； ②当时， 同理：∵， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ 解得：， ∴， 当，，此时不合题意； 当时，的延长线与的延长线无交点，如下图所示： 同理可得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， 综上所述：的取值范围是且． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $