精品解析：海南省海口市第一中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题

海南省海口市第一中学2023-2024学年七年级（下）月考数学试卷（4月份）（B卷） 一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分） 1. 如图所示，，，，给出下列结论：①；②；③； ④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF利用AAS可以证得△AEB≌△AFC，进而证得△AEB≌△AFC，△CDM≌△BDN，从而作出判断． 【详解】在△AEB和△AFC中， ， ∴△AEB≌△AFC， ∴BE=CF，∠EAB=∠FAC， ∴∠1+∠CAB=∠2+∠CAB ∴∠1=∠2，∴①②正确； ∵△AEB≌△AFC ∴AC=AB， 在△CAN和△ABM中， ， ∴△ACN≌△BAM，∴③是正确的； ∵△ACN≌△BAM， ∴AM=AN， 又∵AC=AB ∴CM=BN， 在△CDM和△BDN中， ， ∴△CDM≌△BDN， ∴CD=BD， 而DN与BD不一定相等，因而CD=DN不一定成立，∴④错误． 故正确的是：①②③． 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，能正确证明出两个三角形全等是解此题的关键． 2. 下列长度的3条线段，能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，4，8 D. 5，6，12 【答案】B 【解析】 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意； B、2+3＞4，能够组成三角形，符合题意； C、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意； D、5+6＜12，不能够组成三角形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 在同一平面内，两直线得位置关系必是 （ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直或平行 D. 相交或平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线的位置关系即可判断. 【详解】在同一平面内，两直线的位置关系为相交或平行 故选D. 【点睛】此题主要考查两直线的位置关系，两直线的位置关系为平行或相交，垂直是特殊的相交. 4. 如图，某沿湖公路有三次拐弯，如果第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角为，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点B作BH∥AM，则BH∥CD，利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点B作BH∥AM， ∵AM∥CD，∴BH∥CD， ∴∠ABH=∠A=120°，∠HBC+∠C=180°， ∴∠HBC=∠ABC-∠ABH=35°， ∴∠C=180°-∠HBC=145°， 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，添加平行线是解答的关键． 5. 已知2x＝5，则2x+3的值是（ ） A. 8 B. 15 C. 40 D. 125 【答案】C 【解析】 【分析】根据逆用同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】解：∵2x＝5， ∴ 故选C 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 6. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图像的识别，根据水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢即可求解； 【详解】解：从图可知，水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢； 因此水位随时间先快后慢地上升，对应选项 C 图所示的先陡后缓的折线关系； 故选：C ． 7. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质，对四个选项逐步分析． 【详解】A、不能通过其中一个正三角形平移得到，也需要正三角形旋转得到，故此选项正确； B、能通过其中一个正方形平移得到，故此选项错误； C、能通过其中一个六边形平移得到，故此选项错误； D、能通过其中一个圆平移得到，故此选项错误． 故选：A． 【点睛】此题考查了平移的应用，注意图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转． 8. 已知，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、不等式a＜b的两边都乘以-2，不等号的方向改变，错误，故此选项符合题意； B、不等式a＜b的两边都乘以2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； C、不等式a＜b两边都减去2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； D、不等式a＜b的两边都加上2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 9. 把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人至少有一本，但不到3本．那么这些图书有（ ）． A. 26本 B. 25本 C. 24本 D. 23本 【答案】A 【解析】 【分析】设有x本图书，有y名同学，根据题意列出方程和不等式，由于x、y只能取正整数，可得到y的值，代入方程求出x的值． 【详解】解：设有x本图书，有y名同学，根据题意得 解得： ∵x、y只能为正整数 ∴y=6 则x=3×6+8=26 即有26本图书， 故选 A 【点睛】本题考查了二元一次方程和不等式，利用代入消元法，把方程的一个未知数代入不等式变成一元一次方程求解是解题的关键． 10. 如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点上，“相”位于点上，则炮位于（　　）上． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案，正确得出原点位置是解题的关键． 【详解】解：“帅”位于点，“相”位于点上 ， 建立如图所示的平面直角坐标系， 则“炮”位于点， 故选：． 11. 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A. (4，O) B. (5，0) C. (0，5) D. (5，5) 【答案】B 【解析】 【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答． 【详解】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）． 故选B． 【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间． 12. 如图，∠B＝30°，若AB∥CD，BC平分∠ACD，则∠A的度数为（　　） A. 100° B. 110° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质得出∠BCD度数，由角平分线性质求出∠ACB度数，最后根据三角形的内角和度数可得答案． 【详解】∵AB∥CD，∠B＝30°， ∴∠BCD＝∠B＝30°， ∵BC平分∠ACD， ∴∠ACB＝∠BCD＝30°， 则∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝120°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是两直线平行内错角相等、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补的性质、角平分线的性质、三角形的内角和定理等知识点． 13. 小颖站在离家不远的公交车站等车，下列各图中能够最好地刻画等车这段时间小颖离家距离与时间关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，根据小颖在等车这段时间，离家距离不随时间的变化而变化即可得解． 【详解】解：∵小颖站在离家不远的公共车站等车， ∴这段时间离家距离不随时间的变化而变化， 故选：A． 14. 如图，长方形的长为，宽为，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为，则空白部分的面积（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】采用面积分割的办法，先求得长方形的面积，再求出阴影部分小长方形和两个平行四边形的面积，再相减即可. 【详解】由图形可得：长方形面积为，长方形阴影部分面积为，两平行四边形的面积为， 则空白部分的面积为， 故选：B. 【点睛】本题考查列代数式表示图形面积，求不规则图形面积通常采用割补法. 二、非选择题（共58分） 15. 一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm ，则它的周长是____cm． 【答案】37 【解析】 【分析】分7cm是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】解：①7cm是腰长时，三角形三边分别为7cm、7cm、15cm， ∵7+7=14＜15， ∴不能组成三角形， ②7cm是底边时，三角形的三边分别为7cm、15cm、15cm， 能组成三角形， 周长=7+15+15=37cm， 综上所述，它的周长是37cm． 故答案为37cm． 【点睛】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断是否能组成三角形． 16. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，平分，则_____． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角、角平分线的定义、三角形内角和定理，由线段垂直平分线的性质可得，由等边对等角可得，结合角平分线的定义可得，再由三角形内角和定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：30． 17. 如图所示，若 MP和 NQ 分别垂直平分AB和 AC． （1）若△APQ的周长为12，求 BC的长； （2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数． 【答案】（1）12；（2）30°． 【解析】 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质证PA=PB，QA=AC． （2）结合等腰三角形性质和三角形的内角和定理求解． 【详解】解：（1）∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC， ∴AP＝BP，AQ＝CQ． ∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC． ∵△APQ的周长为12， ∴BC＝12． （2）∵AP＝BP，AQ＝CQ， ∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ． ∵∠BAC＝105°， ∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°． ∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°． 18. 如图，在Rt△ABC中，，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D，AC=4cm，CB=8cm，求△ACE的周长． 【答案】12cm 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得EA=EB，再由△ACE的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC，即可求得． 【详解】解：∵DE是AB边的垂直平分线， ∴EA=EB， ∴△ACE的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=12（cm）． 故△ACE周长为12cm． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握和运用线段垂直平分线的性质是解决本题的关键． 19. 乘法公式的探究及应用． （1）如图1，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如图2，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式：_________； （2）216-1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数分别为________． （3）计算：． 【答案】（1）（a+b）（a-b）=a2-b2 （2）15，17 （3）332． 【解析】 【分析】（1）利用图1中，阴影部分的面积与图2中矩形面积相等，列式求解即可； （2）对216-1进行计算时，可逆用乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，进行运算即可； （3）把2变成（3-1）然后直接连续运用乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，进行运算即可． 【小问1详解】 解：在图1中，阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，即a2-b2， 图2中阴影部分是矩形其面积=（a+b）（a-b）， 所以得到乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2； 故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2； 【小问2详解】 解：216-1 =（28-1）（28+1） =（24-1）（24+1）（28+1） =15×17×（28+1）， 所以216-1可以被15和17两个数整除； 故答案为：15，17； 【小问3详解】 解：原式=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1 =（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1 =（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）+1 =（38-1）（38+1）（316+1）+1 =（316-1）（316+1）+1 =（332-1）+1 =332． 【点睛】本题是一探究题，主要考查利用图形面积推导平方差公式，并利用平方差公式进行计算求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式，灵活运用逆用平方差公式． 20. 三角形ABC中，D是AB上一点，交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，． （1）如图1，试说明AB和CF的位置关系，并说明理由； （2）如图2，连接BE，若，则_________． （3）在（2）的条件下，若，将三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形MNC，当为_________度时（），三角形MNC的一边的所在直线与FC所在直线互相垂直？ 【答案】（1）AB∥CD，理由见解析 （2）100 （3）22°或90°或150° 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质得到∠B=∠ADE，进而得到∠B+∠BCF=180°，根据平行线的判定即可作出结论； （2）根据平行线的性质得到∠A=∠ACF=60°，再根据三角形的外角性质求解即可； （3）易求得∠EBC=28°，∠ECB=52°，利用旋转性质，分CN⊥FC、MN⊥FC、CM⊥FC三种情况分别求解即可． 【小问1详解】 解：AB∥CF．理由为： ∵DE∥BC， ∴∠B=∠ADE， ∵∠BCF+∠ADE=180°， ∴∠B+∠BCF=180°， ∴AB∥CF； 【小问2详解】 解：∵AB∥CF， ∴∠A=∠ACF=60°， ∵∠ABE=40°， ∴∠BEC=∠A+∠ABE=60°+40°=100°， 故答案为：100； 【小问3详解】 解：∵∠BEC=100°， ∴∠EBC+∠ECB=180°-100°=80°， ∵， ∴∠EBC=×80°=28°，∠ECB=×80°=52°， ∴∠BCF=52°+60=112°， 当CN⊥FC时，∠NCF=90°，如图① ∴∠BCN=∠BCF-∠NCF=112°-90°=22°， ∴∠ACM=∠BCN=22°； 当MN⊥FC时，如图②，设MN与CF的延长线交于G，则∠CGM=90°， ∵∠M=∠A=60°， ∴∠MCG=90°-60°=30°， ∴∠ACM=∠BCF+∠MCG-∠ECB=112°+30°-52°=90°； 当CM⊥FC时，如图③，则∠FCM=90°， ∴∠ACM=∠BCF-∠ECB+∠FCM=112°-52°+90°=150°， 综上，∠ACM=22°或90°或150°时，三角形MNC的一边的所在直线与FC所在直线互相垂直， 故答案为：22°或90°或150°． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质、旋转的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质，分类讨论思想的运用是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省海口市第一中学2023-2024学年七年级（下）月考数学试卷（4月份）（B卷） 一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分） 1. 如图所示，，，，给出下列结论：①；②；③； ④．其中正确结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 2. 下列长度的3条线段，能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，4，8 D. 5，6，12 3. 在同一平面内，两直线得位置关系必是 （ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直或平行 D. 相交或平行 4. 如图，某沿湖公路有三次拐弯，如果第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角为，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知2x＝5，则2x+3值是（ ） A. 8 B. 15 C. 40 D. 125 6. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人至少有一本，但不到3本．那么这些图书有（ ）． A. 26本 B. 25本 C. 24本 D. 23本 10. 如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点上，“相”位于点上，则炮位于（　　）上． A. B. C. D. 11. 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A. (4，O) B. (5，0) C. (0，5) D. (5，5) 12. 如图，∠B＝30°，若AB∥CD，BC平分∠ACD，则∠A的度数为（　　） A. 100° B. 110° C. 120° D. 150° 13. 小颖站在离家不远的公交车站等车，下列各图中能够最好地刻画等车这段时间小颖离家距离与时间关系的是（　　） A. B. C. D. 14. 如图，长方形长为，宽为，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为，则空白部分的面积（ ） A. B. C. D. 二、非选择题（共58分） 15. 一个等腰三角形两边长分别是15cm和7cm ，则它的周长是____cm． 16. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，平分，则_____． 17. 如图所示，若 MP和 NQ 分别垂直平分AB和 AC． （1）若△APQ的周长为12，求 BC的长； （2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数． 18. 如图，在Rt△ABC中，，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D，AC=4cm，CB=8cm，求△ACE的周长． 19. 乘法公式的探究及应用． （1）如图1，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如图2，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式：_________； （2）216-1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数分别为________． （3）计算：． 20. 三角形ABC中，DAB上一点，交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，． （1）如图1，试说明AB和CF的位置关系，并说明理由； （2）如图2，连接BE，若，则_________． （3）在（2）的条件下，若，将三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形MNC，当为_________度时（），三角形MNC的一边的所在直线与FC所在直线互相垂直？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $