2026年甘肃省临夏回族自治州广河县部分校初中学业水平考试标准检测试卷（四）数学

甘肃省初中学业水平考试标准测评卷 数 学（四） 本试卷满分150分，考试时间为120分钟．本试卷有专用答题卡，请将答案按要求工整地书写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 用代数式表示 与 差的平方，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示几何体的左视图是（　） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　） A. B. C. 或 D. 或 7. 某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是12 B. 中位数是75 C. 众数是21 D. 众数是85 8. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过 天能够相遇，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，点 在边上，，连接 交于点 ，则 的面积与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中， ，，于点 ．点从点 出发，沿的路径运动，运动到点 停止，过点作于点 ，作于点 ．设点运动的路程为 ，四边形的面积为 ，则能反映 与 之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题、每小题4分、共24分） 11. 分解因式：___________ 12. 若正比例函数的图象经过第一、第三象限，则 的值可以等于___________（填一个即可）． 13. 若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，则第三边c的取值范围是_____________． 14. 如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，则梯子顶端的高度h为_______m． 15. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A=110°，则劣弧的长为________cm． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点 作 轴的垂线 ，为直线 上一动点，连接，，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共11小题，共96分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，请你以y轴为对称轴画出所给图的另一半，若点A坐标为（﹣3，3），写出点A的对应点的坐标，并说明完成后的图形可能代表的含义． ​ 21. 一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率 （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是___________．（精确到），由此估出红球有___________个． （2）现从该袋中一次摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率． 22. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的 处，海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的 处，求海轮所在的 处与灯塔的距离．（结果精确到海里）【参考数据：，，】 23. 某集团为了提高职工身体素质，积极开展健身运动，号召职工参加乒乓球、健美操、羽毛球、篮球四项运动，要求职工根据自己的爱好只选报其中一项工会主席随机抽取了部分职工的报名表，并对抽取的职工的报名情况进行统计，绘制了两幅统计图的一部分： 请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）工会主席抽取的职工的报名表的总数是多少？ （2）被抽取的职工报名表中，选乒乓球和篮球的人数分别占被抽取总人数的百分之几？ （3）将两个统计图补充完整． 24. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表： 离开宿舍的时间/ 2 5 20 23 30 离宿舍的距离/ 0.2 0.7 （Ⅱ）填空： ①食堂到图书馆的距离为_______． ②小亮从食堂到图书馆的速度为_______． ③小亮从图书馆返回宿舍的速度为_______． ④当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为_______． （Ⅲ）当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 25. 如图，在中， ，，．以 为直径的 交 于 ， 是 的中点，连接并延长交 的延长线于点 ． （1）求证： 是 的切线； （2）求 的长． 26. 如图，在四边形 中， ，E是 的中点，平分，且，连接，交 于F． （1）求证：； （2）若，试确定四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 27. 如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与 轴交于两点， 是抛物线的顶点． 为坐标原点．两点的横坐标分别是方程的两根，且． （1）求抛物线的函数解析式； （2）作交抛物线于点 ，求点 的坐标及直线 的函数解析式； （3）在（2）的条件下，在 轴上方的抛物线上是否存在一点 ，使的面积最大？如果存在，请求出点的坐标和的最大面积；如果不存在，请说明理由． 甘肃省初中学业水平考试标准测评卷 数 学（四） 本试卷满分150分，考试时间为120分钟．本试卷有专用答题卡，请将答案按要求工整地书写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题、每小题4分、共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 （答案不唯一） 【13题答案】 【答案】1＜c＜5． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】． 【16题答案】 【答案】5 三、解答题（本大题共11小题，共96分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】10 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】，2 【20题答案】 【答案】解：图形如图所示，点A的对应点A′的坐标为（3，3）；所得图形为圣诞树． 【21题答案】 【答案】（1），2 （2） 【22题答案】 【答案】海里 【23题答案】 【答案】（1） （2），； （3） 补全图形如下： 【24题答案】 【答案】（Ⅰ）0.5，0.7，1；（Ⅱ）①0.3；②0.06；③0.1；④6或62；（Ⅲ）当时，；当时，；当时，． 【25题答案】 【答案】 （1）证明：如图，连接 ，， 是 的直径，， 又为 的中点，，． ， ． ，． 即． 是 的切线； （2） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接 ． ∵平分， ∴． ∵ 为中 中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 又∵ ， ∴四边形为平行四边形， ∴． （2） 四边形为菱形，理由如下： ∵， ， ∴四边形为平行四边形． ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴四边形为菱形 【27题答案】 【答案】（1）； （2），直线 的解析式为． （3）存在，，的面积最大面积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $请在各题目的答题区域内答题，超出热色矩形边解限定区城的答案无效 请作各题目的答聪（内洛腿，超出弧色矩形边根变定区域的答案无效 18. 22. 甘肃省初中学业水平考试标准测评卷答题卡 数学（四） 姓名 座位号 县（区） 学 校 9 1.容 格自己的姓名、座位号 字笔书写，要求字体 请严格按禀要号在相应的答硒区城内作容，超出答题区坡书 填涂样例 错误填写 写的无效：在草稍纸、试题卷上答题无效。 ☑X 项4保持答西卡清洁、完整。严禁折蚕、破损，严禁使用涂改液、胶 带纸、正带。 、选择题 1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D] 20. 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D] 人数划人 1O.[A][B][C][D] 二、填空题 12. 乒乓球健英操羽毛球蓝球 项目 16 16. 21 三、解答题 17. 作各题目的答题区域内容题，超出色矩形边根限定区坡的案无效 请在各题日的答愿仪娘内答随，超出热色短形边帐限定区城的答案无效 请在各则日的答题区域内答题.超出热色矩形边框限定区域的答案无效 请在各惩门的答恶区城内答题，超出黑色矩形边棍根定风城的容案无效 在各随目的答悠区城内答题，超出网色矩形边彬限定区城的答案无效 请在各题目的题区蚊内答题，出熟色矩形边根吸定队的济案无效 24 2 27. 25. ---- 请在各题目的答题区坡内答题，超出思色矩形边框限定区敏的答案无效/ 清在各题目的答题区嫩内答题，超出根色炬形边框限定区城的答案无效 请在各题目的答题区嫩内容题，超出爆色矩形边帼梨定区城的答案无效 ■座位号 甘肃省初中学业水平考试标准测评卷 处 所在的 090 ，(,8-) 数学（四）长闲公8 本试卷满分150分，考试时间为120分钟。本试卷有专用答题卡，请将答案按 要求工整地书写在答题卡上。 题号 二 三 总分 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项） 1.计算：-5+4= 高工身体质积用健身运 积参用庆园 A.-1 B.1 C.-9 D.9 兴代彩四 2.用代数式表示a与b差的平方，正确的是 的的 A.a2-图的部 B.(a-6)2 C.a2-b D.a-62 :不就楼热，寄个效食重谢不，心处回 3.如图所示几何体的左视图是 000 主视方向 第3题图8E0 C 清D 4.关于x的一元二次方程x2+ax-1=0的根的情况是 白斑，艇武能小区半) A.没有实数根 B.只有一个实数根 抽由(10.0惟输) 的名 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 图分之 5.下列运算正确的是 率滑的个1，妆白个候赞沙州水 A.x+x=x B.x=x C.xxx D.x3÷x2=x 数学试卷·第1页（共8页） 6.若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为空：， A.50°所在院 B.80°、食 C.65或50° D.50°或80°因代1 7.某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考 人数 试分数，并对此进行统计，如图所示.关于这60人的分数， 12 下列说法正确的是 发，速走 0=-)+0-写 09 75 80859095分数 A.中位数是12 B.中位数是75 第7题图 到图书得：在 C.众数是21 D.众数是85 8.《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今 凫雁俱起，问：何日相逢？”（凫：野鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞， 经过多少天能够相遇？”)如果设经过x天能够相遇，根据题意，所列方程正确的是 游在圆 A.=1 B.=1 C.7x+9x=1 D.9x-7x=1 9.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE:EC=3:I,连接AE交BD 于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为 A.3:1 B.3:49度为 物配∂1 图之 C.9:16 D.9:1的速发为 第9题图 图眼ò1 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，CD⊥AB于点D.点P从点 A出发，沿A→D一→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作 PELAC于点E,作PFLBC于点F.设点P运动的路程为x,四边 形CEPF的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的图象是 P D 第10题图 2 1 1 01234x 01234x 0123401234x B D 13 数学试卷·第2页（共8页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.分解因式x-w2= 08 I2若正比例函数y=(是常数，0)的图象经过第三、第一象限，则k的值可以 是 (写出一个即可).的人的，来围， 13.若ab、c为三角形的三边，且a,b满足、a2-9+(b-2)2=0,则第三边c的取值范 净中 围是 14如图，长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m,则梯子顶 端的高度h为 m 15.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，若⊙0的半径为3cm,∠A=110°，则劣 弧BD的长为 cm. P A -1.8 DE.A 第14题图 第15题图 第16题图 16.如图，在平面直角坐标系x0y中，已知A(3,0),B(0,2),过点B作y轴的垂线l, ,中08A△以亦图胶0 P为直线1上一动点，连接PO,PA,则PO+PA的最小值为 三、解答题（本大题共11小题，共96分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 女四，x大的9点货.点干O819,a点千DL9 算步骤) 显会图帕聚关装函阿之x已如灵输吹，来面的9 17.(6分)计算：-5+32-16 3x<2x+4 186分)据不等式组：号≥2 14 0 数学试卷·第3页（共8页） 19(6分)先化简，再球值：（，名+2其中x=-2。 20.(8分)如图，请你以y轴为对称轴画出所给图的另一半，若点A坐标为(-3,3)，写 出点A对应点的坐标，并说明完成后的图形可能代表的含义. (他个一市只小，伦08班，食水， 氧长 第20题图 21.(8分)一只不透明的袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相 同.某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放 回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 这的回几衣间圆破C 摸球的次数（次） 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数（次） 72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 (1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是关 (精确到0.01)，由此估出红球有 个； 射楚突本好 (2)现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果， 县油液正其女师不.己 并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率。 =+@ =x0 =一5 =+8A 数学试卷·第4页（共8页） 22.(10分)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处 海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东64°方向上的B处，求海 轮所在的B处与灯塔P的距离、（结果精确到0.1海里）（参考数据：si64°≈0.90， cos64°≈0.44，tan64≈2.05) 时间为0分钟。本州进水 大淡前3A数直还坐的0点来，点无然神城交01O州 北 面香员处的式1邮x在，可州浪的(30 由款思带不果破：面大是时的9人△休示坐州9点出环。 64° ! B 第22题图 0小圆每小题3分共30分每小 个确洗项 23.(10分)某集团为了提高职工身体素质，积极开展健身运动，号召职工参加乒乓 球、健美操、羽毛球、篮球四项运动，要求职工根据自己的爱好只选报其中一项.工 会主席随机抽取了部分职工的报名表，并对抽取的职工的报名情况进行统计，绘制 了两幅统计图的一部分： 人数人 8 80 健美操 7 40% 8 50 羽毛球 0 25% 20 …20 3被动物是最 物炎群，前 0 乒乓球健美操羽毛球篮球项目 将数据120万 示为 第23题图 请你结合图中的信息，解答下列问题： D.1.2×10 (1)工会主席抽取的职工的报名表中的总人数是多少？ (2)被抽取的职工中，选乒乓球和篮球的人数分别占被抽取总人数的百分之 几？ Cx一1 一2 (3)将两个统计图补充完整 数学试卷·第5页（共8页） 24.(10分)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.01)2s 已知小亮所在学校的宿舍、食堂、/km 成关0，水中帕0其ā点，0点 图书馆依次在同一条直线上，食堂 0.7 离宿舍0.7km,图书馆离宿舍1km. ( 周未，小亮从宿舍出发，匀速走了 7 2328 58 68 x/min 第24题图 7min到食堂；在食堂停留16min吃 早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返 回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间 xmin之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表：学视检数调 大是 离开宿舍的时间/min4 2 C.5 20 023 30 离宿舍的距离km 0.2 07 （2)填空： 天可多活9 ①食堂到图书馆的距离为 km; :0=0k:证(1 ②小亮从食堂到图书馆的速度为ankm/min;四宝篇量，g=8普(S) ③小亮从图书馆返回宿舍的速度为 km/min; ④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为 min. (3)当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式 东平面直角坐标系中，△04B的顶点家众测是0(0)，4(21) 1,2),以原点0为品似中心在三象限画△0写 图òc乘 △OAB位似，若△0AB与△OAB的相似比为2：1则点 的对应点A'的坐标为 4(-2,-19 B.(4,-2 e-1-200124 15 数学试卷·第6页（共8页） 25.(10分)如图，在△A6C中，2ABC=90°，AB=6,BC=8,以AB为直径的⊙0交AC于 点D,点E是BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于点F型小喉圆 (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)求DB的长 以金部修图.0/ 黄断诊，果出合的 B 0生司许滑c顶计留计的计顺而1 镇指寒、分拉为小价头 第25题图骨回 想可才客融意关脉就琳票关州面长 品价0命形 26.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E是BC的中点，AC平分LBCD,且 ACLAB,连接DE,交AC于F (1)求证：AD=CE; 长瑞的年座分① (2)若LB=60°，试确定四边形ABED是什么特殊四边形？请说明理由.心③ nim\m 氏度啦舍家国审件圆从亮处 P为 我0驻行被附叶头进自 三兽答想（本大是11小题共96分解客应 拉竖 B 第26题图 76分)算-5+3-6 3x<2x+4 16 不第式组 342 数学试卷·第7页（共8页） 27.（12分)如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A,B两点，D 是抛物线的顶点，0为坐标原点.A,B两点的横坐标分别是方程-4x-12=0的两 根，且cm4D1B= .)(型10界德理的微T使孩8价本油绵 着4标为-3,3)，写 (1)求抛物线的函数解析式； （20.-99nl,,0=°0a09 (2)作ACLAD,AC交抛物线于点C,求点C的坐标及直线AC的函数解析式； (3)在(2)的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P,使△APC的面积最 大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由. 下是，明氏只，贡发有良知 的综计手金 第27题图 :可收含息合的中图合 心累装人总的中未处的工期弹走会工( 兰衣百的人知西马个发人的明红贝在，中即公诗果 宗杀体四个两冰( 数学试卷·第8页（共8页）