吉林省长春市二道区东北师范大学附属实验学校（经开）2025-2026学年下学期九年级考前模拟数学试题

执笔绽锋芒 圆梦盛夏时 分值：120分 时间：120分钟 一、选择题，（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1,下列各组数中，互为相反数的一组是 A.2和-2 B.-2和 C.-2和- 2 D.2和1 2 2.我国的北斗卫星导航系统已进入稳定运行和持续优化的阶段，其“中圆地球轨道卫星”运行 在约21500公里高度的圆形轨道上.数据21500用科学记数法表示为 A.215×102 B.21.5×103 C.2.15×104 D.2.15×102 3.(3+3+3)2是3×3×3的 A.2倍 B,3倍 C.6倍 D.9倍 4.一个九边形的外角和等于 A.180° B.360° C.1080° D.1260° 5.如图，是某运动员进行跳伞运动时的示意图，运动员在空中的A点处打开降落伞，此时显示离 地高度AC为800m,且从点A看地面降落区中心点B的俯角为a,则此时降落伞到降落区中 心的水平距离BC为 B. 800 A.800tan a m 800 m C:800sinam D 一m tan g coSQ c D A ⊙ (第5题图) (第7题图) (第8题图) 6.一次函数y=-1的图象经过点P,且y随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为 A.(-2,3) B.（2,2) C.(1,-2) D.(3,-1) 7.如图，直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,B,AB⊥BC,AE平分∠BAD,若∠1=40°， 则∠2的度数是 A.55 B.60° C.65° D.70° 1+t8+ 8.如图，在平面直角坐标系中，正方形POMW的顶点P,Q在x轴上，点W在直线y=2x上， 点M在双曲线y=二（x>0,k>0)的一支上.已知点M的横坐标为6，则k的值为 A.6 B.12 C.24 D.48 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.比较大小： 5 ny (填“>”，“<”或“=”) 3 3 10.分解因式：a2-ab= 11.不等式1-2x<6的所有负整数解的和为 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB-90,AB=10,AC=8.分别以点A,C为圆心，大于，AC长 为半径作弧，两弧交于M,N两点，直线MN分别交AC,AB于点D,E,则DE的长为 18m 18m 12m 12m (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.甲、乙两人在某次投掷实心球比赛中，各投掷10次，其落地位置如图所示.己知两人10次 投掷的平均成绩相同.甲、乙两人成绩方差较小的是一 14.如图，已知四边形ABCD为正方形r点E为对角线AC上一动点，连结BE、DE,过点E作 EF⊥DE,交BC的延长线于点F.,给出下列四个结论： ①BE=DE;②CE=CF:⑧△BEF是等腰三角形；④AB=CF+√2CE. 上述结论中，其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共10小题，共78分) 15.(6分)先化简，再求值：(x+1+x(x-2),其中x=-V5 28 16.(6分)为了更好地满足同学们的发展需求，学校开设了丰富多彩的社团课程供学生选择.小 刚和小红计划从A“趣味编程”、B“园艺种植”、C“传统剪纸”三门社团课程中分别随机 选择一门参加.求两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的概率 17.(6分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B 均在格点上，仅用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹， (1)在图①中画格点C,使∠ACB=90°： (2)在图②中画格点D,使∠ADB=45°： (3)在图③中画格点E,使∠AEB-135°. B B B 图① 图② 图③ 18.(7分)早春三月，草长莺飞，万物复苏，在这春意盎然的季节里，某校开展“植”此背绿， 播种希望的义务植树活动.该校计划完成总植树任务720棵，由于学生志愿者的支援，实际每 天植树量比原计划每天多植20%，结果提前3天完成任务，求原计划每天植树多少棵， 3+mt81 I9.(7分)如图，在矩形ABCD中，点E,F分别为边AD,BC上的点，且DE=BF,连结AF, CE.求证：AF=CE 20.（7分)为响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，学校计划开展阳光体有锻炼活动. 学校准备同时开设以下四个球类项目：A(羽毛球)，B(乒乓球)，C(篮球)，D(排球)，要 求每位学生必须参加，且只能选择其中1个球类项目.为了解各类项目学生选择情况，对七 年级部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题： 人数 35 31 12% 25 D 20 2 A 15 10 5 B 0 A B D 项目 (1)本次调查的学生人数是人，调查的学生中选择B(乒乓球)的人数为： (2)在扇形统计图中，B（乒乓球)对应的圆心角为度，并把条形统计图补充完整： (3)已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？ 4+t8t 21.(8分)在一条直线上依次有A,B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶 向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛.该海巡船与B岛的距离y(km)与行驶时间x (h)的函数图象如图所示. (1)填空：A、C两海岛间的距离为 km,a= (2)求线段BC对应的函数关系式： (3)若在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15k,则该海巡船 能接收到该信号的时间长为. Ay (km) 50 C 20 B 0.4 a x(h) 5+t8+ 22.（9分)问题提出： 如图I,在四边形ABCD中，AD∥BC,E,F分别为AB,CD的中点 求证：EF=(4D+BC) E E 图1 图2 图3 问题探究： 小明同学进行了如下的推理：连结AF并延长，交BC的延长线于点G. AD∥BG,- ∴.∠D=∠FCG,∠DAF=∠G. 又，F为CD的中点， ..DF=CF. ∴.△ADF≌△GCF(AAS) 证明过程缺失 请你帮助小明补全上述证明过程 应用： 如图2，AD∥EF∥BC,点E在线段AB上且3AE=2BE.若AD=2,BC-3,则线段EF的 长为 拓展： 如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC,点F在线段CD上，且CF=3DF,连结AF、BF 若BC3,AD=1,AD与BC之间的距离为3，则△ABF的面积为 6+t8t 23.(10分)如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC-4,点0在边AB上，且OA=2 以点O为圆心，2为半径在AB的上方作半圆O,交AB于点D,E（点D在点E左侧)，交 AC于点P.随后，将半圆O沿射线AB向右平移，设点D平移的距离为x（x≥0). (1)在图1中PE的长为： (2)如图2，当边AC与半圆O相切于点P时，求x的值： (3)已知点M是半圆O上的动点，连接CM,当CM最小时，仅用圆规和无刻度的直尺，在 图3中作出点O,并求出CM的最小值： (4)在半圆O沿射线AB向右平移的过程中，当半圆O与△ABC的重叠部分是半圆O时， 直接写出x的取值范围 A(D)O E D 0 E B 图1 图2 图3 7+t8t 24. （12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线)=x2-bx-1经过点(-1,2)，点M在直线 y=2上，其横坐标为m,作射线OM,将射线OM绕点O顺时针旋转90°，旋转后的射线交 抛物线于点P (1)求抛物线对应的函数表达式及顶点坐标： (2)当点P与抛物线顶点重合时，求m的值： (3)延长PO至点Q,使Og=OP,连结MQ、MP.设△MPQ的边MP与坐标轴相交于点 C(点C不与点O重合). @当M0/y轴时，求品的值： ②当△OPC的面积与△MOQ的面积相等时，直接写出m的值. y M y=2 0 2 8+8t一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1-8:ACBB BBCC 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分】 9.<;10.a(a-b):11.-3;12.3;13.乙：14.①③④. 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)解：（x+1+x(x-2) =x2+2x+1+x2-2x =2x2+1 (4分) 当x=-5时.原式=2()+1=7 (6分) 16.(6分)解：(1)画树状图如图： 开始 小刚： 小红：A BCA B CA BC (4分) 共有9个等可能的结果，两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的结果有1种， 1 ∴.两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的概率为 (6分) 17.(6分)解： (1) 或 （2分) (2) (4分) (3) (6分) 18.(7分)解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+20%)x棵，由题意得： 720 720 =3 (4分) 1+20%)x 解得：x=40, (6分) 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意. (7分) 答：原计划每天植树40棵。 19.(7分)证明： ,四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD,∠B=∠D, .'DE=BF. .△ABF≌△CDE(SAS), ∴AF=CE (7分) 20.(7分)解：(1)100,30： (2分) (2)108, (3分) 人数 35 30 30 2 10 B D项目 (5分) 26 (2)2000x =520(人) (7分) 100 所以该校选择篮球的人数是520人。 21.(8分)解：(1)70,1.4； (2分) (2)设图中BC段y与x之间的函数表达式为y=+b(k≠0). 0.4k+b=0 根据题意，得 1.4k+b=50 「k=50 解得 b=-20 ∴.y与x之间的函数表达式为y=50x-20（0.4≤x≤1.4)： (6分) （3)0.6. (8分) 22.（9分)问题探究： 证明：.AF=FG,AD=CG, 点E是AB的中点， ∴AE=EB, EF为△ABG的中位线， E即-2BG, E-(BC+CG). 1 ∴EF=二BC+AD) (5分) 应用： 12 (7分) 拓展： 9 (9分) 23.(10分)解：(1 37: (2分) (2)连结OP, ,AC切半圆O于点P, .OP⊥AC, .∠AP0=90°， ∠A=30°， ∴.0A=20P=4, .0D=2, ∴.AD=2, x=2. (4分) (3) (6分) CO⊥AB, ∴.∠B0C=90, ,∠ACB=90°， ,∠A+∠B=90°， .∠A=30°， .∠B=60°， .'sinB= oc BC .0C-BCsinB=-4sin60°=2√3， CM=2V3-2. (8分) (4)2≤x≤6- 45 3 (10分) 24.(12分) 解：（1)将(-1,2)代入y=x2-bx-1得 2=(-1D2-b(-1)-1 解得b=2 .y=x2-2x-1即y=(x-1)2-2 .顶点坐标（1，-2) (3分) (2)如图1，过点P作y轴垂线，垂足为E, .P(1,-2) ∴.PE=1,OE=2 由题意得，OD=2,∠MDO=90° .OP⊥OM .∴.∠POM=90°， ∴.∠MOD+∠POE=90° D M y=2 ,PE⊥y轴， ∴.∠PE0=90% ∴.∠POE+∠OPE=90° E ∴.∠MOD=∠OPE 图1 .∠PEO=∠MDO=90° ∴.△OPE∽△MOD 器 远 解得MD=4, .4 (7分) (3)①如图2，当MO/y轴时，MP与y轴交于点C .MQ∥OC CP、op ·CMOg =2 微 (10分) ②m=4或m=-√6-2 (12分) 图2 5