吉林长春市力旺实验初级中学2025-2026学年九年级下学期第14周学情自测数学试题

数学大练习 一，选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.若一个数的相反数是它本身，则这个数是（) A.1 B.-1 C.0 D.无法确定 2、我国“奋斗者”号载人潜水器最大下潜深度约为10900米，10900用科学记数法表示为（) A.10.9X103 B.1:09X104 C.1.09x103 D.109×102 3、下列计算正确的是() A.2at4a-6a2 B.a2.d=a8 C.4a2÷2a=2 D.(-4a）3=16a2 4.如图，△ABC顶点A、B、C均在⊙O上，∠BAC+∠BOC=84°，则∠BOC为( ) A、28° B.56° C.60 D.62° R 仰15 摄像头4…水平线 俯角5 77777 h 777777 图1 图2 (4题) (5题) (1题) 5。如图，数学课土，老师要求同学们利用三角板面两条平行线：小明的画法如下： ①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的曦 短边紧贴：②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b,则bα. 小明这样画图的依据是〔） A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等 6。下列函数中，当x>0时，y随x增大而减小的是（) A.y=x-1 B.y=x1 C.y=·(x+1)2+2 D.y=~(x-1)242 7.如图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），图2 为其示意图，摄像头A的仰角、俯角均为15°，高度OA为168m,人笔直站在离摄像头水平距离 00cm的点B处，若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过( )（参考数据：sin15°≈026，： cos15°≈0.97，tan15°≈0.27) A.168cm B.184cm C.192cm D.195cm 8.如图，点A在反比例函数y=生c>0)的图象上，点B在反比例函数y=圣xD的图象上， 4级平符x轴连接OA,DB.若2<k<4,则△AOB的面积可以是() .A.1 B2 c.2 D. 72 二。填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）》 9、若.二次根武x一2026在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10、分解因式x（x-3)+（3-x)= 11、若关于x的一元二次方程2-6x+1=0有两个相等的实数根，则的值是 12.从七边形的一个顶点出发最多可以引 条对角线 13.如图是视力表中的一部分，图中左上角的“E”与右下角的“E”是位似图形，位似中心为点Q 已知、3 2B=20C=3.6cm,则4C的长为一6m. n巨E (13题) (14题) I4.如图，∠ABC和∠BAC的平分线交于点O,连接CO,△ABC的外角∠ACC的平分线与B0的 延长线交于点E,0D10C交BC于点D.下列四个结论：①0D/CB,②∠B=90°-2BAC: ③∠AOB=∠BDO;④∠ACG=2∠AOE.上述结论中，正确结论的序号是 三解答题（本大题共10小题，共78分） 5《6分)先化简，再求值：(a2)(a-2)-a(a-2),其中a=-号 6。(6分)小鹤和小乐各自计划去某科技馆参观，体验科技的魅力与神奇。该科技馆有两个入口 和三个出：口，其出、入口示意图如图所示，小钓和小乐各自随机选择一个入廿进入科技馆，参观 结束后再各自随机选择一个出口离开，两人选择每个出、入口的可能性相同，且两人的选择相互 之间不受影响、 (1)小钩进入科技馆时选择入口A的概率是 (2)请用画树状图或列表的方法求小钧和小乐离开科技馆时均没有选择出口D的概率。 入白必 入口B 出口B 出日c 出ID 17.(6分)如图，7X7的网格中，A,B,C均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹， 不写作法). (1)在图1中作△ABC的中线AD: (2)在图2中作△ABC的高线AE: (3)在图3中作△ABC的角平分线F· 图1 图2 图3 18.(7分)2026年5月17日，“一汽红旗长春马拉松”撚情开跑，甲、乙两人参加全程42公里 的比赛.两人同时出发，已知甲平均每小时跑的公里数是乙的1.2倍，最终甲比乙早1小时到达， 求乙的平均速度， 线分)如图，在平行泗边形ABCD中，对角线AC,BD相交宇点O,DLBD,点E、F分 别是CD、BC的中点，连接EF.求证：四边形OEFB是矩形. 20、(7分)某中学为选拔*校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三 位同学脱颖而出，他们的笔试成绩分别是87,85,90.在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学 的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和.对三位同学的面试数 据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息， a评委给甲、乙两位同学打分的折线图 b.丙同学面试情况统计表 10刻分分 ◆-甲 6分 10分 20% 30% 012345678910评委编号 c. 甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成续 方差 甲 9 9和10 85 1.85 乙 8.5 8 87 丙 8 p 2.01 根据以上信息，回答下列问题： (1)n=一，p✉—1 (2)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度。据此推断评委对一同学的 评价更一致（填“甲”“乙”或“丙”）： 3)按笔试成绩占40%，面试成绩占60%，请算出各位同学的综合成绩，并写出谁的综合成绩最 好 21.(8分)蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素.小明爸爸根据自家电动汽车仪表 显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电彘行驶的路程 更远一些.折线AB~BC表示的是蓄电池剩余电量y(千瓦时)和已行驶路程x（千米)之间的 关系 (1)剩余电虽为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为 千米 (2)求BC段函数解析式，并写出自变量x的取值范围， (3)该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是 (千瓦时) 60K 35 B 0 150200米 22.(9分)【问题呈现】小明遇到这样一个问题：如图①，在矩形ABCD中，B=3,AD=3V2, 点A0分别是边D、BC上的动点，且S-连结R、Q,将四边形PDC2沿直线P2折。 得到四边形PD'CQ、连结AC',求线段AC'长度的最小值. 【问题解决】如图②，连结BD交P?于点E,小明利用△PDE△BE,发现点E为定点，由 CE=C'E可确定点C的运动轨迹.以下是小明的证明过程： 证明：连结BD、CE、CE 证明过程缺失 .△PDE∽△OBE. 器器 = 由翻折，得CE=C'E, .点C在以点 为圆心，CE长为半径的圆弧上运动。 请完成下列问题： (1)补全上述证明过程及填空： (2)线段CE的长度为 一，线段4C长度的最小值为 【拓展应用】 在【问题呈现】的条件下，如图③，点M是边AB上任意一点，连结DM,C'M,则 DM4C'M的最小值为 D D D D B Q Q 图① 图② 图3 23.（10分)如图①，已知⊙0的直径AB=4,点C是射线AB.上的一个动点，以AC为边构造 口ACDE,满足∠CAE=60°，AE=2AC. (1)请你用圆规和无刻度的直尺在图②中作出点E和点C,使点E恰好在⊙0上（不写做法，保 留作图狼迹，作图确定后必须用黑色签字笔描黑)… (2)如图③，当动点C与点O重合时，连接DB,求证：DB是⊙O的切线， (3)当点C为线段OB中点时，直接写出线段DB的长 (4)在点C的运动过程中，当口ACDE的边所在的直线与⊙O相切时，直接写出AC的长. E co A 0(c) 图① 图② 图③ 24.(12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-2+c(c是常数)经过点(-1,0)，‘点M是抛 物线上一动点，且横坐标为m(m<0),0为坐标原点，A点坐标为(1,0)，M关于O、A的对称 点分别为B、C,连结MB、MC、BC (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)求证，BC-2: (3)当BC的中点落在抛物线上时，求m的值； (4)直线BC与抛物线交天D、E两点(D在E的左侧)，当BD=2CE时，直接写出m的值，