吉林长春市力旺实验初级中学2025-2026学年九年级下学期第八周学情自测数学试题

一审：徐娜二审：王艺凝三审：阴大凯 数学大练习 一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（) A.a B.b C.c D.d 从正面看 (1题) (2题) 2.如图是一个电风扇的旋纽开关，其俯视图为（) D 3.下列运算正确的是（ A.m6÷m2=m3 B.(2x+102=4x2+1C.(-3m3)2=-9mD.2a3.a=2a 4.不等式4+3x<1的最大整数解为（) A.-2 B.-1 C.0 D.2 5.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作射线AF,若AF∥CD,则∠FAE的度数为() A.36° B.45° C.54 D.72° 6.某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”（如图1），其截面示意图是轴对称图形（如图2)， 对称轴是垂直于地面的支杆AB所在的直线，撑开的遮阳部分用绳子拉直，分别记为AC, AD,且AC=AD=2,∠CAD的度数为140°，则此时“天幕”的宽度CD是（单位：米）() A.4sin70° B.4cos70° C.2sin20° D.2cos20° 图1 (5题) (6题) 第1页共8页 7.如图，在△ABC中，AB>BC>AC.按下列要求作图： ①以点B为圆心，小于线段AC的长为半径画孤，交线段BC于点N,交AB于点M; ②以点A为圆心，线段BN长为半径画弧，交AC于点Q; ③以点Q为圆心，MN长为半径画弧，交②中的弧于点P,作射线AP交线段BC于点D.则 ∠BAC和∠ADC的关系是(.) A.∠BAC<∠ADCB.∠BAC=∠ADCC.∠BAC>∠ADCD.不能确定 8.如图，直线：y=:+1交y轴于点A,交反比例函数y=-2x<0的图象于B.将直 线？向下平移4个单位得直线，直线交反比例函数y=-2(x<0的图象于点C,连接 AB,AC,BC,若△ABC的面积为8，则k的值为() A.-2 B.-1 D.- 2 图0 图② (7题) (8题) (12题) 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9.分解因式a2-9a的结果是 10.已知a是一元二次方程2x2-x-1=0的一个根，则代数式4a2-2a+2025的值 是 11.在平面直角坐标系中，若抛物线y=-x2+2x+2与直线y=m(m为正整数)有两个 交点，则m的值可以是一·（写出一个即可） 12.自行车是绿色环保的交通工具，图①是某自行车的传动结构.图②是该结构的示意图， 其中⊙M的半径是3厘米，⊙N的半径是10厘米，当⊙M顺时针转动3周时，⊙W上的 点P随之旋转n°，则n的值为 13.如图，把矩形ABCD沿折痕AE折叠，使点C、B分别落在点F、G处，点D恰好在 线段FG上，若AB=9,CE=4,则AD的长为 第2页共8页 14.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于 点G,AF的中点为H连结BG,DH,现给出以下结论：①MF1DB,②DH=5 ,③HD//BG: ④SMBG:S边形CGB=2:1,其中正确的结论有 (写出所有正确结论的序号) G E (13题) (14题) 三.解答题（共10道题，共78分） 15.(6分)先化简，再求值：=+2x-1+ -),其中x=3. 16.(6分)如图所示，李老师设计的一个电路图，有S1,S2,S,S4四个开关，一个灯泡， 一个电源，若干连接电线组成.所有电子元件都能正常工作，电路连通，灯泡正常发光.请 解答下列数学问题， (1)下列说法正确的有 （多选). A.闭合其中的一个开关灯泡发光是随机事件； B.闭合其中的两个开关灯泡发光是随机事件： C.闭合其中的三个开关灯泡发光是随机事件； D,闭合四个开关灯泡发光是必然事件； (2)当随机闭合S,及，，S4中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使 小灯泡发光的概率. 第3页共8页 17.(6分)学校科创社团采购两种实验器材：简易电路套件和智能传感器套件，简易电路 套件每套8元，智能传感器套件每套15元.该社团计划采购两种套件共200套，若采购 总经费不超过2300元，则智能传感器套件最多能采购多少套？ 简易电路 智能传感器 18.(7分)已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形.ABD和BCD组成的，点 M、N分别为AD、BC的中点. 求证：四边形BMDN是矩形， 19.(7分)图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.下 列各图均是以格点O为圆心的圆，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图. (I)在图①中，点A、点B、点C均为格点，在圆上作格点D,使∠ADB=∠ACB; (2)在图②中，点B为格点，点A为圆上任意一点，在圆上作点C,使∠CAB=0°； (3)在图③中，点A、点C为格点，点B在网格线上，∠ACB=90°，在圆上作点D、E, 使△ADE∽△ABC. 第4页共8页 一审：徐娜二审：王艺凝三审：阴大凯 20.（7分)DeepSeek可以为初中生提供高效的学习工具和资源，帮助其更好地理解和掌 握知识，还能激发学生的自主学习兴趣，培养信息检索和分析能力，为未来的学习和成长 奠定坚实基础.某学校开展了“DeepSeek”使用技巧培训活动，为了解学生的使用技巧及水 平，教务处从全校学生中随机抽取部分学生进行测试（成绩为百分制，用x表示)，成绩 85分以上（含85分)的为优秀等级，将数据整理为如下不完整的统计图表： DeepSeek使用技巧测试成绩频数分布直方图 DeepSeck使用技巧测试成绩扇形统计图 组别 分数段 频数 10% A 60≤x<70 5 D B 70≤x<80 a B U 80≤x<90 △ D 90≤x<100 20 C组学生的成绩：86,81,88,82,87,81,88,88,89,89. 根据以上信息解决下列问题： (1)本次调查属于 (填“普查”或“抽样调查”)，样本为 (2)表格中的m为，本次调查数据的中位数为一； (3)一名同学整理数据后，用扇形图去分析数据，则D组对应的圆心角度数为 (4)请估计全校1800名参加培训活动的学生中成绩达到优秀等级的人数. 第5页共8页 21.(8分)某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对某品牌汽车进行了调查研 究，绘制了如图所示的汽车电池电量y(单位：kWh)与充电时间x(单位：h)之间的 函数图象，其中折线ABC表示用快速充电器充电时y与x的函数关系；线段AD表示用普 通充电器充电时y,与x的函数关系。根据相关信息，回答下列问题： (1)用快速充电器充电时，汽车电池电量从10kWh充到70kWh需h. (2)求y2关于x的函数解析式. (3)该品牌汽车电池电量从10kWh充到100kWh,求快速充电器比普通充电器少用多长 时间。 y/(kwh) C 100 70 10 0 2 2 x/h 3 3 食 22.（9分)【问题原型】如图①，在△ABC中，AB-5,AC=4,∠BAC=60°，点D在 AC边上，CD=1,点E在BD的延长线上，连接EC,∠BEC=45°，则BD·DE= 【问题探究】小明认为BD·DE很像是由两个相似三角形对应边成比例得到的，故而小明 以BD、DE为边构造相似三角形.过程如下： 如图②.∠BAC=60°>∠BEC=45°， ∴.延长CA到点F,连接BF,使得∠F=45° .DE_CD ·DF=BD ∴.BDDE=DF.CD, CD=1, ∴.BDDE=DF, 过点B作BG⊥AC于G,则通过解直角三角形BAG与解直角三角形BFG即可求得 DF的长，进而求出BD,DE的值， 请补全上述过程中缺失的证明△DCE∽△DBF的部分. 【问题解决】请在图②中利用尺规作图找到【问题探究】中的点G的位置；【问题原型】 中BD.DE= 图① 图② 23.（10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4V5.点P从点A出发向点 C运动，点？从点B出发向点A运动，且始终满足AP=BQ,当点P到达点C时，点？也 随之停止运动，连结P2,以PQ为直径作⊙O. （1)AB= (2)当⊙O与AC相切时，求AP的长. (3)当线段AC被⊙O截得的线段长恰好等于⊙O的半径时，求P?的长， (4)设AC与圆的另一交点为点M,当MP=2时，直接写出BQ的长. 24.（12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+3(b为常数)的对称轴为直线1， 该直线与x轴交于点A,点M在抛物线上且横坐标为m,点M关于x轴的对称点为点N, 过点N作NP⊥MN交直线x=2于点P.当点N与点P不重合时，作△NP. (1)求该抛物线对应的函数表达式. (2)当△NP的边NP经过此抛物线的最高点时，求m的值， (3)当抛物线在△WP内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，求m的取值范围. (4)分别作点M、点N、点P关于点A的对称点M、N"、P',线段MW与x轴交于点2， 当线段N"P或MP与抛物线存在交点R,满足直线OR将△MWP分割成的两部分可不重 叠拼接成一个平行四边形时，直接写出m的值.