精品解析：上海市格致中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

格致中学二〇二一学年度第二学期阶段性练习 高二年级数学试卷（共4页） 一､填空题：（每小题3分，满分36分） 1. 在数列中，，，则___________. 2. 同时掷3枚质地均匀的硬币，至少有1枚硬币正面向上的概率是___________. 3. 已知点的极坐标为，则它的直角坐标为______. 4. 椭圆的参数方程为（为参数），则它的两个焦点坐标是___________. 5. 在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____. 6. 已知的展开式中，唯有的系数最大，则的系数和为______． 7. 如图，函数f(x)图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则__________． 8. 已知点和到直线的距离相等，则的值为________； 9. 已知点M的坐标为（2，0），AB是圆O：的一条直径，则______． 10. 已知､､､…､是抛物线上不同的点，点，若，则___________ 11. 已知在处有极值，则________. 12. 已知一组抛物线，其中为中任取的一个数，为中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是___________. 二､选择题：（每小题4分，满分16分） 13. 已知为正偶数，用数学归纳法证明：时，若已假设（且为偶数）时等式成立，则还需要再证（ ） A. 时等式成立 B. 时等式成立 C. 时等式成立 D. 时等式成立 14. 直线与椭圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 15. 在数列中，已知，则“”是“是单调递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 已知函数及其导数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”，给出下列四个函数：①；②；③；④，其中有“巧值点”的函数是（ ） A ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②④ 三､解答题：（共4大题，满分48分） 17. 三个班共有名学生，为调查他们的上网情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的上网时长，数据如下表（单位：小时）： 班 班 班 （1）试估计班的学生人数； （2）从这120名学生中任选1名学生，估计这名学生一周上网时长超过15小时的概率； （3）从A班抽出的6名学生中随机选取2人，从B班抽出的7名学生中随机选取1人，求这3人中恰有2人一周上网时长超过15小时的概率. 18. 设，若、、成等差数列. （1）求展开式的中间项； （2）求展开式中所有含奇次幂的系数和. 19 已知函数，，． （1）试判断单调性； （2）求证：为递减数列，且恒成立． 20. 已知椭圆，过定点的直线交椭圆于两点，其中. （1）若椭圆短轴长为且经过点，求椭圆方程； （2）对（1）中的椭圆，若，求面积的最大值，并求此时直线的方程； （3）若直线与轴不垂直，问：在轴上是否存在点使得恒成立？如果存在，求出的关系；如果不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 格致中学二〇二一学年度第二学期阶段性练习 高二年级数学试卷（共4页） 一､填空题：（每小题3分，满分36分） 1. 在数列中，，，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】由递推关系可知数列为等差数列，由等差数列通项公式可求得. 【详解】，， 数列是以为首项，为公差的等差数列，. 故答案为：. 2. 同时掷3枚质地均匀的硬币，至少有1枚硬币正面向上的概率是___________. 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意得到3枚硬币全部背面朝上的概率为，从而得到至少有1枚硬币正面向上的概率为. 【详解】同时掷3枚质地均匀的硬币，全部背面朝上的概率为， 则至少有1枚硬币正面向上的概率为. 故答案为： 3. 已知点的极坐标为，则它的直角坐标为______. 【答案】 【解析】 【分析】 利用直角坐标与极坐标之间的转换关系可求得点的直角坐标. 【详解】由题意可得，点的横坐标为，点的纵坐标为. 因此，点的直角坐标为. 故答案为：. 4. 椭圆的参数方程为（为参数），则它的两个焦点坐标是___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用消参可得，结合椭圆方程判断焦点所在位置，并根据求． 【详解】根据题意消参可得，则，且焦点在轴上 ∴，则两个焦点坐标为 故答案为：． 5. 在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____. 【答案】. 【解析】 【分析】根据条件求，再代入双曲线的渐近线方程得出答案. 【详解】由已知得， 解得或， 因为，所以. 因为， 所以双