精品解析：广东肇庆市第一中学教育集团（建设校区）2025-2026学年九年级下学期数学学科考前模拟检测题

肇庆市第一中学教育集团（建设校区） 2025-2026学年九年级数学学科第三次模拟检测题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国海拔最高点珠穆朗玛峰，记其海拔为米，那么海拔最低点艾丁湖，其海拔在海平面下米可记为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，关键是熟练应用知识点解题；利用正负数表示具有相反意义的量，海平面以上记为正，则海平面以下记为负． 【详解】解：∵规定海平面以上的海拔高度记为正， ∴海平面以下的海拔高度记为负， ∵艾丁湖海拔在海平面下米， ∴其海拔可记为：米， 故选：A． 2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 3. “华阳湖湿地公园”“银瓶山森林公园”“鸦片战争博物馆”是东莞市三个有代表性的旅游景点．小明准备从这三个景点中随机选择1个景点作为游览的首站，则刚好选中“鸦片战争博物馆”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只需确定所有等可能结果的总数和符合要求的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：∵从三个景点中随机选择1个景点，所有等可能的结果共有种，其中刚好选中“鸦片战争博物馆”的结果只有种， ∴所求概率为． 4. 下列几何体中，俯视图是三角形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的俯视图，解题的关键是掌握常见几何体的俯视图形状． 分别分析每个选项中几何体的俯视图形状，再与题目要求的三角形进行比对． 【详解】解：A、圆锥的俯视图是带圆心的圆，此选项不符合题意； B、球的俯视图是圆，此选项不符合题意； C、正方体的俯视图是正方形，此选项不符合题意； D、三棱柱的俯视图是三角形，此选项符合题意． 故选：D． 5. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 6. 如图，在中，．在边上取两点D，E，连接，将绕点按顺时针方向旋转得到，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，旋转的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，由等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，由旋转的性质得到，再由平行线的性质得到的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴， 由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，，是⊙的两条切线，、是切点，是优弧上一点，且，则的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质和圆周角定理，利用切线性质可得 再根据在四边形中，内角和为，即可求出，，最后利用圆周角定理即可求出． 【详解】解：是的两条切线， ， ， ． 8. 将分式方程化为整式方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用分式的基本性质统一分母，再给方程两边同乘最简公分母去分母，得到整式方程后对比选项即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘以得，． 9. 如图，五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为．若的长为3，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握位似图形的性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 根据位似图形的性质得到，证明，即可求解． 【详解】解：∵五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点的坐标分别为 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的图象综合分析，掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据一次函数与反比例函数图象经过的象限判断即可． 【详解】解：∵中，，， ∴的函数图象过第一、二、四象限， ∵， ∴的函数图象过第二、四象限， 只有选项D同时满足的函数图象过第一、二、四象限，的函数图象过第二、四象限， 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 要使式子有意义，则的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得． 【详解】由题意得： 2-x≥0， 解得：x≤2 故答案为x≤2． 12. 某圆锥底面圆的半径为，母线为，则该圆锥的侧面积等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】已知圆锥的底面半径和母线长，直接利用圆锥侧面积公式计算即可. 【详解】解：依题意知母线长 ，底面半径 ， 则由圆锥的侧面积公式得： . 13. 对于任意两个不相等且乘积为非负的实数，，定义一种新运算：．如，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的新定义运算，掌握题意，列出算式，准确计算是关键． 根据新运算的定义，将 ， 代入公式 ，计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 已知，其中与是一组对应边，．若，则边上的高是___________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方求出的面积，再根据三角形面积公式即可得到答案． 【详解】解：∵，其中与是一组对应边，， ∴， ∵ ∴， ∴边上的高是， 故答案为：18． 15. 如图，菱形的对角线，交于点，，，则该菱形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质和锐角三角函数的知识；通过菱形对角线的性质得出的长度，再通过的正弦值得出菱形边长，勾股定理求得，进而可得的长，再根据菱形的面积即可求解． 【详解】解：四边形是菱形，与交于点， 与互相垂直平分， ， ， ， ． 菱形的面积为 故答案为：． 三、解答题（第16，17，18每题7分；第19，20，21题，每题9分；第22题13分；第23题14分．共8小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了含三角函数的混合运算、绝对值、负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值． 先算三角函数、负整数指数幂、零指数幂、去绝对值，再算加减即可． 【详解】解： 17. 一根竹子原来高 丈（ 丈尺），折断后顶端触到墙上距地面尺的点 处，墙脚 离竹根处 尺远．求：折断处离地面多高？ 【答案】折断处离地面5尺． 【解析】 【分析】过点作于点 ，先证出四边形 是矩形，则可得尺，，再设尺，则尺，尺，在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：如图，过点作于点 ， 由题意得：，尺，尺，尺， ∴四边形 是矩形， ∴尺，， 设尺，则尺，尺， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得， 即尺， 答：折断处离地面5尺． 18. 如图，是的切线，为切点，连接交于点，且，上有一点且，连接，．求证： （1）为等边三角形； （2）是的切线． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由切线的性质得出，由直角三角形的性质及圆的基本性质可得出，即可得证； （2）由等边三角形的性质得出，证明得，由切线的判定即可得证． 【小问1详解】 证明：∵是的切线， ∴， ∴， ∵，即点为的中点， ∴， ∵点、在上， ∴， ∴， ∴为等边三角形； 【小问2详解】 证明：∵为等边三角形，， ∴， ∵点、在上， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线． 【点睛】本题考查切线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识点，掌握切线的判定与性质是解题的关键． 19. 独竹漂是国家级非物质文化遗产，被誉为“河上的轻功”．如图1，表演者脚踩单根楠竹，在河面上滑行，互动表演时常常向观众抛红色绸球，是特色的民俗节目．某次表演中，表演者在距离水面1米处，抛出一个红色绸球，绸球的运动轨迹为抛物线（不计空气阻力），建立如图2的平面直角坐标系，绸球从抛球点离开后，在点处达到最高． （1）求抛物线的解析式； （2）若观众区边缘点与原点的水平距离为10米，问绸球能否抛到观众区，并说明理由． 【答案】（1） （2）不能抛到观众区，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式，理解题意是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）令，求出抛物线与轴正半轴的交点横坐标，再与10比较大小，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意，设抛物线的解析式为， 代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：不能抛到观众区，理由如下： 令，则， 解得，， ∵， ∴， ∵观众区边缘点P与原点O的水平距离为10米， ∴不能抛到观众区． 20. 【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果． 【数据收集与整理】收集这名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分分，用表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图． 整理3：这名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于分为优良）为． 【数据处理和应用】 任务1：心理健康课前测试成绩在组的有_____人，并补全频数分布直方图； 任务2：心理健康课后这名同学测试成绩的中位数是_____，组对应扇形的圆心角是_____； 任务3：已知心理健康课后的这名同学的平均分为分；心理健康课前测试成绩在，，，，五组中的平均分分别为，，，，；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出，就认为开设心理健康课的效果显著．请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？ 【答案】任务1：， 补全频数分布直方图如图： 任务2：，； 任务3：达到“效果显著” 【解析】 【分析】本题考查了求中位数，频数直方图，加权平均数，求扇形统计图的圆心角；熟练掌握以上知识点是解题的关键； 任务1：根据这名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于分为优良）为．得出组有人，进而求得组的人数，根据频数直方图求得组的人数，进而补全统计图； 任务2：根据图②可得心理健康课后这名同学测试成绩的中位数在组，进而求得第，个数据分别为，，即可求得中位数，根据组的人数为人，用其占比乘以，进而求得组对应圆心角的度数； 任务3：根据加权平均数的方法计算心理健康课前测试成绩的平均分，进而求得心理健康课后的平均分比心理健康课前高出的百分比，和比较，即可求解． 【详解】解：任务1：根据这名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于分为优良）为． ∴人 ∴组的人数为人 则组的人数为：人 故答案为：． 任务2：根据图②可得心理健康课后这名同学测试成绩的中位数在组， 其中组占比为，共有人 根据整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，，，，，，，，，，，，，，，，，，， ∴组的人数为人 ∴从大到小排列，第，个数据分别为， ∴心理健康课后这名同学测试成绩的中位数是 组对应扇形的圆心角是 故答案为：，． 任务3：依题意，， ∴达到“效果显著”． 21. 综合与实践 【背景】一个物体的重心，是物体所受重力的等效作用点．每一个平面图形都有重心． 例如： 名称 线段 三角形 平行四边形 圆 图形 重心位置 中点 三条中线交点 对角线交点 圆心 【探究】“探究学习小组”发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，． 【应用】 （1）尺规作图：如图1，找出 的重心（保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图2是组合图形中“”形薄板工件的横截面，请通过推理、计算确定它的重心位置（结果精确到）． 【答案】（1）解：如图，点即为所求； （2）“ ”形的重心坐标为 【解析】 【分析】（1）分别作，的垂直平分线，得到的中点，再作出两条中线的交点即为的重心； （2）根据矩形的性质并结合中点坐标公式计算求解“”形两部分的重心坐标；再求出、，结合，计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，以为原点，分别为轴，轴建立坐标系，连接交于点，连接交于点， ∵四边形为矩形，，， ， ∴，为 的中点，， ∵， ∴，即； ∵四边形为长方形，，， ∴，为 的中点， ∴， ∴，即； 由题意可得：，， ∴， ， ∴“ ”形的重心坐标为． 22. 如图1，在等腰Rt中，点为斜边的中点，以点为顶点作直角交，于点，点，连接，相交于点． （1）求证：； （2）当时，求的值； （3）如图2，以为边在右侧作正方形，连接，若的面积为8，求的长． 【答案】（1） 证明：∵在等腰Rt中，点为斜边的中点，以点为顶点作直角交，于点，点， ∴，，，，， ∴，即， ∴， ∴. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明即可. （2）证明，，可得. （3）如图，过作于，证明，，可得，，再进一步求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 【小问3详解】 解：如图，过作于， ∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 同理可得：， ∴， ∴，， ∵的面积为8， ∴， ∴， ∴. 23. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，，的长是一元二次方程的根，过点作交于点，交对角线于点．动点从点以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，动点从点以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，、两点同时出发，设运动时间为秒． （1）求点坐标； （2）连接、，求的面积S关于运动时间t的函数解析式； （3）当时，在对角线上是否存在一点，使得是含角的等腰三角形．若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点的坐标为； （2）的面积S关于运动时间t的函数解析式为； （3）当时，在对角线上存在一点，使得是含角的等腰三角形，，，． 【解析】 【分析】（1）解方程得出的长度，由菱形的性质与锐角函数综合，可得和的长度，即可得点的坐标； （2）分类讨论，分别由运动时间表示出线段长度，代入三角形的面积公式，化简整理即可； （3）根据运动时间，确定点和点的坐标，分类讨论，根据等腰三角形的性质即可得点的坐标． 【小问1详解】 解：由解得，，， ∵的长是一元二次方程的根， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵四边形为菱形， ∴平分， ∴， ∴， ∴ 答：点的坐标为． 【小问2详解】 解：根据题意可知，，， 如图，作于点，则， ∵，，， ∴， 作轴于点， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴的面积， 当时，， ∴的面积， 综上所述，， 答：的面积关于运动时间t的函数解析式为． 【小问3详解】 解：如图，当时，，点和点重合，，，， 假设在对角线上存在一点，使得是含角的等腰三角形， 当为顶角时，点与点重合，， 当为顶角时，点与点重合，， 当为顶角时，， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：当时，在对角线上存在一点，使得是含角的等腰三角形，，，． 【点睛】本题考查解一元二次方程，菱形的性质，锐角三角函数，解直角三角形，等腰三角形，解题的关键是正确作出辅助线，熟练掌握分类讨论的思想方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 肇庆市第一中学教育集团（建设校区） 2025-2026学年九年级数学学科第三次模拟检测题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国海拔最高点珠穆朗玛峰，记其海拔为米，那么海拔最低点艾丁湖，其海拔在海平面下米可记为（ ）米． A. B. C. D. 2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. “华阳湖湿地公园”“银瓶山森林公园”“鸦片战争博物馆”是东莞市三个有代表性的旅游景点．小明准备从这三个景点中随机选择1个景点作为游览的首站，则刚好选中“鸦片战争博物馆”的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 下列几何体中，俯视图是三角形的为（ ） A. B. C. D. 5. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，．在边上取两点D，E，连接，将绕点按顺时针方向旋转得到，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，是⊙的两条切线，、是切点，是优弧上一点，且，则的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 80° 8. 将分式方程化为整式方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为．若的长为3，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 10. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 要使式子有意义，则的取值范围是__________． 12. 某圆锥底面圆的半径为，母线为，则该圆锥的侧面积等于_____． 13. 对于任意两个不相等且乘积为非负的实数，，定义一种新运算：．如，则_________． 14. 已知，其中与是一组对应边，．若，则边上的高是___________． 15. 如图，菱形的对角线，交于点，，，则该菱形的面积是______． 三、解答题（第16，17，18每题7分；第19，20，21题，每题9分；第22题13分；第23题14分．共8小题，共75分） 16. 计算：． 17. 一根竹子原来高 丈（ 丈尺），折断后顶端触到墙上距地面尺的点 处，墙脚 离竹根处 尺远．求：折断处离地面多高？ 18. 如图，是的切线，为切点，连接交于点，且，上有一点且，连接，．求证： （1）为等边三角形； （2）是的切线． 19. 独竹漂是国家级非物质文化遗产，被誉为“河上的轻功”．如图1，表演者脚踩单根楠竹，在河面上滑行，互动表演时常常向观众抛红色绸球，是特色的民俗节目．某次表演中，表演者在距离水面1米处，抛出一个红色绸球，绸球的运动轨迹为抛物线（不计空气阻力），建立如图2的平面直角坐标系，绸球从抛球点离开后，在点处达到最高． （1）求抛物线的解析式； （2）若观众区边缘点与原点的水平距离为10米，问绸球能否抛到观众区，并说明理由． 20. 【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果． 【数据收集与整理】收集这名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分分，用表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图． 整理3：这名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于分为优良）为． 【数据处理和应用】 任务1：心理健康课前测试成绩在组的有_____人，并补全频数分布直方图； 任务2：心理健康课后这名同学测试成绩的中位数是_____，组对应扇形的圆心角是_____； 任务3：已知心理健康课后的这名同学的平均分为分；心理健康课前测试成绩在，，，，五组中的平均分分别为，，，，；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出，就认为开设心理健康课的效果显著．请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？ 21. 综合与实践 【背景】一个物体的重心，是物体所受重力的等效作用点．每一个平面图形都有重心． 例如： 名称 线段 三角形 平行四边形 圆 图形 重心位置 中点 三条中线交点 对角线交点 圆心 【探究】“探究学习小组”发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，． 【应用】 （1）尺规作图：如图1，找出 的重心（保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图2是组合图形中“”形薄板工件的横截面，请通过推理、计算确定它的重心位置（结果精确到）． 22. 如图1，在等腰Rt中，点为斜边的中点，以点为顶点作直角交，于点，点，连接，相交于点． （1）求证：； （2）当时，求的值； （3）如图2，以为边在右侧作正方形，连接，若的面积为8，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，，的长是一元二次方程的根，过点作交于点，交对角线于点．动点从点以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，动点从点以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，、两点同时出发，设运动时间为秒． （1）求点坐标； （2）连接、，求的面积S关于运动时间t的函数解析式； （3）当时，在对角线上是否存在一点，使得是含角的等腰三角形．若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $