期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦五年级下册核心知识，通过排水法求石块体积、分数应用解决实际问题等情境题，考查运算能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数运算、方向位置|结合非0自然数比较大小，考查抽象能力| |填空题|10题/20分|正方体体积、长方体表面积|锯木料增加表面积问题，培养几何直观| |解答题|6题/30分|分数应用、排水法求体积|包装盒装工艺品需反求高判断，发展推理意识与空间观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．m是非0自然数，在下列各式中，得数最大的是（    ）。 A． B．m×3 C． D． 2．一个长方体容器，长10cm，宽8cm，高9cm。里面有水，水面高7cm，放入一个石块后，水面的高度是7.5cm，石块的体积（    ）cm3。 A．40 B．80 C．560 D．600 3．两根同样长度木棒，第一根用去了，第二根用去全长的，这两段木棒剩下的部分相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 4．淘气在笑笑的西偏北30°方向，也可以说淘气在笑笑的（    ）方向。 A．东偏北30° B．东偏南30° C．北偏东30° D．北偏西60° 5．下图中甲、乙两个几何体的表面积相比（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 6．明明、萌萌和乐乐三人同时开始打同一份稿件，明明用了小时，萌萌用了0.12小时，乐乐用了小时。他们三人中，（    ）最先完成。 A．明明 B．萌萌 C．乐乐 D．三人同时完成 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．王阿姨小时织了米长的布，照这样计算，王阿姨1小时织布( )米。 8．一个正方体纸箱（厚度忽略），底面周长是36分米，这个正方体纸箱的体积是( )立方分米。 9．一根长方体木料，正好可以锯成三个相同的正方体。锯开后三个正方体的表面积总和比长方体增加了36cm2，则长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 10．如图，正方体的6个面上分别写着A、B、C、D、E、F，那么与D相对的字母是( )。 11．将1.5L的水倒入一个长是25cm，宽是12cm，高是9cm的长方体玻璃容器中，则水面的高度是( )cm。这时水与容器接触的面积是( )cm²。 12．120千克是( )千克的，18米的是( )米。 13．一个长方体的棱长和是72厘米，长是7厘米，宽是5厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 14．两个工程队修一条路，甲队修了，乙队修的是甲队的。乙队修了这条路的( )。 15．一个长方体，长20cm，宽和高都是8cm，切下一部分后，剩下的部分正好是一个最大的正方体，剩下的正方体的体积是( )。 16．王老师从北京乘火车去广州，行驶10小时走完全程的，平均每小时时走全程的( )，按照这样的速度，从北京到广州全程需要( )小时。 三、判断题（12分） 17．一个四年级小朋友5口可以喝完一瓶1升的牛奶。( ) 18．把长9cm，宽7cm，高5cm的长方体木块切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是。( ) 19．一个正方体切成8个小正方体，那么大正方体是小正方体表面积的8倍。( ) 20．长方体的体积越大，表面积也就会越大。( ) 21．若一个长方体相交于同一个顶点的三条棱长总和是16厘米，则这个长方体的棱长总和是64厘米。( ) 22．打一份同样的稿件，甲要小时，乙要0.3小时，他俩的速度一样快。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                           24．脱式计算。 （1）135＋45÷18 （2） （3） 25．解下列方程。          五、解答题（30分） 26．挖一条水渠，已经挖了全长的，正好超过中点100米。这条水渠的长是多少米？ 27．小明有一件长15厘米、宽12厘米、高7厘米的工艺品，他准备把它装在一个从里面量长16厘米，宽14厘米，体积是1120立方厘米的长方体包装盒里，能装下吗？ 28．爸爸在一个底面积为51平方分米的长方体鱼缸里放了一个假山石（完全淹没），水面上升了3厘米。这个假山石的体积有多大？ 29．王伯伯要给果树浇水。第一天上午浇了所有果树的，下午浇了所有果树的，第二天上午浇了所有果树的，一共浇了多少？还有多少没浇？ 30．一个正方体（如图），高增加5厘米，就变成了一个长方体，这个长方体的表面积比原来正方体的表面积增加140平方厘米，原来正方体的体积是多少立方厘米？ 31．阅读是楠楠和很多同学们的爱好，最近他们在读《西游记》。楠楠第一周读了这本书的，第二周读了这本书的。 (1)这本书还剩几分之几没有读？ (2)如果楠楠还需要读180页才能读完，这本书一共有多少页？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A D D C B 1．A 【分析】将各选项中的除法算式根据“除以一个不为的数等于乘这个数的倒数”转化为乘法算式。已知 是非自然数，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数越大，积越大。通过比较各选项中与相乘的数的大小，即可确定得数最大的选项。 【详解】A．； B．； C．； D．。 因为是非自然数，且，所以的得数最大。 2．A 【分析】根据排水法原理，浸没在水中的石块体积等于水面上升部分的水的体积。解题时需先确认放入石块后水未溢出，再计算水面上升的高度，最后利用长方体体积公式求出上升部分水的体积，即为石块的体积。 【详解】 3．D 【分析】第一根用去的是具体长度，第二根用去的是全长的几分之几。由于木棒的总长度未知，第二根用去的具体长度不确定，因此无法确定哪根剩下的部分更长。 【详解】因为两根木棒同样长，比较剩下的部分，只需比较用去的部分，用去少的剩下的长。 第二根用去的具体长度取决于木棒的全长，分情况讨论： 如果木棒全长为，第二根用去。因为，第一根用去少，剩下部分第一段长。 如果木棒全长为，第二根用去。两根用去一样长，剩下部分一样长。 如果木棒全长为，第二根用去。因为，第二根用去少，剩下部分第二段长。 所以无法比较。 4．D 【分析】根据题意知都是以“笑笑”为观测点，“淘气”为目标点，淘气相对于笑笑的方向没有改变，只是描述方向的基准发生了变化。 【详解】根据题意画图如下： 西偏北是以正西方向为基准，向北偏转；由于正西方向与正北方向互相垂直即夹角为，因此该方向也可以以正北方向为基准，向西偏转，即北偏西。 故答案为：D 5．C 【分析】利用平移法，将两个几何体凹进去的面平移补齐，对比挖去小正方体后减少和新增的面，判断两者表面积大小。 【详解】甲挖去两个相连小正方体，消失5个外表面，新增5个内面，平移凹陷面后表面积等于原长方体。 乙挖去一个顶点小正方体，消失3个外表面，新增3个内面，平移凹陷面后表面积等于原长方体。 所以二者表面积相等。 6．B 【分析】三人完成同一份稿件，工作量相同，用时越少的人越先完成。先将明明、萌萌和乐乐三人所用的时间统一形式（化为同分母分数或同小数），然后比较大小，找出用时最少的人。 【详解】 明明用的时间： 萌萌用的时间： 乐乐用的时间： 因为，所以，即。 所以萌萌用的时间最少，所以萌萌最先完成。 7．/0.8 【分析】用织布的长度除以织布的时间，求出1小时织布的长度。 【详解】（米） 8． 729 【分析】正方体12条棱都相等，根据“棱长＝底面周长÷4”，代入数据可得正方体的棱长，再根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”，代入数据即可求得正方体的体积。 【详解】36÷4＝9（分米） 9×9×9 ＝81×9 ＝729（立方分米） 9． 126 81 【分析】因为将长方体锯成3个相同的正方体需要锯2次，每锯1次新增2个正方形面，所以总共新增4个正方形面，结合新增表面积总和可求出单个正方形面的面积； 因为长方体由3个正方体拼接而成，可先求出长方体的长宽高，再代入数据计算；由单个正方形面的面积求出正方体的棱长，因为长方体的长是正方体棱长的3倍，宽和高与正方体棱长相等，所以可代入长方体体积公式计算体积。 【详解】增加的面： （个） 表面积增加了，所以1个正方形面的面积是， 因为，所以正方体的棱长是。 原长方体的长是，宽和高都是正方体的棱长。 因此，长方体的表面积是，体积是。 10．B 【分析】与B相邻的字母一定不与B相对，用排除法，把与B相邻的字母全部排除，剩下的就与B相对。 【详解】由图可知，与B相邻的字母有A、E、F、C，所以与B相对的字母是D，即与D相对的字母是B。 11． 5 670 【分析】首先进行单位换算，因为体积单位升和立方厘米的换算关系是1L＝1000cm3，所以先将水的体积换算为立方厘米单位； 计算水面高度，因为水倒入容器后形成的是长方体，体积等于底面积乘高，所以用水的体积除以容器的底面积（长乘宽）即可得到水面高度； 计算水与容器接触的面积，因为接触部分是容器的底面和四周被水浸没的侧面，所以先计算容器底面积，再计算四个侧面中高度为水面高度的面积，相加得到总面积。 【详解】1.5L＝1500cm3 水面高度 ＝ 水的体积 ÷（长×宽） 1500÷（25×12） ＝1500÷300 ＝5（cm） 水与容器接触的面积：底面和四个被水淹没的侧面 25×12＋2×（25×5＋12×5） ＝300＋2×（125＋60） ＝300＋2×185 ＝300＋370 ＝670（cm2） 12． 200 8 【分析】第一个空，所求千克数是单位“1”，已知千克数÷对应分率＝所求千克数； 第二个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算。 【详解】120÷＝120×＝200（千克） 18×＝8（米） 13． 214 210 【分析】根据长方体棱长和＝4×（长＋宽＋高），因为已知棱长和、长、宽，所以可先通过公式变形求出高的数值； 计算表面积时，使用长方体表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入长、宽、高的数值计算即可； 计算体积时，使用长方体体积公式V＝abh，代入长、宽、高的数值计算即可。 【详解】先求长方体的高：长方体棱长和＝4×（长＋宽＋高），则高＝长方体棱长和÷4－长－宽 72÷4－7−5 ＝18－7－5 ＝11－5 ＝6（厘米） 计算表面积：S＝2（ab＋ah＋bh） 2×（7×5＋7×6＋5×6） ＝2×（35＋42＋30） ＝2×（77＋30） ＝2×107 ＝214（平方厘米） 计算体积：V＝abh 7×5×6 ＝35×6 ＝210（立方厘米） 14． 【分析】乙队修的是甲队的，求乙队修这条路的几分之几，用甲队修的乘即可。 【详解】 15．/512立方厘米 【分析】首先确定最大正方体的棱长，因为长方体的宽和高均为8cm，长为20cm，所以能切出的最大正方体的棱长由长方体最短的棱决定，即棱长为8cm。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长代入对应数值即可得到结果。 【详解】8×8×8＝512（cm3） 16． 22 【分析】把全程看作单位“1”，10小时走了全程的，求每小时走全程的占比，用除以10可得；10小时对应的分率是，全程的时间为10除以。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝22（小时） 17．× 【分析】正常情况下，小朋友一口喝牛奶的量大约是10至20毫升，先将升换算成毫升，计算出平均每口喝的体积，再对比正常一口的饮用量进行判断。 【详解】1升＝1000毫升 1000÷5＝200（毫升） 小朋友一口喝牛奶的量200毫升远远大于正常的10至20毫升，因此一个四年级小朋友5口喝完1升牛奶不符合实际。 原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】把长9cm，宽7cm，高5cm的长方体木块切成一个最大的正方体，这个最大正方体的棱长为5cm，利用“正方体的表面积=棱长×棱长×6”求出这个正方体的表面积，据此解答。 【详解】最大正方体的棱长为5cm。 5×5×6 ＝25×6 ＝150（） 原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】要把一个大正方体切成个相同的小正方体，需要沿长、宽、高各切一刀，此时大正方体的棱长是小正方体棱长的倍。根据表面积棱长棱长分别算出大正方体和小正方体的表面积，然后计算倍数。 【详解】把一个正方体切成个相同的小正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的倍。 设小正方体的棱长为 ，则大正方体的棱长为 。 小正方体的表面积为： 大正方体的表面积为： 大正方体表面积是小正方体表面积的： 倍。 故答案为：× 20．× 【分析】长方体的体积由长、宽、高决定，表面积也由长、宽、高决定。但体积大的长方体，形状可能比较接近正方体，而体积小的长方体，形状可能比较细长或扁平，可以通过举例的方法来验证，若能找到体积大但表面积小的情况，则说明该说法错误。 【详解】假设存在两个长方体。第一个长方体：长4厘米、宽3厘米、高2厘米。体积： 4×3×2 ＝12×2 ＝24（立方厘米） 表面积： （4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝（20＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 第二个长方体：长10厘米、宽2厘米、高1厘米。体积： 10×2×1 ＝20×1 ＝20（立方厘米） 表面积： （10×2＋10×1＋2×1）×2 ＝（20＋10＋2）×2 ＝（30＋2）×2 ＝32×2 ＝64（平方厘米） 比较可知：24＞20，即第一个长方体的体积大；但52＜64，即第一个长方体的表面积小。所以长方体的体积越大，表面积不一定越大。 故答案为：× 21．√ 【分析】相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。用相交于同一个顶点的三条棱长总和乘4即可求出这个长方体的棱长总和。 【详解】16×4＝64（厘米） 这个长方体的棱长总和是64厘米，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】将甲用的时间小时化成小数，再与乙用的时间0.3小时进行比较。若时间相等，则速度一样快；若时间不等，则速度不一样快。 【详解】＝1÷3＝ ＞0.3 在工作总量相同的情况下，用时越少，速度越快。因为甲用的时间多于乙，所以甲的速度比乙慢，两人速度不一样快。 故答案为：×。 23．；；；； 45；；； 【解析】略 24．137.5；100； 【分析】（1）除加混合运算中，先计算除法，再计算加法，最后得出结果； （2）从数的特点判断，可以用乘法交换律和结合律计算简便，把32分解成4×8的形式，把4和交换位置，然后12.5与8相乘，4与0.25相乘，最后得出结果； （3）根据乘法分配律，用36分别与括号里的两个数相乘，然后计算得出结果。 【详解】（1） （2） ＝100 （3） 25．；； 【分析】根据等式的性质1（等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等），方程两边同时减去； 根据等式的性质1（等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等），方程两边同时加上； 根据等式的性质1（等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等），方程两边同时减去。 【详解】 解： 解： 解： 26． 1000米 【分析】把水渠的全长看作单位“1”，中点即全长的。已经挖了全长的，超过中点100米，说明100米对应的分率是与的差，用100除以对应分率即可。 【详解】 （米） 答：这条水渠的长是1000米。 27． 不能 【分析】判断工艺品能否装入包装盒，需要比较工艺品的长、宽、高与包装盒内部的长、宽、高。已知包装盒的体积、长和宽，可根据长方体体积公式的逆运算求出包装盒内部的高。求出高之后，将工艺品的三条棱长与包装盒的三条棱长进行对比，若工艺品最小的棱长大于包装盒最小的棱长，或者在对应方向上棱长大于包装盒的棱长，则无法装下。 【详解】先求包装盒内部的高： 包装盒内部的长、宽、高分别是、、。 工艺品的长、宽、高分别是、、。 因为包装盒最小的棱长是，而工艺品最小的棱长是，。 无论怎样摆放，工艺品都有一条棱长大于包装盒对应的棱长。 所以不能装下。 答：不能装下。 28． 15.3立方分米 【分析】假山石完全淹没在水中，根据排水法，假山石的体积等于水面上升部分水的体积。长方体体积的计算公式为底面积乘高。题干中底面积单位是平方分米，水面上升高度单位是厘米，单位不统一，计算前需要先将高度单位换算成分米，再代入公式计算。 【详解】3厘米＝0.3分米 （立方分米） 答：这个假山石的体积是15.3立方分米。 29．； 【分析】把所有果树的总量看作单位"1"。求一共浇了多少，需将第一天上午、下午和第二天上午浇的占所有果树的占比相加；求还有多少没浇，用减法。 【详解】 ＝ ＝ 1－＝ 答：一共浇了，还有没浇。 30．343立方厘米 【分析】正方体高增加后，增加的表面积是4个相同的长方形侧面的面积和，用增加的总面积140平方厘米除以4，求出一个长方形的面积，再除以增加的高5厘米，求出正方体的棱长，最后用正方体体积公式V＝a3求出体积。 【详解】一个长方形的面积：140÷4＝35（平方厘米） 正方体棱长：35÷5＝7（厘米） 正方体体积：7×7×7＝343（立方厘米） 答：原来正方体的体积是343立方厘米。 31．(1) (2)480页 【分析】（1）把这本书的总页数看作单位“1”，求还剩几分之几没有读，用“1”减去第一周、第二周读了这本书的分率之和即可。 （2）把这本书的总页数看作单位“1”，由上一题可知，剩下的180页占总页数的，单位“1”未知，用剩下的页数除以，求出总页数。 【详解】（1） 答：这本书还剩没有读。 （2） （页） 答：这本书一共有480页。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $