精品解析：陕西汉中市宁强县代家坝镇初级中学2025-2026学年度第二学期期末阶段作业七年级数学

2025~2026学年度第二学期期末阶段作业 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用．已知每个光量子的波长约为毫米，将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下面的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若三角形的三边长分别是，，．则的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，连接，的平分线交直线于点P，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 李伟同学购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择一个，则“李伟购买的车票座位刚好靠近窗户”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切、项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温（） … 11 13 15 17 19 … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … 56 70 84 98 112 … 根据表格规律，若该地当时的气温为，则这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为（ ） A. 98次 B. 112次 C. 126次 D. 140次 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 事件“打开电视机任选一个频道，正在播放体育赛事”是___________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 10. 某无人机的飞行速度为，飞行时间为t秒，飞行路程为s米，则s与t之间的函数关系式为______（不写自变量取值范围）． 11. 一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数为______． 12. 已知，，则的值为________________． 13. 如图，在中，点是边上一点，连接，点关于的对称点恰好在边上，连接，若，，则的度数为_______． 14. 如图，在中，是边上的中线，是的边上的高，连接，是的边上的中线．若，的面积为15，则的面积为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 化简：． 17. 如图，在 与 中，，，．试说明：． 18. 如图，在中，请用尺规作图法作的垂直平分线交于点E，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 已知等腰三角形的周长为20，底边长为y，腰长为x． （1）写出y与x之间的关系式； （2）当腰长为6时，求底边长． 20. 根据以下素材，解决问题． 背景 某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端、的距离，小明设计出如图所示的方案． 测量示意图 测量步骤 ①过点作射线． ②过点作于点． ③在射线上截取，使得． ④测量的长． 测量数据 ． 根据以上信息，求池塘两端、的距离． 21. 如图，是的平分线，点P在上，，，垂足分别为D，E．点F，G分别在，上，，连接，．求证：． 22. 某学校八年级在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，并参与该活动．当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，如表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1000 落在“书画”区域的次数m 60 122 180 240 a 600 落在“书画”区域的频率 b （1）完成上述表格：________；________； （2）假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是________（精确到）； （3）转动该转盘一次，当转盘停止时，请你估计指针落在“手工”区域的概率． 23. 某居民小组正在进行美丽乡村建设，为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长、宽的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长、宽的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． （1）求安装健身器材的区域面积； （2）当，时，求安装健身器材的区域面积． 24. 如图，在中，D、E分别是边上的点，连接，F是上一点，． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 25. 如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．张强家、文具店、体育场依次在一条直线上．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题： （1）体育场离文具店的距离为________千米；张强从家去体育场用了_________分钟； （2）求张强在文具店停留的时间； （3）求张强从家跑步去体育场的平均速度是每分钟多少米？ 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，，点D，E分别在边，上，连接，交于点F，且，若，，求的长； 【问题延伸】 （2）如图2，校园有一个等腰三角形花圃，，D是的中点，沿修石子小路，园丁在花圃内部拉绳，满足，绳子交围栏于点E、小路于点F，是一条小路，，延长交于点G，将小路延伸至点H，使，用围栏连接，实测角度满足，请探究，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末阶段作业 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用．已知每个光量子的波长约为毫米，将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 下面的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意； 3. 若三角形的三边长分别是，，．则的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边．解题思路是利用三角形三边关系求出的取值范围，再结合选项判断符合条件的值． 【详解】解：∵ 三角形三边长为1，3，， ∴ ， 即 ， A选项中，2不满足，故A选项不符合题意； B选项中，3满足，故B选项符合题意； C选项中，4不满足，故C选项不符合题意； D选项中，5不满足，故D选项不符合题意． 4. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： ． 5. 如图，，连接，的平分线交直线 于点P，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出的度数，利用角平分线的定义求出的度数，再利用平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 6. 李伟同学购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择一个，则“李伟购买的车票座位刚好靠近窗户”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：一共有5种等可能性，“李伟购买的车票座位刚好靠近窗户”的有2种可能， ∴“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是． 7. 如图，在中，是的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据线段垂直平分线的性质得到，从而得到，然后在中利用三角形内角和定理求出的度数，最后利用即可求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴． 在中，， ， ∴． 8. 大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切、项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温（） … 11 13 15 17 19 … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … 56 70 84 98 112 … 根据表格规律，若该地当时的气温为，则这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为（ ） A. 98次 B. 112次 C. 126次 D. 140次 【答案】C 【解析】 【分析】由表格中的数据可知，气温每上升，蟋蟀每分钟的鸣叫次数增加14次，据此列式计算即可． 【详解】解：由表格中的数据可知，气温每上升，蟋蟀每分钟的鸣叫次数增加14次， ∴若该地当时的气温为，则这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 事件“打开电视机任选一个频道，正在播放体育赛事”是___________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查了事件的可能性．正确理解事件的可能性是关键．必然事件是一定会发生的事件，不可能事件是永远不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义判定即可． 【详解】解：事件“打开电视机任选一个频道，正在播放体育赛事”可能发生，也可能不发生，因为电视节目的播放具有不确定性，所以该事件是随机事件． 故答案为：随机． 10. 某无人机的飞行速度为，飞行时间为t秒，飞行路程为s米，则s与t之间的函数关系式为______（不写自变量取值范围）． 【答案】 【解析】 【详解】解：飞行速度为，飞行时间为t秒， ． 11. 一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数为______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查的是补角的概念，掌握两个角的和等于，则这两个角互补是解题的关键． 【详解】解：设这个角为x， 由题意得， 解得． 故答案为：． 12. 已知，，则的值为________________． 【答案】0 【解析】 【分析】先将所求式子展开，整理成含有已知和的形式，再整体代入已知数值计算即可． 【详解】解：， ∵，， ∴原式． 13. 如图，在中，点是 边上一点，连接 ，点关于 的对称点 恰好在边上，连接，若，，则的度数为_______． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了轴对称性质，三角形外角性质和三角形内角和定理．熟练掌握轴对称性质，三角形外角性质是解题的关键． 由三角形外角性质得，由轴对称得，由三角形内角和定理即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴ 由折叠得， ∴． 故答案为：80． 14. 如图，在中，是 边上的中线，是的边上的高，连接，是的 边上的中线．若，的面积为15，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】由得，，先证明，则，，设，，则，，根据求出的值，再用含的式子表示，从而求出的面积． 【详解】解：∵，是的 边上的中线， ∴，， ∵， ∴， ∵是 边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 设，，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算.涉及乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算，先分别计算出每一项的值，再进行加减运算即可得到结果． 【详解】解： ． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式，直接用公式将原式展开，去掉括号后合并同类项． 【详解】解： ． 17. 如图，在 与 中，，，．试说明：． 【答案】证明：， ，即， 在和 和 中， ， ， ． 【解析】 【分析】由得，证明，可得． 【详解】略 18. 如图，在中，请用尺规作图法作的垂直平分线交 于点E，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】解：如图，直线即为所求． 【解析】 【分析】分别以为圆心，大于为半径画弧，得到两弧的交点，再过两个交点作直线即可． 【详解】略 19. 已知等腰三角形的周长为20，底边长为y，腰长为x． （1）写出y与x之间的关系式； （2）当腰长为6时，求底边长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的定义，结合三角形的三边关系求解即可； （2）将代入（1）中关系式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得，则， 根据三角形的三边关系，得，则， 故y与x之间的关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 故当腰长为6时，求底边长为8． 20. 根据以下素材，解决问题． 背景 某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端 、的距离，小明设计出如图所示的方案． 测量示意图 测量步骤 ①过点 作射线． ②过点作于点． ③在射线上截取，使得． ④测量 的长． 测量数据 ． 根据以上信息，求池塘两端 、的距离． 【答案】 【解析】 【分析】利用垂直得角相等，结合公共边与，证出，由全等对应边相等得到求出长度． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， ． 21. 如图，是的平分线，点P在上，，，垂足分别为D，E．点F，G分别在，上，，连接，．求证：． 【答案】证明：， ， ， ∵是的平分线，点P在上，， ， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先根据角平分线的性质证，然后再证，最后根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】略 22. 某学校八年级在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，并参与该活动．当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，如表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1000 落在“书画”区域的次数m 60 122 180 240 a 600 落在“书画”区域的频率 b （1）完成上述表格：________；________； （2）假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是________（精确到）； （3）转动该转盘一次，当转盘停止时，请你估计指针落在“手工”区域的概率． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据频率=频数÷总数求解即可； （2）根据实验次数很大时，频率的稳定值，就可以来估计获得“书画”奖品的概率； （3）根据指针落在“手工”区域的概率和指针落在“书画”区域的概率的和为1，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得，解得； ； 【小问2详解】 解：根据实验次数很大时，频率将会接近，即假如转动该转盘一次，获得“书画”奖品的概率约是， 【小问3详解】 解：根据指针落在“手工”区域的概率和指针落在“书画”区域的概率的和为1， 故指针落在“手工”区域的概率为：． 23. 某居民小组正在进行美丽乡村建设，为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长、宽的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长、宽的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． （1）求安装健身器材的区域面积； （2）当，时，求安装健身器材的区域面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法及整式的减法的应用，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）用大长方形的面积减去小长方形的面积列式化简即可； （2）先列出篮球长的面积代数式，再代入求值即可． 【小问1详解】 解： ． 答：安装健身器材的区域面积为． 【小问2详解】 （2）当，时，（）． 答：安装健身器材的区域面积为． 24. 如图，在中，D、E分别是边上的点，连接，F是上一点，． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理的综合，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据，等量代换可得，再根据平行线的判定方法“内错角相等，两直线平行”即可求解； （2）先证明，得出，结合，求出，根据，得出，即可求出，再根据三角形内角和定理进行计算即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．张强家、文具店、体育场依次在一条直线上．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题： （1）体育场离文具店的距离为________千米；张强从家去体育场用了_________分钟； （2）求张强在文具店停留的时间； （3）求张强从家跑步去体育场的平均速度是每分钟多少米？ 【答案】（1）1；15 （2）20分钟 （3）每分钟米 【解析】 【分析】（1）用体育场离家的距离减去文具店离家的距离即可得体育场离文具店的距离；由图可直接得出张强从家去体育场所用的时间； （2）结合图象，用离开文具店的时间减去到达文具店的时间即可得张强在文具店停留的时间； （3）将单位换成米，再根据速度路程时间，计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知，体育场离文具店的距离为（千米）； 张强从家去体育场用了15分钟； 【小问2详解】 解：张强在文具店停留的时间为：（分钟）； 【小问3详解】 解：（米/分钟）, 答：张强从家跑步去体育场的平均速度是每分钟米． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，，点D，E分别在边， 上，连接，交于点F，且，若，，求的长； 【问题延伸】 （2）如图2，校园有一个等腰三角形花圃，，D是的中点，沿修石子小路，园丁在花圃内部拉绳，满足，绳子交围栏 于点E、小路于点F，是一条小路，，延长交于点G，将小路延伸至点H，使，用围栏连接，实测角度满足，请探究，，之间的数量关系． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）先由外角的性质和角的和差推出，再证明，则； （2）先证明得，再由得，结合，可得，进而可得，即可证明，则，进而可得结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $