精品解析：陕西省汉中市宁强县2024-2025学年七年级下学期7月期末考试数学试题

宁强县2024—2025学年度第二学期期末学业水平检测 七年级数学试题(卷) 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分(试题117分，卷面3分)，时间120分钟． 2．请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上填写姓名和考号，用2B铅笔在答题卡上填涂相应信息和答案．作图时先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 3．请在答题卡上各题指定区域内作答，答题卡不得折叠、污染、破损． 一、单选题(共8小题，每小题3分，计24分) 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 6，8，15 C. 5，12，13 D. 5，5，11 5. 在平整的地面上，围绕一点能铺满地面的正多边形瓷砖是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 6. 若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 7. 已知是关于的二元一次方程的解，则代数式的值是（　　） A. 1 B. 1 C. D. 8. 如图，将周长为12的沿直线向右平移n个单位长度，得到，交于点G，连接．给出下列结论∶①，；②若，则；③；④若四边形的周长为24，则．其中，正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9. 已知，用含x的代数式表示y为_______． 10. 如图，若，，则的度数是_________． 11. 不等式的解集如图所示，则数a的值是__________． 12. 如图，将旋转至，若 ，，，则_________ 13. 《九章算术》记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．”题目的大意是：现在有一些人共同购买一件物品，如果每人出8钱，会多出3钱；如果每人出7钱，则不够4钱．问有多少人，物品的价格是多少？若设人数为x，物价为y，可列方程组为______． 三、解答题(共13小题，计78分) 14. 解方程：． 15. 解方程组： 16. 解不等式，并将解集表示在数轴上． 17. 解不等式组 ，并写出它的所有整数解． 18. 如图，在中，平分，，．求度数． 19. 小马虎在解关于x的方程时，出现了一个失误：“在将移到方程的左边时，忘记了变号．”结果他得到方程的解为，求a的值和原方程的解． 20. 袁隆平，“共和国勋章”获得者，中国工程院院士，“中国杂交水稻之父”，一生致力于对水稻的研究．现有A、B两块试验田各30亩，A试验田种植普通水稻，B试验田种植杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的倍，两块试验田单次共收获水稻66000千克，求杂交水稻的亩产量是多少千克？ 21. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）请画出绕点B顺时针旋转后的图形 （2）请画出沿直线翻折后的图形 22. 已知方程组的解，满足，求的取值范围． 23. 【定义】若关于x一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 【运用】 （1）在①，②两个方程中，为“友好方程”的是______（填序号） （2）若关于x的一元一次方程是“友好方程”，求b的值． 24. 如图所示，已知于 D． （1）已知，求长． （2）判断与的位置关系，并说明理由． 25. 我国国产动画电影《哪吒2魔童闹海》截至3月末，全球票房已达到亿（含预售），某商家推出两种哪吒纪念挂件．已知种挂件的进货单价比种挂件进货单价多6元，若购进2个种挂件和4个种挂件共需要元． （1）求每个种哪吒纪念挂件的进货是多少元？ （2）若该商家计划用不超过2000元的资金购进，两种挂件共个，那么至少购买种挂件多少个？ 26. 几何图形千变万化，但是不同的图形之间往往存在联系，下面让我们一起来探索： （1）如图①，和 是的两个外角，求、与的关系； （2）如图②，、分别平分四边形的外角、．已知 ，求的度数； （3）如图③，已知五边形，延长至，延长至，连接，点、分别在边、上，将沿翻折至，若 ．请直接写出 度数用含、的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁强县2024—2025学年度第二学期期末学业水平检测 七年级数学试题(卷) 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分(试题117分，卷面3分)，时间120分钟． 2．请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上填写姓名和考号，用2B铅笔在答题卡上填涂相应信息和答案．作图时先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 3．请在答题卡上各题指定区域内作答，答题卡不得折叠、污染、破损． 一、单选题(共8小题，每小题3分，计24分) 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据移项，系数化为进行求解即可，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】解：， 移项，得， 系数化为1，得． 故选：A． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项图形分析判断后利用排除法求解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确． 故选：D. 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，不一定有，原式不一定成立，不符合题意； B、由可得，原式一定成立，符合题意； C、由可得，原式不成立，不符合题意； D、由可得，则，原式不成立，不符合题意； 故选：B． 4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 6，8，15 C. 5，12，13 D. 5，5，11 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系．三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握是解题的关键． 若两条较短木棒的长度之和大于最长的木棒的长度，则三根木棒可摆成三角形；否则不能摆成三角形 ，据此分析各项即得． 【详解】A、3，4，7， ∵， ∴3，4，7的三根小木棒首尾顺次相接，不能摆成三角形； B、6，8，15， ∵， ∴6，8，15的三根小木棒首尾顺次相接，不能摆成三角形； C、5，12，13， ∵， ∴5，12，13的三根小木棒首尾顺次相接，能摆成三角形； D、5，5，11， ∵， ∴5，5，11的三根小木棒首尾顺次相接，不能摆成三角形． 故选：C． 5. 在平整的地面上，围绕一点能铺满地面的正多边形瓷砖是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面镶嵌和密铺，判断正多边形能否单独铺满地面，需满足围绕一点的内角和为．计算各选项正多边形的内角，并验证是否能整除． 【详解】解：A．正五边形每个内角，，非整数，无法铺满，故A不符合题意； B．正六边形内角，，整数，可铺满，故B符合题意； C．正七边形的内角，非整数倍，无法铺满，故D不符合题意； D．正八边形内角，，非整数，无法铺满，故D不符合题意． 故选：B． 6. 若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可． 【详解】解：根据多边形内角和定理得，（n﹣2）×180°＝1440°，解得，n＝10． 故选B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是正确解答的基础． 7. 已知是关于的二元一次方程的解，则代数式的值是（　　） A. 1 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．把二元一次方程的解代入方程，再利用整体代入求值即可．熟练掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：把代入方程， 得：， ， ． 故选：B． 8. 如图，将周长为12的沿直线向右平移n个单位长度，得到，交于点G，连接．给出下列结论∶①，；②若，则；③；④若四边形的周长为24，则．其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质和平行线的性质逐一判断即可．本题考查了平移的性质，平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 【详解】解：①根据平移的性质，得，故①正确，符合题意； ②根据平移的性质，可得， ∴， ∵，即， ∴， ∴，故②正确，符合题意； ③G是，的交点，但不一定是中点，故③错误，不符合题意； ④根据平移的性质可得， ， ∴四边形的周长为， ∴，即沿方向平移的距离为，故④正确，符合题意；  综上所述，①②④符合题意． 故选：C． 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9. 已知，用含x的代数式表示y为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的变形. 将x看做已知数，解关于y一元一次方程即可． 【详解】解：由可知． 故答案为：． 10. 如图，若，，则的度数是_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，根据三角形的外角和为，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴ 故答案为：． 11. 不等式解集如图所示，则数a的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，用数轴表示解集． 先求出不等式的解集，再根据数轴计算即可． 【详解】解：解不等式得， 由数轴可知不等式的解集为， 即， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，将旋转至，若 ，，，则_________ 【答案】##° 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质，掌握以上知识是解题的关键；根据三角形内角和定理得出，根据旋转的性质得出，根据，即可求解． 【详解】解：，， ， 将旋转至， ， ， 故答案为：． 13. 《九章算术》记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．”题目的大意是：现在有一些人共同购买一件物品，如果每人出8钱，会多出3钱；如果每人出7钱，则不够4钱．问有多少人，物品的价格是多少？若设人数为x，物价为y，可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，设人数为x，物价为y，根据如果每人出8钱，会多出3钱；如果每人出7钱，则不够4钱列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设人数为x，物价为y， 根据题意有：， 故答案为： 三、解答题(共13小题，计78分) 14. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．根据题意先去分母，再合并同类项，再移项继而得到本题答案． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号：， 移项：， 即：． 15. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法或代入消元法求解即可． 【详解】， 解法一：由②得③， 把③代入①，得， 解得， 把代入③，得， ∴原方程组的解为； 解法二：由①，得③， 由②③，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题关键． 16. 解不等式，并将解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式；然后把解集表示在数轴上，即可求解． 【详解】解： 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 将解集表示在数轴上如图， 17. 解不等式组 ，并写出它的所有整数解． 【答案】；，0，1 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组并求整数解. 分别解两不等式，求出不等式组的解集，再写出整数解即可. 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴它的所有整数解为，0，1． 18. 如图，在中，平分，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，角平分线，先根据角平分线的定义求出度数，然后在中，根据三角形的外角的性质求解即可． 【详解】解∶ 平分， ， ， 又是的外角， ． 19. 小马虎在解关于x的方程时，出现了一个失误：“在将移到方程的左边时，忘记了变号．”结果他得到方程的解为，求a的值和原方程的解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，根据题意可得是方程的解，据此把代入到中，可求出a的值，再求出原方程的解即可． 【详解】解：由题意，得， 将代入，得， ∴， ∴原方程为， 解得， ∴a的值为3，原方程的解为． 20. 袁隆平，“共和国勋章”获得者，中国工程院院士，“中国杂交水稻之父”，一生致力于对水稻的研究．现有A、B两块试验田各30亩，A试验田种植普通水稻，B试验田种植杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的倍，两块试验田单次共收获水稻66000千克，求杂交水稻的亩产量是多少千克？ 【答案】杂交水稻的亩产量是千克 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设普通水稻的亩产量是千克，则杂交水稻的亩产量是千克，根据两块试验田单次共收获水稻66000千克，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设普通水稻的亩产量是千克，则杂交水稻的亩产量是千克， 根据题意得：， 即， 解得：， ∴． 答：杂交水稻的亩产量是千克． 21. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）请画出绕点B顺时针旋转后的图形 （2）请画出沿直线翻折后的图形 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是画旋转图形，画轴对称图形，根据旋转与轴对称的性质画图是解本题的关键； （1）分别确定绕点B顺时针旋转后的对应点，再顺次连接即可； （2）分别确定沿直线翻折后的对应点，再顺次连接即可； 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 22. 已知方程组的解，满足，求的取值范围． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，得，则，再由求出的范围即可，解题的关键是根据题意列出关于的不等式． 【详解】解：， 得：， ∴ ， ∵， ∴， 解得． 23. 【定义】若关于x的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 运用】 （1）在①，②两个方程中，为“友好方程”是______（填序号） （2）若关于x的一元一次方程是“友好方程”，求b的值． 【答案】（1）① （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意和熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）分别计算方程求出两个方程的解，再根据“友好方程”的定义判断即可； （2）先解方程得到方程的解，再根据“友好方程”的定义得到关于b的方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：解方程得， ∵， ∴方程是“友好方程”； 解方程得， ∵， ∴方程不是“友好方程”； 【小问2详解】 解：解方程得， ∵关于x的一元一次方程是“友好方程”， ∴， ∴． 24. 如图所示，已知于 D． （1）已知，求的长． （2）判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）3 （2）；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质，结合线段的和差关系进行求解即可； （2）根据全等三角形的性质，推出，进而得到，即可得证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 ， 理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即． 25. 我国国产动画电影《哪吒2魔童闹海》截至3月末，全球票房已达到亿（含预售），某商家推出两种哪吒纪念挂件．已知种挂件的进货单价比种挂件进货单价多6元，若购进2个种挂件和4个种挂件共需要元． （1）求每个种哪吒纪念挂件的进货是多少元？ （2）若该商家计划用不超过2000元的资金购进，两种挂件共个，那么至少购买种挂件多少个？ 【答案】（1）每个种哪吒纪念挂件的进货是6元 （2）至少购买种挂件个 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题目中的数量关系建立不等式，并通过解不等式找到符合实际意义的整数解． （1）设每个种挂件的进价是元，则每个种挂件的进价是元，根据题意可列式，求解即可． （2）设购买种挂件个，则购买种挂件个，根据题意可列不等式，解得，再取其中的最小整数值，即可求解． 【小问1详解】 解：设每个种挂件的进价是元，则每个种挂件的进价是元． 由题意可得：， 解得：， ， 即每个种哪吒纪念挂件的进货是元，每个种哪吒纪念挂件的进货是元， 答：每个种哪吒纪念挂件的进货是元． 【小问2详解】 解：设购买种挂件个，则购买种挂件个． 由题意可得：， 解得：， 取整数， 最小为， 答：至少购买种挂件个． 26. 几何图形千变万化，但是不同的图形之间往往存在联系，下面让我们一起来探索： （1）如图①，和 是的两个外角，求、与的关系； （2）如图②，、分别平分四边形的外角、．已知 ，求的度数； （3）如图③，已知五边形，延长至，延长至，连接，点、分别在边、上，将沿翻折至，若 ．请直接写出 度数用含、的代数式表示． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，三角形内角和定理，折叠的性质； （1）根据三角形的外角的性质，即可得证； （2）延长，交于点，根据折叠的性质以及角平分线的定义得出，即可求解； （3）由（2）可知：，设，，根据，得出，根据折叠的性质以及三角形内角和定理得出，即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下， ，，， ， ； 【小问2详解】 延长，交于点，如图②所示： 由（1）可知：，， 则 ，， ， 、分别平分、， ， ； 【小问3详解】 由（2）可知：， ∵． ， 设，， ∵ ， ，， ，，， ∴， ， ， 又∵将沿翻折至， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$