陕西省咸阳市沣西实验学校2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

**基本信息** 七年级下册期末数学试卷，涵盖代数、几何、概率核心知识，以古诗文化、生活情境为载体，通过动态几何、综合证明题考查抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|科学记数法、平行线判定、整式运算|第1题结合古诗文化，第6题关联试验频率| |填空题|5/15|几何概率、三角形内角和、完全平方公式|第10题通过平行线构造辅助线，考查空间观念| |解答题|13/81|全等三角形证明、动态几何（26题）、代数化简求值|23题综合全等与线段关系，26题动点问题培养推理意识|

2025-2026学年陕西省咸阳市沣西实验学校七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共8小题，计24分） 1．（3分）“君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回”在古代文学作品中，水常常被用来象征某种情感或意境．已知水分子的直径为0.00000000028m，则0.00000000028用科学记数法可以表示为（　　） A．2.8×10﹣9 B．2.8×10﹣10 C．28×10﹣11 D．28×10﹣9 2．（3分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线，则下列线段中，最短的是（　　） A．AB B．AE C．AD D．AF 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a•a2＝a2 B．2a•3b＝5ab C．a6÷a2＝a4 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6 4．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOC＝140°，则∠AOE的度数等于（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 5．（3分）已知a+b＝3，ab＝﹣7，则（a+1）（b+1）的值为（　　） A．﹣3 B．﹣21 C．7 D．21 6．（3分）在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（　　） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上 B．从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球 C．抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上 D．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数 7．（3分）如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F，则下列条件中能判定DE∥BC的个数是（　　） ①∠ADE＝∠GBC；②∠DFB＝∠GBC；③∠EDB+∠ABC＝180°；④∠GFE＝∠GBC． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（3分）若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为（　　） A．48 B．24 C．﹣48 D．±48 二、填空题（共5小题，计15分） 9．（3分）如图是一个转盘，转盘上共有红、黄、蓝三种不同颜色的区域，已知红色区域的圆心角为100°，黄色区域的圆心角为140°，自由转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是 　 　 ． 10．（3分）如图，直线a∥直线b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝18°，∠2＝32°，则∠ABC的大小为 　 　 ． 11．（3分）计算：20232﹣2022×2024＝　 　 ． 12．（3分）若x+y＝3，x2+y2＝5，则xy的值为　 　 ． 13．（3分）等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为　 　 ． 三、解答题（共13小题，计81分） 14．（6分）计算：． 15．（6分）计算：． 16．（6分）计算：（x+2y）（2x﹣y）﹣（x﹣y）2． 17．（6分）如图，已知△ABC，请用尺规作图过点A作直线MN，使MN∥BC．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（6分）一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角的度数． 19．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，AD是△ABC的高线，∠BAD＝20°，CE是△ABC的角平分线．求∠BEC的度数． 20．（6分）已知xa＝2，xb＝4，xc＝8，求xa+2b﹣c的值． 21．（6分）先化简，再求值：，其中m＝﹣3，． 22．（6分）一个不透明的袋中装有18个白球和若干个红球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是白球的概率是． （1）求袋中总共有多少个球？ （2）从袋中取走10个球（其中没有红球）并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率． 23．（6分）如图，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE． （1）求证：BC＝DE+CE； （2）若∠ACB＝90°，求证：BC∥DE． 24．（6分）如图，在长为（2a+b）米，宽为（3b﹣a）米的长方形铁片上，剪去一个长为（a+2）米、宽为b米的小长方形铁片和边长为b米的正方形铁片． （1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积； （2）当a＝6，b＝4时，求图中阴影部分的面积． 25．（6分）如图，AD∥BC，∠DCB＝∠DAB，点E，F分别在直线DC，AB上，AE⊥EF． （1）DC与AB平行吗？请说明理由； （2）若AE平分∠DAB，∠F＝60°，求∠CBF的度数． 26．（9分）如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC和BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）当∠A＝60°时，求∠CBD的度数． （2）点P在射线AM上运动，若∠A＝α， ①问∠CBD与α之间有何数量关系？请说明理由． ②当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出∠ABC与α之间的数量关系． 2025-2026学年陕西省咸阳市沣西实验学校七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，计24分） 1．（3分）“君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回”在古代文学作品中，水常常被用来象征某种情感或意境．已知水分子的直径为0.00000000028m，则0.00000000028用科学记数法可以表示为（　　） A．2.8×10﹣9 B．2.8×10﹣10 C．28×10﹣11 D．28×10﹣9 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：0.00000000028＝2.8×10﹣10． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线，则下列线段中，最短的是（　　） A．AB B．AE C．AD D．AF 【分析】首先根据三角形的高的定义得出AD⊥BC，再根据垂线段最短求解即可． 【解答】解：∵在△ABC中，AD是高， ∴AD⊥BC， 又∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线， ∴AD＜AB，AD＜AE，AD＜AF， 故选：C． 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高以及垂线段最短的性质，掌握定义与性质是解题的关键． 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a•a2＝a2 B．2a•3b＝5ab C．a6÷a2＝a4 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6 【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法则计算，判断即可． 【解答】解：A、a•a2＝a3，本选项计算错误，不符合题意； B、2a•3b＝6ab，本选项计算错误，不符合题意； C、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，本选项计算正确，符合题意； D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，本选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查的是单项式乘单项式、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键． 4．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOC＝140°，则∠AOE的度数等于（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【分析】利用邻补角的定义，结合已知条件先求出∠AOC的度数，再根据垂直的定义求出∠AOE的度数． 【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝140°， ∴∠AOC＝180°﹣140°＝40°， ∵OE⊥CD， ∴∠COE＝90°， ∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°﹣40°＝50°． 故选：B． 【点评】此题考查的知识点是垂线，关键是由已知条件根据邻补角、直角求出∠AOE的度数． 5．（3分）已知a+b＝3，ab＝﹣7，则（a+1）（b+1）的值为（　　） A．﹣3 B．﹣21 C．7 D．21 【分析】利用多项式乘多项式的法则把原式变形，代入计算即可． 【解答】解：（a+1）（b+1） ＝ab+a+b+1 ＝ab+（a+b）+1， 当a+b＝3，ab＝﹣7时，原式＝﹣7+3+1＝﹣3． 故选：A． 【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键． 6．（3分）在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（　　） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上 B．从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球 C．抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上 D．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【解答】解：根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33， A、掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率为，故此选项不符合题意； B、从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球的概率为，故此选项符合题意； C、抛一枚1元钱的硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意； D、从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率为，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点评】此题考查了模拟实验，大量反复试验下频率稳定值即概率．解答本题的关键是熟练掌握概率的求法：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式． 7．（3分）如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F，则下列条件中能判定DE∥BC的个数是（　　） ①∠ADE＝∠GBC；②∠DFB＝∠GBC；③∠EDB+∠ABC＝180°；④∠GFE＝∠GBC． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用平行线的判定定理解答即可． 【解答】解：①∠ADE＝∠GBC不能判断DE∥BC； ②∵∠DFB＝∠GBC， ∴DE∥BC； ③∵∠EDB+∠ABC＝180°， ∴DE∥BC； ④∵∠GFE＝∠GBC， ∴DE∥BC， 所以能判定DE∥BC的选项有②③④共3个， 故选：C． 【点评】本题主要考查了平行线的判定定理，熟练掌握定理是解答此题的关键． 8．（3分）若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为（　　） A．48 B．24 C．﹣48 D．±48 【分析】这里首末两项是6x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去6x和4的积的2倍，故k±2×4×6＝±48． 【解答】解：∵（6x±4）2＝36x2±48x+16， ∴在36x2+kx+16中，k＝±48． 故选：D． 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 二、填空题（共5小题，计15分） 9．（3分）如图是一个转盘，转盘上共有红、黄、蓝三种不同颜色的区域，已知红色区域的圆心角为100°，黄色区域的圆心角为140°，自由转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是 　　 ． 【分析】求出蓝色区域面积是整个圆形转盘面积的几分之几即可求出自由转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率． 【解答】解：P（指针落在蓝色区域）． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了几何概率的计算方法，在解题时能够计算出蓝色区域面积占整个圆形转盘面积的比例是本题的关键． 10．（3分）如图，直线a∥直线b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝18°，∠2＝32°，则∠ABC的大小为 　40°　 ． 【分析】如图，作CK∥a．证明∠ACB＝∠1+∠2即可解决问题． 【解答】解：如图，作CK∥a． ∵a∥b，CK∥a， ∴CK∥b， ∴∠1＝∠3，∠4＝∠2， ∴∠ACB＝∠1+∠2＝18°+32°＝50°， ∵∠CAB＝90°， ∴∠ABC＝90°﹣50°＝40°， 故答案为：40°． 【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题． 11．（3分）计算：20232﹣2022×2024＝　1　 ． 【分析】运用平方差公式进行简便运算． 【解答】解：20232﹣2022×2024 ＝20232﹣（2023﹣1）（2023+1） ＝20232﹣（20232﹣12） ＝20232﹣20232+1 ＝1． 故答案为：1． 【点评】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键． 12．（3分）若x+y＝3，x2+y2＝5，则xy的值为　2　 ． 【分析】利用完全平方公式，将已知条件整体代入计算即可求解． 【解答】解：根据题意可知，（x+y）2＝x2+2xy+y2， 又∵x+y＝3，x2+y2＝5， ∴32＝5+2xy， ∴9＝5+2xy， 解得：xy＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的定义是关键． 13．（3分）等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为　22　 ． 【分析】由于题目没有说明4和9，哪个是底哪个是腰，所以要分类讨论． 【解答】解：当腰长为4，底长为9时；4+4＜9，不能构成三角形； 当腰长为9，底长为4时；9﹣4＜9＜9+4，能构成三角形； 故等腰三角形的周长为：9+9+4＝22． 故填22． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 三、解答题（共13小题，计81分） 14．（6分）计算：． 【分析】先算零指数幂，负整数指数幂，乘方，再算加减即可． 【解答】解： ＝2+1+1 ＝4． 【点评】本题考查的是零指数幂，负整数指数幂，乘方，熟知以上知识是解题的关键． 15．（6分）计算：． 【分析】根据单项式乘多项式的运算法则进行计算． 【解答】解：原式a3b﹣2a2b2． 【点评】本题考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则是关键． 16．（6分）计算：（x+2y）（2x﹣y）﹣（x﹣y）2． 【分析】先利用多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再利用整式的加减运算法则计算即可． 【解答】解：原式＝2x2+3xy﹣2y2﹣（x2﹣2xy+y2） ＝2x2+3xy﹣2y2﹣x2+2xy﹣y2 ＝（2x2﹣x2）+（3xy+2xy）﹣（2y2+y2） ＝x2+5xy﹣3y2． 【点评】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的定义是关键． 17．（6分）如图，已知△ABC，请用尺规作图过点A作直线MN，使MN∥BC．（保留作图痕迹，不写作法） 【分析】利用内错角相等，两直线平行作出图形即可． 【解答】解：如图，直线MN即为所求． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定，解题的关键是理解题意，正确作出图形． 18．（6分）一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角的度数． 【分析】设这个角的度数为x，它的补角为180°﹣x，从而根据题意可列出方程，解出即可得出答案． 【解答】解：设这个角的度数为x，它的补角为180°﹣x， 180°﹣x＝4x+15°，解得：x＝33°， 所以这个角的度数是33°． 【点评】本题考查了补角的知识，一元一次方程，根据题意正确列出方程是解答本题的关键． 19．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，AD是△ABC的高线，∠BAD＝20°，CE是△ABC的角平分线．求∠BEC的度数． 【分析】先根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出，∠DAC＝40°，再由三角形的外角性质得到∠BEC＝∠EAC+∠ACE，即可求解． 【解答】解：∵∠ACB＝50°，AD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线， ∴，∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠ACB＝180°﹣90°﹣50°＝40°， ∵∠BAD＝20°， ∴∠EAC＝∠BAD+∠DAC＝60°， ∴∠BEC＝∠EAC+∠ACE＝60°+25°＝85°． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键． 20．（6分）已知xa＝2，xb＝4，xc＝8，求xa+2b﹣c的值． 【分析】根据同底数幂的乘除逆运算，把xa+2b﹣c变形为x•（xb）2÷xc，然后再把xa＝2，xb＝4，xc＝8代入即可得出答案． 【解答】解：∵xa＝2，xb＝4，xc＝8， ∴xa+2b﹣c ＝xa•x2b÷xc ＝xa•（xb）2÷xc ＝2×42÷8 ＝2×16÷8 ＝32÷8 ＝4． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方运算，掌握同底数幂的乘法运算法则，同底数幂的除法运算法则，幂的乘方运算法则是解题的关键． 21．（6分）先化简，再求值：，其中m＝﹣3，． 【分析】先利用整式的混合运算法则化简，然后将m＝﹣3、代入求值即可． 【解答】解：原式 ＝﹣2mn； 当m＝﹣3，时，原式． 【点评】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键． 22．（6分）一个不透明的袋中装有18个白球和若干个红球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是白球的概率是． （1）求袋中总共有多少个球？ （2）从袋中取走10个球（其中没有红球）并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率． 【分析】（1）根据概率公式求出球的总个数即可； （2）根据概率公式计算即可． 【解答】解：（1）设袋中总共有x个球， ∵袋中装有18个白球，从中任意摸出一个球是白球的概率是， ∴， 解得x＝30， 经检验，x＝30是原方程的解， 即袋中总共有30个球； （2）袋子中红球的个数为：30﹣18＝12（个）， 取走10个球，则袋子中球的总个数为30﹣10＝20（个）， ∴剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率为． 【点评】本题主要考查了概率公式，掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是关键． 23．（6分）如图，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE． （1）求证：BC＝DE+CE； （2）若∠ACB＝90°，求证：BC∥DE． 【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AE＝BC，AC＝DE，再求出答案即可； （2）根据全等三角形的性质得出∠E＝∠ACB＝90°，即可得出∠BCE＝∠E，根据平行线的判定得出答案即可． 【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DAE， ∴AE＝BC，AC＝DE， 又∵AE＝AC+CE， ∴BC＝DE+CE； （2）解：∵△ABC≌△DAE， ∴∠ACB＝∠E， ∵∠ACB＝90°， ∴∠BCE＝∠E＝90°， ∴BC∥DE． 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 24．（6分）如图，在长为（2a+b）米，宽为（3b﹣a）米的长方形铁片上，剪去一个长为（a+2）米、宽为b米的小长方形铁片和边长为b米的正方形铁片． （1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积； （2）当a＝6，b＝4时，求图中阴影部分的面积． 【分析】（1）根据阴影部分的面积等于大长方形的面积减去小1个长方形的面积和1个正方形的面积即可求解； （2）将字母的值代入（1）中结果进行计算即可求解． 【解答】解：（1）根据题意可知，阴影部分的面积为大长方形的面积减去小长方形的面积再减去小正方形的面积，平方米． （2）当a＝6，b＝4时， 原式＝48（平方米）． 【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键． 25．（6分）如图，AD∥BC，∠DCB＝∠DAB，点E，F分别在直线DC，AB上，AE⊥EF． （1）DC与AB平行吗？请说明理由； （2）若AE平分∠DAB，∠F＝60°，求∠CBF的度数． 【分析】（1）根据平行线的判定及性质求解即可； （2）由DC∥AB得到，由AE⊥EF，得到∠AEF＝90°，从而∠DEF＝∠DEA+∠AEF＝120°，再由平行线的性质即可解答． 【解答】解：（1）DC∥AB，理由如下： ∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠DAB＝180°， ∵∠DCB＝∠DAB， ∴∠ABC+∠DCB＝180°， ∴DC∥AB． （2）∵DC∥AB， ∴∠EAF＝∠DEA， ∵∠DAE＝∠DEA，∠DAB＝60°， ∴， ∴∠DEA＝∠EAF＝30°． ∵AE⊥EF， ∴∠AEF＝90°， ∴∠DEF＝∠DEA+∠AEF＝30°+90°＝120°， ∵DE∥AB， ∴∠F＝180°﹣∠DEF＝60°． 【点评】本题考查平行线的判定及性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 26．（9分）如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC和BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）当∠A＝60°时，求∠CBD的度数． （2）点P在射线AM上运动，若∠A＝α， ①问∠CBD与α之间有何数量关系？请说明理由． ②当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出∠ABC与α之间的数量关系． 【分析】（1）由平行线的性质及角平分线的定义可得结论； （2）①证明方法同（1）问，②由平行线的性质可得∠ACB＝∠CBN，结合条件∠ACB＝∠CBN，可得∠ABC＝∠DBN，再由角平分线的定义、平行线的性质等可求得答案． 【解答】解：（1）∵AM∥BN， ∴∠A+∠ABN＝180°， 又∵∠A＝60°， ∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°． ∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN， ∴∠CBP∠ABP，∠DBP∠PBN， ∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP∠ABP∠PBN∠ABN＝60°． （2）①∠CBD，理由如下： ∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN， ∴∠CBP∠ABP，∠DBP∠PBN， ∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP∠ABP∠PBN∠ABN， ∵AM∥BN， ∴∠A+∠ABN＝180°， ∴∠ABN＝180°﹣∠A， ∴∠CBD． ②∵AM∥BN， ∴∠ACB＝∠CBN， 当∠ACB＝∠ABD时，有∠CBN＝∠ABD， ∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN， ∴∠ABC＝∠DBN， ∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN， ∴∠ABC∠ABN， ∵AM∥BN， ∴∠A+∠ABN＝180°， 即∠ABN＝180°﹣∠A＝180°﹣α， ∴∠ABC（180°﹣α）＝45°α． 【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/17 18:02:25；用户：15269958113；邮箱：15269958113；学号：39535311 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $