2027年广东省普通高中学业水平考试数学复习讲义3.不等式

该高中数学高考复习讲义聚焦不等式专题，覆盖二次函数与一元二次不等式的关系、基本不等式求最值等核心考点，通过表格梳理判别式与解集对应关系、明确基本不等式“一正二定三相等”条件。教学流程设计包含2024-2026年真题再现、知识点系统整理、分层对点训练，帮助学生构建知识网络，突破解题难点，体现复习的系统性和针对性。 资料以真题为导向，将考点与命题规律深度结合，采用“知识点梳理+真题精析+分层练习”的闭环教学模式。在基本不等式教学中，通过实例强化“定值条件”推理与符号表达，培养学生的数学思维和应用意识。分层训练涵盖基础求解与综合最值问题，配合详细解析，助力教师精准把控复习节奏，有效提升学生的应考能力。

2027年广东省普通高中学业水平考试数学 复习讲义3.不等式 一、真题再现 （2024.6）不等式的解集为（  ） A． B． C． D． （2024.16）若，则的最小值为_______ （2025.10）已知，且，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 （2025.16） 解不等式的解集为______． （2026.9）已知，若，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. （2026.16）不等式的解集为______． 二、知识点整理 1.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)，不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解的对应关系 方程的判别式Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数的图象 方程的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1=x2=- 没有实数根 不等式的解集 {x|x<x1或x>x2} R 2.基本不等式：≤ (1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0. (2)等号成立的条件：当且仅当a=b时，等号成立. 2.利用基本不等式求最值 (1)已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2. (2)已知x，y都是正数，如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值S2. 注意：利用基本不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”. 三、对点训练 一　求解一元二次不等式 1.不等式的解集为______． 2.不等式的解集为______． 3.不等式的解集为______． 4.不等式的解集为______． 二 基本不等式 5.已知，则的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 6.若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为(　　) A.1 B. C.2 D.2 7.若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处取最小值，则a等于(　　) A.1+ B.1+ C.3 D.4 8.已知的最小值是 9.已知，若，则的最小值为_______ 10.已知正数x，y满足x+8y=xy，则x+2y的最小值是_______ 一、真题答案 （2024.6）不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 解：由，得，得，故选A （2024.16）若，则的最小值为_______ 解：因为，则，当且仅当 时，等号成立，故答案为4 （2025.10）已知，且，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 解：因为，所以，可得， 当且时，即时等号成立，所以的最大值为. 选B （2025.16） 解不等式的解集为______． 【答案】 解：，则或，即该不等式的解集为或. （2026.9）已知，若，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 解：因为，，所以，当且仅当，即，时等号成立.选C （2026.16）不等式的解集为______． 【答案】 解：∵，∴，∴,即不等式的解集为． 三、对点训练答案 一　求解一元二次不等式 1.不等式的解集为______． 【答案】 【详解】∵， ∴，∴,即不等式的解集为． 2.不等式的解集为______． 【答案】 【详解】∵，∴， ∴，∴, 即不等式的解集为． 3.不等式的解集为______． 【答案】 【详解】∵， ∴的解集为. 4.不等式的解集为______． 【答案】R 【详解】∵， ∴的解集为R . 二 基本不等式 5.已知，则的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【详解】因为，，所以，, 当且仅当时等号成立，所以的最大值为. 6.若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为(　　) A.1 B. C.2 D.2 【答案】D 【详解】　由xy=1得x2+2y2≥2=2， 当且仅当x2=2y2，即x2=，y2=时等号成立，x2+2y2取得最小值2. 7.若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处取最小值，则a等于(　　) A.1+ B.1+ C.3 D.4 【答案】C 【详解】　当x>2时，x2>0，f(x)=(x2)++2≥2+2=4，当且仅当x2=(x>2)，即x=3时，取等号，即当f(x)取得最小值时x=3，即a=3. 8.已知的最小值是 【答案】 【详解】，当且仅当时取等号，所以的最小值是 9.已知，若，则的最小值为_______ 【答案】 【详解】因为，所以 ，因为 ，，所以， 当且仅当，即时等号成立 10.已知正数x，y满足x+8y=xy，则x+2y的最小值是_______ 【答案】18 【详解】　因为正数x，y满足x+8y=xy，即+=1， 则x+2y=(x+2y)=10++≥10+2=18， 当且仅当=，即x=12，y=3时等号成立. 学科网（北京）股份有限公司 $