吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2025—2026学年度第二学期第四次阶段测试 九年级数学试卷

吉林油田第十二中学2025-2026学年度初三第四次模拟考试 数 学 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个符合题意，每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图是一款陀螺的示意图，其主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 5. 如图，将两块相同的直角三角板按图示摆放，则与平行，这一判断过程体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两点之间线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6. 如图，是的直径，过上一点作的切线，所作切线与的延长线交于点，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：________． 8. 一元二次方程有实数根，写出一个符合条件的的值_____． 9. 长尾夹是我们日常学习、办公经常用到的一种文具．某品牌的长尾夹如图1所示，图2是其在闭合状态时的示意图，经测量知，，，则在图2闭合状态下点之间的距离是______． 10. 如图，在等腰三角形中，，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，作直线与交于点，连接，则的度数是 ______． 11. 如图，直线与轴交于点N ，与轴交于点M ，A为的中点，的顶点B在轴上，顶点C在直线上，则的面积为_____． 三、解答题（共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值： ，其中． 13. 在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下，某校田径社团开展了“2025健康长跑”活动．由于参加的人数较多，场地空间有限，活动将分A、B、C三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成．请用画树状图或列表的方法． （1）参与者小刚被分到C组的概率是________． （2）求参与者小刚和小利被分配到同一组的概率． 14. 某学校校园文化节期间，委托文具店定制一批校园纪念笔记本．文具店4月15日定制出2000本，16日、17日定制量持续增加，到4月17日当天的定制量达到3380本，若16日、17日这两日定制量的日平均增长率相同，求这两日定制量的日平均增长率． 15. 如图，四边形是菱形，于点，于点．     （1）求证：； （2）若菱形的边长为，，求的长． 16. 如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，以为边画一个等腰，点D为格点． （2）在图②中的边上确定一点E，连接，使． （3）在图③中的边上确定一点F，连接，使． 17. 某校学生会为了解本校学生每天做作业所用时间的情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查．在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：．对各班班长进行调查；．对某班的全体学生进行调查；．从全校每班随机抽取名学生进行调查，在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会将收集到的数据整理后绘制成如下的条形统计图． （1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案______．（填，或） （2）被调查的学生每天做作业所用时间的众数为______小时． （3）根据以上统计结果，估计该校名学生中每天做作业用小时的人数． 18. 数学小组研究如下问题：吉林油田第十二中学的纬度约为北纬，求北纬纬线的长度？为完成任务，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息： 信息一 在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线． 信息二 如图，是经过南、北极的圆，地球半径约为．弦，过点O作于点K，连接．若，则以KB为半径的圆的周长是北纬纬线的长度． 信息三 参考数据：取3，，， 根据以上信息，求北纬的纬线的长度？（结果保留整数） 19. 如图，等边中，，．点从点出发以每秒个单位的速度沿边向终点运动，过点作于点，过点向上作，且，以、为边作矩形，设点的运动时间为（秒），矩形与的重叠部分图形的面积为． （1）________（用含的式子表示）． （2）求当点落在上时的值． （3）当矩形与的重叠部分图形为四边形或三角形时，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 20. 项目式学习·测量盒子质量 问题背景：日常生活中的各种称重仪器大多都可以测出一定范围内的物体质量，当物体质量太轻或太重时便无法直接测量出结果，在数学活动课上，老师让同学们测空牛奶盒的质量． 实验操作：如图，兴趣小组的同学利用所学知识，制作了一个简易天平，左侧托盘固定在点A处，且托盘上放置了一个的砝码，右侧托盘可以在段滑动，已知，，通过往牛奶盒里加入水或倒出水，并移动右侧托盘使天平保持平衡，得到下表中的实验数据． 实验数据： 实验序号 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 总质量m（牛奶+水） 120 60 50 40 150 的距离 12.5 25 30 37.5 10 问题解决 （1）任务一：根据表中数据可知，的长度随着总质量m的增大而________，并依此猜想：l与m满足怎样的函数关系：________（填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”）； （2）任务二：某同学给空牛奶盒里加入了的水，移动托盘使天平保持平衡，此时，求这个空牛奶盒的质量； （3）任务三：在任务二的情况下，天平达到平衡，此时将含水的牛奶盒与砝码的位置互换，要使天平仍保持平衡，则右边托盘应怎样移动． 21. 在一次数学活动中，某学习小组探究如下：作线段，取其中点，将线段绕点逆时针旋转得到线段（点、点旋转后的对应点分别为点、点），如图①，设旋转角度为，且，． （1）当时，求点旋转到点所经过的路径长度（结果保留）； （2）小组同学又进行了如下探究：如图②，连接，取中点，连接、交于点，在旋转过程中，小组同学猜想出如下三个结论：①且线段与线段互相平分；②；③．正确的结论是______（填序号）；选择一个正确结论说明理由； （3）小组同学又进行如下操作：如图③，连接，取中点，连接，若线段与线段关于直线成轴对称，连接、，直接写出当四边形为正方形时的值． 22. 某校数学学习小组的同学们对过山车的轨道设计很好奇，他们在网上找到一张过山车的设计图，截取其中的一部分，利用一次函数和二次函数相关知识进行探究． 首先他们在平面直角坐标系中画出这个图形，如图①，将其整体看成图象，是二次函数和一次函数的图象组合．分析得到：若时，；若时，．随后他们测量了图象上一些点的坐标，数据如下： （1）直接写出，，的值． （2）如图②，他们在整个图象上设计了一个动点，设点的横坐标为，过点作一条平行于轴的直线，在直线上取点，点的横坐标为． ①当时，求出点落在图象上时的值． ②如图③，若过、两点作轴的垂线，垂足分别为点、点，得到矩形，当矩形为正方形时，求的值． ③在直线上另取点，点的横坐标为（点与点不重合），当线段的长度随的增大而增大时，分别直接写出线段与图象的交点个数为个和2个时的取值范围． 吉林油田第十二中学2025-2026学年度初三第四次模拟考试 数 学 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个符合题意，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##30度 【11题答案】 【答案】4.5 三、解答题（共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】这两日定制量的日平均增长率是 【15题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵，， ∴， ∴； （2） 【16题答案】 【答案】（1）如图，即为所求；（答案不唯一） （2）如图，即为所求； （3）如图，即为所求； 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）约有人 【18题答案】 【答案】约为 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）减小，反比例函数； （2）这个空牛奶盒的质量为； （3）右边托盘应向左边移动 【21题答案】 【答案】（1）； （2）①②，证明见解析； （3）或． 【22题答案】 【答案】（1），， （2）①；②当的值为，，，时，矩形为正方形；③当时，线段与图象的交点个数为个；当时，线段与图象的交点个数为个 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $