吉林油田第十二中学2025-2026学年下学期中考考前预测九年级数学试题

吉林油田第十二中学九年级第三次模拟考试 数学 世 数学试卷共8页，包括三道大题，共22道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试 装 官 结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 举 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、选择题（每小题3分，共18分）》 订 超 1.如果地下第一层的停车场可以表示为一1层，那么地上第三层的商场可以表示为 以 A.+3层 B.-3层 C.+1层 D.-1层 2.如图，下列图形中是左图空心圆柱的俯视图的是 平线 製 正面 第2题图 D 照 0 3.下列运算正确的是 A.6a6+2a2=8a8 B.a3·a3=a9 C.a8÷a4=a2 D.（-2a)3=-8a3 州 装 4.如图，若入射角i的度数为50°，法线垂直于镜面，反射光线DC与镜面OB平行，则两镜面的夹角 R华 ∠AOB的度数为 把马 A.40° B.50° C.30° D.25° 平驹 如当 0 ☒伸 订 驹 其圜 0 77777777 E E 知如 P B 第5题图 叫 第4题图 第6题图 邮平 5.如图，在□ABCD中，AB=3,BC=5,∠ABC=60°，以A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点 圆 酃如 E,则EC的长为 () 烂 A.5 B.4 C.3 D.2 把 6.如图，□ABCD中，AC⊥BD,点P为AB边上一动点（不与点A,B重合），PE⊥OA于点E,PF -N ⊥OB于点F,若AC=8,BD=6,则EF的最小值为 ( 5 A.3 B.2 c号 D. 数学第1页（共8页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位.目 前，北斗定位服务日均使用量已超过6000亿次.数据6000亿用科学记数法表示为 8.若关于x的一元二次方程x2-4x+2a=0有两个相等的实数根，则a的值为 9.《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五 十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”意思是：跑得快的马每天行240里，跑得慢的马每 天行150里.慢马先行12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方 程为 10.自行车的示意图如图所示，其中AB∥CD,∠DAB=110°，∠ABC=130°，两车轮的直径均为 60cm,现要在自行车两轮的阴影部分（分别以C,D为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，那么安 装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积为 cm2.(结果保留π) B D 第10题图 第11题图 1,如图，在R△ABC中，∠B=90,分别以A,C为圆心，大于2AC的长为半径画弧，两弧交点的连 线分别与AC,BC交于点O,D,AC=4OD,CD=5,则AB的长是 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12.(6分)先化简，再求值：(x一2)(x+2)一4(x+1)2,其中x=-5. 数学第2页（共8页） 13.(6分)某校为了让学生体验农耕劳动，开设了校园劳动基地.现计划购买甲、乙两种型号的劳动工 具.已知甲型号劳动工具的单价比乙型号劳动工具的单价少3元，且用300元购买甲型号劳动工 具的数量与用345元购买乙型号劳动工具的数量相等.求甲型号劳动工具的单价 14.(6分)数学活动课上，小晨所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动：如图，他们将生活中的 这几种现象的图片制成四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，其中卡片A,D属于物理变 化，B,C属于化学变化.小晨将这些卡片背面朝上洗匀，然后放置在桌面上. A.冰雪融化 B.葡萄酿酒 C.铁锅生锈 D.海水晒盐 第14题图 (1)若组员小宇从中随机抽取一张卡片，则他抽到“A.冰雪融化”的概率是 (2)若小晨从中随机抽取一张卡片，不放回，小轩再从剩余的卡片中随机抽取一张，请你用列表或 画树状图的方法，求他们两人抽到的卡片内容都是化学变化的概率. 15.(7分)如图，在矩形ABCD中，将矩形沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F.求 证：△ABF≌△EDF. 第15题图 数学第3页（共8页） 16.(7分)图1、图2、图3都是由边长为1的小正方形构成的5×5网格，每个小正方形的顶点叫格点. 点A,B,C均是格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图.（保留作图痕迹） B 装 图1 图2 图3 第16题图 (I)在图1中的AC上找一点D,使S△ABD=S△DBC; (2)在图2中的AC上找一点E,使S△AE:S△Ec=2：3; (3)在图3中的AC,BC上分别找一点G,H,使S△GH:S△A=9：16. 1订 17.(7分)每年的6月5日是世界环境日.为了增强学生的环境意识，学校举办了环境知识竞赛活动， 各班随机抽查了部分学生，并将抽查结果绘制成如图所示的两幅统计图（不完整）. 被抽查学生环境竞赛成绩（满分100分） 被抽查学生环境竞赛成绩的 的条形统计图 扇形统计图 人数（人） 80----- 80 70以下 线 60 60 20% 90及以上 40 70-79 20 80-89 0 m% 90及以上80-8970~7970以下成绩 第17题图 请根据图中信息解答下列问题： 装 (1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值； (2)请将条形统计图补充完整； (3)若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校90分及以上的学生人数， 订 线 数学第4页（共8页） 18.(8分)综合与实践：下面是求知小组的研学报告，请认真阅读，并完成任务 研学目的 测量某大牌楼AB的高度 B 测量示意图 319F20D 装 第18题图 大牌楼底部A与点E,C依次在同一条水平直线上，CD⊥AC,EF⊥AC,且CD 方案说明 =EF=1.6m.在D处测得大牌楼顶部B的仰角为20°，在F处测得大牌楼顶 部B的仰角为31°，CE=12m. 订 根据研学方案计算大牌楼AB的高度（结果取整米数）. 任务说明 参考数据：tan20°≈0.4，tan31°≈0.6. 19.(8分)如图，在等边三角形ABC中，AB=15,动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向 终点B运动，过点P作BC的平行线交AC于点M.动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的 线 速度向终点A运动，当点Q不与A,B重合时，过点Q作QN∥BC,过点M作MN⊥QN,得到四 边形PQNM.点P,Q同时出发，设点Q运动的时间为t秒，设四边形PQNM和△ABC重合部 分图形的面积为S. (1)用含t的代数式表示PM的长； (2)求MN的长（用含t的代数式表示）； 装 (3)求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围. 0 订 B 第19题图 线 数学第5页（共8页） 20.(10分)【扫地机器人中的数学】 【问题背景】随着智能家电的普及，扫地机器人进入人们的视野.如图1为某品牌的圆形扫地机器 人，其主要由电源、充电设备、电机、机械结构、传感设备等构成 【数学建模】 某兴趣小组发现，该圆形扫地机器人的运动路径满足反比例函数关系，因此，将该扫地机器人视 作半径为2的圆，圆心为P,该小组以充电设备为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，图中 的曲线即为该扫地机器人圆心P的运动路径(x>O). 【问题解决】 (1)若在扫地机器人的运动路径上，圆心P会经过一污迹A(4,3),求该扫地机器人运动曲线的函 数解析式； (2)已知在扫地机器人运动轨迹的不远处有一障碍物B(6,8),判断当点P,O,B在一条直线上 时，扫地机器人是否会触碰到障碍物； (3)若以P,0A为顶点的三角形的面积为，求此时机器人的圆心P的坐标 0 图1 图2 第20题图 数学第6页（共8页） 21.(10分)从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以菱形为背景，对旋转中的线段 的数量关系展开探究.如图1，菱形ABCD与菱形EFCG(BC>FC),∠BCD=120°，点F,G分别 在边BC,CD上. A D E 图1 图2 图3 第21题图 (1)如图2，菱形EFCG绕点C顺时针旋转，点F在菱形ABCD内部，连接BF,FG,DG,当点B, 点F和点G共线时： ①△BCF与△DCG全等吗？为什么？ ②请写出BG,CG,DG之间的数量关系. (2)如图3，菱形EFCG绕点C顺时针旋转，点F在菱形ABCD内部，连接BF,DG,延长BF交 DG于点H,连接CH.请写出BH,CH,DH之间的数量关系，并说明理由. 数学第7页（共8页） 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1=x2一2x与直线y=一x十6，将抛物线y1=x2一 2x(x≥-1)部分绕该抛物线上点(-1，n)旋转180°得到抛物线y2,将抛物线y1(x≥-1)与y? 组合图象记为G,点P,Q的横坐标分别为m,一2m十2，且点P,Q均在图象G上. (1)求n的值； (2)①求图象G的解析式，并写出自变量x的取值范围； ②过点P作x轴的垂线与y=一x十6交于点N,当PN=4时，求m的值； 装 (3)当点P,Q之间图象最大值与最小值之差仅与点Q位置有关时，直接写出的取值范围. 订 0 第22题图 线 装 订 线 数学第8页（共8页） 初中吉林油田第十二中学九年级第三次模拟考试 数学 姓 名 条形码粘贴处 准考证号 缺考标记， 考生禁填！ 1,容题前，考生先将自已的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确 粘贴在条形码区域内。 正确填涂 由监考教师 注 负责用黑色 2择粞必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5老米黑色宇 涂 ■ 迹的签宇笔书写，宇体工整笔迹清楚。 事3请按照颗号顺序在各颗目的容题区域内作答，超出答题区域书写的 错误填涂 容案无效，在草搞纸、试题卷上容颗无效 项4.保持卡面清清，不要折空，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液，修正例 【中 带、刮纸刀。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题 1[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] IIIIIIIIIIIIIII1111111 二、填空题 1 10. 11. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 12. 13. 14.(1) (2) 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16. 图1 图2 图3 17.(1) (2) 被抽查学生环境竞赛成绩（满分100分） 的条形统计图 人数（人） 电 80 60 60 0 40 20 0 90及以上80-8970-7970以下成绩 (3) 18. 319F20°D E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(1) B (2) (3) 20.(1) 0 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. A D A D G B F B 图1 图2 图3 (1)① ② (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(1) 0 (2)① ② (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 参考答季 “”fi一§正.Ii Std…, 一、选择题 1.A 【解析】正负数用来表示相反意义的量，题目中规定 地下的层数用负数表示，那么和它相反意义的地上 层数就用正数表示」 A.因为地下第一层记作一1层，所以地上第三层记作 十3层，故本选项符合题意； B.一3层表示地下第三层，不符合题意； C.十1层表示地上第一层，不符合题意； D.一1层表示地下第一层，不符合题意. 故选A. 2.A 【解析】俯视图是从物体的正上方观察得到的视图空 心圆柱从正上方看，会看到两个同心圆（外圆是圆柱 外壁，内圆是空心部分)，且轮廓线都可见，用实线 表示 A是两个同心圆，符合空心圆柱的俯视图，故本选项 符合题意： B只有一个圆，没有体现空心部分，故本选项不符合 题意； C.是带实线的矩形，这是空心圆柱的主视图（或左视 图)，不是俯视图，故本选项不符合题意； D.是带虚线的矩形，不是俯视图，故本选项不符合 题意. 故选A. 3.D 【解析】A选项，6a与2a2不是同类项，不能直接合 并，故6ai+2a2=8a“错误； B选项，根据同底数幂相乘法则：am·a”=am+”, 所以a3·a3=a+=ai,不是a,故本选项错误； C选项，根据同底数幂相除法则：am÷a”"=am-”, 参考答案与解析数学 与解析 所以a8÷a‘=a8-=a‘,不是a2,故本选项错误； D选项，根据积的乘方法则：(ab)”=a”b”, 所以(-2a)3=(-2)3·a3=-8a3,故本选项正确. 故选D. 4.A 【解析】根据光的反射定律，入射角等于反射角。 已知入射角i=50°，所以反射角r=50°， 因为反射光线DC∥OB, 所以根据“两直线平行，同位角相等”， 可得∠ADC=∠AOB. 又因为法线与镜面OA垂直， 所以∠AD0=2(180-i-7)=2(180-50 50°)=40° 因此∠AOB=∠ADC=40 故选A. 5.D 【解析】在平行四边形ABCD中，已知AB=3,BC= 5,∠ABC=60°. 因为以A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E, 所以AE=AB=3. 在△ABE中，AB=AE=3,∠ABC=60°， 因此△ABE是等边三角形，所以BE=AB=3. 又因为BC=5,所以EC=BC-BE=5-3=2. 故选D. 6.C 【解析】判定菱形：在平行四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD,因此平行四边形ABCD是菱形. 由AC=8,BD=6, 可得.0A=AC=4,0B=D=8. 在Rt△AOB中， 由勾股定理，得AB=√OA+OB2=√4+32=5. 转化线段：因为PE⊥OA,PF⊥OB,且∠AOB= ·1· 参考答案与解析数学 90°，所以四边形OEPF是矩形. 矩形的对角线相等，因此EF=OP 所以求EF的最小值，等价于求OP的最小值， 求最小值：根据“垂线段最短”，得当OP⊥AB时， OP取得最小值 利用△AOB的面积公式，S△s=2 X OA X OB= 2XABXOP, 代人数据，2×4X3=子×5x0P 2 解得，OP=5 12 因此F的最小值为号 故选C. 二、填空题 7.6×101 【解析】6000亿=6000×108=6×10". 故答案为：6×10“ 8.2 【解析】根据题意有△=（一4）2一4×1×2a=0, ∴.16-8a=0, 8a=16, a=2. 故答案为：2. 9.240x=150(x+12 【解析】分析这道追及问题： 设快马x天可以追上慢马. 快马每天行240里，x天一共行240.x里 慢马先行12天，所以慢马一共行了(x+12)天，每天 行150里，共行150(x+12)里 快马追上慢马时，两者行的路程相等， 因此可列方程240x=150(x十12). 故答案为：240x=150(x+12). 10.300π 【解析】步骤1：求两个扇形的圆心角之和： 已知AB∥CD,根据平行线的性质，同旁内角互 ·2· 补得： ∠DAB+∠ADC=180°，∠ABC+∠BCD=180°. 已知∠DAB=110°，∠ABC=130°， 所以∠ADC=180°-110°=70°，∠BCD=180°- 130°=50°， ∴.两个扇形的圆心角之和为∠ADC+∠BCD=70 +50°=120°. 步骤2：求扇形的半径： 车轮直径为60cm,所以半径，=60 2 30(cm). 步骤3：计算阴影部分的总面积： 扇形面积公式：S=”r 360 S=120元X302 120π×900 =300x(cm2). 360 360 故答案为：300π. 11.4 【解析】步骤1：分析作图. 题目中的作图方法是作线段AC的垂直平分线， 因此0是AC的中点，即A0=OC=2AC, OD⊥AC(垂直平分线的定义). 已知AC=4OD,所以设OD=x,则AC=4x, 所以0C=号AC=2x. 步骤2：在Rt△DOC中求OC和OD. 已知CD=5,且OD⊥AC, 根据勾股定理有OD:+OC=CD2, 代入OD=x,OC=2.x,CD=5,得： x2+(2x)2=52, x2+4x2=25, 5x2=25, x2=5→x=√5（负值舍去）， 因此OD=√5，OC=2√5，AC=4√5. 步骤3：利用相似三角形求AB. 因为OD⊥AC,∠B=90°，且∠C=∠C,所以 △OCD∽△BCA. 根指相似三角形对应边成比例得，沿-光， 5 1AB45 .AB=4. 故答案为：4 三、解答题 12.解：原式=x2一4一4(x2+2x+1) =x2一4一4x2一8x-4 =-3.x2-8x-8. 当x=-5时，原式=-3×(-5)2+40-8=-43. 13.解：设甲型号劳动工具的单价为x元，则乙型号劳 动工具的单价为(x+3)元 床题套得四 解得x=20检验：当x=20时，x(x十3)≠0， ∴x=20是原方程的解，且符合题意， 答：甲型号劳动工具的单价为20元. 14.(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到 “A.冰雪融化”的结果有1种， 抽到“A.冰雪融化”的概率为 1 故答案为：车 (2)解：画树状图如下： 开始 共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片都是 化学变化的结果有：(B,C),(C,B),共2种， ·P(抽到的两张卡片内容都是化学变化)=】 6 15.证明：由折叠的性质知，CD=ED,∠E=∠C. :四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD,∠BAD=∠C=90°， ∴.AB=DE,∠E=∠A=90°. :∠AFB=∠EFD, ∴.△ABF≌△EDF 参考答案与解析数学 16解：(1)如图1，点D即为所求.(2)如图2，点E即 为所求，(3)如图3，点G,H即为所求 图1 图2 'c 图3 40 17.解：(1)被抽查的学生人数为 20% =200(人)， 80 扇形统计图中m= ×100=40. 200 (2)70~79人数=200-60一80-40=20（人），补全 条形统计图如图 被抽查学生环境竞赛成绩（满分100分） 的条形统计图 人数（人） 80 80-- 60 60 40 20 20- 0 90及以上80-8970-7970以下成绩 (3)估计全校90分及以上的学生人数=，%X1200 =360(人) 18.解：延长DF交AB于点G, 设AB=xm. ·矩形AEFG, ..AG=EF=1.6 m. .∴.BG=(x-1.6)m. ..GF=- BG tan31 ≈-1.6=5(z-1.6)(m). 0.6 CE=12m,矩形EFDC, .'FD=CE=12 m. .DG=GF十FD≈ 3x-1.6)+12m. B 在Rt△BGD中，tan∠BDG x1.6 GD≈ 3x-1.6)+12 ·3· 参考答案与解析数学 0.4.解得x=16. ∴.大牌楼AB的高度约为16m. 19.解：(1)PM=2t. (2)当0<t≤3时， AB=15,AP=2t,BQ=3t, .PQ=15-5t. MN=PQX cos30°=3 2 (15-5t). 当3<t≤5时， PQ=5t-15, MN=PQ×cos30°= 2(6t-15). (3)当0<t≤3时，过点P作PH⊥QN于点H, :PQ=15-5t. QH=215- :矩形PMNH, ∴.PM=NH=2t. 六QN=215-1), s=传+2）×9a5-5)=-15, 8 153,+253 4 8 当3<t≤5时，设QN与AC相交于点E, PM=2t,QE=15-3t, s25-3r+2)×9(6-15)=-5y5+ 4 45V5225V5 2 4 20.解：(1)设该扫地机器人运动曲线的函数解析式为y 经过A(4,3), .k=3×4=12. 12 ∴.该扫地机器人运动曲线的函数解析式为y= (2)设直线OB的解析式为y=m.x.将B(6,8)代入， 得m4 31 ·4· .4 “直线OB的解析式为y=3x 12 y= /x=3, 联立 解得) (负值已舍去) 4 (y=4. 32, .P(3,4). .PB=√(3-6)2+(4-8)=5>2， ∴扫地机器人不会触碰到障碍物. (3)设直线OA的解析式为y=nx. 将A(4,3代入得g=子 宜线0A的解析式为y= 如图，过点P作PQ∥y轴交OA于点Q. 设P,)则Q,子) ∴PQ= 解得a1=1,a2=16,a3=-1(舍去)，a:=-16(舍 去) 经检验，a=1或a=16均符合题意。 ∴.此时机器人的圆心P的坐标为(1,12) 或) 21.解：(1)①全等 理由：，菱形ABCD与菱形EFCG, .BC=CD,FC=GC,∠BCD=∠FCG=120°. .∠BCD-∠FCD=∠FCG-∠FCD, .∠BCF=∠DCG. .∴.△BCF≌△DCG. ②，四边形EFCG是菱形，∠FCG=120°，过C作 CH⊥FG于H, ∴.易得FG=3CG. 由①知△BCF≌△DCG, :BF=DG. 点B、F、G共线， ∴.BG=BF+FG. ∴.BG=DG+√3CG (2)BH=√3CH+DH. 理由：在BF上取一点M,使MB=DH, 由(1)①知△BCF≌△DCG, .∠CBM=∠CDH. .△BCM≌△DCH. .∠MCB=∠HCD. ∴.∠MCH=∠BCD=120° .MC=CH, .∠CMH=∠CHM=30. 过C作CN⊥MH于点N, ∴.MH=√3CH ∴.BH=BM+MH=DH+J3CH. 22.解：(1)y=x2-2x, .当x=-1时，n=y=3. (2)①：y=x2-2x=(x-1)-1. ∴.抛物线y1的顶点为(1，一1) 由旋转可知，抛物线y2的顶点为（一3,7）， ∴y2=-(x+3)2+7=-x2-6x-2. x2-2x(x≥1)， ∴y -x2-6x-2(x≤-1). ②当点P在抛物线y1上时，其横坐标为m .点P(m,m2-2m). 点N在直线y=一x十6上，其横坐标为m, .点N(m,-m+6). 参考答案与解析数学 当-m+6-m2+2m=4时， 解得m=-1,m=2. 当m2-2m+m-6=4时， 解得m1+五m二面（舍去. 2 2 当点P在抛物线y2上时，其横坐标为m.∴点P (m,-m2-6m-2). 点N在直线y=一x十6上，其横坐标为m, ∴.点N(m,-m+6). .-m+6+m2+6m+2=4, 解得m=一1，m=一4. m的值为-4或-1或2或+√④ 2 (3)如图1，当点P,Q纵坐标相等时，=0. 如图2，当点P的纵坐标等于一1时，-(m-3)2+7= -1,解得m1=-3-22,m2=-3十22（舍去）. 图1 图2 如图3，当m=1时，点P最低点(1，一1)，点Q(0,0). 5 如图4，当-2m+2=-3时，即m= 图3 图4 综上所述，m的取值范围为-3-2√2≤m<0或1 ∠m≤2 ·5·