2026年广东省/雷州市龙门镇三校联考九年级第三次素养检测数学试卷

**基本信息** 本试卷以福建舰入列（科技前沿）、长征文创（文化传承）、涪江六桥测量（实际应用）为情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过基础题（如科学记数法）、综合题（如二次函数动态问题）梯度设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配九年级三模综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|绝对值、一元二次方程根的判别式、扇形角度计算|第7题链状烷烃化学式规律探究，考查模型意识与抽象能力| |填空题|5/15|因式分解、菱形性质、反比例函数面积|第14题菱形中垂直平分线与周长计算，融合几何直观与推理| |解答题|8/84|统计与概率、函数应用、解直角三角形、二次函数综合|第18题研学项目统计，考查数据意识；第23题二次函数动态问题，体现创新意识与推理能力|

25-26学年雷州市龙门镇三校联考九年级第三次素养检测 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．的绝对值是(     ) A． B． C． D． 2．年月日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列．已知单次弹射需要释放的能量约为兆焦耳．用科学记数法将数据表示为（     ） A． B． C． D． 3．根据图中对话内容，选择恰当的选项（     ） A．， B．， C．， D．， 4．关于x的一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．如图，，相交于点，，记的面积为，的面积为．若，则（     ） A． B． C． D． 6．如图，扇形，点C在上．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 7．链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为…按照这一规律，第2026种化合物的化学式为（     ） A． B． C． D． 8．如图，直线与轴，轴交于，两点，与反比例函数的图象交于 ，两点，轴，垂足为，连接．若，则的面积是（     ） A． B． C． D． 9．已知抛物线（）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D．当或时， 10．如图，四边形中，，，，．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿的路径向终点运动，同时点从点出发，以同样速度沿边向终点运动．设的面积为，运动时间为（），则关于的函数图象大致为（     ） A．B．C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．点关于原点的对称点坐标是_______． 12．分解因式：______． 13．若代数式在实数范围内有意义，则实数的值可以是________________．（请写出一个符合条件的值即可） 14．如图，在菱形中，对角线相交于点是线段的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接，则的周长为________．    15．如图，在平面直角坐标系中，两个反比例函数和在第二象限内的图象依次为，．已知点P在上，点A，B在上，且轴，轴，则四边形的面积为____． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16．解二元一次方程组、化简求值： (1)解二元一次方程组：； (2)先化简，再求值：，其中，． 17．如图，在中，是的中点．分别延长 ， 交于点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求四边形的周长． 18．为弘扬中华传统文化，增强民族文化自信．某校组织学生去某市文创小镇研学，参加该镇开发的四个项目：．参加烟花秀表演，．体验造纸过程，．制作印刷模板，．自制指南针．学校为了更好组织本次研学，随机调查了部分学生“最感兴趣的一个项目”，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： (1)本次抽取的样本容量是 ，扇形统计图中对应圆心角的度数是 ； (2)请补全条形统计图； (3)在这次研学中，有两名男生和两名女生都希望参加烟花秀表演，现从他们中随机选取两名学生参加，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中一名男生和一名女生的概率． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19．为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品．已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量（件）与每件售价（元）的函数关系如图所示． (1)求与的函数表达式； (2)文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元？ 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出时x的取值范围； (3)将一次函数的图象向上平移5个单位长度后，与x轴下方的反比例函数图象交于点P，求的面积． 21．遂宁涪江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥．某数学活动小组为测量涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离，设计了如下测量方案： 实物图 测量工具 无人机 测量方法及数据 在桥面点用无人机测得主桥塔顶点的仰角为，将无人机垂直上升米至处，测得主桥塔顶点的仰角为． 测量示意图 参考数据 ，，，，，． 请根据上表提供的信息，求涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离即的长．（精确到1米） 五、解答题（22小题13分，23小题14分，共27分） 22．【问题情境】 (1)在锐角中，求作一点P，使的值最小． 下面是小明对该问题的一种解决方法及简要说理． 如图1，以为边向外作等边三角形，再作的外接圆，连接， 与交于点P．则点P即为求作的点． 在上取一点，使，连接，在中，根据“同弧所对的圆周角相等”， 得 ① ，故是等边三角形．所以． 进而可证得．所以． 所以． 由 ② （从“两点之间线段最短”和“垂线段最短”中选择填空）可得， 的长即为的最小值． 【方法迁移】 (2)如图2，已知点A，B到直线l的距离，．在图中找一点P，使点P到点A、点B、直线l的距离之和最小，简要说明作法，并求出最小值． 【拓展应用】 (3)如图3，若村庄A，B，C，D的连线构成一个矩形，且，（）． 现要在矩形区域内铺设天然气管道，使四个村庄能够连接互通起来．请你设计管道路线总长最短的铺设方案（不需要说明理由），并直接写出路线总长（用含a，b的代数式表示）． 23．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中，，对称轴是直线．动点M以每秒1个单位长度的速度，沿x轴从点O向点B运动，设运动时间为t（）秒，过点M作x轴的垂线交于点N，交抛物线于点P． (1)求抛物线解析式； (2)抛物线的对称轴交于点E，顶点是点D，当t为何值时，四边形为平行四边形； (3)动点M开始运动时，另一动点Q同时以每秒0.5个单位长度的速度，沿x轴从点O向点A运动．当t为何值时，四边形的面积最大，并求最大面积． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $