2026年广东深圳高级中学北校区中考考前预测数学试卷

深圳高级中学（集团）北校区九下数学模拟练习卷 一．选择题（共8小题，每小题3分） 1．中国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家．若向东运动记作，则表示（ ） A．向东运动 B．向西运动 C．向西运动 D．向东运动 2．中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．一个书架上有三本书，分别是语文、数学、历史，从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（ ） A． B． C． D． 6．有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童x人，竹竿y根．根据题意，列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点M，N；（2）以点C为圆心，长为半径画弧，交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点；（3）过点画射线交边于点D．下列结论错误的为（ ） A． B． C． D． 8．如图，是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点．若蜡烛的像为，测量得到，蜡烛高为，则像的长为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，每小题3分） 9．不等式的最大整数解是____________． 10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是____________． 11．如图，某水库堤坝横断面迎水坡的斜面坡度（斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），堤坝高，则迎水坡面的长度是____________． 12．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点A，在x轴上，若点，，则实数k的值为____________． 13．如图，在中，，点D在边上，，，，点E在的延长线上，连接，若，则的长为____________． 三．解答题（共7小题，共61分） 14．（6分）计算：． 15．（7分）先化简，再求值：，其中． 16．（8分）某果园今年种植的苹果喜获丰收，该果园种植了甲、乙两种品种的苹果，现随机选取两种品种的苹果树各10棵，对苹果个数进行统计并记录如下： 甲品种： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 个数 68 76 65 47 65 71 65 78 70 75 乙品种： （1）填空： 品种 平均数 众数 中位数 不低于80个的频率 方差 甲 68 ①___________ 69 0 69.4 乙 68 45 ②__________ ③__________ 329 （2）根据上述材料分析： 如果果园计划扩大种植面积，在两种品种苹果销量和价格一致的情况下，增加哪个品种的苹果种植面积更好？请说明理由； 17．（8分）绫绢扇是中国传统手工艺品四大名扇之一，起源于商周时期，该扇以绫、绢等轻薄丝织物为扇面，配以竹、木等材质的框架和彩带沿边的工艺制作，形制丰富，常被当作承载传统文化的伴手礼，成为连接古今审美展现中式雅致生活的载体．某文创店销售甲、乙两种绫绢扇，下面是小刚和小明的对话： 根据上述对话，解决下列问题： （1）求甲、乙两种绫绢扇的单价； （2）某学校准备在该文创店购买甲、乙两种绫绢扇共500把，花费不超过8000元，求该校最多可以购买多少把乙种绫绢扇？ 18．（9分）如图1，已知中，，，以点O为圆心的圆与相切于点C，交于点D，点E为上一点，连接，． （1）求的度数． （2）若上的点E满足，请在图2中用无刻度的直尺和圆规作出线段．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）在图2中，延长交于点F，连接，，若的半径为4，求的长． 19．（11分）新定义：有一组对角相等，且都为，另一组对角不相等的凸四边形称为“垂直四边形”，如图1．在四边形中，，． （1）类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写“正确”或“错误”． ①“垂直四边形”对角互补：____________． ②“垂直四边形”一组邻边相等时，另一组邻边也相等：____________． ③“垂直四边形”不相等的一组对角的角平分线互相平行（不考虑重合）____________． （2）如图2，四边形是“垂直四边形”，（），过点P作，N为垂足，过点D作，M为垂足．若，求的值； 新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． （3）如图3，在中，，，，平分，点E在边上，若以B、C、E、D为顶点的四边形为“等对角四边形”，求线段的长． 20．（12分）如图1，一个小球以的初速度，在一条足够长且平直的轨道上运动．轨道初段绝对光滑；除段外，剩下轨道粗糙．小球在绝对光滑轨道上不存在阻力；在粗糙轨道上，存在恒定的摩擦力，速度会逐渐减小，直至停止．小球运动过程中，其速度与时间之间的关系如图2所示，其路程与时间之间的关系如图3所示（段是抛物线的一部分）． （1）轨道初段的总长为____________；并求出小球在粗糙轨道（图中射线上）运动时，与之间的关系式（不要求写出自变量取值范围）． （2）①若测得小球从开始出发到最终停止，行进的总路程为，求抛物线的函数关系式． ②延长线段，如果直线与抛物线有且只有一个交点，且直线不与抛物线对称轴平行，则称线段与抛物线光滑连接．请你通过计算和推理判断线段与抛物线是否光滑连接？ （3）在（2）的条件下，在射线上，是否存在一节长为的轨道段，使得小球在通过该段过程中，所用时间恰好为．若存在，请求出这节轨道的起点与点之间的距离；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $