精品解析：四川省成都市温江区新世纪光华学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

2025-2026学年四川省成都市温江区新世纪光华中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别； 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，逐项判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、若，则，原说法错误，不符合题意； B、若，则，原说法正确，符合题意； C、若，则，原说法错误，不符合题意； D、若，则，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 3. 若多项式可分解为，则的值为（ ） A. 3 B. C. 11 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解， 通过展开因式分解形式并与原多项式比较系数，求出a和b的值，再求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得， ∴． 故选：B． 4. 如图：，若将线段平移至,则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图中信息，确定平移的方向和距离，确定的值，再代入代数式求解即可． 【详解】，平移至， ， 向右平移2个单位，向上平移2个单位 ， 则 故选D． 【点睛】本题考查了根据已知坐标确定平移的方式，数形结合是解题的关键． 5. 如图，在中，，垂足为D，点E是上一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质得，，进而得，再求出，然后根据得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 6. 已知是的三边的长，且满足，则此三角形的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，三角形三边关系，先整理原式得，再根据三角形三边关系，得，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得或（，故，舍去） ∴， ∴此三角形的形状是等腰三角形． 故选：A． 7. 有下列六个命题：①相等的角是对顶角；②两直线平行，同位角相等；③若一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形是直角三角形；④全等三角形的对应角相等．其中逆命题是假命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据平行线的性质，全等三角形的性质以及直角三角形的定义判断真假即可． 【详解】解：①相等的角是对顶角的逆命题是对顶角相等；是真命题； ②两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行；是真命题； ③若一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形是直角三角形的逆命题是如果一个三角形是直角三角形那么这个三角形的两个内角分别为和；是假命题； ④全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形；是假命题； 故选C． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8. 如图，已知中，，，将绕点A逆时针旋转得到，以下结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的性质、平行线的判定等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质可得，，再根据旋转角的度数为，通过推理证明对四个结论进行判断即可． 【详解】解：∵绕A点逆时针旋转得到， ∴，，，故B结论正确，不符合题意； ∵， ∴． ∴． ∴．故C结论正确，不符合题意； 在中，， ∴． ∴． ∴与不垂直．故A结论错误，符合题意； 在中，， ∴． ∴．故D结论正确，不符合题意． 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是________． 【答案】十边形 【解析】 【分析】明确任意多边形的外角和为固定值，多边形内角和公式为，其中为多边形的边数，根据题目给出的倍数关系列方程求解边数即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 任意多边形的外角和为，边形内角和公式为， 根据题意列方程得， 解得， 故这个多边形是十边形． 10. 已知点与点关于原点对称，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴． 11. 若关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示不等式的解集，理解数轴上不等式的解集，解一元一次方程式关键． 根据数轴上的解集得到，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵数轴上不等式的解集为， ∴， 解得， 故答案为： ． 12. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好落在上，交于点F，则_______ ． 【答案】90 【解析】 【分析】首先根据旋转的性质，得到对应边相等、对应角相等、旋转角相等，确定的形状，计算的度数，进而得到的度数，再利用外角的性质计算的度数． 【详解】 解：将绕点逆时针旋转得到， ，旋转角，，， ，即， 又， ． 13. 如图，在中，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线分别交于点；再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线分别交于点；若，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据尺规作图特征，确定是的垂直平分线、是的垂直平分线，得、；计算的长度；再通过、、的边长关系，用勾股定理的逆定理判断为直角三角形，得出；最后在中，用勾股定理求出． 【详解】解：连接，，如图所示： 由尺规作图可知，垂直平分垂直平分， ∴，， ∴， 在中，，， ∵， 即， ∴为直角三角形，且，即． 在中，由勾股定理得：． 三、解答题（共5小题，共48分） 14. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解； （2）先将式子变形，然后提取公因式，最后利用平方差公式继续分解． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 解不等式（组） （1）解不等式，并在数轴上把解集表示出来． （2）求不等式组：的所有非负整数解． 【答案】（1） 数轴表示： （2）0，1，2 【解析】 【分析】（1）两边同乘2消去分母，再移项、合并同类项、系数化为1求解集，最后按照数轴表示解集的规则标注解集． （2）先分别求解两个不等式，求解带分母的不等式时先通分消去分母，再按一元一次不等式解法步骤计算，得到两个不等式的解集后取交集得到不等式组的解集，最后在解集中筛选出所有非负整数． 【小问1详解】 解：去分母，两边同乘得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得， 图见答案． 【小问2详解】 解：不等式组为， 解不等式①：去括号，得， 移项，合并同类项，得， 解不等式②：两边同乘去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化成1，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的所有非负整数解是． 16. 如图，已知点、、的坐标分别为、、． （1）将沿着轴向左平移5个单位后得到，请画出；并写出的对应点的坐标______ （2）将绕着O顺时针旋转90°后得到，请画出；并写出A的对应点坐标______ （3）将线段绕着某个定点旋转180°后得到（其中点的对应点为点，点的对应点为点），则这个定点的坐标是______ 【答案】（1） 如图，△即为所求； （2） 如图，△即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （3）连接，交于点，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将线段绕着某个定点旋转后得到（其中点的对应点为点，点的对应点为点，则这个定点的坐标． 故答案为：． 17. 如图，为的角平分线，，于点，于点，连接交于点． （1）求证：垂直平分； （2）若，猜测与间有何数量关系？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】（1）由为的角平分线，得到，推出和相等，得到，即可推出结论； （2）由已知推出，得到，在中，由推出，即可推出结论． 【小问1详解】 证明：为的角平分线，，， ，， ， ∴， ， ， 点、都在的垂直平分线上， 垂直平分； 【小问2详解】 解：，理由如下： ，平分，， ， ，， ， ， ， ， ， ． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于D点，，． （1）求直线的解析式； （2）连接，点Q为直线上一动点，若有，求点Q的坐标； （3）点M为直线上一点，点N为y轴上一点，若M，N，C三点构成以为直角边的等腰直角三角形，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）的所有坐标为 、、、 【解析】 【分析】（1）先求直线与x轴交点A的坐标，因为已知且C在x轴负半轴，所以可得到C点坐标，再由得到D点坐标，最后用待定系数法代入C、D坐标求解​的解析式． （2）先计算的值，从而得到​的大小，通过割补法表示的面积列方程，再结合Q在上的条件求解． （3）设M点坐标（满足​解析式）、N点坐标（在y轴上，横坐标为0），因为是以为直角边的等腰直角三角形，所以分两种情况：第一种直角顶点为N，此时且；第二种直角顶点为M，此时且，构造全等，根据线段长度相等列方程求解． 【小问1详解】 解：对， 令，得， ； 令，得， ． ，在轴负半轴， 的横坐标为，即，． ，在轴正半轴， ． 设， 代入、： ， 解得． 的解析式为． 【小问2详解】 解：， ． ， 所以点D不可能在线段上， 设， 如图，当点Q在x轴下方， ， 解得， ， ． 如图，当点Q在x轴上方， ， 解得， ， ； 故点的坐标为或． 【小问3详解】 解：设，，；且以为直角边， 因此直角顶点要么为，要么为，分两类讨论： 情况1：直角顶点为，即且， 如图，过作轴于， ， ， ， 又， ， ，． ①在轴右侧（） ，， 代入得： ， 解得， ， ，符合条件． ②在轴左侧（），  ， ，，代入得： ， 解得， ， ， 此时，验证得是直角在的等腰直角三角形，符合条件． 情况2：直角顶点为，即且， 过作轴于，过作于， 同理可得， ，，， ， ①，，解得，  ， ，验证符合条件． ②，，解得， ， ，验证符合条件． 综上，的所有坐标为 、、、． 一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式 ，再化简代数式，最后代入已知条件求值． 【详解】解：原式 = = = 代入 ，，得 ， 故答案为： -60． 【点睛】本题的核心是整体代换思想：当已知 和 的值时，无需单独求解、，只需将代数式因式分解为含 和 的形式，即可快速求值． 20. 已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式的解的情况确定字母的取值范围．先分别解两个不等式得到，，根据不等式有5个整数解得到不等式的整数解是，即可得到，解得． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∵不等式有5个整数解， ∴不等式的整数解是， ∴， ∴． 故答案为： 21. 如图直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，一次函数图象求不等式的解集，掌握一次函数图象的性质是关键，根据一次函数与坐标轴的交点的计算，两直线的交点坐标，数形结合分析即可求解． 【详解】解：在直线中，当时，， ∴当时，， 故答案为： ． 22. 如图，△ABC中，AC=BC=2，以AB为腰在直线AB的另一侧作等腰Rt△ABD， 且∠BAD=90° ，连接 CD．（1）若∠ACB=90°则CD=_____： （2）线段CD长的最大值是_____ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由题意可得△ABC和△ABD为等腰直角三角形，可求得长，然后在Rt△CBD中，由勾股定理即可求得的长； （2）将AC绕点A逆时针旋转90°，得到，连接、，可得是等腰直角三角形，又△ABD是等腰直角三角形，易证△ADC≌△（SAS），继而可得， 然后在中，根据三角形的三边关系即可求得的最大值，即可得线段CD长的最大值． 【详解】解：（1）若∠ACB=90°， 则△ABC为等腰直角三角形， 又∵△ABD是等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠ABD=45°，，， 在Rt△CBD中，由勾股定理得：； （2）如图，将AC绕点A逆时针旋转90°，得到，连接、， ∴，， ∠CAC′=∠DAB=90°， ∴∠CAC′+∠CAB=∠DAB+∠CAB， 即∠BAC′=∠DAC， 在△ADC和△ABC′中 AC=AC′，∠BAC′=∠DAC，AD=AB , △ADC≌△（SAS）， ∴， 在中，， 当时，有最大值为：， 又， ∴线段CD长的最大值是：． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、全等三角形的性质与判定以及利用三角形的三边关系求最值．解题的关键是熟记相关性质和判定定理、能灵活运用模型解题． 23. 一个各数位均不相等且不为0的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“明德数”．例如：四位数，，是“明德数”．若是一个“明德数”，则这个数的最小值为___________；若是一个“明德数”，为整数，，则满足条件的的值是___________． 【答案】 ①. 1243 ②. 5346 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，因式分解的应用，要使“明德数”最小，则千位，百位，再根据新定义得到，可求出a、b、c、d的值，进而可得答案；先求出，由为整数，得到，分别列出的值，根据是，得到，分别求出b的值，再根据题意即可得出结果． 【详解】解：根据题意：要使“明德数”最小， 则， ∵是一个“明德数”， ∴， ∴，即， 时，这个数最小， ∴这个数为； ∵是一个“明德数”， ∴， ， ， ， ， 为整数， 为整数， 为整数，即为9的整数倍， ， ，则， 或或或或或或或或， ， ，即， ， ，即， ， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意，此时，即； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； ∴满足题意的M的最大值即为； 故答案为：1243；． 二、解答题（共3小题，共30分） 24. 某花农培育甲种樱花3株，乙种樱花2株，共需要成本元；培育甲种樱花1株，乙种樱花2株，共需成本元． （1）求甲、乙两种樱花每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1株甲种樱花售价为元，1株乙种樱花售价为元．该花农决定在成本不超过元的前提下培育甲、乙两种樱花，若培育乙种樱花的株数是甲种樱花的3倍还多10株，那么要使总利润不少于元，花农有哪几种具体的培育方案？ （3）求出选何种方案成本最少？ 【答案】（1）甲种樱花每株成本为元，乙种樱花每株成本为元． （2）培育甲种樱花株，则培育乙种樱花株；培育甲种樱花株，则培育乙种樱花株；培育甲种樱花株，则培育乙种樱花株． （3）培育甲种樱花株，培育乙种樱花株，可使成本最少． 【解析】 【分析】（1）根据题意建立相应的二元一次方程组即可求解； （2）根据题意建立相应的不等式组即可求解； （3）建立成本与培育甲种樱花株数的关系即可求解． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种樱花每株成本分别为元 则： 解得： 故甲种樱花每株成本为元，乙种樱花每株成本为元． 【小问2详解】 解：设培育甲种樱花株，则培育乙种樱花株 则： 解得： 培育方案为： ①培育甲种樱花株，则培育乙种樱花株； ②培育甲种樱花株，则培育乙种樱花株； ③培育甲种樱花株，则培育乙种樱花株； 【小问3详解】 解：在（2）的前提下，设成本为 则 因为，故随着的增大而增大 为整数， 则当时， 故培育甲种樱花株，培育乙种樱花株，可使成本最少． 【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组、一次函数等在实际问题中的应用．根据题意列出正确的方程组、不等式组、函数解析式是解题的关键． 25. 综合与探索 【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，过点A作交于点D，过点B作交于点E，易得，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】如图2、3，在直角坐标系中，直线分别与y轴，x轴交于点A、B， （1）直接写出 ， ；在第二象限构造等腰直角，使得，则点E的坐标为 ； （2）如图3，将直线绕点A顺时针旋转得到，求的函数表达式； 【拓展应用】 （3）如图4，直线分别交x轴和y轴于A、B两点，平面直角坐标系上是否存在点C，使以为腰的三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4，2； （2） （3）存在，点C点的坐标为或或或； 【解析】 【分析】（1）先求出、两点的坐标，可得、的长；过点作轴于点，证明，即可求出点E的坐标； （2）过点作交于点，过点作轴于点，证明，得出，再利用待定系数法求解即可； （3）先求出、两点的坐标，可得、的长，再分四种情况讨论，利用“k型全等”求解即可． 【小问1详解】 解：直线分别与y轴，x轴交于点A、B， 令，则；令，则，解得：， ，， ，； 如图，过点作轴于点， ， ， 等腰直角，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 点E的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，过点作交于点，过点作轴于点， 由旋转的性质可知，， ， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 设的函数表达式为， 将点、代入得： ，解得：， 的函数表达式为； 【小问3详解】 解：存在， 直线分别交x轴和y轴于A、B两点， 令，则；令，则，解得：， ，， ，， ①当，时，如图，过点作轴于点， ， ， ， ， ， ，， ， 点C点的坐标为； ②当，时，如图，过点作直线轴，过点、分别作直线，直线交轴于点， 由平行线间的距离相等可得，，，， 由“k型全等”可证， ，， ，， 点C点的坐标为； ③当，时，如图，过点作轴于点， 由“k型全等”可证， ，， ， 点C点的坐标为； ④当，时，如图，过点作轴于点， 由“k型全等”可证， ，， ， 点C点的坐标为； 综上可知，点C点的坐标为或或或； 26. 平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的． （1）探究发现 如图（1）， 是等边 内一点 ．求 的度数． 解：将 绕点 旋转到的位置，连接，则是 三角形． ∵ ， ∴， ∴为 三角形． ∴ 的度数为 ． （2）类比延伸 在正方形 内部有一点P，连接 ，若 ，求 的长； （3）拓展迁移 如图（3），在四边形 中，线段 与 不平行， ， 与 交于点，且 ，比较 与 的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）等边，直角， （2） （3） 理由：将 沿 方向平移，使 与 重合，得到，连接 ， ． 由平移性质： ， ， ， ∴， 又 ， ∴ 是等边三角形，得 ， ∵ 与 不平行，∴ 三点不共线， 在 中，由三角形三边关系： ， 即 ， ∴ ． 【解析】 【分析】（1）因为旋转后，旋转角等于等边三角形内角 ，所以可判断的形状；根据三边长度满足勾股定理逆定理，可判断的形状，结合角的和差关系求 ； （2）借鉴（1）的旋转思路，将 绕点B顺时针旋转 得到，连接，因为旋转角为 且，是等腰直角三角形，结合已知 可得 ，再用勾股定理求 ； （3）利用平移变换将 或 平移，构造含 角的等边三角形，结合三角形三边关系比较 与 的大小． 【小问1详解】 解：将 绕A旋转得到 ， 由旋转性质得， 旋转角 ， ∴是等边三角形； 由 ， ， ，得， 由勾股定理逆定理得是直角三角形； ∴ ， ． 【小问2详解】 解：类比（1），将 绕点 顺时针旋转，得到，连接． 由旋转性质： ， ， ， ， ∴是等腰直角三角形， 得， ， ∴ ， 在 中， ． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四川省成都市温江区新世纪光华中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若多项式可分解为，则的值为（ ） A. 3 B. C. 11 D. 4. 如图：，若将线段平移至,则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，垂足为D，点E是上一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是的三边的长，且满足，则此三角形的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 有下列六个命题：①相等的角是对顶角；②两直线平行，同位角相等；③若一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形是直角三角形；④全等三角形的对应角相等．其中逆命题是假命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如图，已知中，，，将绕点A逆时针旋转得到，以下结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是________． 10. 已知点与点关于原点对称，则_________． 11. 若关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为_______ 12. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好落在上，交于点F，则_______ ． 13. 如图，在中，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线分别交于点；再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线分别交于点；若，，，则的长为______． 三、解答题（共5小题，共48分） 14. 分解因式： （1）； （2）． 15. 解不等式（组） （1）解不等式，并在数轴上把解集表示出来． （2）求不等式组：的所有非负整数解． 16. 如图，已知点、、的坐标分别为、、． （1）将沿着轴向左平移5个单位后得到，请画出；并写出的对应点的坐标______ （2）将绕着O顺时针旋转90°后得到，请画出；并写出A的对应点坐标______ （3）将线段绕着某个定点旋转180°后得到（其中点的对应点为点，点的对应点为点），则这个定点的坐标是______ 17. 如图，为的角平分线，，于点，于点，连接交于点． （1）求证：垂直平分； （2）若，猜测与间有何数量关系？请说明理由． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于D点，，． （1）求直线的解析式； （2）连接，点Q为直线上一动点，若有，求点Q的坐标； （3）点M为直线上一点，点N为y轴上一点，若M，N，C三点构成以为直角边的等腰直角三角形，求点M的坐标． 一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，，则的值为_____． 20. 已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是_________． 21. 如图直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的解集为________． 22. 如图，△ABC中，AC=BC=2，以AB为腰在直线AB的另一侧作等腰Rt△ABD， 且∠BAD=90° ，连接 CD．（1）若∠ACB=90°则CD=_____： （2）线段CD长的最大值是_____ 23. 一个各数位均不相等且不为0的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“明德数”．例如：四位数，，是“明德数”．若是一个“明德数”，则这个数的最小值为___________；若是一个“明德数”，为整数，，则满足条件的的值是___________． 二、解答题（共3小题，共30分） 24. 某花农培育甲种樱花3株，乙种樱花2株，共需要成本元；培育甲种樱花1株，乙种樱花2株，共需成本元． （1）求甲、乙两种樱花每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1株甲种樱花售价为元，1株乙种樱花售价为元．该花农决定在成本不超过元的前提下培育甲、乙两种樱花，若培育乙种樱花的株数是甲种樱花的3倍还多10株，那么要使总利润不少于元，花农有哪几种具体的培育方案？ （3）求出选何种方案成本最少？ 25. 综合与探索 【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，过点A作交于点D，过点B作交于点E，易得，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】如图2、3，在直角坐标系中，直线分别与y轴，x轴交于点A、B， （1）直接写出 ， ；在第二象限构造等腰直角，使得，则点E的坐标为 ； （2）如图3，将直线绕点A顺时针旋转得到，求的函数表达式； 【拓展应用】 （3）如图4，直线分别交x轴和y轴于A、B两点，平面直角坐标系上是否存在点C，使以为腰的三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C点的坐标，若不存在，请说明理由． 26. 平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的． （1）探究发现 如图（1）， 是等边 内一点 ．求 的度数． 解：将 绕点 旋转到的位置，连接，则是 三角形． ∵ ， ∴， ∴为 三角形． ∴ 的度数为 ． （2）类比延伸 在正方形 内部有一点P，连接 ，若 ，求 的长； （3）拓展迁移 如图（3），在四边形 中，线段 与 不平行， ， 与 交于点，且 ，比较 与 的大小关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $