期末思维提升培优卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 五年级下册数学期末思维提升培优卷，以100分90分钟题量，通过机器人社团人数（公倍数）、西红柿体积测量（排水法）等生活化问题，融合数与代数、图形与几何、统计与概率，培养抽象能力、空间观念与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/20分|倍数、正负数、正方体切割|规律探究（分数算式规律）| |解答题|6题/30分|公倍数、分数运算、统计分析|生活化情境（登山路程、保温杯实验）|

保密★启用前 期末思维提升培优卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（本题2分）如果一个三位数是5的倍数，还是一个偶数，这个三位数最小是________；如果一个三位数是5的倍数，还是一个奇数，这个三位数最大是________。 2．（本题2分）先计算，再思考：( )，( )，( )……根据规律可以算出( )。 3．（本题2分）如果有两个连续的自然数a和b（a、b都大于0），那么它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 4．（本题2分）制作统计图时，选用( )统计图可以清晰地看出各种数量的多少，选用( )统计图可以清楚地表示出数量的增减变化情况。 5．（本题2分）在﹣7、0、﹢、﹢0.35、﹣108.6、2这些数中，自然数是( )，从小到大排列，第三个数是( )。 6．（本题2分）一个棱长为4厘米的正方体，表面涂满油漆。如果把它切割成棱长为1厘米的小正方体，像这样的小正方体共有( )块，其中两面涂有油漆的小正方体有( )块。 7．（本题2分）比小的自然数是( )，大于﹣3的负整数是( )。 8．（本题2分）爸爸和妈妈沿着操场的环形跑道跑步，爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟，如果他们同时同向起跑，至少( )分钟后两人在起点再次相遇，这时妈妈跑了( )圈。 9．（本题2分）如果（和为非零自然数），则与的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 10．（本题2分）将一个表面涂着颜色、棱长是3厘米的正方体截成棱长是1厘米的小正方体。表面积增加了( )平方厘米。截成的小正方体中，只有两个面涂色的有( )个。 二、判断题（共5分） 11．（本题1分）长方体中每个面都是长方形。( ) 12．（本题1分）一个易拉罐的容积约350mL，一个篮球场的占地面积约400m3。( ) 13．（本题1分）长方体的展开图中，最多可以出现4个正方形。( ) 14．（本题1分）统计图比统计表用处大。( ) 15．（本题1分）公因数有1的两个数叫做互质数。( ) 三、选择题（共5分） 16．（本题1分）下面说法表述错误的是（    ）。 A．9既是奇数又是合数 B．等腰三角形是轴对称图形 C．假分数的分数单位都比1大 D．水价一定，总价与用水量的关系是正比例关系 17．（本题1分）下列问题中，不能用方程“”来解决的是（    ）。 A． B． C． D． 18．（本题1分）一辆卡车从甲地向乙地行驶，3小时后达到甲、乙两地的中点。按这样的速度继续行驶1小时后，余下的路程是全程的（    ）。 A． B． C． D． 19．（本题1分）小明骑车从家出发，去离家4千米的图书馆，借了书后因自行车坏了，乘公共汽车回家。下图（    ）表示在这段时间里小明离家路程的变化情况。 A． B． C． D． 20．（本题1分）徐州地铁1号线的一班列车从徐州东站出发，运行2分钟后到达金龙湖站，停车30秒，又继续向前行驶。下面哪幅图可以形象地反映出列车在这段时间内速度的变化情况？（    ） A． B． C． D． 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）直接写出得数。 ①＝          ②＝          ③＝          ④＋0.75＝ ⑤8÷16＝        ⑥＝         ⑦＝            ⑧0.3＝ 22．（本题10分）解方程。                             23．（本题10分）解方程。          五、作图题（共10分） 24．（本题10分）下表是2024年“五一”假日期间，成都市最高气温与最低气温的统计表。 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日 最高气温（摄氏度） 17 17 18 22 27 最低气温（摄氏度） 13 13 14 13 15 （1）根据上表数据，绘制复式折线统计图。 （2）5月（    ）日至5月（    ）日最高气温上升最快：2024年“五一”假日期间成都气温的变化节点是（    ）。 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）在“双减”政策实施之后，兖州区各学校均加强了课后服务社团活动。某校的“机器人社团”活动，参加人数在30人到40人之间，按照4人一组或6人一组分组，都正好分完。参加“机器人社团”活动的同学有多少人？ 26．（本题5分）周末，刘小徽和爸爸去登山，先用小时走了全程的，又用半小时走了全程的一半。已经走了多少小时？还剩全程的几分之几没有走？ 27．（本题5分）下图是甲、乙两地去年年月平均气温统计图。 (1)从统计图中可以看出，( )地一年的气温变化小，最高平均气温与最低平均气温相差( )度。 (2)一种水泵的生长期是半年，最适宜的温度是 15~23℃之间，它适合在( )地种植。理由是：( )。 (3)小明家住在乙地，他们一家准备在明年元旦去甲地旅游，你觉得小明应带些( )衣物（春秋季、夏季、冬季）。理由是：( )。 28．（本题5分）淘气用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比实验，以了解这两种保温杯的保温性能。下面是他实验活动中记录的数据。 经过时间/分 0 30 60 90 120 150 不锈钢保温杯内水温℃ 95 90 84 78 74 68 陶瓷保温杯水温℃ 95 74 58 50 45 41 (1)根据表中的数据将下面的统计图补充完整。 (2)实验开始后的第60分钟，两个保温杯中的水温相差( )℃；不锈钢保温杯内的水温下降到70℃，大概经过( )分钟。 (3)你会购买哪种保温杯？为什么？ 29．（本题5分）某同学测一西红柿的体积，测量过程如下图所示。 (1)他利用( )法，由图可知，未放入西红柿前水的体积为( )mL，上升的那部分水的体积就是( )的体积。 (2)计算出这个西红柿的体积。 30．（本题5分）学校为种植角制作长方体花盆（无盖），这个花盆的长是10以内最大的合数，宽是最小的合数，高是质数，且体积为180立方分米。给花盆四周的外部（不含底面）刷防水漆，每平方分米用漆0.3千克，一共需要多少千克的防水漆？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 期末思维提升培优卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（本题2分）如果一个三位数是5的倍数，还是一个偶数，这个三位数最小是________；如果一个三位数是5的倍数，还是一个奇数，这个三位数最大是________。 2．（本题2分）先计算，再思考：( )，( )，( )……根据规律可以算出( )。 3．（本题2分）如果有两个连续的自然数a和b（a、b都大于0），那么它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 4．（本题2分）制作统计图时，选用( )统计图可以清晰地看出各种数量的多少，选用( )统计图可以清楚地表示出数量的增减变化情况。 5．（本题2分）在﹣7、0、﹢、﹢0.35、﹣108.6、2这些数中，自然数是( )，从小到大排列，第三个数是( )。 6．（本题2分）一个棱长为4厘米的正方体，表面涂满油漆。如果把它切割成棱长为1厘米的小正方体，像这样的小正方体共有( )块，其中两面涂有油漆的小正方体有( )块。 7．（本题2分）比小的自然数是( )，大于﹣3的负整数是( )。 8．（本题2分）爸爸和妈妈沿着操场的环形跑道跑步，爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟，如果他们同时同向起跑，至少( )分钟后两人在起点再次相遇，这时妈妈跑了( )圈。 9．（本题2分）如果（和为非零自然数），则与的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 10．（本题2分）将一个表面涂着颜色、棱长是3厘米的正方体截成棱长是1厘米的小正方体。表面积增加了( )平方厘米。截成的小正方体中，只有两个面涂色的有( )个。 二、判断题（共5分） 11．（本题1分）长方体中每个面都是长方形。( ) 12．（本题1分）一个易拉罐的容积约350mL，一个篮球场的占地面积约400m3。( ) 13．（本题1分）长方体的展开图中，最多可以出现4个正方形。( ) 14．（本题1分）统计图比统计表用处大。( ) 15．（本题1分）公因数有1的两个数叫做互质数。( ) 三、选择题（共5分） 16．（本题1分）下面说法表述错误的是（    ）。 A．9既是奇数又是合数 B．等腰三角形是轴对称图形 C．假分数的分数单位都比1大 D．水价一定，总价与用水量的关系是正比例关系 17．（本题1分）下列问题中，不能用方程“”来解决的是（    ）。 A． B． C． D． 18．（本题1分）一辆卡车从甲地向乙地行驶，3小时后达到甲、乙两地的中点。按这样的速度继续行驶1小时后，余下的路程是全程的（    ）。 A． B． C． D． 19．（本题1分）小明骑车从家出发，去离家4千米的图书馆，借了书后因自行车坏了，乘公共汽车回家。下图（    ）表示在这段时间里小明离家路程的变化情况。 A． B． C． D． 20．（本题1分）徐州地铁1号线的一班列车从徐州东站出发，运行2分钟后到达金龙湖站，停车30秒，又继续向前行驶。下面哪幅图可以形象地反映出列车在这段时间内速度的变化情况？（    ） A． B． C． D． 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）直接写出得数。 ①＝          ②＝          ③＝          ④＋0.75＝ ⑤8÷16＝        ⑥＝         ⑦＝            ⑧0.3＝ 22．（本题10分）解方程。                             23．（本题10分）解方程。          五、作图题（共10分） 24．（本题10分）下表是2024年“五一”假日期间，成都市最高气温与最低气温的统计表。 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日 最高气温（摄氏度） 17 17 18 22 27 最低气温（摄氏度） 13 13 14 13 15 （1）根据上表数据，绘制复式折线统计图。 （2）5月（    ）日至5月（    ）日最高气温上升最快：2024年“五一”假日期间成都气温的变化节点是（    ）。 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）在“双减”政策实施之后，兖州区各学校均加强了课后服务社团活动。某校的“机器人社团”活动，参加人数在30人到40人之间，按照4人一组或6人一组分组，都正好分完。参加“机器人社团”活动的同学有多少人？ 26．（本题5分）周末，刘小徽和爸爸去登山，先用小时走了全程的，又用半小时走了全程的一半。已经走了多少小时？还剩全程的几分之几没有走？ 27．（本题5分）下图是甲、乙两地去年年月平均气温统计图。 (1)从统计图中可以看出，( )地一年的气温变化小，最高平均气温与最低平均气温相差( )度。 (2)一种水泵的生长期是半年，最适宜的温度是 15~23℃之间，它适合在( )地种植。理由是：( )。 (3)小明家住在乙地，他们一家准备在明年元旦去甲地旅游，你觉得小明应带些( )衣物（春秋季、夏季、冬季）。理由是：( )。 28．（本题5分）淘气用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比实验，以了解这两种保温杯的保温性能。下面是他实验活动中记录的数据。 经过时间/分 0 30 60 90 120 150 不锈钢保温杯内水温℃ 95 90 84 78 74 68 陶瓷保温杯水温℃ 95 74 58 50 45 41 (1)根据表中的数据将下面的统计图补充完整。 (2)实验开始后的第60分钟，两个保温杯中的水温相差( )℃；不锈钢保温杯内的水温下降到70℃，大概经过( )分钟。 (3)你会购买哪种保温杯？为什么？ 29．（本题5分）某同学测一西红柿的体积，测量过程如下图所示。 (1)他利用( )法，由图可知，未放入西红柿前水的体积为( )mL，上升的那部分水的体积就是( )的体积。 (2)计算出这个西红柿的体积。 30．（本题5分）学校为种植角制作长方体花盆（无盖），这个花盆的长是10以内最大的合数，宽是最小的合数，高是质数，且体积为180立方分米。给花盆四周的外部（不含底面）刷防水漆，每平方分米用漆0.3千克，一共需要多少千克的防水漆？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 期末思维提升培优卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（本题2分）如果一个三位数是5的倍数，还是一个偶数，这个三位数最小是________；如果一个三位数是5的倍数，还是一个奇数，这个三位数最大是________。 【答案】 100 995 【分析】个位是0或5的自然数是5的倍数，偶数是2的倍数，个位是0，2，4，6，8，这个三位数既是2的倍数又是5的倍数，个位只能是0，要使该数最小，百位最小取1，十位最小取0；个位是1，3，5，7，9的数是奇数，要使该数同时满足奇数和5的倍数两个条件，个位只能是5，百位和十位上都是最大的一位数时该数最大。 【详解】根据分析：个位是0，十位最小是0，百位最小是1，这个三位数最小是100； 最大的一位数是9，个位是5，十位和百位都是9，这个三位数最大是995。 2．（本题2分）先计算，再思考：( )，( )，( )……根据规律可以算出( )。 【答案】 【分析】首先根据异分母分数减法的计算方法，通分后求出前三个减法算式的结果。 观察前三个算式的结果与算式中分母的关系，发现规律：分子是1，分母是两个连续自然数乘积的分数，可以拆分成两个分子是1、分母分别是这两个连续自然数的分数之差。将待求和算式中的每个分数分母分解为两个连续自然数的乘积，利用发现的规律进行拆分。通过加减抵消中间相同的项，只保留首尾两项进行计算，得出最终结果。 【详解】，，； 观察上述算式，发现规律：，，，由此可知，； 利用规律计算最后一个算式： 3．（本题2分）如果有两个连续的自然数a和b（a、b都大于0），那么它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 1 【分析】连续两个非0自然数是互质数，除1之外没有其他公共因数，互质数规律：最大公因数＝1；最小公倍数＝两数的乘积。 【详解】连续自然数必互质，因此最大公因数是1； 互质数最小公倍数等于两数相乘，即最小公倍数为ab。 4．（本题2分）制作统计图时，选用( )统计图可以清晰地看出各种数量的多少，选用( )统计图可以清楚地表示出数量的增减变化情况。 【答案】 条形 折线 【分析】条形统计图是通过长短不同的直条，直接对应各类别的数量，视觉上清晰易懂，能快速判断数量多少。 折线统计图通过将各数量点用线段连接，线段的倾斜方向（向上/向下）和陡峭程度，能直观反映数量的增减方向和变化速度，清晰展示变化趋势。 【详解】条形统计图能快速判断数量多少；折线统计图能清晰展示变化趋势。 所以选用条形统计图可以清晰地看出各种数量的多少，选用折线统计图可以清楚地表示出数量的增减变化情况。 5．（本题2分）在﹣7、0、﹢、﹢0.35、﹣108.6、2这些数中，自然数是( )，从小到大排列，第三个数是( )。 【答案】 0、2 0 【分析】自然数包括正整数和0。 0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 正数的数字越大，数值就越大；负数的数字越大，数值反而就越小；负数都比0小，正数都比0大，正数都比负数大。 【详解】＝9÷11≈0.82 ﹣108.6＜﹣7＜0＜﹢0.35＜﹢0.82＜2 即：﹣108.6＜﹣7＜0＜﹢0.35＜﹢＜2 在﹣7、0、﹢、﹢0.35、﹣108.6、2这些数中，自然数是（0、2），从小到大排列，第三个数是（0）。 6．（本题2分）一个棱长为4厘米的正方体，表面涂满油漆。如果把它切割成棱长为1厘米的小正方体，像这样的小正方体共有( )块，其中两面涂有油漆的小正方体有( )块。 【答案】 64 24 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用大正方体的体积除以小正方体的体积求出切割小正方体的块数；两面涂漆的小正方体位于大正方体的棱上，每条棱上有2个两面涂漆的小正方体，最后乘大正方体棱的数量，据此解答。 【详解】（4×4×4）÷（1×1×1） ＝64÷1 ＝64（块） 分析可知，每条棱上有2个两面涂漆的小正方体。 2×12＝24（块） 所以，像这样的小正方体共有64块，其中两面涂有油漆的小正方体有24块。 7．（本题2分）比小的自然数是( )，大于﹣3的负整数是( )。 【答案】 0 ﹣1、﹣2 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1；我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，...叫做自然数。一个物体也没有，用“0”表示，“0”也是自然数，它是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数是无限的； 0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，比0小的是负数，负数的数字越大，离0越远，数值反而就越小。 【详解】比小的自然数是（0），大于﹣3的负整数是（﹣1、﹣2）。 8．（本题2分）爸爸和妈妈沿着操场的环形跑道跑步，爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟，如果他们同时同向起跑，至少( )分钟后两人在起点再次相遇，这时妈妈跑了( )圈。 【答案】 12 3 【分析】由于爸爸和妈妈同时同向起跑，当两人再次在起点相遇时，说明两人跑的时间都是各自跑一圈所需时间的倍数，爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟，因此两人在起点再次相遇的时间是3和4的最小公倍数，3和4互质（公因数只有1），互质的两个数最小公倍数是它们的乘积；用再次相遇所用时间除以妈妈跑一圈的时间，即可得到妈妈跑的圈数。 【详解】3×4＝12 12÷4＝3（圈） 因此，他们同时同向起跑，至少12分钟后两人在起点再次相遇，这时妈妈跑了3圈。 9．（本题2分）如果（和为非零自然数），则与的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 【答案】 AB 1 【分析】已知A÷B＝1……1（A和B为非零自然数），即A和B是相邻的自然数，则A和B互质。互质的两个数最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积，据此解答。 【详解】由A÷B＝1……1（A和B为非零自然数）可知A和B互质，所以A和B的最小公倍数是AB，最大公因数是1。 10．（本题2分）将一个表面涂着颜色、棱长是3厘米的正方体截成棱长是1厘米的小正方体。表面积增加了( )平方厘米。截成的小正方体中，只有两个面涂色的有( )个。 【答案】 108 12 【分析】根据正方体的表面积公式，分别代入数据可求得大正方体的表面积及小正方体的表面积，因为3×3×3＝27，可知大正方体可截成27个小正方体，即用小正方体的表面积乘27再减大正方体的表面积即可得第一问。 因为3×3×3＝27，所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处除去顶点处的正方体的有两面红色，观察可知，每条棱上有1个小正方体有两面红色，用1×12可得第二问。 【详解】（个） （平方厘米） （个） 将一个表面涂着颜色、棱长是3厘米的正方体截成棱长是1厘米的小正方体。表面积增加了108平方厘米。截成的小正方体中，只有两个面涂色的有12个。 二、判断题（共5分） 11．（本题1分）长方体中每个面都是长方形。( ) 【答案】× 【分析】长方体有个面，通常每个面都是长方形，但存在特殊情况，即有两个相对的面可能是正方形，由此即可进行判断。 【详解】长方体的六个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。 故答案为：× 12．（本题1分）一个易拉罐的容积约350mL，一个篮球场的占地面积约400m3。( ) 【答案】× 【分析】计量物体的容积一般用体积单位，当容器中放入的是液体时，应用容积单位；计量物体的面积时，应用面积单位。 【详解】由分析可知： 一个易拉罐的容积约350mL，一个篮球场的占地面积约400m2。原题干说法错误。 故答案为：× 13．（本题1分）长方体的展开图中，最多可以出现4个正方形。( ) 【答案】× 【分析】长方体有6个面，其中只可能有两个相对的面是正方形，据此解答。 【详解】若长方体有两个相对的面是正方形时，它仍是长方体，它的展开图中会有两个正方形。若长方体有两对相对的面都是正方形，则这个长方体就成了正方体。所以说长方体的展开图中不可能有4个面是正方形。故原题说法错误。 故答案为：× 14．（本题1分）统计图比统计表用处大。( ) 【答案】× 【分析】统计图和统计表都是数据分析的重要工具，但它们各有特点。统计图更直观，能清楚地看出数据的变化趋势和分布情况，而统计表则更详细，能提供更多的数据信息。据此解答。 【详解】由分析得，统计图和统计表各有特点，各有不同的用处。 故答案为：× 15．（本题1分）公因数有1的两个数叫做互质数。( ) 【答案】× 【分析】两个非零自然数的公因数只有1时，这两个数是互质数。如果两个非零自然数的公因数除了1以外，还有其它的数，那么这两个数就不是互质数。 【详解】如：3和5的公因数只有1，3和5是互质数； 3和6的公因数有1，3；3和6不是互质数。 所以，公因数只有1的两个非零自然数叫做互质数。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（共5分） 16．（本题1分）下面说法表述错误的是（    ）。 A．9既是奇数又是合数 B．等腰三角形是轴对称图形 C．假分数的分数单位都比1大 D．水价一定，总价与用水量的关系是正比例关系 【答案】C 【分析】A．个位上是0、2、4、6、8的数叫偶数，个位上是1、3、5、7、9的数叫奇数，所以9是奇数；一个数只有1和它本身两个因数叫质数，一个数除1和它本身两个因数外还有别的因数叫合数，9的因数有1、3、9，所以9是合数。 B．一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，等腰三角形就是轴对称图形，且有1条对称轴。 C．任何分数的分数单位都是分母分之一，如，分数单位是，，又如，分数单位是，即假分数的分数单位都不大于1。 D．因为总价÷用水量＝水价（水的单价）（一定），所以总价与用水量的关系符合正比例关系的特征。 【详解】根据分析： A．9既是奇数又是合数，表述正确。     B．等腰三角形是轴对称图形，表述正确。 C．假分数的分数单位都比1大，表述错误。      D．水价一定，总价与用水量的关系是正比例关系，表述正确。 故答案为：C 17．（本题1分）下列问题中，不能用方程“”来解决的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】方程 x − x ＝ 60 表示“某物原来有 x，去掉它的后还剩下60”。观察四幅图，逐项分析即可。 【详解】A．男生有人，女生人数比男生多​，则女生人数是男生人数的，那么女生人数可列方程为，而不是，所以该选项‌不能‌用此方程解决。 B．绳子长米，图中表示用去一部分后剩下的长度是60米，且剩下的部分是绳子总长的，即，所以该选项‌可以‌用此方程解决。 C．原来有千克，用了千克，剩下60千克，可列方程，所以该选项‌可以‌用此方程解决。 D．一本书一共页，已读60页，还剩全书的​，那么已读的页数就是全书的，可列方程，所以该选项‌可以‌用此方程解决。 故答案为：A 18．（本题1分）一辆卡车从甲地向乙地行驶，3小时后达到甲、乙两地的中点。按这样的速度继续行驶1小时后，余下的路程是全程的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在行程问题中“速度＝路程÷时间”，首先用3小时行驶的占比÷3小时＝卡车每小时行驶全程的几分之几，与全程的一半作和即可求出行驶总路程的几分之几，即可求解下的路程是全程的几分之几。 【详解】卡车经过3小时达到甲乙两地的中点，即是全程的一半，卡车的速度不变，3小时行驶全程，那么1小时行驶的路程是全程的，先行驶全程的，再行驶全程的，所以已行驶的总路程占全程，则余下的路程是全程的。 故答案为：A 19．（本题1分）小明骑车从家出发，去离家4千米的图书馆，借了书后因自行车坏了，乘公共汽车回家。下图（    ）表示在这段时间里小明离家路程的变化情况。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】小明骑车从家出发，去离家4千米的图书馆，折线往上到达最高点表示到达图书馆，借了书后因自行车坏了，折线平缓无变化表示借书和等公共汽车的过程，乘公共汽车回家，折线往下回到最低处表示到家。 【详解】A．能表示在这段时间里小明离家路程的变化情况； B．没有表示出乘公共汽车回家的过程，不能表示在这段时间里小明离家路程的变化情况； C．没有表示出借完书乘公共汽车回家的过程，不能表示在这段时间里小明离家路程的变化情况； D．没有表示出借书和等公共汽车的过程，不能表示在这段时间里小明离家路程的变化情况。 表示在这段时间里小明离家路程的变化情况。 故答案为：A 20．（本题1分）徐州地铁1号线的一班列车从徐州东站出发，运行2分钟后到达金龙湖站，停车30秒，又继续向前行驶。下面哪幅图可以形象地反映出列车在这段时间内速度的变化情况？（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】阶段一：列车从徐州东站出发，速度从0开始逐渐增加，直到达到正常行驶速度。 阶段二：列车以正常速度行驶2分钟，此阶段速度保持不变。 阶段三：列车到达金龙湖站，停车30秒，此时速度降为0并保持。 阶段四：列车从金龙湖站继续向前行驶，速度又从0开始逐渐增加，直到达到正常行驶速度。 【详解】A．速度一开始就保持不变，不符合列车从0开始加速的阶段一，所以A错误。 B．先从0加速（符合阶段一），然后保持匀速（符合阶段二），接着速度降为0并保持（符合阶段三），最后又加速（符合阶段四），与列车速度变化情况一致，所以B正确。 C．速度变化是先上升后下降，再上升再下降，不符合列车实际的速度变化，所以C错误。 D．速度一直保持不变，不符合列车有加速、停车等速度变化的情况，所以D错误。 所以选项B中的可以形象地反映出列车在这段时间内速度的变化情况。 故答案为：B 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）直接写出得数。 ①＝          ②＝          ③＝          ④＋0.75＝ ⑤8÷16＝        ⑥＝         ⑦＝            ⑧0.3＝ 【答案】①；②；③；④1.55 ⑤；⑥；⑦；⑧ 【解析】略 22．（本题10分）解方程。                             【答案】；； 【分析】（1）利用等式的性质2，左右两边同时除以15求解。 （2）先利用等式的性质1，左右两边同时加上1，再利用等式的性质2，左右两边同时除以0.2求解。 （3）利用等式的性质2，左右两边同时乘，再同时除以0.25求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 23．（本题10分）解方程。          【答案】；； 【分析】（1）利用等式的性质1，左右两边同时加上0.25求解。 （2）利用等式的性质1，左右两边同时减去求解。 （3）利用等式的性质1，左右两边同时加上，再利用等式的性质2，左右两边同时除以4求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、作图题（共10分） 24．（本题10分）下表是2024年“五一”假日期间，成都市最高气温与最低气温的统计表。 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日 最高气温（摄氏度） 17 17 18 22 27 最低气温（摄氏度） 13 13 14 13 15 （1）根据上表数据，绘制复式折线统计图。 （2）5月（    ）日至5月（    ）日最高气温上升最快：2024年“五一”假日期间成都气温的变化节点是（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）4；5；5月4日 【分析】（1）实线表示最高气温，虚线表示最低气温；根据各数量的多少，在方格图的纵线上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）观察复式折线统计图，折线往上坡度越陡，表示气温上升越快；最高气温从5月4日开始有较大幅度的提升，可以看作气温的变化节点。 【详解】 （1） （2）5月4日至5月5日最高气温上升最快：2024年“五一”假日期间成都气温的变化节点是5月4日。 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）在“双减”政策实施之后，兖州区各学校均加强了课后服务社团活动。某校的“机器人社团”活动，参加人数在30人到40人之间，按照4人一组或6人一组分组，都正好分完。参加“机器人社团”活动的同学有多少人？ 【答案】36人 【分析】根据题意，参加“机器人社团”的学生人数既能被4整除，又能被6整除，说明人数是4和6的公倍数，先求出4和6的最小公倍数，再找出在30到40之间的公倍数即可。 【详解】4和6的最小公倍数是12 12的倍数有：12、24、36、48…… 因为参加人数在30人到40人之间，所以符合条件的人数是36。 答：参加“机器人社团”活动的同学有36人。 26．（本题5分）周末，刘小徽和爸爸去登山，先用小时走了全程的，又用半小时走了全程的一半。已经走了多少小时？还剩全程的几分之几没有走？ 【答案】小时； 【分析】首先区分题目中的分数哪些表示具体数量（带单位），哪些表示分率（不带单位）。求已经走了多少小时，是将两次用的时间相加，注意将“半小时”转化为小时；求还剩全程的几分之几，将全程看作单位“1”，用单位“1”减去两次走的路程占全程的分率即可。 【详解】半小时＝小时 ＋ ＝＋ ＝（小时） 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：已经走了小时，还剩全程的没有走。 27．（本题5分）下图是甲、乙两地去年年月平均气温统计图。 (1)从统计图中可以看出，( )地一年的气温变化小，最高平均气温与最低平均气温相差( )度。 (2)一种水泵的生长期是半年，最适宜的温度是 15~23℃之间，它适合在( )地种植。理由是：( )。 (3)小明家住在乙地，他们一家准备在明年元旦去甲地旅游，你觉得小明应带些( )衣物（春秋季、夏季、冬季）。理由是：( )。 【答案】(1) 甲 14.6 (2) 甲 甲地的气温基本在这个范围内 (3) 春秋季 甲地1月的平均气温16.7度，适合春秋季衣物 【分析】（1）从统计图中可以看出，甲地一年气温的折线起伏较小，则变化小； 最高气温为31.3℃，最低气温为16.7℃，最高平均气温与最低平均气温相差的度数＝最高平均气温－最低平均气温； （2）甲地从10月到次年4月，7个月，温度分别是：10月23.4℃、11月20.1℃，12月18.1℃，1月16.7℃，2月18.9℃，3月22.3℃，4月24.6℃，差不多都在15到23之间；而乙地的气温在15~23℃这个范围内的只有一个月。水泵适合在甲地生长。 （3）甲地1月的平均气温16.7度，适合春秋季衣物。 【详解】【小题1】从统计图中可以看出，甲地一年的气温变化小； 31.3－16.7＝14.6（度） 【小题2】最适宜的温度是15~23℃之间，它适合在甲地种植。理由是：甲地的气温在15~23℃之间的月份较多，能满足半年生长期。 【小题3】明年元旦去甲地旅游，你觉得小明应带些春秋季衣物；理由是：甲地1月的平均气温16.7度，适合春秋季衣物。 28．（本题5分）淘气用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比实验，以了解这两种保温杯的保温性能。下面是他实验活动中记录的数据。 经过时间/分 0 30 60 90 120 150 不锈钢保温杯内水温℃ 95 90 84 78 74 68 陶瓷保温杯水温℃ 95 74 58 50 45 41 (1)根据表中的数据将下面的统计图补充完整。 (2)实验开始后的第60分钟，两个保温杯中的水温相差( )℃；不锈钢保温杯内的水温下降到70℃，大概经过( )分钟。 (3)你会购买哪种保温杯？为什么？ 【答案】(1) (2) 26 140 (3)不锈钢； 因为不锈钢保温效果好，温度下降慢（答案不唯一）。 【分析】（1）根据表中的数据描点、连线即可完成统计图。 （2）从复式折线统计图中可以看出某一时刻两种保温杯的水温各是多少，再比较得出60分钟时它们的水温相差多少； 不锈钢水温120分钟时为74℃，150分钟时为68℃，70℃在两者之间，估算可得大概经过140分钟，合理范围130~140都正确。 （3）根据两条折线的整体走势，可以判断出哪种保温杯的保温性能好一些。经过相同的时间，保温杯里的水温越高，说明保温性能就越好；降到相同的温度，哪个保温杯经过的时间越长，哪个保温杯保温性能就越好。据此解答。 【详解】（1）略 （2）第60分钟时，不锈钢水温84℃，陶瓷水温58℃，温差： 84－58＝26（℃）； 不锈钢水温120分钟时为74℃，150分钟时为68℃，70℃在两者之间，估算可得大概经过140分钟； （3）我会购买不锈钢保温杯，因为从实验数据可以看出，不锈钢保温效果好，温度下降慢。 29．（本题5分）某同学测一西红柿的体积，测量过程如下图所示。 (1)他利用( )法，由图可知，未放入西红柿前水的体积为( )mL，上升的那部分水的体积就是( )的体积。 (2)计算出这个西红柿的体积。 【答案】(1) 排水 1500 西红柿 (2)300立方厘米 【分析】（1）用排水法是测量不规则物体的体积的常用方法。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入第一个图中的数据，即可求得未放入西红柿前水的体积，再根据1立方厘米＝1毫升，单位换算后即可求得第二个空。再根据利用排水法求不规则物体的体积，可知上升的那部分水的体积就是放入的西红柿的体积。 （2）由题图可知上升的水的高度为（12－10）厘米，再根据上升部分水的体积即为长方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，代入题中的数据计算即可。 【详解】（1）15×10×10 ＝150×10 ＝1500（立方厘米） 1500立方厘米＝1500毫升 所以他利用排水法，由图可知，未放入西红柿前水的体积为1500mL，上升的那部分水的体积就是西红柿的体积。 （2）15×10×（12－10） ＝150×2 ＝300（立方厘米） 答：这个西红柿的体积为300立方厘米。 30．（本题5分）学校为种植角制作长方体花盆（无盖），这个花盆的长是10以内最大的合数，宽是最小的合数，高是质数，且体积为180立方分米。给花盆四周的外部（不含底面）刷防水漆，每平方分米用漆0.3千克，一共需要多少千克的防水漆？ 【答案】39千克 【分析】除了1和自身外还有其他因数的数是合数，10以内最大的合数是9，即长为9分米；最小的合数是4，即宽为4分米；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，体积为180立方分米，所以高为：180÷9÷4＝5分米，5是质数，符合条件。 刷防水漆的面积为四周外部，不含底面，花盆为“无盖长方体”，刷漆部分是4个侧面的面积（前、后、左、右），公式为：侧面积＝2×（长×高＋宽×高），把长9分米，宽4分米，高5分米代入计算后，再与0.3千克相乘即可。 【详解】10以内最大的合数是9，最小的合数是4。 180÷9÷4＝5分米 2×（9×5＋4×5） ＝2×（45＋20） ＝2×65 ＝130（平方分米） 0.3×130＝39（千克） 答：一共需要39千克的防水漆。 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