期末考试强化提分训练卷2025-2026学年湘教版七年级下学期数学

**基本信息** 湘教版七年级下学期数学期末强化卷，通过选择、填空、解答题（10/6/8题，30/18/72分）覆盖轴对称、实数、不等式等核心知识，以车标图形、种植劳动等情境设计，融合抽象能力、几何直观与模型意识，实现基础巩固到创新应用的梯度训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形（1题）、统计调查（7题）|结合生活情境考查几何直观与数据意识| |填空题|6/18|利润折扣（14题）、不等式组整数解（16题）|通过实际问题提升运算能力与推理意识| |解答题|8/72|种植作物方案（21题）、面积公式推导（24题）|综合应用模型意识与创新意识，体现真题命题趋势|

2025—2026年湘教版七年级下学期数学期末考试强化提分训练卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下面一些车标图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C．D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列实数：，0，，－0.1515515551…（相邻两个1之间逐次增加一个5），，，，其中无理数个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若x＜y，则下列式子中错误的是（   ）． A．x－2＜y－2 B．x＋2＜y＋2 C．＜ D．-2x＜-2y 5．关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是(   ) A． B． C． D． 6．下列各式不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 7．下列有关统计知识表述恰当的是（    ） A．有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查； B．为了解巢湖水质情况，采用抽样调查； C．某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势； D．抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定； 8．如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于（  ）    A．30° B．45° C．60° D．120° 9．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知直线，则，，之间的关系是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知，则___________． 12．若不等式的解集为，则的取值范围是__________． 13．当时，代数式的值为______． 14．某服装店以20元的进价购进一批儿童T恤衫，销售时标价为30元，为了减少商品库存，让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打________折． 15．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则阴影部分的面积为______．    16．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是________． 三、解答题（8小题，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．（8分）先化简再求值：，其中． 18．（8分）如图在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上． （1）请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1； （2）请将△OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△BO2A2． 19．（8分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 20．（8分）通川区某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次活动一共调查了_____名学生； （2）在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角等于___度 （3）补全条形统计图 （4）若该年级有800名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是多少？ 21．（8分）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生． 根据以上信息，解答下列问题： (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ (2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 22．（10分）如图，在中，E，G分别是，上的点，F，D是上的点，连接，，，，． (1)求证：； (2)若是的平分线，，求的度数． 23．（10分）已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D的左侧． (1)如图，若，则=_______°； (2)若的平分线交边于点F． ①如图，当，且时，试说明：； ②如图，当保持不变时，试求出与α之间的数量关系． 24．（12分）把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图1）． (1)观察图2，请你写出、、之间的等量关系是_____； 拓展应用：根据（1）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题： (2)若，且，求的值； (3)若，求的值； (4)如图3，在中，，点在边上，，在边上取一点，使，分别以为边在外部作正方形和正方形，连接，若的面积等于，设，求正方形和正方形的面积和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．D 11．6 12． 13．1 14．八 15． 16． 17．【详解】解： ， 当时，原式． 18．【详解】解：（1）如图所示，△O1A1B1即为所求； （2）如图所示，△BO2A2即为所求． 19．【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ． 20．【详解】解：（1）调查的总人数是：80÷40%=200名， 故答案为：200； （2）扇形统计图中“漫画”中的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：； （3）科普的人数为：200-80-40-20=60人； 如图所示： （4）估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约为800×30%=240（名）． 21．【详解】（1）解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生， 根据题意，得， 解得， 答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生； （2）解：设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩， 根据题意，得：， 解得， 答：至少种植甲作物5亩． 22．【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， 是的平分线， ， ， ∴． 23．【详解】（1）解：如图，过点E作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， 故答案为：45； （2）解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在直角三角形中，， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵当保持不变时，总有， 在直角三角形中，， ∴， ∵ ∴，且， ∵平分， ∴， ∴． 24．【详解】（1）解：由图可知：大正方形的面积等于4个长方形的面积加上阴影正方形的面积 ∴； （2）由（1）可得， ， ， ， ； （3） ， ， ， ； （4）设，则， ， ， ， ， 令， ， 正方形和正方形的面积和： ． $