2025～2026学年人教版数学八年级下册期末基础巩固卷

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学下学期期末自测卷，以人教版八年级下册19-24章为范围，通过贵州百里杜鹃吉祥物销量、哪吒角色投掷比赛等真实情境，融合一次函数、统计、几何等知识，考查抽象能力、推理意识与数据意识，实现基础巩固与综合应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|勾股定理（题2）、一次函数图像（题3）、统计（题4）|结合圆柱侧面最短路径（题10）考查空间观念| |填空题|4/12|平行四边形判定（题13）、函数解析式（题16）|正六边形与平行线结合（题15）体现几何直观| |解答题|8/72|统计分析（题19）、中位线定理探究（题23）、一次函数综合（题24）|小华离家距离问题（题22）培养应用意识，综合实践题（题23）发展创新意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田兔先乡笔 2025-2026学年八年级数学下学期期末自测卷 (考试时间：100分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：：人教版新教材八年级下册考试范围第19~24章。 一、单选题（共12小题，满分36分，每小题3分） √36.√7 1.√26的结果为() A.1 B.2 c v3 D.2 2.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长是() 64 A.100 B.28 C.9 D.10 3.已知一次函数y=2x+b-1的图像经过第一、二、三象限，那么() A.b>1. B.b>-1: c.b<1: D.b<-1 4.某同学统计了贵州毕节百里杜鹃周边某商店四个吉祥物的日销量（单位：件），数据如 下： 试卷第1页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危先乡笔 海 吉祥物 花花 毕毕 节节 海 日销量/件 90 92 90 80 根据上表信息，吉祥物日销量的中位数和众数分别是() A.91、90 B.90、91 C.90、90 D.91、91 5.某剧院为吸引顾客，让扮演太乙真人、哪吒、敖丙、申公豹的四位工作人员进行投掷乾 坤圈比赛，下表记录了四人测试（每人掷5次）的相关数据： 太乙真 哪吒 敖丙 申公豹 人 平均距离/m 43 54 54 50 方差 6.4 3.2 3.5 4.8 根据表中数据，四人中成绩又好（扔得越远越好）又稳定的是() A.太乙真人 B.哪吒 C.敖丙 D.申公豹 6.如图，在同一平面直角坐标系0中，一次函数乃=+么(：≠0)与 片=k,x+6.(低≠0)的图象分别记为直线上和直线？，两直线交于一点，交点的横坐标为 3,下列结论正确的是() k1·k2>0bb2<0 B.kk<0么6>0 46+么<4+bD.46+6>46,+b 7。小明在学习函数后，在“几何画板”软件中绘制了函数'=(x-3 的图像，如图所示， 试卷第2页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危先乡笔 通过观察此图像，下列说法错误的是() A.点24刊在=r(-3)的图象上B,若x<3,则<0 C.x3-3x2-c+2k=0最多有三个实数根D.当0<x<2时，y随x的增大而减小 8.匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满.在注水过程中，容器内水面高度h 随时间变化的大致图象是() D 9.为筹备运动会，小松制作了如图所示的宜传牌，在正五边形ABCDE和正方形CDFG中， CF,DG的延长线分别交AE,AB于点M,N,则∠FME的度数是() B E 加 油 D A.90° B.99° C.108° D.135 试卷第3页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 田危先乡笔 10.如图，若圆柱的底面周长是8cm,高是6cm,从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈彩带到 顶部B处，则这条彩带的最小长度是() B-- A.5cm B.10cm C.13cm D.17cm 1.生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长(cm 是尾长(om)】 的一次函数，部 分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为() 尾长(cm) 6 8 10 体长(cm) 45.5 60.5 75.5 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 C.y=15x D.y=15x+45.5 12.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,AC=4,D为AB的中点，AEI‖CD, CE‖AB,则四边形ADCE的对角线ED的长为(） 12 A 5 B.3 C.4 D.5 二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13.如图，四边形ABCD中，ABI‖CD,要使四边形ABCD为平行四边形，则需添加一个 条件，这个条件可以是 试卷第4页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危先乡笔 14.一个长方形的面积为 6cm,长为2am cm 则该长方形的宽为 15,如图，两条直线，分别经过正六边形4 BCDEF的顶点B,C,且4.当4=37 时，∠2= 16.如果一次函数的图像经过点 -1,3) 且与直线’=2x+1平行，那么这个一次函数的解 析式是一 三、解答题（共8小题，满分72分） 17.(6分)已知x=5-26,y=5+26 求下列代数式的值： )++ ②y+2 18.(6分)画出函数y=-2x+1的图象. (1)列表： -1 0 y (2)描点并连线： 试卷第5页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危先乡笔 （6倒判断点43-)，B(23),C8,-)是否在函数y=-2x+1的图象上： P(m,9) (4)若点 在函数"=-2x+1的图象上，求出m的值. 19.(8分)端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际， 某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分， 成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机 抽取0名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 8分 71 50% 10分 9分 20% 20% 七年级10名学生活动成绩扇形统计图 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩分 6 8 9 10 人数 a 己知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分. 请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 七年级活动成绩的众数为 分： (2)a= b= (3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年 级是否平均成绩也高，并说明理由. 20.(8分)在△ABC中，∠ACB=90,D为△ABC内一点，连接BD,DC,延长DC到 点E,使得CE=DC. 试卷第6页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田兔先乡笔 D D C B 图1 图2 (I)如图1，延长BC到点F,使得CF=BC,连接AF,EF,若AF⊥EF,求证： BD⊥AF: (2)连接AE,交BD的延长线于点H,连接CH,依题意补全图2，若AB2=AE2+BD,用 等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明. 2L.(10分)如图，C是线段AB的中点，∠A=∠ECB,CDI‖BE D C (I)求证：△DAC≌aECB: (2)连接DE,若AB=16,求DE的长. 22.(10分)己知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km,公园离 家l.8km.小华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min,之后匀速步 行了l2min到公园，在公园停留25min后，再用l5min匀速跑步返回家.下面图中x表示时 间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系. A y/km 1.8 0.6 6 18 30 55 70 x/min 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 试卷第7页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危先乡笔 小华离开家的时间/min 6 18 50 小华离家的距离km 0.6 ②填空：小华从公园返回家的速度为 km/min ③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式： (2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05km/min的速度散步直接到公园. 在从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距 离为，当<。 时，求x的取值范围（直接写出结果即可）· 23.(10分)综合与实践 【教材再现】 三角形的中位线定理是八年级下册中的一个重要命题，如图①，DE是△ABC的中位线， 则DEII BC,且DE= BC 2 池塘 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 【回顾证法】 (I)证明三角形的中位线定理的方法有很多，但多数都要通过添加辅助线完成，如图②，延 长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF.如图③，取BC中点G,连接GE并延 长到点F,使EF=GE，连接AF.请你选择其中一种证法，继续完成证明过程. 【实践应用】 (2)如图④，B,C两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出 了B,C间的距离：先在池塘外选一点A,连接AB,AC,然后测出AB,AC的中点D, E,并测出DE的长度为12米，则B,C两点间的距离米。 【深入探究】 (3)如图⑤，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线.DE与AF是否互相平分？请 证明你的结论. 试卷第8页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危先乡笔 24.(14分)如图，直线： 片=-x+2与X轴，y轴分别交于A,B两点，点 m,3)为 直线1上一点，另一直线，：片=2x+b过点P,与x轴交于点C 备用图 备用图 (1)求点P的坐标和的表达式： (2)若动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动.设点Q的运动时间为t秒. ①当点Q在运动过程中，请直接写出△APQ的面积S与t的函数关系式： ②求出当t为多少时，△APQ的面积等于3： 试卷第9页，共25页苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年八年级数学下学期期末自测卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：：人教版新教材八年级下册考试范围第19~24章。 一、单选题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】贵州省遵义市滨湖中学2025-2026学年度第二学期八年级期中综合素质评价单数学试题卷 【知识点】二次根式的乘法、二次根式的除法 【详解】解：． 2．如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的边长是（    ） A．100 B．28 C．9 D．10 【答案】D 【来源】安徽滁州市来安县张山乡长山中学2025-2026学年下学期八年级测评数学 【知识点】以直角三角形三边为边长的图形面积 【详解】解：根据勾股定理得，所代表的正方形的面积为， ∴所代表的正方形的边长是10． 3．已知一次函数的图像经过第一、二、三象限，那么（     ） A．； B．； C．； D．． 【答案】A 【来源】上海市奉贤区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】一次函数中，时图象经过第一、三象限，截距时图象与轴交于正半轴，经过第二象限． 【详解】解：将函数整理为，可得，截距为， 函数图象经过第一、二、三象限，已经满足图象过第一、三象限，要经过第二象限，需图象与轴交于正半轴，即， 解得． 4．某同学统计了贵州毕节百里杜鹃周边某商店四个吉祥物的日销量（单位：件），数据如下： 吉祥物 花花 海海 毕毕 节节 日销量/件 90 92 90 80 根据上表信息，吉祥物日销量的中位数和众数分别是（     ） A．91、90 B．90、91 C．90、90 D．91、91 【答案】C 【来源】2026年贵州毕节市九年级中考数学适应性考试试卷 【知识点】求中位数、求众数 【分析】先将数据从小到大排序，求出最中间的两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数据为众数． 【详解】解：首先把日销量数据从小到大排序，得 ， ∵数据总个数为4，是偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数， ∴中位数， ∵90出现次数最多，共出现2次， ∴众数为． 5．某剧院为吸引顾客，让扮演太乙真人、哪吒、敖丙、申公豹的四位工作人员进行投掷乾坤圈比赛，下表记录了四人测试（每人掷5次）的相关数据： 太乙真人 哪吒 敖丙 申公豹 平均距离/ 43 54 54 50 方差 6.4 3.2 3.5 4.8 根据表中数据，四人中成绩又好（扔得越远越好）又稳定的是（     ） A．太乙真人 B．哪吒 C．敖丙 D．申公豹 【答案】B 【来源】湖北咸宁市2025年春季期末质量监测八年级数学试题 【知识点】利用平均数做决策、运用方差做决策、根据方差判断稳定性 【分析】平均数反映了一组数据中各数据的平均大小，方差反映了这组数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量．题目要求成绩又好（扔得越远越好）又稳定的，需选择平均数较大的，若平均数相等，需比较方差，方差较小的成绩较稳定，即可求解． 【详解】解：由题意可知，哪吒与敖丙的平均成绩最高，均为54m，而哪吒的方差小于敖丙的方差，说明哪吒的成绩较稳定，由此可知哪吒的成绩又好（扔得越远越好）又稳定． 6．如图，在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象分别记为直线和直线，两直线交于一点，交点的横坐标为3，下列结论正确的是（     ） A．， B．， C． D． 【答案】C 【来源】2026年广东肇庆市广宁县部分学校中考二模九年级数学试卷 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、比较一次函数值的大小 【分析】根据函数图象经过的象限，确定k、b的正负，根据直线和直线的交点，以及观察图象可得，当时，，从而判断出当时，． 【详解】∵一次函数的图象过第一、二、四象限，，，∵一次函数的图象过第一、三、四象限，，，，，故A，B选项均不正确；由题图可知，当时，，当时，，∴当时，，故C选项正确，D选项不正确． 7．小明在学习函数后，在“几何画板”软件中绘制了函数的图像，如图所示，通过观察此图像，下列说法错误的是（    ） A．点在的图象上 B．若，则 C．最多有三个实数根 D．当时，y随x的增大而减小 【答案】B 【来源】湖北省武汉市江夏区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 【知识点】从函数的图象获取信息、图象法解二元一次方程组 【分析】本题主要考查了函数的图象与性质，依据题意，根据函数的图象逐个分析判断可以得解．解题时要熟练掌握并能通过图象分析是关键． 【详解】解：由题意，对于A，当时，， ∴点在的图象上，故A正确，不合题意； 对于B，结合图象可得 若，则， ∴B错误，符合题意； 对于C，∵函数与直线的交点如图所示， ∴函数与直线的交点最多3个． ∴方程最多有三个实数根，故C正确，不符合题意； 对于D，结合图象可得，当时，随的增大而减小， ∴D正确，不合题意． 故选：B． 8．匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】四川省凉山州2024年中考考试数学试题 【知识点】函数图象识别 【分析】本题考查了函数图象，根据容器最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点， 故选：． 9．为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形和正方形中，，的延长线分别交，于点M，N，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2024年山东省青岛市中考数学试题 【知识点】多边形内角和问题、正多边形的内角问题 【分析】本题考查的是正多边形内角和问题，熟记正多边形的内角的计算方法是解题的关键． 根据正五边形的内角的计算方法求出、，根据正方形的性质分别求出、，根据四边形内角和等于计算即可． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 10．如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈彩带到顶部B处，则这条彩带的最小长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】广西壮族自治区南宁市天桃实验学校2025-2026学年八年级下学期三月单元作业数学学科 【知识点】求最短路径(勾股定理的应用) 【分析】将圆柱侧面展开可得到长为，宽为圆柱的高的长方形，根据勾股定理即可求出的长，即为所求． 【详解】解：如图，圆柱侧面展开图是长方形， 长方形的长为圆柱的底面周长为，宽为圆柱的高为， 根据勾股定理得： ， 根据两点之间线段最短，可得这条彩带的最小长度是为． 11．生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（　　） 尾长 6 8 10 体长 45.5 60.5 75.5 A． B． C． D． 【答案】A 【来源】2024年山西省中考数学真题解析 【知识点】求一次函数解析式、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意可设，利用待定系数法求出k，b即得x、y之间的函数关系式． 【详解】解：∵蛇的体长是尾长的一次函数， 设， 把时，；时，代入得， 解得， ∴y与x之间的关系式为． 故选：A． 12．如图，在中，，，，为的中点，，，则四边形的对角线的长为（　　） A． B．3 C．4 D．5 【答案】B 【来源】山东省青岛市李沧区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题 【知识点】用勾股定理解三角形、利用平行四边形的判定与性质求解、斜边的中线等于斜边的一半、根据菱形的性质与判定求线段长 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，菱形的性质与判定，勾股定理，直角三角形的性质，根据，，可得四边形为平行四边形，根据，为的中点，则，则平行四边形为菱形，由，，，可得，证明四边形是平行四边形，即可求解． 【详解】解：，， 四边形为平行四边形， 又，为的中点， ， 平行四边形为菱形， ∴， ∴ 又 ∴四边形是平行四边形， ∴， ，，， ， ∴． 故选：B． 二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是__________． 【答案】（答案不唯一） 【来源】云南省昆明市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题 【知识点】添一个条件成为平行四边形 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形的判定方法解答即可． 【详解】解：在四边形中，，， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 可添加的条件是：； 在四边形中， ， ∴四边形是平行四边形； ∴可添加条件； 故答案是：（答案不唯一）. 14．一个长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为__________． 【答案】/ 【来源】江苏省南通市如皋市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题 【知识点】二次根式的除法 【分析】此题考查二次根式的除法的应用，根据题意，用长方形的面积除以长即可得到宽． 【详解】解：一个长方形的面积为，长为， 则该长方形的宽为， 故答案为． 15．如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点B，C，且．当时，___________． 【答案】97 【来源】2025年山东省济南市中考数学真题 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、正多边形的内角问题 【分析】本题考查正多边形内角和问题，平行线的性质，先根据正六边形内角和公式求出单个内角的度数，再根据平行线的性质求解． 【详解】解：如图， 正六边形内角和为：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：97． 16．如果一次函数的图像经过点，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是__． 【答案】 【来源】2025年上海市嘉定区中考二模数学试卷 【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象平移问题 【分析】本题考查两直线相交或平行问题，根据两条直线平行，则k值相等，可设这个一次函数的解析式是，再根据一次函数的图象经过点，求得． 【详解】解：设直线解析式是， ∵它与直线平行， ∴， ∵一次函数的图象经过点， ∴ ∴， ∴这个一次函数的解析式是． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）已知，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)99 (2)10 【来源】第十六章 基础测试卷 【知识点】二次根式的混合运算、已知字母的值，化简求值 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． （1）先求出，．再计算，然后整体代入计算即可； （2）先求出，．再计算，然后整体代入计算即可． 【详解】（1）解：， ， ． ∴． （2）解：， ， ． ∴． 18．（6分）画出函数的图象． (1)列表： x … 0 1 … y … … (2)描点并连线； (3)判断点，，是否在函数的图象上； (4)若点在函数的图象上，求出m的值． 【答案】(1)3，1，-1 (2)见解析 (3)点A、B不在函数的图象上，点C在其图象上 (4)-4 【来源】第17章 17.2 2函数的图象 【知识点】求自变量的值或函数值、用描点法画函数图象 【分析】本题考查了画函数的图象，函数图象上的点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标特征是解题的关键 （1）分别把的值代入函数的解析式，计算求出的值； （2）在平面直角坐标系中描出点、和，再连线即可； （3）分别把点的横坐标代入函数的解析式，计算求出点的纵坐标，再判定即可； （4）把点的坐标代入函数的解析式建立方程，求解即可． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 当时，， 故答案为：3，1，； （2）解：如图： （3）解：∵当时，； 当时，； 当时，， ∴点不在函数的图象上，点C在其图象上． （4）解：∵点在函数的图象上， ∴，解得． 19．（8分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：    八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； (2)______________，______________； (3)若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析 【来源】2023年安徽省中考数学真题 【知识点】求扇形统计图的某项数目、求一组数据的平均数、 利用中位数求未知数据的值、求众数 【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为分的学生数的占比为，即可得出七年级活动成绩为分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解； （2）根据中位数的定义，得出第名学生为分，第名学生为分，进而求得，的值，即可求解； （3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解． 【详解】（1）解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为分的学生数的占比为 ∴样本中，七年级活动成绩为分的学生数是， 根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为 故答案为：． （2）∵八年级名学生活动成绩的中位数为分， 第名学生为分，第名学生为分， ∴， ， 故答案为：． （3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下， 七年级优秀率为，平均成绩为：， 八年级优秀率为，平均成绩为：， ∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高， ∴优秀率高的年级不是平均成绩也高 【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键． 20．（8分）在中，，D为内一点，连接，，延长到点，使得 (1)如图1，延长到点，使得，连接，，若，求证：； (2)连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】(1)见解析 (2)；证明见解析 【来源】2022年北京市中考数学真题 【知识点】根据平行线判定与性质证明、全等的性质和SAS综合（SAS）、利用勾股定理的逆定理求解、斜边的中线等于斜边的一半 【分析】（1）先利用已知条件证明，得出，推出，再由即可证明； （2）延长BC到点M，使CM＝CB，连接EM，AM，先证，推出，通过等量代换得到，利用平行线的性质得出，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得到． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴． （2）解：补全后的图形如图所示，，证明如下： 延长BC到点M，使CM＝CB，连接EM，AM， ∵，CM＝CB， ∴ 垂直平分BM， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴ ，， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ，即， ∵， ∴ ， ∴ ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，平行线的判定与性质，勾股定理的逆用，直角三角形斜边中线的性质等，第二问有一定难度，正确作辅助线，证明是解题的关键． 21．（10分）如图，C是线段的中点，． (1)求证：； (2)连接，若，求的长． 【答案】(1) 证明：是线段的中点， ． ， ． 在和中， ． (2)8 【来源】2025年江苏省苏州市中考真题数学试卷 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、利用平行四边形的判定与性质求解 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关判定定理和性质，是解题的关键： （1）中点得到，平行线的性质，得到，利用证明即可； （2）根据，得到，进而得到四边形为平行四边形，进而得到，即可得出结果． 【详解】（1）略 （2），是线段的中点， ． ， ． 又， ∴四边形是平行四边形， ． 22．（10分）已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家．小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小华离开家的时间 1 6 18 50 小华离家的距离 ②填空：小华从公园返回家的速度为____________； ③当时，请直接写出小华离家的距离关于时间的函数解析式； (2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】(1)①②③ (2) 【来源】2025年天津市中考数学真题 【知识点】从函数的图象获取信息、求一次函数解析式、根据两条直线的交点求不等式的解集、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查了函数的图形，数形结合的数学思想，求分段函数的解析式，一次函数和不等式相结合等内容，解题的关键是准确从图形中获取信息． （1）①理解题意，从图形中获取准确信息即可； ②理解题意，从图形中获取准确信息利用速度公式进行计算即可； ③理解题意，从图形中获取准确信息，并利用待定系数法进行分段求函数解析式即可； （2）求出相关解析式，列出等式求解，并结合图形即可求出不等式的解集． 【详解】（1）解：①小华去书店的速度为， 1分钟时小华离家的距离为； 由图可知18分钟时，小华离家的距离为； 50分钟时，小华离家的距离为； 故答案为：； ②小华返回家的速度为 故答案为：； ③由①得小华去书店的速度为， ∴当时，； 由图可知，当时，； 当时，假设直线解析式为， 将代入解析式得， 解得 ∴； 综上，； （2）解：如图所示，为妈妈的图形， 根据题意可知，小华妈妈的速度为， 所以其直线解析式为， 当时， 令， 解得，经验证，符合题意； 令， 解得，经验证，符合题意； 结合图形，当时，． 23．（10分）综合与实践 【教材再现】 三角形的中位线定理是八年级下册中的一个重要命题，如图①，是的中位线，则，且． 【回顾证法】 (1)证明三角形的中位线定理的方法有很多，但多数都要通过添加辅助线完成，如图②，延长到点F，使，连接，，．如图③，取中点G，连接并延长到点F，使，连接．请你选择其中一种证法，继续完成证明过程． 【实践应用】 (2)如图④，B，C两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了B，C间的距离：先在池塘外选一点A，连接，，然后测出，的中点D，E，并测出的长度为12米，则B，C两点间的距离 米． 【深入探究】 (3)如图⑤，是的中位线，是边上的中线．与是否互相平分？请证明你的结论． 【答案】(1)见解析 (2)24 (3)与互相平分，证明见解析 【来源】海南海口某校2025-2026学年八年级下学期阶段性质量评估数学学科练习题 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明、与三角形中位线有关的证明、与三角形中位线有关的求解问题、三角形中位线的实际应用 【分析】（1）选择方法一：延长到点F，使，连接，，，证明四边形是平行四边形，得出，，证明四边形是平行四边形，得出，，即可证明结论； 选择方法二：取中点G，连接并延长到点F，使，连接，证明，得出，，证明四边形为平行四边形，得出，，证明四边形为平行四边形，得出，； （2）直接根据中位线性质进行求解即可； （3）连接，，证明四边形是平行四边形即可． 【详解】（1）解：选择方法一： 如图，延长到点F，使，连接，，， ∵E是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即，且； 选择方法二： 如图，取中点G，连接并延长到点F，使，连接， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵G为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∵D为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，； （2）解：∵D、E分别为，的中点， ∴， ∵的长度为12米， ∴米； （3）解：与互相平分；理由如下： 如图，连接，， ∵是的中位线，是边上的中线， ∴D、E、F分别是、、的中点， ∴，且， 又， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分． 24．（14分）如图，直线：与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，另一直线：过点，与轴交于点． (1)求点的坐标和的表达式； (2)若动点从点开始以每秒个单位的速度向轴正方向移动．设点的运动时间为秒． ①当点在运动过程中，请直接写出的面积与的函数关系式； ②求出当为多少时，的面积等于； 【答案】(1)； (2)①当在、之间时，；当在的右边时，；②秒或秒 【来源】安徽安庆市桐城市部分学校2025-2026学年八年级下学期开学数学试题 【知识点】求一次函数解析式、一次函数与几何综合、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查一次函数的性质、三角形面积公式，熟练掌握一次函数的图象性质是解题的关键． （1）将点P坐标代入直线表达式求出点P坐标，再将点P坐标代入直线的表达式，求出的值； （2）①先求出点A、C的坐标，进而得到的长度，再根据点Q的运动情况分类讨论的面积与的函数关系式； ②将代入①中得到的函数表达式，求出的值． 【详解】（1）解：点为直线上一点， ，解得， 点的坐标为， 把点的坐标代入，得，，解得， 的表达式为； （2）解：①由题意可知，到轴的距离为， 令可得，解得， 点坐标为， 在中，令可得，解得， 点坐标为； ， 当在、之间时，则， ； 当在的右边时，则， ； 令可得或， 解得或， 即当的值为秒或秒时的面积等于． 试卷第24页，共25页 试卷第23页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $