期末模拟试卷（提升版）2025-2026学年八年级数学下册人教版

**基本信息** 2026年八年级下册期末模拟试卷全面覆盖二次根式、平行四边形、函数等核心知识，以无人机飞行、演讲比赛等真实情境为载体，融合数学抽象与实际应用，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式、统计、几何图形|结合“奋进新征程”演讲比赛考中位数（第2题），动态平行四边形顶点坐标探究（第3题）| |填空题|6/24|分式意义、三角形中位线、勾股定理|以四边形中点问题考中位线性质（第12题），结合正方形面积考勾股定理应用（第14题）| |解答题|9/86|函数应用、几何证明、代数推理|无人机飞行高度与时间关系分析（第19题），“t相关代数式”新定义探究（第23题），正方形动态几何综合（第25题）|

2026年八年级下册期末模拟试卷 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．某校组织学生参加“奋进新征程、筑梦新时代”为主题的演讲比赛，八年级15个参赛选手的成绩如表所示，则这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是（　　） 成绩（分） 84 89 90 91 96 98 人数 1 2 3 4 3 2 A．91，91 B．91，90 C．90.5，90 D．90，91 3．平行四边形的三个顶点坐标依次为（0，2）、（﹣1，0）、（a，b），则第四个顶点的坐标不可能为（　　） A．（a+1，b+2） B．（a﹣1，b﹣2） C．（﹣a﹣1，﹣b+2） D．（﹣a+1，﹣b+2） 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，D是线段BC上一点（不与端点重合），且∠ADB＝2∠B，则BD+AD＝（　　） A． B．8 C．10 D．12 6．某游泳池有三阶游泳区域，其截面示意图如图所示，若游泳馆向空池注水的速度一定，注水时水面高度y随注水时间x的变化而变化，用图象法表示这种变化正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝6，AD＝4，AD＜BC，点E在线段BC上运动，点F在线段AE上，且∠ADF＝∠BAE，则线段BF的长不可能为（　　） A． B． C．5 D．6 8．把四张形状大小完全相同，宽为1cm的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为5cm盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） （8题） （9题） A．20cm B． C． D． 9．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交BC于点E，连接AE．若▱ABCD的周长为16，则△ABE的周长为（　　） A．10 B．9 C．8 D．6 10．如图，一次函数y＝k1x+b经过点A（0，4），与x轴交于点B，与正比例函数y＝k2x交于点P（1，2），则下列结论正确的是（　　） A．k1﹣k2＞0 B．P为AB的中点 C．方程k1x+b＝k2x的解是x＝2 D．当x＜1时，k1x+b≥k2x 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．若分式有意义，则实数x的取值范围是 　 　 ． 12．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝5，AD＝2，点M为线段BC上一点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MB的中点，则EF长度为　 　 ． （12题）（13题） 13．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，则BC＝　 　 ，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值　 　 ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S2+S1﹣S3＝36，则阴影部分的面积为 　 　 ． 15．小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程： 具体运算，发现规律． 等式1：． 等式2：． 等式3：． （1）观察、归纳，得出猜想． n为正整数，猜想等式n可表示为　 　 ． （2）应用运算规律． 小丽写出一个等式，若该等式符合上述规律，则m﹣n的值为　 　 ． 16．如图，平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣9k（k≠0）交x轴正半轴于点N，交y轴正半轴于点Q，M为ON上一点，过点M作MR∥QN交y轴于点R，P为y轴负半轴上一点，连接PM，若OR＝2QR，PQ：MN＝8：3，则有下列四个说法： ①N点坐标为（9，0）；②MR的解析式为y＝kx﹣7k；③PQ的长为8；④PM+QN的最小值为17． 其中正确的序号是　 　 ． 三．解答题（共9小题，共86分） 17．（5分）计算：． 18．（6分）面试是中小学教师资格考试的有机组成部分，属于标准参照性考试．面试时，考官根据考生面试过程中的表现，进行综合性评分，并填写面试评分表．如表是某位考生的面试评分表（已简化，评分为整数）．已知面试中考生得分不低于60分为合格． 测试项目 职业认知 心理素质 仪表仪态 言语表达 思维品质 教学设计 教学实施 教学评价 总分 考官评分（0～10分） 7 6 7 7 6 6 m 6 权重 0.5 0.5 0.5 1.5 1.5 1 3.5 1 考生得分 （1）考官对这位考生各项评分的众数一定是6分吗？请说明理由． （2）若考官对这位考生各项评分的中位数是6.5分，则m＝　 　 ． （3）若这位考生面试合格，则m的最小值是多少？ 19．（8分）2025年4月15日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人，探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（m）与操控无人机的时间t（min）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： （1）图中的自变量是　 　 ；无人机在75m高的上空停留的时间是　 　 min； （2）在上升或下降过程中，无人机速度为　 　 m/min； （3）图中a表示的数是　 　 ；b表示的数是　 　 ； （4）当第14min时无人机的飞行高度是　 　 m． 20．（8分）实验探究： 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；（A、B、C可以视作三个点） ②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度． 初始状态 （图1）物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为8dm，且AB+BC＝16dm． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务 （1）求绳子的总长度； （2）（图2）若物体C升高7dm，求滑块B向左滑动的距离． 21．（8分）随着“健康生活年”三年行动的实施，全民健康意识逐步提升．某健身房要采购A、B两种型号的健身器材以满足会员的健身需求．据了解，A型健身器材的单价比B型健身器材的单价低400元，用60000元购买A型健身器材的数量和用72000元购买B型健身器材的数量相同． （1）求A、B两种型号健身器材的单价各是多少元； （2）该健身房计划购买A、B两种型号的健身器材共25台，且A型健身器材的购买数量不超过B型健身器材购买数量的4倍，购买A型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 22．（11分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥AD，EF经过点O且与AB，CD相交于点E，F． （1）求证：OE＝OF； （2）若AB＝15，AD＝12，求▱ABCD的面积． 23．（12分）若两个含有二次根式的代数式M，N满足M•N＝t，其中t是有理数，则称M与N是互为“t相关代数式”． （1）若M与是互为“9相关代数式”，则M＝　 　 ； （2）若其中（a是有理数），，且M与N是互为“t相关代数式”，求a和t的值； （3）若含有二次根式的代数式与互为“32相关代数式”，求x的值． 24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线yx+8与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）A点坐标为　 　 ，B点坐标为　 　 ； （2）若动点D从点B出发以4个单位/秒的速度沿射线BO方向运动，过点D作OB的垂线，动点E从点O出发以2个单位/秒的速度沿射线OA方向运动，过点E作OA的垂线，两条垂线相交于点P，若D、E两点同时出发，此时，我们发现点P在一条直线上运动，请求这条直线的函数解析式． （3）若点P也在直线y＝3x上，点Q在坐标轴上，当△ABP的面积等于△BAQ面积时，请直接写出点Q的坐标． 25．（14分）如图①正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，连接DE，BE． （1）求证：DE＝BE； （2）当AE＝AB时，求∠BED的度数； （3）如图②，过点E作EF⊥DE交AB于点F，当BE＝BF时，若AB．求AF的长． 2026年八年级下册期末模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，每题4分，共4分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据最简二次根式的两个判定条件逐项分析判断如下： ，故A不是最简二次根式，不符合题意； 的被开方数是小数，可化为分数，含分母，故B不是最简二次根式，不符合题意； 的被开方数含分母，故C不是最简二次根式，不符合题意； 的被开方数30不含分母，且分解后没有能开得尽方的因数，满足最简二次根式的两个条件，故选项D是最简二次根式，符合题意． 故选：D． 2．某校组织学生参加“奋进新征程、筑梦新时代”为主题的演讲比赛，八年级15个参赛选手的成绩如表所示，则这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是（　　） 成绩（分） 84 89 90 91 96 98 人数 1 2 3 4 3 2 A．91，91 B．91，90 C．90.5，90 D．90，91 【解答】解：∵共有15个参赛选手， ∴中位数是从小到大排列后第8个数据， ∵成绩小于91分的共有6人，第7到第10个数据都是91分，因此第8个数据为91分，即中位数为91． ∵91分出现了4次，是所有成绩中出现次数最多的数， ∴众数为91． 故选：A． 3．平行四边形的三个顶点坐标依次为（0，2）、（﹣1，0）、（a，b），则第四个顶点的坐标不可能为（　　） A．（a+1，b+2） B．（a﹣1，b﹣2） C．（﹣a﹣1，﹣b+2） D．（﹣a+1，﹣b+2） 【解答】解：设三个已知顶点为A（0，2），B（﹣1，0），C（a，b），第四个顶点为D（x，y），平行四边形对角线互相平分，分三种情况讨论： 若对角线为AB和CD，∵AB中点坐标为，即，平行四边形对角线中点重合，CD中点坐标与AB中点坐标相等， ∴，， 解得x＝﹣a﹣1，y＝﹣b+2， 即D（﹣a﹣1，﹣b+2）， 故C是可能的； 若对角线为AC和BD，∵AC中点坐标为，BD中点坐标与AC中点坐标相等，平行四边形对角线中点重合， ∴，，解得x＝a+1，y＝b+2，即D（a+1，b+2）， 故A是可能的； 若对角线为BC和AD，∵BC中点坐标为，平行四边形对角线中点重合，AD中点坐标与BC中点坐标相等， ∴，，解得x＝a﹣1，y＝b﹣2，即D（a﹣1，b﹣2）， 故B是可能的； 因此第四个顶点的坐标不可能为选项D， 故选：D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、两者不是同类二次根式，无法进行合并，不符合题意； B、两者不是同类二次根式，无法进行合并，不符合题意； C、，选项运算错误，不符合题意； D、，选项运算正确，符合题意； 故选：D． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，D是线段BC上一点（不与端点重合），且∠ADB＝2∠B，则BD+AD＝（　　） A． B．8 C．10 D．12 【解答】解：如图所示，延长DC至点E，使DE＝DA， 由条件可知∠DAE＝∠E， ∴∠ADB＝∠DAE+∠E＝2∠E． ∵∠ADB＝2∠B， ∴∠B＝∠E， ∴△ABE是等腰三角形． ∴BC＝CE＝5， ∴BE＝10， ∴BD+AD＝BD+DE＝BE＝10． 故选：C． 6．某游泳池有三阶游泳区域，其截面示意图如图所示，若游泳馆向空池注水的速度一定，注水时水面高度y随注水时间x的变化而变化，用图象法表示这种变化正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由图可知，浅水区水的深度增加得快，深水区水的深度增加得慢， 故选：A． 7．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝6，AD＝4，AD＜BC，点E在线段BC上运动，点F在线段AE上，且∠ADF＝∠BAE，则线段BF的长不可能为（　　） A． B． C．5 D．6 【解答】解：∵∠ABC＝∠BAD＝90°， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB， ∴∠DFA＝∠ABE＝90°， ∴点F在以AD为直径的半圆上运动， 如图，设AD的中点为O，以AD为直径画圆，连接OB，设OB与圆O交于点F′，则圆O的半径为， ∴当点F与点F′重合时，线段BF最小，最小值为OB﹣2， 在Rt△ABO中，AB＝6，OA＝2， ∴， 即BF的最小值为， ∵， ∴， ∴， ∴， 即BF的最小值大于， 则线段BF的长不可能为2． 故选：A． 8．把四张形状大小完全相同，宽为1cm的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为5cm盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．20cm B． C． D． 【解答】解：设小长方形卡片的长为xcm， 根据题意得：， ∴， 则图②中两块阴影部分周长和是： ＝20（cm）， ∴图②中两块阴影部分的周长和是20cm． 故选：A． 9．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交BC于点E，连接AE．若▱ABCD的周长为16，则△ABE的周长为（　　） A．10 B．9 C．8 D．6 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC， ∵OE⊥AC， ∴EA＝EC， ∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+BE+EC＝AB+BC， ∵平行四边形ABCD的周长为16， ∴AB+BC＝8， ∴△ABE的周长为8． 故选：C． 10．如图，一次函数y＝k1x+b经过点A（0，4），与x轴交于点B，与正比例函数y＝k2x交于点P（1，2），则下列结论正确的是（　　） A．k1﹣k2＞0 B．P为AB的中点 C．方程k1x+b＝k2x的解是x＝2 D．当x＜1时，k1x+b≥k2x 【解答】解：由图象可知，k1＜0，k2＞0， ∴k1﹣k2＜0，故选项A错误，不符合题意； ∵一次函数y＝k1x+b经过点A（0，4），点P（1，2）， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为y＝﹣2x+4， 当y＝0时，x＝2， ∴点B的坐标为（2，0）， ∵， ∴线段AB的中点坐标为（1，2）， ∴P为AB的中点，故选项B正确，符合题意； ∴方程k1x+b＝k2x的解是x＝1，故选项C错误，不符合题意； 当x＜1时，k1x+b＞k2x，原选项D错误，不符合题意； 故选：B． 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．若分式有意义，则实数x的取值范围是 x　 ． 【解答】解：由题可知， 3x+1＞0， 解得x． 故答案为：x． 12．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝5，AD＝2，点M为线段BC上一点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MB的中点，则EF长度为　　 ． 【解答】解：连接DB，如图所示： 在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝5，AD＝2， ∴BD． ∵点E，F分别为DM，MB的中点， ∴EF是△BDM的中位线， ∴EFBD． 故答案为：． 13．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，则BC＝　5　 ，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值　　 ． 【解答】解：∵AB＝3，AC＝4，∠BAC＝90°， ∴， 设PQ与AC交于点O，过点O作OH⊥BC， ∵四边形PAQC是平行四边形， ∴， 要使PQ的值为最小，则需满足OP的值也为最小，根据点到直线，垂线段最短可知：当OP⊥BC时，OP的值为最小，即为OH的长， 连接OB，设CH＝x，则BH＝5﹣x， ∴OB2＝OA2+AB2＝13， 在Rt△OHC中，OH2＝4﹣x2；在Rt△OHB中，OH2＝13﹣（5﹣x）2， ∴4﹣x2＝13﹣（5﹣x）2， 解得：， ∴， ∴OP的最小值为， ∴PQ的最小值为， 故答案为：5，． 14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S2+S1﹣S3＝36，则阴影部分的面积为 　9　 ． 【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+AB2＝BC2， 即S1+S3＝S2， ∵S2+S1﹣S3＝36， ∴S1＝18， 由图形可知，阴影部分的面积S1， ∴阴影部分的面积18＝9， 故答案为：9． 15．小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程： 具体运算，发现规律． 等式1：． 等式2：． 等式3：． （1）观察、归纳，得出猜想． n为正整数，猜想等式n可表示为　（n＞0）　 ． （2）应用运算规律． 小丽写出一个等式，若该等式符合上述规律，则m﹣n的值为　﹣7或﹣13　 ． 【解答】解：（1）观察等式1：， 其中左边根号内整数为1，分数分母为1+2＝3，右边系数为1+1＝2，根号内分数分母为1+2＝3； 等式2：， 左边根号内整数为2，分数分母为2+2＝4，右边系数为2+1＝3，根号内分数分母为2+2＝4； 等式3：， 左边根号内整数为3，分数分母为3+2＝5，右边系数为3+1＝4，根号内分数分母为3+2＝5； 由此归纳，对于正整数n，归纳出等式； 故答案为：； （2）已知等式（n＞0）， 根据第一问规律，等式右边系数为10，即n+1＝10，n＝9，分母为n+2＝9+2＝11； 等式左边根号内整数部分为m2﹣2m+1，可变形为（m﹣1）2， 根据规律，整数部分应等于n＝11，即（m﹣1）2＝9， 解得m﹣1＝±3， 即m＝4或m＝﹣2； 则m﹣n＝4﹣11＝﹣7或m﹣n＝﹣2﹣11＝﹣13． 故答案为：﹣7或﹣13． 16．如图，平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣9k（k≠0）交x轴正半轴于点N，交y轴正半轴于点Q，M为ON上一点，过点M作MR∥QN交y轴于点R，P为y轴负半轴上一点，连接PM，若OR＝2QR，PQ：MN＝8：3，则有下列四个说法： ①N点坐标为（9，0）； ②MR的解析式为y＝kx﹣7k； ③PQ的长为8； ④PM+QN的最小值为17． 其中正确的序号是　①③④　 ． 【解答】解：令y＝kx﹣9k＝0， ∴kx＝9k， ∵k≠0， ∴x＝9， ∴N（9，0），故①正确，符合题意； ∵MR∥QN， ∴直线MR的一次项系数和直线y＝kx﹣9k一样为k， 令x＝0，则y＝kx﹣9k＝0﹣9k＝﹣9k， ∴Q（0，﹣9k）， ∵点Q位于y轴正半轴， ∴k＜0， ∴设R（0，r），则OR＝r，QR＝﹣9k﹣r， ∵OR＝2QR， ∴r＝2（﹣9k﹣r）， ∴r＝﹣6k， ∴R（0，﹣6k）， 设MR直线的解析式为：y＝kx+b，代入R（0，﹣6k），得b＝﹣6k， ∴MR直线的解析式为：y＝kx﹣6k，故②错误，不符合题意； 令y＝0，把y＝0代入y＝kx﹣6k，则0＝kx﹣6k，解得x＝6， ∴M（6，0）， ∴MN＝3， ∵PQ：MN＝8：3， ∴PQ＝8，故③正确，符合题意； 将线段QN向下平移8个单位，得到线段Q′N′，使Q′与P重合，将点M作关于原点的对称点M′，连接M′P，如图， 则Q′N′＝QN，M′P＝MP， ∵Q（0，﹣9k），N（9，0），M（6，0），PQ＝8， ∴Q′（0，﹣9k﹣8），N′（9，﹣8），M′（﹣6，0）， ∴PM+QN＝M′P+Q′N′≥M′N′， 则， 那么，PM+QN的最小值为17，故④正确，符合题意； 故答案为：①③④． 三．解答题（共9小题，共86分） 17．（5分）计算：． 【解答】解：原式 ． 18．（6分）面试是中小学教师资格考试的有机组成部分，属于标准参照性考试．面试时，考官根据考生面试过程中的表现，进行综合性评分，并填写面试评分表．如表是某位考生的面试评分表（已简化，评分为整数）．已知面试中考生得分不低于60分为合格． 测试项目 职业认知 心理素质 仪表仪态 言语表达 思维品质 教学设计 教学实施 教学评价 总分 考官评分（0～10分） 7 6 7 7 6 6 m 6 权重 0.5 0.5 0.5 1.5 1.5 1 3.5 1 考生得分 （1）考官对这位考生各项评分的众数一定是6分吗？请说明理由． （2）若考官对这位考生各项评分的中位数是6.5分，则m＝　7或8或9或10　 ． （3）若这位考生面试合格，则m的最小值是多少？ 【解答】解：（1）考官对这位考生各项的评分的众数不一定是6分．理由如下： 当m≠7 时，考官对这位考生各项的评分的众数是6分；当m＝7时，考官对这位考生各项的评分的众数是6分，7分．所以考官对这位考生各项的评分的众数不一定是6分； （2）将考官对这位考生已知的评分（单位：分）按照从小到大的顺序排列为6，6，6，6，7，7，7．因为考官对这位考生各项评分的中位数是6.5分， 6.5＝6→7，所以 m≥7，又因为m≤10且m为整数， 所以m的值为7或8或9或10． 故答案为：7或8或9或10； （3）由题意可得，7×0.5+6×0.5+7×0.5+7×1.5+6×1.5+6×1+3.5m+6×1≥60， 解得m，又因为m为整数，所以m的最小值是6． 19．（8分）2025年4月15日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人，探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（m）与操控无人机的时间t（min）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： （1）图中的自变量是　操控无人机的时间　 ；无人机在75m高的上空停留的时间是　5　 min； （2）在上升或下降过程中，无人机速度为　25　 m/min； （3）图中a表示的数是　2　 ；b表示的数是　15　 ； （4）当第14min时无人机的飞行高度是　25　 m． 【解答】解：（1）某型无人机的飞行高度h（m）与操控无人机的时间t（min）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同， 由题意可得，∵无人机高度随时间变化而变化， ∴自变量是操控无人机的时间（或t）； 由图象可得，7～12分钟无人机在75米高的上空停留， ∴无人机在75米高的上空停留的时间是：12﹣7＝5分钟； （2）由6∼7分钟图象可得， 无人机的速度为：（米/分钟）， （3）由（2）可得， a＝50÷25＝2，b＝75÷25+12＝15， 解得：a＝2，b＝15， （4）由（2）可得， 25×（14﹣12）＝50， ∴第14分钟时无人机的飞行高度是：75﹣50＝25（米）， 答：第14分钟时无人机的飞行高度是25米． 20．（8分）实验探究： 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；（A、B、C可以视作三个点） ②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度． 初始状态 （图1）物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为8dm，且AB+BC＝16dm． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务 （1）求绳子的总长度； （2）（图2）若物体C升高7dm，求滑块B向左滑动的距离． 【解答】解：（1）∵物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm，AB+BC＝16dm， 设AB＝xdm，则BC＝（16﹣x）dm， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2， ∴82+（16﹣x）2＝x2， 解得：x＝10， ∴AB＝10dm， ∴绳子长度＝AB+AC＝10+8＝18（dm）； （2）如图2， 若物体C升高7dm，则此时AB＝10+7＝17（cm）， 在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD15（dm）， ∴BE＝BD﹣ED＝15﹣6＝9（dm）， 答：滑块B向左滑动的距离为9dm． 21．（8分）随着“健康生活年”三年行动的实施，全民健康意识逐步提升．某健身房要采购A、B两种型号的健身器材以满足会员的健身需求．据了解，A型健身器材的单价比B型健身器材的单价低400元，用60000元购买A型健身器材的数量和用72000元购买B型健身器材的数量相同． （1）求A、B两种型号健身器材的单价各是多少元； （2）该健身房计划购买A、B两种型号的健身器材共25台，且A型健身器材的购买数量不超过B型健身器材购买数量的4倍，购买A型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 【解答】解：（1）设A型健身器材单价为x元，根据题意可得： ， 解得：x＝2000， 经检验，x＝2000是原方程的解． ∴x+400＝2000+400＝2400（元）， ∴A型健身器材单价是2000元，B型健身器材单价是2400元； （2）设购买A型健身器材m台，根据题意可得： m≤4（25﹣m）， 解得：m≤20， 设采购费用为y元， 根据题意得：y＝2000m+2400（25﹣m）＝2000m+60000﹣2400m＝﹣400m+60000． ∴y随m的增大而减小． ∴当m＝20时，y有最小值， 最小为：y＝﹣400×20+60000＝52000（元）． 22．（11分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥AD，EF经过点O且与AB，CD相交于点E，F． （1）求证：OE＝OF； （2）若AB＝15，AD＝12，求▱ABCD的面积． 【解答】（1）证明：∵▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O， ∴OA＝OC，AB∥CD， ∴∠EAO＝∠FCO， 在△EAO和△FCO中， ， ∴△EAO≌△FCO（ASA）， ∴OE＝OF； （2）解：∵▱ABCD中，AB＝15， ∴DC＝AB＝15， ∵AD＝12，AC⊥AD， ∴， ∴S▱ABCD＝AD•AC＝12×9＝108． 23．（12分）若两个含有二次根式的代数式M，N满足M•N＝t，其中t是有理数，则称M与N是互为“t相关代数式”． （1）若M与是互为“9相关代数式”，则M＝　　 ； （2）若其中（a是有理数），，且M与N是互为“t相关代数式”，求a和t的值； （3）若含有二次根式的代数式与互为“32相关代数式”，求x的值． 【解答】解：（1）∵M与是互为“9相关代数式”， ∴， ， 故答案为：； （2）∵M与N是互为“t相关代数式”， ∴M•N＝t， ∵，， ∴， ， ， ∵a，t都是有理数， ∴2a﹣8＝0， 解得：a＝4， ∴t＝8×4﹣10＝22； （3）∵代数式与互为“32相关代数式”， ∴（）（）＝32， ， 7x2+2x+4﹣2x＝32， 7x2+4＝32， 7x2＝28， x2＝4， x＝±2， ∵x≥0时二次根式有意义， ∴x＝2． 24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线yx+8与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）A点坐标为　（6，0）　 ，B点坐标为　（0，8）　 ； （2）若动点D从点B出发以4个单位/秒的速度沿射线BO方向运动，过点D作OB的垂线，动点E从点O出发以2个单位/秒的速度沿射线OA方向运动，过点E作OA的垂线，两条垂线相交于点P，若D、E两点同时出发，此时，我们发现点P在一条直线上运动，请求这条直线的函数解析式． （3）若点P也在直线y＝3x上，点Q在坐标轴上，当△ABP的面积等于△BAQ面积时，请直接写出点Q的坐标． 【解答】解：（1）yx+8，令x＝0，则y＝8，令y＝0，则x＝6， 故答案为：（6，0）、（0，8）； （2）由题意得：点P（2t，8﹣4t）， 则x＝2t，y＝8﹣4t， 故点P所在的直线表达式为：y＝8﹣2x； （3）①当点Q在AB下方时， 将y＝3x与y＝8﹣2x联立并解得：x，y，即点P（，）， △ABP的面积等于△BAQ面积时，点Q在过点P且平行于AB的直线上， 设过点P且平行于AB的直线表达式为：yx+b， 将点P的坐标代入上式得：b，解得：b， 故函数的表达式为：yx， 当x＝0时，y，当y＝0时，x， 即点Q（0，）或（，0）． 当点Q在AB上方时， 同理可得：点Q的坐标为：（，0）或（0，）； 综上点Q的坐标为：（0，）或（，0）或（，0）或（0，）． 25．（14分）如图①正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，连接DE，BE． （1）求证：DE＝BE； （2）当AE＝AB时，求∠BED的度数； （3）如图②，过点E作EF⊥DE交AB于点F，当BE＝BF时，若AB．求AF的长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠DAE＝∠BAE， ∵AE＝AE， ∴△DAE≌△BAE（SAS）， ∴DE＝BE； （2）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC＝∠DAC＝45°， 由（1）知：△DAE≌△BAE， ∴∠AED＝∠AEB（180°﹣45°）135°， ∴∠BED＝2∠AEB＝135°； （3）如图②，过E作EM⊥BF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴CD＝CB，∠DCE＝∠BCE， ∵CE＝CE， ∴△DCE≌△BCE（SAS）， ∴∠CDE＝∠CBE， ∵∠ADC＝∠ABC＝90°， ∴∠ADE＝∠ABE， ∵DE⊥EF， ∴∠DEF＝90°， 在四边形ADEF中，∠DAF＝90°， ∴∠ADE+∠AFE＝180°， ∵∠AFE+∠BFE＝180°， ∴∠BFE＝∠EBF， ∴BE＝EF， ∵BE＝BF， ∴△BEF是等边三角形， ∴∠EBF＝60°， 设BM＝x，则MF＝BM＝x，EMx， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAE∠BAD＝45°， ∴AM＝EMx， ∵AM+BM＝AB， ∴xx， 解得，x， ∴BF＝2x＝2， ∴AF＝AB﹣BF2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/17 21:46:46；用户：微信用户；邮箱：orFmNt2XaOr9WnQX9Pu3xO--ahwI@weixin.jyeoo.com；学号：43689588 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $